高考数学一轮复习空间向量综合应用教学案.docx

1、高考数学一轮复习空间向量综合应用教学案2019-2020年高考数学一轮复习空间向量综合应用教学案一、考纲要求内容要求空间向量综合应用B二、知识导学1. 向量法解决几何问题的步骤：（1）建立空间直角坐标系，把立体几何问题转化为向量问题。（2）进行空间向量的运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间的夹角和距离问题。（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。三、合作、探究、展示例1如图，四边形是直角梯形，90，1，2，又1，120，直线与直线所成的角为60.（）求证：平面平面；（）求二面角的大小；例题2.如图，在五棱锥PABCDE中，PA平面ABCDE，ABCD，ACED，AEBC，

2、 ABC=45，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形（）求证：平面PCD平面PAC；（）求直线PB与平面PCD所成角的大小；（）求四棱锥PACDE的体积例题3.如图所示：边长为2的正方形ABFC和高为2的直角梯形ADEF所在的平面互相垂直且DE=，ED/AF且DAF=90。 （1）求BD和面BEF所成的角的余弦；（2）线段EF上是否存在点P使过P、A、C三点的平面和直线DB垂直，若存在，求EP与PF的比值；若不存在，说明理由。 四、当堂检测1.如图，在三棱锥V-ABC中，VC底面ABC，ACBC，D是AB的中点，且AC =BC = a，VDC=。（）求证：平面VAB平面VCD

3、；（）当角变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围；2.如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，求证：（1）（2） 五、总结反思2019-2020年高考数学一轮复习第10单元算法初步统计统计案例听课学案理1.算法(1)算法通常是指按照解决某一类问题的和的步骤.(2)应用:算法通常可以编成计算机,让计算机执行并解决问题.2.程序框图定义:程序框图又称流程图,是一种用、流程线及来表示算法的图形.3.三种基本逻辑结构名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个的步骤组成,这是任何一个算法都离不开的算法的流程根据有不同的流向,条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始,按照一定的条件某些步骤的

4、情况,反复执行的步骤称为程序框图4.基本算法语句(1)输入语句、输出语句和赋值语句的格式与功能:语句一般格式功能输入语句INPUT“提示内容”;变量输出语句PRINT “提示内容”;表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句将表达式所代表的值赋给变量(2)条件语句的格式及框图:IF-THEN格式:图10-63-1IF-THEN-ELSE格式:图10-63-2(3)循环语句的格式及框图:UNTIL语句:图10-63-3WHILE语句:图10-63-4题组一常识题1.教材改编 执行如图10-63-5所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为2,则输出S的值为.图10-63-5 2.教材改编 运

5、行如图10-63-6所示的程序后输出的结果是3,则输入的x值是. 图10-63-6题组二常错题索引:注意循环结构中控制循环的条件;注意区分程序框图是条件结构还是循环结构.3.若x表示不超过x的最大整数,执行如图10-63-7所示的程序框图,则输出S的值为.图10-63-74.操作图10-63-8中的流程图,使得当成绩不低于60分时,输出“及格”,当成绩低于60分时,输出“不及格”,则处填,处填 .图10-63-85.更相减损术是出自中国古代数学专著九章算术的一种算法,其内容如下:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也.以等数约之.”图10-63-9是关于该算法的

6、程序框图,如果输入a = 153,b = 119,则输出的a的值是 .图10-63-9课堂考点探究探究点一算法的基本结构1 (1)xx咸阳三模 已知如图10-63-10所示的程序框图的输入值x-1,4,则输出y值的取值范围是 ()A.0,2B.-1,2C.-1,15D.2,15图10-63-10(2)如图10-63-11所示的程序框图的运行结果为S=20,则判断框中可以填入的关于k的条件是 ()图10-63-11A.k9? B.k8?C.k8? 总结反思 解决程序框图问题时一定要注意以下几点:(1)不要混淆处理框和输入框;(2)注意区分程序框图是条件结构还是循环结构;(3)注意区分“当型循环结

