八年级数学下学期期中模拟考试题及答案.docx

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八年级数学下学期期中模拟考试题及答案

八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分）

1．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．在△ABC中，∠A：

∠B：

∠C＝3：

4：

5，则∠C等于（　　）

A．45°B．60°C．75°D．90°

3．已知等腰△ABC的底边BC＝8，且|AC﹣BC|＝2，那么腰AC的长为（　　）

A．10或6B．10C．6D．8或6

4．如果一个三角形的两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（　　）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定

5．使不等式

成立的最小整数是（　　）

A．1B．﹣1C．0D．2

6．给出下列命题：

①若﹣3a＞2a，则a＜0；②若a＜b，则a﹣c＜b﹣c；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若ab＞c，则

，其中正确命题的序号是（　　）

A．①②B．①③C．③④D．②④

7．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（　　）

A．

B．

C．

D．

8．如图所示的正六边形ABCDEF中，可以由△AOB经过旋转得到的三角形有（　　）

A．5个B．4个C．3个D．2个

9．化简

的结果是（　　）

A．a+a2B．a﹣1C．a+1D．1

10．如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′，则与点B′关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A．（0，﹣1）B．（1，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）

11．若a、b、c为一个三角形的三边，则代数式（a﹣c）2﹣b2的值为（　　）

A．一定为正数B．一定为负数

C．可能为正数，也可能为负数D．可能为零

12．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（　　）

A．2种B．3种C．4种D．5种

二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）

13．有一个等腰三角形，三边分别是3x﹣2，4x﹣3，6﹣2x，则等腰三角形的周长　　．

14．若不等式组

的解集是x＞3，则m的取值范围是　　．

15．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE＝1，F为AB上一点，AF＝2，P为AC上一点，则PF+PE的最小值为　　．

16．将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点B到点B′的距离是　　．

17．已知4x2+7x+2＝4，则﹣12x2﹣21x+10＝　　．

18．某品牌的食品，外包装标明：

净含量为340±10g，表明该包装的食品净含量x的范围用不等式表示为　　．

19．一次函数y＝3x+m﹣1的图象不经过第二象限，则m的取值范围是　　．

20．将

分解因式的结果是　　．

三．解答题（共5大题，21题10分，22题8分，23题9分，24题13分.计40分；计算、解答或证明题均要写出必要的演算、解答、证明的步骤过程，否则不给分）

21．

（1）已知a+b＝﹣

，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a的值．

（2）已知a，b，c是三角形的三边，且a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0．求证：

此三角形是等边三角形．

22．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；

（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集．

23．已知不等式组

的整数解仅为1，2，3，求适合这个不等式组的整数a的值．

24．如图，在Rt△ABC中，点D在直角边BC上，DE平分∠ADB，∠1＝∠2＝∠3，AC＝5cm．

（1）求∠3的度数；

（2）判断DE与AB的位置关系，并说明理由；

（3）求BE的长．

八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分）

1．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：

A、是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项正确；

C、是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，故本选项错误．

故选：

B．

【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2．在△ABC中，∠A：

∠B：

∠C＝3：

4：

5，则∠C等于（　　）

A．45°B．60°C．75°D．90°

【分析】首先根据∠A：

∠B：

∠C＝3：

4：

5，求出∠C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用180°乘以∠C的度数占三角形的内角和的分率，求出∠C等于多少度即可．

【解答】解：

180°×

＝

＝75°

即∠C等于75°．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

三角形的内角和是180°．

3．已知等腰△ABC的底边BC＝8，且|AC﹣BC|＝2，那么腰AC的长为（　　）

A．10或6B．10C．6D．8或6

【分析】已知等腰△ABC的底边BC＝8，|AC﹣BC|＝2，根据三边关系定理可得，腰AC的长为10或6．

【解答】解：

∵|AC﹣BC|＝2，

∴AC﹣BC＝±2，

∵等腰△ABC的底边BC＝8，

∴AC＝10或6．

故选：

A．

【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理即任意两边之和大于第三边．

4．如果一个三角形的两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（　　）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定

