植树问题.docx

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植树问题

植树问题

一、教材分析

“植树问题”是人教课标版四年级下册“数学广角”中的一节内容。

数学广角主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法，让学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

植树问题原本是属于经典的奥数教学内容，而此次新课程改革以后,人教版教材把它放在了四年级下册的“数学广角”中，作为普通数学的教学内容让所有的学生学习,教材将“植树问题”分为两端都栽、两端都不栽、只栽一端，以及环形情况，方阵问题等几个层次，这节课主要是教学两端都栽、只栽一端和两端都不栽的植树问题，通过教学向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。

二、设计理念：

新课程标准要求，“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会，使他们有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力”。

在设计这节课时，主要以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。

三、学情分析：

从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。

这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。

四、教学目标：

知识与技能性：

1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2．通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。

3．能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

过程与方法：

1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

情感态度与价值观

通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

五、教学重、难点

教学重点：

引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。

教学难点:

引导学生发现植树问题的规律。

六、教学准备：

课件、表格、

七、教学流程

教师根据教学目标对这些素材深入研究和挖掘，灵活运用，同时利用多媒体课件及网上资源为实现教学目标服务。

创设情境

生成问题

探索交流

解决问题

巩固应用

内化提高

回顾整理

反思提升

化繁为简

猜想验证

归纳规律

八、教学过程：

课前热身

1．活动教学“间隔”的含义。

.师:

同学们喜欢猜谜语吗?

生：

喜欢

师：

老师这儿有一个谜语你们想猜吗？

生：

想

师:

好!

请听

出示（课件）猜一猜:

一棵小树五个叉，

不长叶子不开花，

能写会算还会画，

天天干活不说话。

（打一人体器官）

师：

谜底:

（手）被你们猜中了。

师：

现在请伸出你的左手，张开手指，用数学的眼光看一看，你从中得到了哪个数字？

师：

（5，5指的是：

5个手指）

师：

老师也从中也得到了一个数字—4，你们知道它指的是什么吗？

（缝隙、空格等）

师：

对了，手指间的空格，我们把这样的空格叫做间隔。

（板书）间隔，5个手指，有几个间隔，4个手指的时候有几个间隔呢？

3个手指，2个手指呢？

6个手指有多少个间隔……100个手指呢？

.师：

回答的这么流利，谁来说说你是怎样知道的。

生:

（手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。

）预设：

师指一个手指一个间隔，（暗示一一对应）

师：

真聪明！

这么快就发现了手指数与间隔数之间的规律。

（好上课）

一、创设情境生成问题

师：

你知道生活中什么地方有间隔啊？

生：

举例挂灯笼、路灯（师出示图片）

师：

你们研究过这些有关间隔的规律吗？

师：

今天，让我们一起来研究跟间隔有关的植树问题。

（板书：

植树问题）

[出示要求]：

为绿化环境，我们学校将组织三个小队到校外全长都是100米的三条小路的一边植树，每隔5米植一棵。

同学们，请你帮忙算一算，三个小队各领多少棵树苗？

师：

你能获得哪些数学信息？

（100米长的小路，一边，每隔5米种一棵）

师：

每隔5米是什么意思？

（两棵树之间的距离是五米，每两棵树的距离都相等，两棵树之间的间隔是5米）

请看大屏幕：

有几种植树方案呢？

你认为应当怎么样植树？

植树的棵数究竟和间隔数有怎样的关系呢？

想不想研究一下？

你打算利用什么方法进行研究呢？

（画图）

师：

这道题目里的100米的数据较大，我们可以截取较小的数来研究，这样就把复杂的问题转化为简单的问题。

数学上叫化繁为简。

二、探索交流、解决问题

现在我们来重点研究两端都栽情况下的植树问题

有一条20米长的小路，计划在小路的一边种树（两段都栽），请按照每隔5米种一棵的要求，一共能栽多少棵？

。

生读题后

师：

你认为该领多少棵树苗呢？

对不对呢？

咱们小组讨论一下，

请看合作要求;