7、构”和“直到型循环结构”;(4)处理关于循环结构的问题时,一定要正确控制循环次数;(5)要注意各个程序框的顺序.式题 (1)xx雅安三诊 执行如图10-63-12所示的程序框图,为使输出的数据为31,则判断框中可以填入的条件为 ()A.i3? B.i4?C.i6? D.i7?图10-63-12(2)xx银川一中二模 执行如图10-63-13所示的程序框图,输入n=6,m=4,那么输出的p等于 ()A.720 B.360C.240 D.120图10-63-13探究点二算法的交汇性问题考向1与统计的交汇问题2 图10-63-14(1)是某县参加xx年高考的学生身高(单位:cm)的条形统计图,将从左

8、到右的各条形表示的学生人数依次记为A1,A2,A10(如A2表示身高(单位:cm)在150,155)内的学生人数).图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图.现要统计身高在160,180)内的学生人数,则在程序框图中的判断框内应填写 ()图10-63-14A.i6? B.i7?C.i8? D.i9? 总结反思 与统计交汇的程序框图问题,多体现在将统计的图表知识(如频率分布直方图、茎叶图等)与程序框图交汇在一起,解决此类问题时应根据题意读懂统计的图表数据后,再根据程序框图的算法进行推理演算.考向2与函数的交汇问题3 xx四川绵阳中学三模 某市乘坐出租车的收费办法如下:图10

9、-63-15(1)不超过3千米的里程收费10元;(2)超过3千米的里程按每千米2元收费(对于其中不足千米的部分, 若其小于0.5千米则不收费,若其大于或等于0.5千米则按1千米收费),当车程超过3千米时,另收燃油附加费1元.相应系统收费的程序框图如图10-63-15所示,其中x(单位:千米)为行驶里程,y(单位:元)为所收费用,用x表示不大于x的最大整数,则图中处应填 ()A.y=2x+0.5+4 B.y=2x+0.5+5C.y=2x-0.5+4 D.y=2x-0.5+5 总结反思 与函数交汇的程序框图问题,常见的有条件结构的应用、分段函数的求值问题,读图时应正确理解题意,根据相应条件选择与之

10、对应的运算法则求值.考向3与数列求和的交汇问题4 图10-63-16图10-63-16是一个算法的程序框图,如果输入i=0,S=0,那么输出的结果为 ()A.B.C.D. 总结反思 解决与数列求和交汇的程序框图问题的关键有以下两个方面:一是循环结构的识图、推理,将其输出结果呈现为一个数列求和的形式;二是结合数列求和的知识对结果进行求和运算.常见题型为等差数列、等比数列求和,裂项相消法求和以及周期分组法求和.强化演练1.【考向3】xx岳阳二模 执行如图10-63-17所示的程序框图,输出s的值为 ()图10-63-17A.1 B. C. D.2.【考向2】xx江西八校联考 执行如图10-63-1

11、8所示的程序框图,若输出S的值为4,则判断框中填入的条件可能是 ()图10-63-18A.k18? B.k17? C.k16? D.k50 B.i=50 D.i=50 总结反思 应用基本算法语句的四个关注点:(1)输入、输出语句:在输入、输出语句中加提示信息时要加引号,变量之间用逗号隔开.(2)赋值语句:左、右两边不能对换,赋值号左边只能是变量. (3)条件语句:条件语句中包含其他条件语句时,要分清内外条件结构,保证结构完整性.(4)循环语句:分清“UNTIL”语句和“WHILE”语句的格式和特征,不能混用.式题 (1)当a=3时,如图10-63-23所示的程序输出的结果是 ()A.9 B.3

12、 C.10 D.6图10-63-23(2)在执行图10-63-24中的程序时,如果输入n的值为6,那么输出的结果为 ()A.6 B.720 C.120 D.1 图10-63-24第64讲随机抽样课前双击巩固1.简单随机抽样(1)抽取方式:逐个;(2)每个个体被抽到的概率;(3)常用方法:和.2.分层抽样(1)定义:在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.(2)分层抽样的应用范围:当总体是由组成时,往往选用分层抽样.3.系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.(1)先将总

