八年级数学下学期期中模拟考试题及答案.docx
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八年级数学下学期期中模拟考试题及答案
八年级(下)期中数学试卷
一、选择题(共12小题,每小题3分,计36分)
1.下列图形中,不是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.在△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=3:
4:
5,则∠C等于( )
A.45°B.60°C.75°D.90°
3.已知等腰△ABC的底边BC=8,且|AC﹣BC|=2,那么腰AC的长为( )
A.10或6B.10C.6D.8或6
4.如果一个三角形的两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是( )
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定
5.使不等式
成立的最小整数是( )
A.1B.﹣1C.0D.2
6.给出下列命题:
①若﹣3a>2a,则a<0;②若a<b,则a﹣c<b﹣c;③若a>b,则ac2>bc2;④若ab>c,则
,其中正确命题的序号是( )
A.①②B.①③C.③④D.②④
7.一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示,则下列符合条件的不等式组为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图所示的正六边形ABCDEF中,可以由△AOB经过旋转得到的三角形有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
9.化简
的结果是( )
A.a+a2B.a﹣1C.a+1D.1
10.如图,在边长为1的正方形网格中,将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′,则与点B′关于x轴对称的点的坐标是( )
A.(0,﹣1)B.(1,1)C.(2,﹣1)D.(1,﹣2)
11.若a、b、c为一个三角形的三边,则代数式(a﹣c)2﹣b2的值为( )
A.一定为正数B.一定为负数
C.可能为正数,也可能为负数D.可能为零
12.小明在抄分解因式的题目时,不小心漏抄了x的指数,他只知道该数为不大于10的正整数,并且能利用平方差公式分解因式,他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2(“□”表示漏抄的指数),则这个指数可能的结果共有( )
A.2种B.3种C.4种D.5种
二、填空题(共8小题,每小题3分,计24分)
13.有一个等腰三角形,三边分别是3x﹣2,4x﹣3,6﹣2x,则等腰三角形的周长 .
14.若不等式组
的解集是x>3,则m的取值范围是 .
15.如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上一点,BE=1,F为AB上一点,AF=2,P为AC上一点,则PF+PE的最小值为 .
16.将线段AB平移1cm,得到线段A′B′,则点B到点B′的距离是 .
17.已知4x2+7x+2=4,则﹣12x2﹣21x+10= .
18.某品牌的食品,外包装标明:
净含量为340±10g,表明该包装的食品净含量x的范围用不等式表示为 .
19.一次函数y=3x+m﹣1的图象不经过第二象限,则m的取值范围是 .
20.将
分解因式的结果是 .
三.解答题(共5大题,21题10分,22题8分,23题9分,24题13分.计40分;计算、解答或证明题均要写出必要的演算、解答、证明的步骤过程,否则不给分)
21.
(1)已知a+b=﹣
,求代数式(a﹣1)2+b(2a+b)+2a的值.
(2)已知a,b,c是三角形的三边,且a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0.求证:
此三角形是等边三角形.
22.已知直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4).
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,求点C的坐标;
(3)根据图象,写出关于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集.
23.已知不等式组
的整数解仅为1,2,3,求适合这个不等式组的整数a的值.
24.如图,在Rt△ABC中,点D在直角边BC上,DE平分∠ADB,∠1=∠2=∠3,AC=5cm.
(1)求∠3的度数;
(2)判断DE与AB的位置关系,并说明理由;
(3)求BE的长.
八年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题,每小题3分,计36分)
1.下列图形中,不是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:
A、是中心对称图形,故本选项错误;
B、不是中心对称图形,故本选项正确;
C、是中心对称图形,故本选项错误;
D、是中心对称图形,故本选项错误.
故选:
B.
【点评】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
2.在△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=3:
4:
5,则∠C等于( )
A.45°B.60°C.75°D.90°
【分析】首先根据∠A:
∠B:
∠C=3:
4:
5,求出∠C的度数占三角形的内角和的几分之几;然后根据分数乘法的意义,用180°乘以∠C的度数占三角形的内角和的分率,求出∠C等于多少度即可.
【解答】解:
180°×
=
=75°
即∠C等于75°.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
三角形的内角和是180°.
3.已知等腰△ABC的底边BC=8,且|AC﹣BC|=2,那么腰AC的长为( )
A.10或6B.10C.6D.8或6
【分析】已知等腰△ABC的底边BC=8,|AC﹣BC|=2,根据三边关系定理可得,腰AC的长为10或6.
【解答】解:
∵|AC﹣BC|=2,
∴AC﹣BC=±2,
∵等腰△ABC的底边BC=8,
∴AC=10或6.
故选:
A.
【点评】本题考查等腰三角形的性质,三角形的三边关系定理即任意两边之和大于第三边.