【分析】根据题意，画出图形，用线段垂直平分线的性质解答．

【解答】解：

如图，CA、CB的中点分别为D、E，CA、CB的垂直平分线OD、OE相交于点O，且点O落在AB边上，

连接CO，

∵OD是AC的垂直平分线，

∴OC＝OA，

同理OC＝OB，

∴OA＝OB＝OC，

∴A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上，

∴C是直角．

故选：

C．

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，根据题意画出图形利用数形结合求解是解答此题的关键．

5．使不等式

成立的最小整数是（　　）

A．1B．﹣1C．0D．2

【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数即可．

【解答】解：

解不等式，两边同时乘以6得：

﹣12x﹣4≤9x+3，

移项得：

﹣12x﹣9x≤4+3，

即﹣21x≤7，

∴x≥﹣

，

则最小的整数是0．

故选：

C．

【点评】本题主要考查了不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

6．给出下列命题：

①若﹣3a＞2a，则a＜0；②若a＜b，则a﹣c＜b﹣c；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若ab＞c，则

，其中正确命题的序号是（　　）

A．①②B．①③C．③④D．②④

【分析】根据不等式的基本性质判断即可．

【解答】解：

①若﹣3a＞2a，则a＜0，是真命题；

②若a＜b，则a﹣c＜b﹣c，是真命题；

③当a＞b，c＝0时，ac2＝bc2，

∴a＞b，则ac2＞bc2，是假命题；

④ab＞c，a＜0时，b＜

，

∴ab＞c，则

，是假命题；

故选：

A．

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

7．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，从而得出正确选项．

【解答】解：

由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；

从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，即：

．

故选：

C．

【点评】考查了不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：

“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．

8．如图所示的正六边形ABCDEF中，可以由△AOB经过旋转得到的三角形有（　　）

A．5个B．4个C．3个D．2个

【分析】根据旋转的性质，易得正六边形ABCDEF中可由△AOB经过旋转得到的三角形有△BOC、△COD、△DOE、△EOF、△AOF．

【解答】解：

由正六边形的性质易得中心角＝60°，

根据旋转的性质，可得△AOB绕点O旋转得到的三角形是

△BOC、△COD、△DOE、△EOF、△AOF．

共5个．

故选：

A．

【点评】本题考查生活中的旋转现象的知识，难度不大，关键是知道正六边形的形状及特点．

9．化简

的结果是（　　）

A．a+a2B．a﹣1C．a+1D．1

【分析】根据分式的加法进行计算即可．

【解答】解：

原式＝

＝

＝a+1．

故选：

C．

【点评】本题考查的是分式的加减法，在解答此类题目时要注意约分的灵活运用．

10．如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′，则与点B′关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A．（0，﹣1）B．（1，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）