13、体的N个个体;(2)确定,对编号进行,当(n是样本容量)是整数时,取k=;(3)在第1段用确定第1个个体编号l(lk);(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加k得到第3个个体编号,依次进行下去,直到获取整个样本.题组一常识题1.教材改编 为了了解一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度,在这个抽样中,总体的一个样本是.2.教材改编 某中学从编号为160的60个班级中,随机抽取6个班级进行卫生检查,所抽班级的号码是6,16,26,36,46,56,则这种抽样方法是.3.教材改编 某学校高三年级有男同学200人,女同学300人,用分层抽样的方法抽取

14、一个容量为50的样本,则应抽取男同学人,女同学人.4.教材改编 总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为.7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969387181题组二常错题索引:系统抽样中剔除的个体随机;分层抽样每层抽取的个数比例是相同的;简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都是等可能抽样.5.某学校为了解高一年级1203 名学生对某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40

15、的样本,若采用系统抽样,则分段间隔为.6.某公司有员工500人,其中不到35岁的有125人,3550岁的有280人,50岁以上的有95人,为了调查员工的身体健康状况,从员工中抽取了100人,则应在这三个年龄段中抽取的人数分别为.7.某校要从高一、高二、高三共xx名学生中选取50名组成志愿团,若先用简单随机抽样的方法从xx名学生中剔除12名,再从剩下的xx名学生中按分层抽样的方法抽取50名,则下面对每名学生入选的概率描述正确的是.(填序号)都相等且为;都相等且为;不完全相等.课堂考点探究探究点一简单随机抽样1 (1)某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人组成样本,其中一次抽样结果是抽到了

16、4名男生、6名女生, 则下列说法正确的是 ()A.这次抽样可能采用的是简单随机抽样B.这次抽样一定没有采用系统抽样C.这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D.这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率(2)xx辽宁实验中学模拟 福利彩票“双色球”中红色球的号码可以从01,02,03,32,33这33个两位数号码中选取,小明利用下面的随机数表选取红色球的6个号码,选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字,则第4个被选中的红色球号码为 ()814723686393179012698681629350609133758561398506323

17、59246225410027849821886704805468815192049A.12 B.33C.06 D.16 总结反思 (1)简单随机抽样满足:抽取的个体数有限;逐个抽取;不放回抽取;等可能抽取.(2)抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数表法适用于总体中个体数较多的情况.式题 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋牛奶进行检测,利用随机数表抽样时,先将800袋牛奶按000,001,799进行编号,如果从下面随机数表第2行第7列开始向右读取,那么抽取检测的第5袋牛奶的编号为.8442 1753 3157 2455 0688 7704 7

18、447 6721 7633 5025 8392 12066301 6378 5916 9556 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 52383321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279探究点二系统抽样2 某学校高一、高二、高三年级学生人数分别为720,720,800,现从全校学生中随机抽取56人参加防火防灾问卷调查.先采用分层抽样方法确定各年级参加调查的人数,再在各年级内采用系统抽样方法确定参加调查的学生.若将高三年级的学生依次编号为001,002,800,则高三年级抽取的学生的编号不可

19、能为 ()A.001,041,761 B.031,071,791 C.027,067,787 D.055,095,795 总结反思 解决系统抽样问题的两个关键步骤:(1)分组的方法应依据抽样比例而定,即根据定义每组抽取一个样本.(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其他编号便随之确定了.式题 (1)某种饮料每箱装6瓶,库存23箱未开封的饮料,现欲对这种饮料进行质量检测,工作人员需从中随机取出10瓶,若采用系统抽样法,则要剔除的饮料的瓶数是 ()A.2 B.8C.6 D.4(2)xx长沙长郡中学月考 某中学将参加摸底测试的1200名学生编号为1,2,3,1200,从中抽取

20、一个容量为50的样本进行学习情况调查,按系统抽样的方法分为50组,如果第一组中抽出的学生编号为20,则第四组中抽取的学生编号为 ()A.68 B.92C.82 D.170探究点三分层抽样3 (1)某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为k53,现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本,已知A种型号产品共抽取了24件,则抽取的C种型号产品件数为 ()A.24 B.30C.36 D.40(2)xx衡水中学二模 某学校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一年级的2400名学生、高二年级的xx名学生、高三年级的n名学生中,抽取90人进行问卷调查.已知高一年级被抽取的学生人数