4.如果一个三角形的两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是( )
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定
【分析】根据题意,画出图形,用线段垂直平分线的性质解答.
【解答】解:
如图,CA、CB的中点分别为D、E,CA、CB的垂直平分线OD、OE相交于点O,且点O落在AB边上,
连接CO,
∵OD是AC的垂直平分线,
∴OC=OA,
同理OC=OB,
∴OA=OB=OC,
∴A、B、C都落在以O为圆心,以AB为直径的圆周上,
∴C是直角.
故选:
C.
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质,根据题意画出图形利用数形结合求解是解答此题的关键.
5.使不等式
成立的最小整数是( )
A.1B.﹣1C.0D.2
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数即可.
【解答】解:
解不等式,两边同时乘以6得:
﹣12x﹣4≤9x+3,
移项得:
﹣12x﹣9x≤4+3,
即﹣21x≤7,
∴x≥﹣
,
则最小的整数是0.
故选:
C.
【点评】本题主要考查了不等式的解法,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.
6.给出下列命题:
①若﹣3a>2a,则a<0;②若a<b,则a﹣c<b﹣c;③若a>b,则ac2>bc2;④若ab>c,则
,其中正确命题的序号是( )
A.①②B.①③C.③④D.②④
【分析】根据不等式的基本性质判断即可.
【解答】解:
①若﹣3a>2a,则a<0,是真命题;
②若a<b,则a﹣c<b﹣c,是真命题;
③当a>b,c=0时,ac2=bc2,
∴a>b,则ac2>bc2,是假命题;
④ab>c,a<0时,b<
,
∴ab>c,则
,是假命题;
故选:
A.
【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
7.一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示,则下列符合条件的不等式组为( )
A.
B.
C.
D.
【分析】由图示可看出,从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆,表示x≥﹣1;从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆,表示x<2,所以这个不等式组的解集为﹣1≤x<2,从而得出正确选项.
【解答】解:
由图示可看出,从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆,表示x≥﹣1;
从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆,表示x<2,所以这个不等式组的解集为﹣1≤x<2,即:
.
故选:
C.
【点评】考查了不等式的解集,不等式的解集在数轴上表示出来的方法:
“>”空心圆点向右画折线,“≥”实心圆点向右画折线,“<”空心圆点向左画折线,“≤”实心圆点向左画折线.
8.如图所示的正六边形ABCDEF中,可以由△AOB经过旋转得到的三角形有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
【分析】根据旋转的性质,易得正六边形ABCDEF中可由△AOB经过旋转得到的三角形有△BOC、△COD、△DOE、△EOF、△AOF.
【解答】解:
由正六边形的性质易得中心角=60°,
根据旋转的性质,可得△AOB绕点O旋转得到的三角形是
△BOC、△COD、△DOE、△EOF、△AOF.
共5个.
故选:
A.
【点评】本题考查生活中的旋转现象的知识,难度不大,关键是知道正六边形的形状及特点.
9.化简
的结果是( )
A.a+a2B.a﹣1C.a+1D.1
【分析】根据分式的加法进行计算即可.
【解答】解:
原式=
=
=a+1.
故选:
C.
【点评】本题考查的是分式的加减法,在解答此类题目时要注意约分的灵活运用.
10.如图,在边长为1的正方形网格中,将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′,则与点B′关于x轴对称的点的坐标是( )
A.(0,﹣1)B.(1,1)C.(2,﹣1)D.(1,﹣2)
【分析】首先根据图形,得到点B的坐标,再根据平移时,坐标的变化规律:
左减右加,上加下减,求得点B′的坐标,最后再利用平面内两点关于x轴对称时:
横坐标不变,纵坐标互为相反数,进行求解.
【解答】解:
∵点B(﹣1,2),∴向右平移两个单位后,B′(1,2).
∴点B′(1,2)关于x轴对称点的坐标为(1,﹣2).
故选:
D.
【点评】考查了平面内点的坐标的概念、平移时点的坐标变化规律以及两点关于坐标轴对称的坐标关系.
11.若a、b、c为一个三角形的三边,则代数式(a﹣c)2﹣b2的值为( )
A.一定为正数
B.一定为负数
C.可能为正数,也可能为负数
D.可能为零
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.即可求解.
【解答】解:
首先运用因式分解,得:
原式=(a﹣c+b)(a﹣c﹣b).
再根据三角形的三边关系:
两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
即a﹣c+b>0,a﹣c﹣b<0,两数相乘,异号得负,故代数式的值小于0.
故选:
B.
【点评】本题利用了三角形中三边的关系:
在三角形中,任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边.
