新北师大版七年级数学上册有理数易错题精选docx.docx
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《有理数》易错题精选
1．填空：
（1）
当a________时，a与－a必有一个是负数；
（2）
在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；
（3）
在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3
个单位长度的点所表示的数是
________；
（4）
在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6
个单位长度的点所表示的数的绝对值是
_______．
2．用“有”、“没有”填空：
在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有
理数．
3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：
（1）
所有的整数________负整数；
（2）
小学里学过的数________正数；
（3）
带有“＋”号的数________正数；
（4）
有理数的绝对值________正数；
（5）
若|a|＋|b|=0
，则a，b________零；
（6）
比负数大的数
________正数．
4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：
（1）－a________是负数；
（2）当a＞b时，________有|a|＞|b|；
（3）在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示
的数；
（4）|x|＋|y|________是正数；
（5）一个数________大于它的相反数；
（6）一个数________小于或等于它的绝对值；
5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：
并用“＞”连接起来．
8．填空：
（1）如果－x=－（－11），那么x=________；
（2）绝对值不大于4的负整数是________；
（3）绝对值小于4.5而大于3的整数是________．
9．根据所给的条件列出代数式：
（1）a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；
（2）a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；
（3）一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；
（4）x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．
10．代数式－|x|的意义是什么？
11．用适当的符号（＞、＜、≥、≤）填空：
（1）若a是负数，则a________－a；
（2）若a是负数，则－a_______0；
（3）如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________b．
12．写出绝对值不大于2的整数．
13．由|x|=a能推出x=±a吗？
14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？
15．绝对值小于5的偶数是几？
16．用代数式表示：
比a的相反数大11的数．
17．用语言叙述代数式：
－a－3．
18．算式－3＋5－7＋2－9如何读？
19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．
（1）（－7）－（－4）－（＋9）＋（＋2）－（－5）；
（2）（－5）－（＋7）－（－6）＋4．
20．计算下列各题：
21．用适当的符号（＞、＜、≥、≤）填空：
（1）若b为负数，则a＋b________a；
（2）若a＞0，b＜0，则a－b________0；
（3）若a为负数，则3－a________3．
22．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．
23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．
24．列式并计算：
－7与－15的绝对值的和．
25．用简便方法计算：
26．用“都”、“不都”、“都不”填空：
（1）如果ab≠0，那么a，b________为零；
（2）如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；
（3）如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；
（4）如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．
27．填空：
（3）a，b为有理数，则－ab是_________；
（4）a，b互为相反数，则（a＋b）a是________．
28．填空：
（1）如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；
29．用简便方法计算：
30．比较4a和－4a的大小：
31．计算下列各题：
（5）－15×12÷6×5．
34．下列叙述是否正确？
若不正确，改正过来．
（1）平方等于16的数是（±4）2；
（2）（－2）3的相反数是－23；
35．计算下列各题；
（1）－0.752；
（2）2×32．
36．已知n为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：
（1）（－1）n＋2________是负数；
（2）（－1）2n＋1________是负数；
（3）（－1）n＋（－1）n＋1________是零．
37．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？
若不正确，改正过来．
（1）
有理数a的四次幂是正数，那么
a的奇数次幂是负数；
（2）
有理数a与它的立方相等，那么
a=1；
（3）
有理数a的平方与它的立方相等，那么
a=0；
（4）
若|a|=3
，那么a3=9；
（5）
若x2=9
，且x＜0，那么x3=27
．
38．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：
（1）有理数的平方________是正数；
（2）一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；
（3）小于1的数的平方________小于原数；
（4）一个数的立方________小于它的平方．
39．计算下列各题：
（1）（－3×2）3＋3×23；
（2）－24－（－2）4；
（3）－2÷（－4）2；
40．用科学记数法记出下列各数：
（1）314000000；
（2）0.000034．
41．判断并改错（只改动横线上的部分
）：
（1）
用四舍五入得到的近似数
0.
