高一暑假培训竞赛训练.docx
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高一暑假培训竞赛训练
高一物理竞赛培训训练
静力学
一、共点力作用下物体的平衡
1.有两个质量分别为m1和m2的光滑小环,套在竖直放置且固定的光滑大环上,两环以细线相连,如图所示。
已知细线所对的圆心角为α,求系统平衡时细线与竖直方向间所夹的角θ为多少?
2.有一水平放置的半径R的圆柱体光滑槽面,其上放有两个半径均为r的光滑圆柱体A和B,如图所示为其截面图。
图中O为圆柱面的圆心,A、B分别为两圆柱的圆心,OQ为竖直线。
已知A、B两圆柱分别重G1和G2,且R=3r。
求此系统平衡时,OA线与OQ线之间的夹角α为多少?
3.四个半径均为R的光滑球,静止于一个水平放置的半球形碗内,该四球球心恰好在同一水平面上。
现将一个相同的第五个球放在前述四球之上,而此系统仍能维持平衡,求碗的半径为多少?
4.质量为m的立方块固定在弹簧上,两弹簧的劲度系数分别为k1和k2,未形变时长度分别为l1和l2,固定弹簧的另一端,使立方块可以沿水平面运动。
立方块与平面之间的动摩擦因数为μ,弹簧两固定点间距离为L,立方块大小可不计。
求立方块能够处于平衡状态的范围。
5.两个质量相等的物体,用绳索通过滑轮加以连接,如图所示。
两物体和平面之间的动摩擦因数μ相等,试问要使这两个物体所组成的系统开始运动,角
的最小值应为多少?
(已知A物体所在平面恰好水平)
6.半径为R的刚性球固定在水平桌面上,有一个质量为M的圆环状均匀弹性绳圈,原长2πa,
,绳圈的弹性系数为k(绳圈伸长s时,绳中弹性张力为ks)。
将绳圈从球的正上方轻轻放到球上,并用手扶着绳圈使之保持水平并最后停留在某个静力平衡位置上,设此时绳圈长度为2πb,
,考虑重力,忽略摩擦,求绳圈的弹性系数k(用M、R、g表示,g为重力加速度)。
二、一般物体的平衡
7.圆桌面有三条相互等距的桌腿在圆桌边缘上支撑着,桌腿的重量忽略不计。
某人坐在正对着一套桌腿的圆桌边缘上,使圆桌以另两条桌腿着地点的连线为轴而倾倒,圆桌倾倒后,他再坐到桌面的最高点上,恰巧又能使圆桌恢复过来。
求桌面半径与桌腿半径之比。
8.用线将一线筒挂在墙上,如图所示。
线筒的质量为M,小圆半径为r,大圆半径为R,线筒与墙壁间的摩擦因数为μ,问当线于墙夹角α为多大时,线筒才不会从墙上滑下?
9.一石砌堤,堤身在基石上,高为h,宽为b,如图所示。
堤前水深等于堤高h,水和堤身的单位体积重量分别为q和γ,问欲防止堤身绕A点翻到,比值
应等于多少?
10.如图所示,对均匀细杆的一段施力F,力的方向垂直于杆。
要将杆从地板上慢慢地无滑动抬起,试求杆与地面间的最小摩擦因数。
11.(14届复赛第1题)如图所示,用两段直径d均为0.02m且相互平行的小圆棒A和B水平地支起一根长l=0.64m、质量分布均匀的木条。
设木条与两圆棒之间的静摩擦因数为μ0=0.4,动摩擦因数μ=0.2。
现使A棒固定不动,并对B棒施以适当外力,使木棒B向左缓慢移动,试分析讨论木条的移动情况,并把它的运动情况表示出来。
(设木条与圆棒B之间最先开始滑动)
三、物体平衡条件
12.一根质量为m、长为L的均匀杆处于竖直位置,其一端可绕固定的水平转轴转动。
有两根劲度系数相同的水平弹簧把杆的上端拴住,如图所示。
问弹簧的劲度系数为何值时才能使杆处于稳定平衡状态?
13.如图所示,一均匀长方体,厚度为h,静止地放在半圆柱的顶面上,长方体地面恰成水平状态。
若半圆柱的半径为R,且长方体与半圆柱间的静摩擦因数足够大,试讨论长方体的平衡属于何种性质的平衡?
14.如图所示,在边长为a的正方形的四个顶点各固定一个正点电荷q,在正方形的中心放一负点电荷Q,此时所有的电荷均处于平衡状态。
现在负点电荷Q受到外界扰动由中心沿OD方向偏离一微小的距离x,试问负点电荷是否为稳定平衡。
四、综合性习题
15.两个相同长方体处于如图所示位置,当α为多少时它们才可能平衡?