12.小明在抄分解因式的题目时,不小心漏抄了x的指数,他只知道该数为不大于10的正整数,并且能利用平方差公式分解因式,他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2(“□”表示漏抄的指数),则这个指数可能的结果共有( )
A.2种B.3种C.4种D.5种
【分析】能利用平方差公式分解因式,说明漏掉的是平方项的指数,只能是偶数,又只知道该数为不大于10的正整数,则该指数可能是2、4、6、8、10五个数.
【解答】解:
该指数可能是2、4、6、8、10五个数.
故选:
D.
【点评】能熟练掌握平方差公式的特点,是解答这道题的关键,还要知道不大于就是小于或等于.
二、填空题(共8小题,每小题3分,计24分)
13.有一个等腰三角形,三边分别是3x﹣2,4x﹣3,6﹣2x,则等腰三角形的周长 8.5或9 .
【分析】题中已知三边的长,而没有指明哪个是腰,哪个是底边,故应该分情况进行分析,从而求解.
【解答】解:
①当3x﹣2是底边时,则腰长为:
4x﹣3,6﹣2x
∵三角形为等腰三角形
∴4x﹣3=6﹣2x,
∴x=1.5,
∴4x﹣3=3,6﹣2x=3,
∴3x﹣2=2.5
∴等腰三角形的周长=3+3+2.5=8.5
②当4x﹣3是底边时,则腰长为:
3x﹣2,6﹣2x
∵三角形为等腰三角形
∴3x﹣2=6﹣2x,
∴x=1.6,
∴3x﹣2=2.8,6﹣2x=2.8,
∴4x﹣3=3.4
∴等腰三角形的周长=2.8+2.8+3.4=9
③当6﹣2x是底边时,则腰长为:
3x﹣2,4x﹣3
∵三角形为等腰三角形
∴3x﹣2=4x﹣3,
∴x=1,
∴3x﹣2=1,4x﹣3=1,
∵1=1
∴6﹣2x=4
∵1+1<4
∴不能构成三角形
故答案为:
8.5或9.
【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用,注意利用三角形的三边关系进行检验.
14.若不等式组
的解集是x>3,则m的取值范围是 m≤3 .
【分析】先解第一个不等式得到x>3,由于不等式组的解集为x>3,根据同大取大得到m≤3.
【解答】解:
,
解①得x>3,
∵不等式组的解集为x>3,
∴m≤3.
故答案为m≤3.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组:
分别求出不等式组各不等式的解集,然后根据“同大取大,同小取小,大于小的小于大的取中间,大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集.
15.如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上一点,BE=1,F为AB上一点,AF=2,P为AC上一点,则PF+PE的最小值为
.
【分析】作E关于直线AC的对称点E′,连接E′F,则E′F即为所求,过F作FG⊥CD于G,在Rt△E′FG中,利用勾股定理即可求出E′F的长.
【解答】解:
作E关于直线AC的对称点E′,连接E′F,则E′F即为所求,
过F作FG⊥CD于G,
在Rt△E′FG中,
GE′=CD﹣BE﹣BF=4﹣1﹣2=1,GF=4,
所以E′F=
.
故答案为:
.
【点评】本题考查的是最短线路问题,熟知两点之间线段最短是解答此题的关键.
16.将线段AB平移1cm,得到线段A′B′,则点B到点B′的距离是 1cm .
【分析】直接根据平移的性质求解.
【解答】解:
∵线段AB平移1cm,得到线段A′B′,
∴点B到点B′的距离是1cm.
故答案为1cm.
【点评】本题考查了平移的性质:
把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等.
17.已知4x2+7x+2=4,则﹣12x2﹣21x+10= 4 .
【分析】首先把4x2+7x+2=4变为4x2+7x=2,然后把﹣12x2﹣21x变为﹣3(4x2+7x),代入前面的数值计算即可求出结果.
【解答】解:
由4x2+7x+2=4得4x2+7x=2,
∵﹣12x2﹣21x=﹣3(4x2+7x),
∴﹣12x2﹣21x+10=﹣3×2+10=﹣6+10=4.
【点评】本题考查了代数式求值,此题首先把等式变为整体代值的形式,然后把所求代数式也变为整体代值的形式,最后即可直接代入计算即可.
18.某品牌的食品,外包装标明:
净含量为340±10g,表明该包装的食品净含量x的范围用不等式表示为 330≤x≤350 .
【分析】根据题意可知:
食品的净含量x少不过(340﹣10)g,多不过(340+10)g.
【解答】解:
∵净含量为340g±10g,
∴330≤x≤350.
故答案为:
330≤x≤350.
【点评】此题主要考查了列不等式,是一道与生活联系紧密的题目,关键是正确理解330g±10g的意思.
19.一次函数y=3x+m﹣1的图象不经过第二象限,则m的取值范围是 m≤1 .
【分析】根据一次函数的图象不经过第二象限列出关于m的不等式组,求出m的取值范围即可.
