高考数学一轮复习空间向量综合应用教学案.docx

高考数学一轮复习空间向量综合应用教学案.docx

《高考数学一轮复习空间向量综合应用教学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习空间向量综合应用教学案.docx（73页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高考数学一轮复习空间向量综合应用教学案

2019-2020年高考数学一轮复习空间向量综合应用教学案

一、考纲要求

内容

要求

空间向量综合应用

B

二、知识导学

1.向量法解决几何问题的步骤：

（1）建立空间直角坐标系，把立体几何问题转化为向量问题。

（2）．进行空间向量的运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间的夹角和距离问题。

（3）．把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。

三、合作、探究、展示

例1．如图，四边形是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°.

（Ⅰ）求证：

平面⊥平面；（Ⅱ）求二面角的大小；

例题2.如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，ABC=45°，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．

（Ⅰ）求证：

平面PCD⊥平面PAC；

（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；

（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积．

例题3.如图所示：

边长为2的正方形ABFC和高为2的直角梯形ADEF所在的平面互相垂直且DE=，ED//AF且∠DAF=90°。

（1）求BD和面BEF所成的角的余弦；

（2）线段EF上是否存在点P使过P、A、C三点的平面和直线DB垂直，若

存在，求EP与PF的比值；若不存在，说明理由。

四、当堂检测

1.如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ。

（Ⅰ）求证：

平面VAB⊥平面VCD；

（Ⅱ）当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围；

2.如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，

求证：

（1）∥

（2）

五、总结反思

2019-2020年高考数学一轮复习第10单元算法初步统计统计案例听课学案理

1.算法

（1）算法通常是指按照　　　　解决某一类问题的　　　　和　　　　的步骤. 

（2）应用:

算法通常可以编成计算机　　　　,让计算机执行并解决问题. 

2.程序框图

定义:

程序框图又称流程图,是一种用　　　　、流程线及　　　　来表示算法的图形. 

3.三种基本逻辑结构

　　名称

内容　　

顺序结构

条件结构

循环结构

定义

由若干个　　　　的步骤组成,这是任何一个算法都离不开的　　　　 

算法的流程根据　　　　　　有不同的流向,条件结构就是处理这种过程的结构 

从某处开始,按照一定的条件　　　　　某些步骤的情况,反复执行的步骤称为　　　　 

程序

框图

4.基本算法语句

（1）输入语句、输出语句和赋值语句的格式与功能:

语句

一般格式

功能

输入语句

INPUT　“提示内容”;变量

输出语句

PRINT“提示内容”;表达式

输出常量、变量的值和系统信息

赋值语句

将表达式所代表的值赋给变量

（2）条件语句的格式及框图:

①IF-THEN格式:

图10-63-1

②IF-THEN-ELSE格式:

图10-63-2

（3）循环语句的格式及框图:

①UNTIL语句:

图10-63-3

②WHILE语句:

图10-63-4

题组一　常识题

1.[教材改编]执行如图10-63-5所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为2,则输出S的值为　　　　. 

图10-63-5

2.[教材改编]运行如图10-63-6所示的程序后输出的结果是3,则输入的x值是　　　　. 

　　　　　图10-63-6

题组二　常错题

◆索引:

注意循环结构中控制循环的条件;注意区分程序框图是条件结构还是循环结构.

3.若[x]表示不超过x的最大整数,执行如图10-63-7所示的程序框图,则输出S的值为　　　　. 

图10-63-7

4.操作图10-63-8中的流程图,使得当成绩不低于60分时,输出“及格”,当成绩低于60分时,输出“不及格”,则①处填　　　　,②处填　　　　. 

图10-63-8

5.更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法,其内容如下:

“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也.以等数约之.”图10-63-9是关于该算法的程序框图,如果输入a=153,b=119,则输出的a的值是　　　　. 