0130
有4
个有效数字．
（2）
用四舍五入法，把0.63048
精确到千分位的近似数是0.63．
（3）
由四舍五入得到的近似数
3.
70和3.7
是一样的．
（4）由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到十分位．
42
．改错（只改动横线上的部分
）：
（1）
已知5.0362=25
.36
，那么
50
.362=253
.6，0.050362=0
.02536
；
（2）
已知7
.4273=409
.7
，那么
74
.273=4097
，0.074273=0.
04097
；
（3）
已知3
.412=11.63，那么（34.1）2=116300
；
（4）
近似数
2.40×104精确到百分位，它的有效数字是
2，4；
（5）
已知5
.4953=165
.9
，x3=0.0001659，则x=0.5495．
整式的加减
例1
下列说法正确的是（
）
A.
b的指数是0
B.
b没有系数
C.
－3是一次单项式
D.
－3是单项式
例
2
多项式
26
63
y
2
7
x
2
y
3
x
4
x
的次数是（
）
x
A.15
次
B.6
次
C.5
次
D.4
次
例3
下列式子中正确的是（
）
A.
5a
2b
7ab
B.
7ab
7ba
0
C.
4
x
2
y
5
2
x
2
y
D.
3x
2
5x
3
8x
5
xy
例4
x
2
5
2
x
3
4
x
按x的降幂排列后，它的第三项为（
）
把多项式3
A.
－4
B.
4x
C.
4x
D.
2x3
例5
整式
[a
（b
c）]去括号应为（
）
A.
a
b
c
B.
a
b
c
C.
a
b
c
D.
a
b
c
例6
当k取（
）时，多项式x2
3kxy3y2
1xy
8中不含xy项
3
A.0
B.
1
C.
1
D.
1
3
9
9
例7
若A与B都是二次多项式，则
A－B：
（1）一定是二次式；（
2）可能是四次式；
（3）可能是一次式；（
4）可能是非零常数；（
5）不可能是零。
上述结论中，不正确的有（
）
A.2个
B.3
个
C.4
个
D.5
个
例8
在（a
b
c）（a
b
c）
[a
（
）][a（
）]的括号内填入的代数式是（
）
A.cb，cb
B.bc，bc
C.bc，bc
D.cb，cb
例
9
求加上3a
5等于
a
2
a
的多项式是多少？
2
例10
化简3
2
b
2
b
2
）
32
b
13
2
）
（a
（a
b
巩固练习
1.
下列整式中，不是同类项的是（
）
A.
3
2
和
1
yx
2
B.1与－2
x
y
3
1
12
C.m2n与3102
nm
2
D.
2与
a
b
ba
3
3
2.
下列式子中，二次三项式是（
）
A.
1
2xy
2y2
B.
x2
2x
3x2
C.
x2
2xy
y2
D.
4
3x
y
3.
下列说法正确的是（
）
A.
3a
5的项是3a和5
B.
a
c与2a2
3abb2是多项式
8
C.
3x2y2
xy3
z3是三次多项式
D.
x
1和xy
1
都是整式
x
x合并同类项得（
8
8
16
x
4.
）
A.
2x
B.0
C.
2
x2
D.
2
5.
下列运算正确的是（
）
A.
32
2
a
2
a
2
B.
3a
2
2a
2
1
a
C.
3
2
a
2
3
D.
3a
2
a
2
2a
a
6.
（a
b
c）的相反数是（
）
A.
（a
b
c）
B.
（a
b
c）
C.（abc）D.（abc）
7.一个多项式减去x32y3等于x3y3，求这个多项式。
一元一次方程部分
一、解方程和方程的解的易错题：
一元一次方程的解法：
重点：
等式的性质，同类项的概念及正确合并同类项，各种情形的一元一次方程的解法；
难点：
准确运用等式的性质进行方程同解变形（即进行移项，去分母，去括号，系数化一等步骤的符号问题，遗漏问题）；
学习要点评述：
对初学的同学来讲，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此处有点类似于前面的有理数混合运算，每个题都感觉会做，但就是不能保证全对。
从而在学习时一方面要反复关注方程变形的法则依据，用法则指导变形步骤，另一方面还需不断关注易错点和追求计算过程的简捷。
易错范例分析：
例1.
