（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设直线l：
y＝kx＋m交椭圆E于P，Q两点，T为弦PQ的中点，M（－1，0），N（1，0），记直线TM，TN的斜率分别为k1，k2，当2m2－2k2＝1时，求k1·k2的值.
18.（本小题满分16分）
如图所示，某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心，其中AE＝30米．活动中心东西走向，与居民楼平行．从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD，上部分是以DC为直径的半圆．为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足tanθ＝.
（1）若设计AB＝18米，AD＝6米，问能否保证上述采光要求？
（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的截面面积最大？
（注：
计算中π取3）
19.（本小题满分16分）
设函数f（x）＝lnx，g（x）＝ax＋－3（a∈R）.
（1）当a＝2时，解关于x的方程g（ex）＝0（其中e为自然对数的底数）；
（2）求函数φ（x）＝f（x）＋g（x）的单调增区间；
（3）当a＝1时，记h（x）＝f（x）·g（x），是否存在整数λ，使得关于x的不等式2λ≥h（x）有解？
若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由.
（参考数据：
ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
20.（本小题满分16分）
若存在常数k（k∈N*，k≥2）、q、d，使得无穷数列{an}满足an＋1＝
则称数列{an}为“段比差数列”，其中常数k、q、d分别叫做段长、段比、段差．设数列{bn}为“段比差数列”．
（1）若{bn}的首项、段长、段比、段差分别为1、3、q、3.
①当q＝0时，求b2016；
②当q＝1时，设{bn}的前3n项和为S3n，若不等式S3n≤λ·3n－1对n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围；
（2）设{bn}为等比数列，且首项为b，试写出所有满足条件的{bn}，并说明理由.
密封线
（这是边文，请据需要手工删加）
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____________ 号学 ____________ 名姓 ____________ 级班 ____________ 校学
（这是边文，请据需要手工删加）
2017届高三年级第一次模拟考试
（一）·数学附加题 第页（共2页）
（这是边文，请据需要手工删加）
2017届高三年级第一次模拟考试
（一）
数学附加题（本部分满分40分，考试时间30分钟）
21.【选做题】（在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．）
A.（选修4—1：
几何证明选讲）
如图，AB是半圆O的直径，点P为半圆O外一点，PA，PB分别交半圆O于点D，C.若AD＝2，PD＝4，PC＝3，求BD的长.
B.（选修4—2：
矩阵与变换）
设矩阵M＝的一个特征值λ对应的特征向量为，求m与λ的值．
C.（选修4—4：
坐标系与参数方程）
在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：
（t为参数）．现以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标，设圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，直线l与圆C交于A，B两点，求弦AB的长．
D.（选修4—5：
不等式选讲）
若实数x，y，z满足x＋2y＋z＝1，求x2＋y2＋z2的最小值．
【必做题】（第22、23题，每小题10分，计20分．）
22.（本小题满分10分）
某年级星期一至星期五每天下午排3节课，每天下午随机选择1节作为综合实践课（上午不排该课程），张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程.
（1）求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率；
（2）设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X，求X的概率分布表与数学期望E（X）．
23.（本小题满分10分）
设n∈N*，n≥3，k∈N*.
（1）求值：
①kC－nC；
②k2C－n（n－1）C－nC（k≥2）；
（2）化简：
12C＋22C＋32C＋…＋（k＋1）2C＋…＋（n＋1）2C.
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2017届高三年级第一次模拟考试
（一）·数学参考答案 第页（共4页） （南京，盐城市）
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2017届高三年级第一次模拟考试
（一）（南京，盐城市）
数学参考答案
一、填空题：
本大题共14小题，每小题5分，计70分．
1.{－1} 2.1 3.12 4.9 5. 6.
7. 8.63 9. 10.4 11. 12.512 13. 14.
二、解答：
本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
15.证明：
（1）因为D，E分别是AB，AC的中点，所以DE∥BC，（2分）
又因为在三棱柱ABCA1B1C1中，B1C1⊥∥BC，所以B1C1∥DE.（4分）
又B1C1平面A1DE，DE平面A1DE，所以B1C1∥平面A1DE.（6分）
（2）在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1⊥底面ABC，
又DE底面ABC，所以CC1⊥DE.（8分）
又BC⊥AC，DE∥BC，所以DE⊥AC，（10分）
又CC1，AC平面ACC1A1，且CC1∩AC＝C，所以DE⊥平面ACC1A1.（12分）
又DE平面A1DE，所以平面A1DE⊥平面ACC1A.（14分）
（注：
第
（2）小题也可以用面面垂直的性质定理证明DE⊥平面ACC1A1，类似给分）
16.解：
（1）由bsin2C＝csinB，根据正弦定理，得2sinBsinCcosC＝sinCsinB，（2分）
因为sinB>0，sinC>0，所以cosC＝，（4分）
又C∈（0，π），所以C＝.（6分）
（2）因为C＝，所以B∈，
所以B－∈，
又sin＝，
所以cos＝＝.（8分）
又A＋B＝，即A＝－B，
所以sinA＝sin＝sin[－（B－）]＝sincos－cossin（12分）
＝×－×＝.（14分）
17.解：
（1）因为0又圆O：
x2＋y2＝b2经过椭圆E的焦点，所以椭圆的半焦距c＝b，（3分）
所以2b2＝4，即b2＝2，所以椭圆E的方程为＋＝1.（6分）
（2）方法一：
设P（x1，y1），Q（x2，y2），T（x0，y0），
联立消去y，得（1＋2k2）x2＋4kmx＋2m2－4＝0，
所以x1＋x2＝－，
又2m2－2k2＝1，所以x1＋x2＝－，
所以x0＝－，y0＝m－k·＝，（10分）
则k1·k2＝·＝＝＝－.（14分）
方法二：
设P（x1，y1），Q（x2，y2），T（x0，y0），则
两式作差，得
＋＝0，
又x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，
所以＋y0（y1－y2）＝0，
所以＋＝0，
又点P（x1，y1），Q（x2，y2）在直线y＝kx＋m上，所以＝k，所以x0＋2ky0＝0，①
又点T（x0，y0）在直线y＝kx＋m上，
所以y0＝kx0＋m，②
由①②可得x0＝－，y0＝.（10分）
以下同方法一．
18.解：
如图所示，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．
（1）因为AB＝18，AD＝6，所以半圆的圆心为H（9，6），半径r＝9.设太阳光线所在直线方程为y＝－x＋b，
即3x＋4y－4b＝0，（2分）
则由＝9，
解得b＝24或b＝（舍）．
故太阳光线所在直线方程为y＝－x＋24，（5分）
令x＝30，得EG＝1.5米<2.5米．
所以此时能保证上述采光要求．（7分）
（2）设AD＝h米，AB＝2r米，则半圆的圆心为H（r，h），半径为r.
方法一：
设太阳光线所在直线方程为y＝－x＋b，
即3x＋4y－4b＝0，由＝r，
解得b＝h＋2r或b＝h－2r（舍）．（9分）
故太阳光线所在直线方程为y＝－x＋h＋2r，
令x＝
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