图10-63-9

课堂考点探究

探究点一　算法的基本结构

1

（1）[xx·咸阳三模]已知如图10-63-10所示的程序框图的输入值x∈[-1,4],则输出y值的取值范围是（　　）

A.[0,2]

B.[-1,2]

C.[-1,15]

D.[2,15]

图10-63-10

（2）如图10-63-11所示的程序框图的运行结果为S=20,则判断框中可以填入的关于k的条件是（　　）

图10-63-11

A.k>9?

B.k≤8?

C.k<8?

D.k>8?

[总结反思]解决程序框图问题时一定要注意以下几点:

（1）不要混淆处理框和输入框;

（2）注意区分程序框图是条件结构还是循环结构;（3）注意区分“当型循环结构”和“直到型循环结构”;（4）处理关于循环结构的问题时,一定要正确控制循环次数;（5）要注意各个程序框的顺序.

式题

（1）[xx·雅安三诊]执行如图10-63-12所示的程序框图,为使输出的数据为31,则判断框中可以填入的条件为（　　）

A.i≤3?

B.i≤4?

C.i≤6?

D.i≤7?

图10-63-12

（2）[xx·银川一中二模]执行如图10-63-13所示的程序框图,输入n=6,m=4,那么输出的p等于（　　）

A.720B.360

C.240D.120

图10-63-13

探究点二　算法的交汇性问题

考向1　与统计的交汇问题

2图10-63-14

（1）是某县参加xx年高考的学生身高（单位:

cm）的条形统计图,将从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1,A2,…,A10（如A2表示身高（单位:

cm）在[150,155）内的学生人数）.图

（2）是统计图

（1）中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图.现要统计身高在[160,180）内的学生人数,则在程序框图中的判断框内应填写（　　）

图10-63-14

A.i<6?

B.i<7?

C.i<8?

D.i<9?

[总结反思]与统计交汇的程序框图问题,多体现在将统计的图表知识（如频率分布直方图、茎叶图等）与程序框图交汇在一起,解决此类问题时应根据题意读懂统计的图表数据后,再根据程序框图的算法进行推理演算.

考向2　与函数的交汇问题

3[xx·四川绵阳中学三模]某市乘坐出租车的收费办法如下:

图10-63-15

（1）不超过3千米的里程收费10元;

（2）超过3千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分,若其小于0.5千米则不收费,若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）,当车程超过3千米时,另收燃油附加费1元.

相应系统收费的程序框图如图10-63-15所示,其中x（单位:

千米）为行驶里程,y（单位:

元）为所收费用,用[x]表示不大于x的最大整数,则图中①处应填（　　）

A.y=2[x+0.5]+4B.y=2[x+0.5]+5

C.y=2[x-0.5]+4D.y=2[x-0.5]+5

[总结反思]与函数交汇的程序框图问题,常见的有条件结构的应用、分段函数的求值问题,读图时应正确理解题意,根据相应条件选择与之对应的运算法则求值.

考向3　与数列求和的交汇问题

4图10-63-16

图10-63-16

是一个算法的程序框图,如果输入i=0,S=0,那么输出的结果为（　　）

A.

B.

C.

D.

[总结反思]解决与数列求和交汇的程序框图问题的关键有以下两个方面:

一是循环结构的识图、推理,将其输出结果呈现为一个数列求和的形式;二是结合数列求和的知识对结果进行求和运算.常见题型为等差数列、等比数列求和,裂项相消法求和以及周期分组法求和.

强化演练

1.【考向3】[xx·岳阳二模]执行如图10-63-17所示的程序框图,输出s的值为（　　）

图10-63-17

A.1B.C.D.

2.【考向2】[xx·江西八校联考]执行如图10-63-18所示的程序框图,若输出S的值为4,则判断框中填入的条件可能是（　　）

图10-63-18

A.k<18?

B.k<17?

C.k<16?

D.k<15?