【分析】首先根据图形，得到点B的坐标，再根据平移时，坐标的变化规律：

左减右加，上加下减，求得点B′的坐标，最后再利用平面内两点关于x轴对称时：

横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．

【解答】解：

∵点B（﹣1，2），∴向右平移两个单位后，B′（1，2）．

∴点B′（1，2）关于x轴对称点的坐标为（1，﹣2）．

故选：

D．

【点评】考查了平面内点的坐标的概念、平移时点的坐标变化规律以及两点关于坐标轴对称的坐标关系．

11．若a、b、c为一个三角形的三边，则代数式（a﹣c）2﹣b2的值为（　　）

A．一定为正数

B．一定为负数

C．可能为正数，也可能为负数

D．可能为零

【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．

【解答】解：

首先运用因式分解，得：

原式＝（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）．

再根据三角形的三边关系：

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

即a﹣c+b＞0，a﹣c﹣b＜0，两数相乘，异号得负，故代数式的值小于0．

故选：

B．

【点评】本题利用了三角形中三边的关系：

在三角形中，任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．

12．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（　　）

A．2种B．3种C．4种D．5种

【分析】能利用平方差公式分解因式，说明漏掉的是平方项的指数，只能是偶数，又只知道该数为不大于10的正整数，则该指数可能是2、4、6、8、10五个数．

【解答】解：

该指数可能是2、4、6、8、10五个数．

故选：

D．

【点评】能熟练掌握平方差公式的特点，是解答这道题的关键，还要知道不大于就是小于或等于．

二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）

13．有一个等腰三角形，三边分别是3x﹣2，4x﹣3，6﹣2x，则等腰三角形的周长　8.5或9　．

【分析】题中已知三边的长，而没有指明哪个是腰，哪个是底边，故应该分情况进行分析，从而求解．

【解答】解：

①当3x﹣2是底边时，则腰长为：

4x﹣3，6﹣2x

∵三角形为等腰三角形

∴4x﹣3＝6﹣2x，

∴x＝1.5，

∴4x﹣3＝3，6﹣2x＝3，

∴3x﹣2＝2.5

∴等腰三角形的周长＝3+3+2.5＝8.5

②当4x﹣3是底边时，则腰长为：

3x﹣2，6﹣2x

∵三角形为等腰三角形

∴3x﹣2＝6﹣2x，

∴x＝1.6，

∴3x﹣2＝2.8，6﹣2x＝2.8，

∴4x﹣3＝3.4

∴等腰三角形的周长＝2.8+2.8+3.4＝9

③当6﹣2x是底边时，则腰长为：

3x﹣2，4x﹣3

∵三角形为等腰三角形

∴3x﹣2＝4x﹣3，

∴x＝1，

∴3x﹣2＝1，4x﹣3＝1，

∵1＝1

∴6﹣2x＝4

∵1+1＜4

∴不能构成三角形

故答案为：

8.5或9．

【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，注意利用三角形的三边关系进行检验．

14．若不等式组

的解集是x＞3，则m的取值范围是　m≤3　．

【分析】先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，根据同大取大得到m≤3．

【解答】解：

，

解①得x＞3，

∵不等式组的解集为x＞3，

∴m≤3．

故答案为m≤3．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组：

分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．

15．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE＝1，F为AB上一点，AF＝2，P为AC上一点，则PF+PE的最小值为　

　．

【分析】作E关于直线AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为所求，过F作FG⊥CD于G，在Rt△E′FG中，利用勾股定理即可求出E′F的长．