长方体与水平面间摩擦因数为μ,长方体长b,宽a,长方体间无摩擦。
16.如图所示,一空心环形圆管沿一条直径截成两部分,一半竖直在铅垂面内,管口连线在一水平面上。
向管内装入与管壁相切的小滚珠,左、右侧第一个滚珠都与圆管截面相切。
已知单个滚珠重W,共2n个。
试求从左边起第k个和第(k+1)个滚珠之间的相互压力Nk。
假设系统中处处无摩擦。
17.一块重W=40N的木板C放置在两根水平固定托梁A、B上。
C在水平面内,垂直于两托梁,尺寸如图所示。
忽略托梁宽度,C与A、C与B之间的摩擦因数分别是μA=0.2、μB=0.3,试求使木板运动所需平行于托梁的力P。
动力学
1.如图所示,在光滑的固定斜面上,A、B两物体用弹簧相连,被一水平外力F拉着匀速上滑。
某瞬时,突然将F撤去,试求此瞬时A、B的加速度aA和aB分别是多少(明确大小和方向)。
已知斜面倾角θ=30°,A、B的质量分别为mA=1kg和mB=2kg,重力加速度g=10m/s2。
2.倾角为α的固定斜面上,停放质量为M的大平板车,它与斜面的摩擦可以忽略不计。
平板车上表面粗糙,当其上有一质量为m的人以恒定加速度向下加速跑动时,发现平板车恰能维持静止平衡。
试求这个加速度a值。
3.光滑水平桌面上静置三只小球,m1=1kg、m2=2kg、m3=3kg,两球间有不可伸长的轻绳相连,且组成直角三角形,α=37°.若在m1上突然施加一垂直于m2、m3连线的力F=10N,求此瞬时m1受到的合力,如图1所示.
4.如图所示,为斜面重合的两楔块ABC及ADC,质量均为M,AD、BC两面成水平,E为质量等于m的小滑块,楔块的倾角为a,各面均光滑,系统放在水平平台角上从静止开始释放,求两斜面未分离前E的加速度。
5.长分别为l1和l2的不可伸长的轻绳悬挂质量都是m的两个小球,如图所示,它们处于平衡状态。
突然连接两绳的中间小球受水平向右的冲击(如另一球的碰撞),瞬间内获得水平向右的速度v0,求这瞬间连接m2的绳的拉力为多少?
6.定滑轮一方挂有m1=5kg的物体,另一方挂有轻滑轮B,滑轮B两方挂着m2=3kg与m3=2kg的物体,如图所示,求每个物体的加速度。
7.如图所示,两个木块A和B间的接触面垂直于图中纸面且与小平成θ角.A、B间的接触面是光滑的,但它们与水平桌面间有摩擦,静摩擦因数和动摩擦因数均为μ.开始时A、B都静止,现施一水平推力F于A,要使A、B向右加速运动且A、B之间不发生相对滑动,则:
(1)μ的数值应满足什么条件?
(2)推力F的最大值不能超过多少?
(只考虑平动,不考虑转动问题)
8.如图所示,C为一放在固定的粗糙水平桌面上的双斜面,其质量mc=6.5kg,顶端有一定滑轮,滑轮的质量及轴处的摩擦皆可不计.A和B是两个滑块,质量分别为mA=3.0kg,mB=0.50kg,由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连.开始时,设法抓住A、B和C,使它们都处于静止状态,且滑轮两边的轻绳恰好伸直.今用一大小等于26.5N的水平推力F作用于C,并同时释放A、B和C.沿桌面向左滑行,其加速度a=3.0m/s2,B相对于桌面无水平方向的位移(绳子一直是绷紧的).试求C与桌面间的动摩擦因数μ.(图中α=37°,β=53°,已知sin37°=0.6,重力加速度g=10m/s2)
9.如图所示,质量为m的物体C用两根绳子系住,两绳分别跨过同一高度的滑轮O1和O2后与滑块A、B相连.滑块A的质量为
m,滑块B的质量为2m,分别放在倾角为60°和30°的固定光滑斜面上.当系统平衡时,在物体C上无初速地放上另一质量也为m的物体D,并且C、D立刻粘在一起.试求刚放上D的瞬时物体A和B的加速度.
10.一个质量为m的小物体,放在半径为R的半球顶上,设半球面光滑,初始时它们之间相对静止.求在下列情况中物体m离开球面时,它距半球底面的距离,如图所示.。
(1)半球以10m/s的速度匀速上升;
(2)半球以a=g/4的加速度匀加速向右运动.