3.【考向3】执行如图10-63-19所示的程序框图,若输出的结果是,则输入的a为（　　）

A.6

B.5

C.4

D.3

图10-63-19

4.【考向2】[xx·福州一中质检]执行如图10-63-20所示的程序框图,则输出的结果是（　　）

A.1B.C.D.2

图10-63-20

5.【考向1】图10-63-21是计算某年级500名学生期末考试成绩（满分为100分）及格率q的程序框图,则图中处理框内应填入　　　　. 

图10-63-21

探究点三　基本算法语句

5图10-63-22为一个求50个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为（　　）

图10-63-22

A.i>50B.i<50

C.i>=50D.i<=50

[总结反思]应用基本算法语句的四个关注点:

（1）输入、输出语句:

在输入、输出语句中加提示信息时要加引号,变量之间用逗号隔开.

（2）赋值语句:

左、右两边不能对换,赋值号左边只能是变量.

（3）条件语句:

条件语句中包含其他条件语句时,要分清内外条件结构,保证结构完整性.

（4）循环语句:

分清“UNTIL”语句和“WHILE”语句的格式和特征,不能混用.

式题

（1）当a=3时,如图10-63-23所示的程序输出的结果是（　　）

A.9B.3C.10D.6

图10-63-23

（2）在执行图10-63-24中的程序时,如果输入n的值为6,那么输出的结果为（　　）

A.6B.720C.120D.1

　　图10-63-24

第64讲　随机抽样

课前双击巩固

1.简单随机抽样

（1）抽取方式:

逐个　　　　　　; 

（2）每个个体被抽到的概率　　　　; 

（3）常用方法:

　　　　和　　　　　. 

2.分层抽样

（1）定义:

在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.

（2）分层抽样的应用范围:

当总体是由　　　　　　　　　组成时,往往选用分层抽样. 

3.系统抽样的步骤

假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.

（1）先将总体的N个个体　　　　; 

（2）确定　　　　　　,对编号进行　　　　,当（n是样本容量）是整数时,取k=; 

（3）在第1段用　　　　　　确定第1个个体编号l（l≤k）; 

（4）按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号（l+k）,再加k得到第3个个体编号　　　　,依次进行下去,直到获取整个样本. 

题组一　常识题

1.[教材改编]为了了解一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度,在这个抽样中,总体的一个样本是　　　　. 

2.[教材改编]某中学从编号为1~60的60个班级中,随机抽取6个班级进行卫生检查,所抽班级的号码是6,16,26,36,46,56,则这种抽样方法是　　　　. 

3.[教材改编]某学校高三年级有男同学200人,女同学300人,用分层抽样的方法抽取一个容量为50的样本,则应抽取男同学　　　　人,女同学　　　　人. 

4.[教材改编]总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为　　　　. 

　7816　6572　0802　6314　0214　4319　9714　0198

　3204　9234　4936　8200　3623　4869　6938　7181

题组二　常错题

◆索引:

系统抽样中剔除的个体随机;分层抽样每层抽取的个数比例是相同的;简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都是等可能抽样.

5.某学校为了解高一年级1203名学生对某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40的样本,若采用系统抽样,则分段间隔为　　　　. 

6.某公司有员工500人,其中不到35岁的有125人,35~50岁的有280人,50岁以上的有95人,为了调查员工的身体健康状况,从员工中抽取了100人,则应在这三个年龄段中抽取的人数分别为　　　　　　. 

7.某校要从高一、高二、高三共xx名学生中选取50名组成志愿团,若先用简单随机抽样的方法从xx名学生中剔除12名,再从剩下的xx名学生中按分层抽样的方法抽取50名,则下面对每名学生入选的概率描述正确的是　　　　.（填序号） 

①都相等且为;②都相等且为;③不完全相等.