【解答】解:
∵一次函数y=mx+2m﹣1的图象不经过第二象限,
∴m﹣1≤0,
解得m≤1.
故答案是:
m≤1.
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k>0,b<0时,函数的图象经过一、三、四象限是解答此题的关键.
20.将
分解因式的结果是 x(
﹣x)2或
x(1﹣2x)2 .
【分析】先提取公因式x或
x,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式:
a2±2ab+b2=(a±b)2.
【解答】解:
∵
x+x3﹣x2=x(
+x2﹣x)=x(
﹣x)2;
或
x+x3﹣x2=
x(1+4x2﹣4x)=
x(1﹣2x)2.
故答案为:
x(
﹣x)2或
x(1﹣2x)2.
【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式.注意先提取公因式,再利用公式法进行二次分解,注意分解要彻底.
三.解答题(共5大题,21题10分,22题8分,23题9分,24题13分.计40分;计算、解答或证明题均要写出必要的演算、解答、证明的步骤过程,否则不给分)
21.
(1)已知a+b=﹣
,求代数式(a﹣1)2+b(2a+b)+2a的值.
(2)已知a,b,c是三角形的三边,且a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0.求证:
此三角形是等边三角形.
【分析】
(1)先将原式化简变形,再根据整体代入法进行计算即可;
(2)先将a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac进行变形,可得(a﹣b)2+(a﹣c)2+(b﹣c)2=0,进而得出此三角形是等边三角形.
【解答】解:
(1)原式=a2﹣2a+1+2ab+b2+2a=(a+b)2+1,
将
代入,原式=
;
(2)证明:
∵a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=0,
∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=0,
∴(a﹣b)2+(a﹣c)2+(b﹣c)2=0,
∴此三角形是等边三角形.
【点评】本题主要考查了因式分解的应用,因式分解是研究代数式的基础,通过因式分解将多项式合理变形,是求代数式值的常用解题方法,具体做法是:
根据题目的特点,先通过因式分解将式子变形,然后再进行整体代入.
22.已知直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4).
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,求点C的坐标;
(3)根据图象,写出关于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集.
【分析】
(1)利用待定系数法即可解决问题;
(2)利用方程组即可解决问题;
(3)不等式2x﹣4≥kx+b的解集可以看作图象上直线y=2x﹣4在直线y=kx+b上方对应的自变量的取值(包括交点的横坐标);
【解答】解:
(1)∵直线ABy=kx+b经过A(5,0),B(1,4)
∴将A(5,0),B(1,4)代入得
,解得
∴直线AB的表达式为y=﹣x+5
(2)根据题意得
,解得
故C点坐标为(3,2).
(3)观察图象可知:
不等式2x﹣4≥kx+b的解集x≥3.
【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,所以中考常考题型.
23.已知不等式组
的整数解仅为1,2,3,求适合这个不等式组的整数a的值.
【分析】先求出不等式组的解集,根据已知得出关于a的不等式组,求出不等式组的解集即可.
【解答】解:
∵解不等式组
得:
,
∴不等式组的解集为
∵不等式组的整数解仅为1,2,3.
∴
且
,
∴0<a≤30且24<a≤32,
∴24<a≤30,
∴整数a的值为25,26,27,28,29,30.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的解,能得出关于a的不等式是解此题的关键.
24.如图,在Rt△ABC中,点D在直角边BC上,DE平分∠ADB,∠1=∠2=∠3,AC=5cm.
(1)求∠3的度数;
(2)判断DE与AB的位置关系,并说明理由;
(3)求BE的长.
【分析】
(1)根据三角形内角和定理解答;
(2)根据已知条件∠2=∠3、DE平分∠ADB,可以判定DE是等腰△ABD底边AB上的中垂线,即DE⊥AB;
(3)利用
(1)中的30°的∠3所对的直角边是斜边的一半知AC=
AB;然后根据
(2)中的DE是边AB的中垂线的性质知BE=
AB;所以BE=AC=5cm.
【解答】解:
(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠1=∠2=∠3,
∴∠1+∠2+∠3=90°,即3∠3=90°,
∴∠3=30°;
(2)DE⊥AB.
理由:
在△ADB中,∠2=∠3,
∴△ADB是等腰三角形;
又∵DE平分∠ADB,
∴DE是边AB上的中垂线,
∴DE⊥AB;
(3)由
(1)知,Rt△ABC中,∠3=30°,
∴AC=
AB(30°角所对的直角边是斜边的一半);
又由
(2)知,DE是边AB上的中垂线,
∴BE=
AB,
∴BE=AC=5cm.
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质,含30°角的直角三角形.等腰三角形的底边上的中线、垂线、顶角的角平分线“三线合一”.