【解答】解：

作E关于直线AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为所求，

过F作FG⊥CD于G，

在Rt△E′FG中，

GE′＝CD﹣BE﹣BF＝4﹣1﹣2＝1，GF＝4，

所以E′F＝

．

故答案为：

．

【点评】本题考查的是最短线路问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．

16．将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点B到点B′的距离是　1cm　．

【分析】直接根据平移的性质求解．

【解答】解：

∵线段AB平移1cm，得到线段A′B′，

∴点B到点B′的距离是1cm．

故答案为1cm．

【点评】本题考查了平移的性质：

把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．

17．已知4x2+7x+2＝4，则﹣12x2﹣21x+10＝　4　．

【分析】首先把4x2+7x+2＝4变为4x2+7x＝2，然后把﹣12x2﹣21x变为﹣3（4x2+7x），代入前面的数值计算即可求出结果．

【解答】解：

由4x2+7x+2＝4得4x2+7x＝2，

∵﹣12x2﹣21x＝﹣3（4x2+7x），

∴﹣12x2﹣21x+10＝﹣3×2+10＝﹣6+10＝4．

【点评】本题考查了代数式求值，此题首先把等式变为整体代值的形式，然后把所求代数式也变为整体代值的形式，最后即可直接代入计算即可．

18．某品牌的食品，外包装标明：

净含量为340±10g，表明该包装的食品净含量x的范围用不等式表示为　330≤x≤350　．

【分析】根据题意可知：

食品的净含量x少不过（340﹣10）g，多不过（340+10）g．

【解答】解：

∵净含量为340g±10g，

∴330≤x≤350．

故答案为：

330≤x≤350．

【点评】此题主要考查了列不等式，是一道与生活联系紧密的题目，关键是正确理解330g±10g的意思．

19．一次函数y＝3x+m﹣1的图象不经过第二象限，则m的取值范围是　m≤1　．

【分析】根据一次函数的图象不经过第二象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．

【解答】解：

∵一次函数y＝mx+2m﹣1的图象不经过第二象限，

∴m﹣1≤0，

解得m≤1．

故答案是：

m≤1．

【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数的图象经过一、三、四象限是解答此题的关键．

20．将

分解因式的结果是　x（

﹣x）2或

x（1﹣2x）2　．

【分析】先提取公因式x或

x，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：

a2±2ab+b2＝（a±b）2．

【解答】解：

∵

x+x3﹣x2＝x（

+x2﹣x）＝x（

﹣x）2；

或

x+x3﹣x2＝

x（1+4x2﹣4x）＝

x（1﹣2x）2．

故答案为：

x（

﹣x）2或

x（1﹣2x）2．

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意先提取公因式，再利用公式法进行二次分解，注意分解要彻底．

三．解答题（共5大题，21题10分，22题8分，23题9分，24题13分.计40分；计算、解答或证明题均要写出必要的演算、解答、证明的步骤过程，否则不给分）

21．

（1）已知a+b＝﹣

，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a的值．

（2）已知a，b，c是三角形的三边，且a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0．求证：

此三角形是等边三角形．

【分析】

（1）先将原式化简变形，再根据整体代入法进行计算即可；

（2）先将a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac进行变形，可得（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝0，进而得出此三角形是等边三角形．

【解答】解：

（1）原式＝a2﹣2a+1+2ab+b2+2a＝（a+b）2+1，

将

代入，原式＝

；

（2）证明：

∵a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝0，

∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝0，

∴（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝0，

∴此三角形是等边三角形．

【点评】本题主要考查了因式分解的应用，因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：

根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．

22．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；

（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集．

【分析】

（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）利用方程组即可解决问题；

（3）不等式2x﹣4≥kx+b的解集可以看作图象上直线y＝2x﹣4在直线y＝kx+b上方对应的自变量的取值（包括交点的横坐标）；

【解答】解：

（1）∵直线ABy＝kx+b经过A（5，0），B（1，4）

∴将A（5，0），B（1，4）代入得

，解得

∴直线AB的表达式为y＝﹣x+5

（2）根据题意得

，解得

故C点坐标为（3，2）．

（3）观察图象可知：

不等式2x﹣4≥kx+b的解集x≥3．

【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．

23．已知不等式组

的整数解仅为1，2，3，求适合这个不等式组的整数a的值．

【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．

【解答】解：

∵解不等式组

得：

，

∴不等式组的解集为

∵不等式组的整数解仅为1，2，3．

∴

且

，

∴0＜a≤30且24＜a≤32，

∴24＜a≤30，

∴整数a的值为25，26，27，28，29，30．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的解，能得出关于a的不等式是解此题的关键．

24．如图，在Rt△ABC中，点D在直角边BC上，DE平分∠ADB，∠1＝∠2＝∠3，AC＝5cm．

（1）求∠3的度数；

（2）判断DE与AB的位置关系，并说明理由；

（3）求BE的长．

【分析】

（1）根据三角形内角和定理解答；

（2）根据已知条件∠2＝∠3、DE平分∠ADB，可以判定DE是等腰△ABD底边AB上的中垂线，即DE⊥AB；

（3）利用

（1）中的30°的∠3所对的直角边是斜边的一半知AC＝

AB；然后根据

（2）中的DE是边AB的中垂线的性质知BE＝

AB；所以BE＝AC＝5cm．

【解答】解：

（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠1＝∠2＝∠3，

∴∠1+∠2+∠3＝90°，即3∠3＝90°，

∴∠3＝30°；

（2）DE⊥AB．

理由：

在△ADB中，∠2＝∠3，

∴△ADB是等腰三角形；

又∵DE平分∠ADB，

∴DE是边AB上的中垂线，

∴DE⊥AB；

（3）由

（1）知，Rt△ABC中，∠3＝30°，

∴AC＝

AB（30°角所对的直角边是斜边的一半）；

又由

（2）知，DE是边AB上的中垂线，

∴BE＝

AB，

∴BE＝AC＝5cm．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形．等腰三角形的底边上的中线、垂线、顶角的角平分线“三线合一”．