11.如图所示,弹簧秤下面悬挂着定滑轮,跨过滑轮两边的绳子分别连接着三个钩码和五个钩码,每个钩码的质量为50g,当系统从静止开始释放后,试求弹簧秤的示数。
重力加速度g=10m/s2,忽略滑轮的质量。
12.如图所示,倾角为α的粗糙斜面上,放置长方形大木箱,木箱顶部用细绳悬挂一个小球。
当木箱沿斜面加速下滑时,发现悬绳相对箱内“墙壁”摆起一个稳定的角度β(β<α)。
试据此求出木箱与斜面的摩擦因素μ。
13.在竖直平面内建立图示直角坐标,在坐标系中有光滑的抛物线轨道,轨道对应方程y=Ax2。
轨道的顶点O处有一小球,受轻微扰动后无初速沿轨道右方滑下。
试问:
小球是否会中途脱离轨道?
14.轻绳的一端连接于天花板上A点,绳上距A点为a处系有一个质量为m的质点B,绳的另一端跨过C处的定滑轮(滑轮的质量可以忽略,C与A在同一水平线上)。
某人握住绳的自由端,以恒定的速率v收绳。
当绳收至图示位置时(B两边的绳与水平线夹角分别为α和β),求右边绳子的张力。
15.汽车重量为G,其重心离前轮(轴所在的竖直线)和后轮(轴所在的竖直线)分别为l1和l2(l2>l1),重心离地面的高度为h。
试求:
汽车以多大加速度a前进时,其前、后轮对地面的压力相等?
16.均质半圆形金属拱架ACB,圆心在O点,质量M=1000kg,A端与地面的铰链相连,B端搁在滚珠上。
现有一质量m=500kg的物体从顶点C无摩擦滑下,当它滑到D点时(已知∠COD=30°),试求A、B两处对拱架的作用力。
17.如图所示,质量为M的圆形滑块平放在桌面上,一轻绳跨过滑块后,两端各挂一个质量分别为m1和m2的物体,两物体通过平行的绳子悬垂在桌面外边。
不计所有摩擦,试求圆形滑块的加速度。
18.一个质量为m的小球C固定在一根长2l的轻杆的中点,轻杆由竖直位置开始沿墙滑下,杆B端的速度恒为v,求当杆和墙成α角时,杆对C的作用力。
19.在半径为R的水平转台边缘放一质量为m的物块,当转台的转速增大到n0(即每秒n0转)时,物体被抛出转台。
若在转台上物块所在半径的中点再放一个相同的物块,并用不可伸长的细绳将这两个物块连接起来。
试问:
(1)转速增为1.1n0时,细绳的拉力T为多大?
(2)转速为多大时,两物块会在转台上滑动?
20.用细杆把质量为M的圆环固定起来,其顶部套有两个质量均为m的小环,它们之间无摩擦。
现给两小环一个微小扰动,令两小环分别从左、右两边下滑(不计初速)。
试讨论:
m和M满足何关系时,大环有上升或下降的趋势。
21.一根不可伸长的轻绳,穿上一粒质量为m的小珠子,绳的一端固定在A点,另一端系在轻环上,环可以沿水平杆自由滑动。
开始时珠子被维持在环旁边,绳子拉直,绳长为L,A点到杆的距离为h,绳能承受的最大张力为T0,求当绳子被拉断时珠子的速度。
(设各处都很光滑)
22.一个大容器中装有互不相溶的两种液体,它们的密度分别为
和
(
)。
现让一长为
、密度为
的均匀木棍,竖直地放在上面的液体内,其下端离两液体分界面的距离为
,由静止开始下落。
试计算木棍到达最低处所需的时间。
假定由于木棍运动而产生的液体阻力可以忽略不计,且两液体都足够深,保证木棍始终都在液体内部运动,未露出液面,也未与容器相碰。
23.今年3月我国北方地区遭遇了近10年来最严重的沙尘暴天气.现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景:
为竖直向上的风速,沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中(不动).这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度
竖直向下运动时所受的阻力.此阻力可用下式表达
其中
为一系数,
为沙尘颗粒的截面积,
为空气密度.
(1)若沙粒的密度
,沙尘颗粒为球形,半径
,地球表面处空气密度
,
,试估算在地面附近,上述
的最小值
.
(2)假定空气密度
随高度
的变化关系为
,其中
为
处的空气密度,
为一常量,
,试估算当
时扬沙的最大高度.(不考虑重力加速度随高度的变化)
参考答案
静力学
1.每个小球的有两个力矩之和,一是G二是环的支持力---沿半径方向,重力力矩为:
G乘以细绳长乘以B角的余弦,支持力力矩为支持力乘以细绳长乘以B角正弦
2.
3.
动力学
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
(1)
(2)h=0.81R设离开时的那点与球心的连线与水平的夹角为θ。
h=Rsinθ
mgsinθ-0.25mgcosθ=mv²/R
mg(R-Rsinθ)+0.25mgRcos=½mv²
联立整理:
3sinθ-0.75cosθ-2=0