（1）下列结论中正确的是（）
A.在等式3a-6=3b+5
的两边都除以
3，可得等式a-2=b+5
B.在等式7x=5x+3
的两边都减去
x-3，可以得等式
6x-3=4x+6
C.在等式-5=0.1x
的两边都除以
0.1，可以得等式
x=0.5
D.如果-2=x，那么x=-2
（2）
解方程20-3x=5
，移项后正确的是（
）
A.-3x=5+20
B.20-5=3x
C.3x=5-20
D.-3x=-5-20
（3）
解方程-x=-30
，系数化为
1正确的是（
）
A.-x=30
B.x=-30
C.x=30
D.
（4）解方程，下列变形较简便的是（）
A.方程两边都乘以20，得4（5x-120）=140
B.方程两边都除以，得
C.去括号，得x-24=7
D.方程整理，得
例2.
（1）若式子3nxm+2y4和-mx5yn-1能够合并成一项，试求m+n的值。
（2）下列合并错误的个数是（）
①5x6+8x6=13x12②3a+2b=5ab③8y2-3y2=5④6anb2n-6a2nbn=0
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
例3.解下列方程
（1）8-9x=9-8x
（2）
（3）
（4）
例4.下列方程后面括号内的数，都是该方程的解的是（）
A.4x-1=9
B.
例5.根据以下两个方程解的情况讨论关于x的方程ax=b（其中a、b为常数）解的情况。
（1）3x+1=3（x-1）
（2）
二、从实际问题到方程
（一）本课重点，请你理一理
列方程解应用题的一般步骤是：
（1）“找”：
看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的____________；
（2）“设”：
用字母（例如x）表示问题的_______；
（3）“列”：
用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程；
（4）“解”：
解方程；
（5）“验”：
检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答
（6）“答”：
答出题目中所问的问题。
（二）易错题，请你想一想
1.建筑工人浇水泥柱时，要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为400平方厘米，应选择下列表中的哪种型号的钢筋？
型号
A
B
C
D
思路点拨：
解出方程有两个值，必须进行检查求得的值
长度（cm）
90
70
82
95
是否正确和符合实际情形，因为钢筋的长为正数，所以取
x=80，故应选折C型钢筋.
2.
你在作业中有错误吗？
请记录下来，并分析错误原因
.
三、行程问题
（一）本课重点，请你理一理
1.
基本关系式：
___________________________________
;
2.
基本类型：
相遇问题;相距问题;____________
;
3.
基本分析方法：
画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）
.
4.航行问题的数量关系：
（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程
（2）顺水（风）速度=_________________________
逆水（风）速度=_________________________
（二）易错题，请你想一想
1.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的
速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问
（1）经过多少时间后两人首次遇
（2）第二次
相遇呢？
思路点拨：
此题是关于行程问题中的同向而行类型。
由题可知，甲、乙首次相遇时，乙走的路程比
甲多一圈；第二次相遇他们之间的路程差为两圈的路程。
所以经过8分钟首次相遇，经过16分钟第二次相遇。
2.你在作业中有错误吗？
请记录下来，并分析错误原因.
四、调配问题
（一）本课重点，请你理一理
初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；分析总量等于
键所在.
（二）易错题，请你想一想
_________一类应用题的基本方法和关
1．.为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：
如果每月每户用水不超过20吨，那么
每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。
若某
用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？
2．.甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元，若要配制200千克单价为
每千克18元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各
多少千克？
五、工程问题
（一）本课重点，请你理一理
工程问题中的基本关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
各部分工作量之和=工作总量
（二）易错题，请你想一想
1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，
共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？
思路点拨：
此题注意的问题是报酬分配的根据是他们各自的工作量。
200元.
所以甲、乙两人各得到
800元、
2.你在作业中有错误吗？
请
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