课堂考点探究

探究点一　简单随机抽样

1

（1）某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人组成样本,其中一次抽样结果是抽到了4名男生、6名女生,则下列说法正确的是（　　）

A.这次抽样可能采用的是简单随机抽样

B.这次抽样一定没有采用系统抽样

C.这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率

D.这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率

（2）[xx·辽宁实验中学模拟]福利彩票“双色球”中红色球的号码可以从01,02,03,…,32,33这33个两位数号码中选取,小明利用下面的随机数表选取红色球的6个号码,选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字,则第4个被选中的红色球号码为（　　）

81

47

23

68

63

93

17

90

12

69

86

81

62

93

50

60

91

33

75

85

61

39

85

06

32

35

92

46

22

54

10

02

78

49

82

18

86

70

48

05

46

88

15

19

20

49

A.12B.33

C.06D.16

[总结反思]

（1）简单随机抽样满足:

①抽取的个体数有限;②逐个抽取;③不放回抽取;④等可能抽取.

（2）抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数表法适用于总体中个体数较多的情况.

式题假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋牛奶进行检测,利用随机数表抽样时,先将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,如果从下面随机数表第2行第7列开始向右读取,那么抽取检测的第5袋牛奶的编号为　　　　. 

844217533157245506887704744767217633502583921206

630163785916955667199810507175128673580744395238

332112342978645607825242074438155100134299660279

探究点二　系统抽样

2某学校高一、高二、高三年级学生人数分别为720,720,800,现从全校学生中随机抽取56人参加防火防灾问卷调查.先采用分层抽样方法确定各年级参加调查的人数,再在各年级内采用系统抽样方法确定参加调查的学生.若将高三年级的学生依次编号为001,002,…,800,则高三年级抽取的学生的编号不可能为（　　）

A.001,041,…,761B.031,071,…,791

C.027,067,…,787D.055,095,…,795

[总结反思]解决系统抽样问题的两个关键步骤:

（1）分组的方法应依据抽样比例而定,即根据定义每组抽取一个样本.

（2）起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其他编号便随之确定了.

式题

（1）某种饮料每箱装6瓶,库存23箱未开封的饮料,现欲对这种饮料进行质量检测,工作人员需从中随机取出10瓶,若采用系统抽样法,则要剔除的饮料的瓶数是（　　）

A.2B.8

C.6D.4

（2）[xx·长沙长郡中学月考]某中学将参加摸底测试的1200名学生编号为1,2,3,…,1200,从中抽取一个容量为50的样本进行学习情况调查,按系统抽样的方法分为50组,如果第一组中抽出的学生编号为20,则第四组中抽取的学生编号为（　　）

A.68B.92

C.82D.170

探究点三　分层抽样

3

（1）某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为k∶5∶3,现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本,已知A种型号产品共抽取了24件,则抽取的C种型号产品件数为（　　）

A.24B.30

C.36D.40

（2）[xx·衡水中学二模]某学校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一年级的2400名学生、高二年级的xx名学生、高三年级的n名学生中,抽取90人进行问卷调查.已知高一年级被抽取的学生人数为36,那么高三年级被抽取的学生人数为（　　）

A.20B.24

C.30D.32

[总结反思]进行分层抽样的相关计算时,常用到的两个关系:

（1）=;

（2）总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层所抽取的个体数之比.

式题

（1）为了调研雄安新区的空气质量状况,某课题组对雄县、容城、安新三县空气质量进行调查,按地域特点在三县内设置空气质量观测点.已知三县内观测点的个数分别为6,y,z,依次构成等差数列,且6,y,z+6成等比数列,若采用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据,则应从容城抽取的观测点的数据个数为（　　）

A.8B.6

C.4D.2

（2）[xx·乌鲁木齐模拟]某高中有学生xx人,其中高一年级有760人,若从全校学生中随机抽出1人,抽到的学生是高二年级学生的概率为0.37,现采用分层抽样（按年级分层）方法在全校抽取20人,则应在高三年级中抽取的学生人数为　　　　. 