（1）请你独立思考后小组合作解决这个问题，然后

（2）小组合作要求：

采用摆一摆、画一画、算一算的方法

小组内交流讨论你的算法

你能发现棵树于段数的关系吗？

（3）学生活动，教师巡视

（4）小组汇报

先求出什么？

（段数，也就是间隔数）

生展示：

植树模型、出示线段图）

师：

为什么这样列式，师板书：

20÷5=44+1=5

首先，在两端都栽的情况下，每隔5米栽一棵，也就是每5米为一个间隔，20米里有几个这样的间隔？

师：

４表示什么？

（４个间隔）

［结合图观察］４个间隔需要几棵树？

（５棵树）。

（，边完成表格）

总长（米）间隔长度（米）间隔数（个）棵数（棵）

20545

师：

为什么4个间隔有5棵树？

+1指的是那棵树？

小组内讨论一下。

师：

刚才我们是用列式和画图的方法探究出了间隔数和棵数。

你能发现棵树与段数的规律吗？

2、验证规律

师：

那这个规律对不对呢？

我们来验证一下。

如果让同学们来种树，除了可以每隔5米种一棵，你们还想每隔几米种一棵呢？

（根据学生的回答师填表格）

师：

请同学们任意选择其中的二种情况，用列式或画线段图的方法来探究它的间隔数和所需棵数。

（学生活动后反馈交流，共同完成表格）

条件：

两端都栽

总长（米）间隔长度（米）间隔数（个）所需的棵数（棵）

1023

20545

456

21011

12021

发现规律：

师：

从表格中，你能发现间隔数与棵数有什么规律吗？

能用一个式子表示他们之间的关系吗？

（生说，师板书：

间隔数+1=棵数）

师：

下面请同学们闭上眼睛相像；在脑中画一条线段平均分成四份，一个间隔对应一棵树，

师：

同学们已经发现了当“两端都栽”的时候棵数=间隔数+1，

为什么植树的棵数要比间隔数多一呢？

请看课件

一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，每个间隔都跟着一棵树，有4个间隔就有4棵树，数学上这叫一一对应。

最后剩哪棵树前面没有间隔？

因为它两端都栽，所以还要加上前面的一棵。

（列式4+1=5（棵））

师：

那两端不栽、只栽一端时，间隔数与棵数之间又有怎样的关系呢？

同桌互相说一说，有结果了就向老师挥挥手。

（生说教师演示，师出示只栽一端线段图）在只栽一端的情况下，图上有几个间隔几棵树？

（4个间隔4棵树）我们一起来看一看，（结合线段图讲解）一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，刚好有几个间隔就有几棵树。

如果现在有6个间隔有几棵树？

7个间隔有几棵树？

谁能发现间隔数和棵数的关系？

（学生说完后师总结规律并板书：

间隔数=棵数）

师：

（出示只栽一端线段图）现在还是一个间隔跟着一棵树吗？

图上是几个间隔几棵树？

谁能说说在两端都不栽时间隔数与棵数的关系？

（生说，师板书：

间隔数-1=棵数）

三个小队各领多少棵苗？

21棵是20棵是19棵各属哪种情况

师：

咱们观察这3种植树类型和这3个规律，对于以后咱们在学习和生活中解决植树问题时，（要先判断植树的类型。

要求棵数，必须先求出间隔数。

）

三、巩固应用、内化提高

1、师：

其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似，我们一起来看一看。

（幻灯片出示有间隔的图片）几处家乡的美景，你能看出它与植树问题的关系吗？

轻松的背景音乐……

师生一起欣赏生活中的“植树问题”图片.

师：

小朋友们排路队回家，这里面也蕴含着“植树问题”，你看出来了吗？

生1：

第一幅图.把学生看成树，每两人间的距离看成段数.

师：

那，如果是在溜冰场四周立路灯呢？

生2：

画第三幅图.

师：

锯木头呢？

生3：

画第二幅图，因为锯的次数就相当于棵数.

师：

如果要把木头锯成9段，要锯几次？

说说怎样思考？

师根据学生回答，出示算式，统一做法.

选择下列问题所属类型:

（１）、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯,头尾都要安，每隔50米安一座。

共需多少灯？

（2）、一件衣服的衣襟边长为50厘米，每隔10厘米钉一颗纽扣，需要多少颗纽扣？

（3）、园林队沿500米长的公路一侧植树（两端都不种），每隔10米种一棵，一共种了多少棵？

（4）工人叔叔沿人行道的一侧安装路灯，每隔6米安装一个，一共安了31个，从第一个开始到最后一个路灯距离有多远？

（5）、一根木头长10米，要把它平均分成5段。

每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

四、回顾整理、反思提升

师：

我们这节课学习了植树问题，这节课你有什么收获？

贴智慧果（知识、思想、数形结合）

那怎么样记住我们所学的内容呢？

从我们的身上看看，手指纽扣打结许多有趣的知识，需要同学们在以后的学习中去探索和发现。

板书设计植树问题

间隔20÷5=4（个）

4+1=5（棵）

答：

可以种5棵树苗。

两端都栽棵数=间隔数+1

只栽一端棵数=间隔数

两端都不栽棵数=间隔数-1