第65讲　用样本估计总体

课前双击巩固

1.作频率分布直方图的步骤

（1）求极差（即一组数据中　　　　与　　　　的差）; 

（2）决定　　　　与　　　　; 

（3）将数据　　　　; 

（4）列　　　　　; 

（5）画　　　　　　　. 

2.频率分布折线图和总体密度曲线

（1）频率分布折线图:

连接频率分布直方图中各小长方形上端的　　　　,就得到频率分布折线图. 

（2）总体密度曲线:

随着样本容量的增加,作图时　　　　　　增加,　　　减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. 

3.茎叶图的优点

茎叶图的优点是不但可以保留所有信息,而且可以　　　　记录,这对数据的记录和表示都能带来方便. 

4.样本的数字特征

（1）众数、中位数、平均数

数字特征

定义与求法

优点与缺点

众数

一组数据中重复出现次数　　　的数 

众数通常用于描述变量的值出现次数最多的数,但它对其他数据信息的忽视比较明显,使它无法客观地反映总体特征

中位数

把一组数据按　　　　的顺序排列,处在　　　位置的一个数据（或两个数据的平均数） 

中位数等分样本数据所占频率,它不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是优点,但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点

平均数

如果有n个数据x1,x2,…,xn,那么这n个数的平均数=　

平均数与每一个样本数据有关,可以反映出更多的关于样本数据全体的信息,但平均数受数据中的极端值的影响较大,使平均数在估计总体时可靠性降低

（2）标准差、方差

①标准差:

样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s表示,s=

.

②方差:

标准差的平方s2.

s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2],其中xi（i=1,2,3,…,n）是　　　　,n是　　　　,是　　　　　. 

题组一　常识题

1.[教材改编]如图10-65-1是100位居民月均用水量的频率分布直方图,则月均用水量在[2,2.5）（单位:

t）范围内的居民有　　　　人. 

图10-65-1

2.[教材改编]某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分数据用茎叶图（如图10-65-2）表示,从茎叶图的分布情况看,　　　　运动员的发挥更稳定. 

图10-65-2

3.[教材改编]某射手在一次训练中五次射击的成绩（单位:

环）分别为9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,则该射手成绩的方差是　　　　. 

4.[教材改编]从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如下,则这100个成绩的平均数为　　　　. 

分数

1

2

3

4

5

人数

20

10

40

10

20

题组二　常错题

◆索引:

频率分布直方图与茎叶图中识图不清致误;中位数、平均数、众数的概念混淆不清致误;方差、平均数的统计意义不清楚致误.

5.如图10-65-3所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:

分）.已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x=　　　　,y=　　　　. 

图10-65-3

6.如图10-65-4是某学校抽取的部分学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个分组的频率依次成等差数列,第2个分组的频数为10,则抽取的学生人数为　　　　. 

图10-65-4

7.甲、乙、丙三个班各有20名学生,一次数学考试后,三个班学生的成绩与人数统计如下:

甲班成绩

分数

70

80

90

100

人数

5

5

5

5

乙班成绩

分数

70

80

90

100

人数

6

4

4

6

丙班成绩

分数

70

80

90

100

人数

4

6

6

4

用s1,s2,s3分别表示甲、乙、丙三个班本次考试成绩的标准差,则s1,s2,s3的大小关系是　　　　. 

课堂考点探究

探究点一　频率分布直方图

1某手机厂商推出一款6寸大屏手机,现对500名该手机使用者（200名女性,300名男性）进行调查,使其对手机进行打分,得分的频数分布表如下:

女性

用户

分值区间

[50,60）

[60,70）

[70,80）

[80,90）

[90,100]

频数

20

40

80

50

10

男性

用户

分值区间

[50,60）

[60,70）

[70,80）

[80,90）

[90,100]

频数

45

75

90

60

30

（1）完成如图10-65-5所示的频率分布直方图,并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值,给出结论即可）;

图10-65-5

（2）根据评分的不同,利用分层抽样的方法从男性用户中抽取20名用户,在这20名