21、为36,那么高三年级被抽取的学生人数为 ()A.20 B.24C.30 D.32 总结反思 进行分层抽样的相关计算时,常用到的两个关系:(1)=;(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层所抽取的个体数之比.式题 (1)为了调研雄安新区的空气质量状况,某课题组对雄县、容城、安新三县空气质量进行调查,按地域特点在三县内设置空气质量观测点.已知三县内观测点的个数分别为6,y,z,依次构成等差数列,且6,y,z+6成等比数列,若采用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据,则应从容城抽取的观测点的数据个数为 () A.8 B.6C.4 D.2(2)xx乌鲁木齐模拟 某高中有学生xx人,其中高一年级有

22、760人,若从全校学生中随机抽出1人,抽到的学生是高二年级学生的概率为0.37,现采用分层抽样(按年级分层)方法在全校抽取20人,则应在高三年级中抽取的学生人数为.第65讲用样本估计总体课前双击巩固1.作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中与的差);(2)决定与;(3)将数据;(4)列;(5)画.2.频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的,就得到频率分布折线图.(2)总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时增加,减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.3.茎叶图的优点茎叶图的优点是不但可以保

23、留所有信息,而且可以记录,这对数据的记录和表示都能带来方便.4.样本的数字特征(1)众数、中位数、平均数数字特征定义与求法优点与缺点众数一组数据中重复出现次数的数众数通常用于描述变量的值出现次数最多的数,但它对其他数据信息的忽视比较明显,使它无法客观地反映总体特征中位数把一组数据按的顺序排列,处在位置的一个数据(或两个数据的平均数)中位数等分样本数据所占频率,它不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是优点,但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点平均数如果有n个数据x1,x2,xn,那么这n个数的平均数=平均数与每一个样本数据有关,可以反映出更多的关于样本数据全体的信息,但平均数受数据中的极端值

24、的影响较大,使平均数在估计总体时可靠性降低 (2)标准差、方差标准差:样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s表示,s= .方差:标准差的平方s2.s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2,其中xi(i=1,2,3,n)是,n是,是.题组一常识题1.教材改编 如图10-65-1是100位居民月均用水量的频率分布直方图,则月均用水量在2,2.5)(单位:t)范围内的居民有人.图10-65-12.教材改编 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分数据用茎叶图(如图10-65-2)表示,从茎叶图的分布情况看,运动员的发挥更稳定.图10-65-23.教材改编 某射手在一次训练中五次射击的成绩(单位

25、:环)分别为9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,则该射手成绩的方差是.4.教材改编 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如下,则这100个成绩的平均数为 .分数12345人数2010401020题组二常错题索引:频率分布直方图与茎叶图中识图不清致误;中位数、平均数、众数的概念混淆不清致误;方差、平均数的统计意义不清楚致误.5.如图10-65-3所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分). 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则 x=,y=. 图10-65-36.如图10-65-4是某学校抽取的部分学生体重的频率分布直方图,已知图

26、中从左到右的前3个分组的频率依次成等差数列,第2个分组的频数为10,则抽取的学生人数为.图10-65-47.甲、乙、丙三个班各有20名学生,一次数学考试后,三个班学生的成绩与人数统计如下:甲班成绩分数708090100人数5555乙班成绩分数708090100人数6446丙班成绩分数708090100人数4664用s1,s2,s3分别表示甲、乙、丙三个班本次考试成绩的标准差,则s1,s2,s3的大小关系是.课堂考点探究探究点一频率分布直方图1 某手机厂商推出一款6寸大屏手机,现对500名该手机使用者(200名女性,300名男性)进行调查,使其对手机进行打分,得分的频数分布表如下:女性用户分值区间50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2040805010男性用户分值区间50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数4575906030(1)完成如图10-65-5所示的频率分布直方图,并比较女性用户和男性用户评分的波动大小(不计算具体值,给出结论即可);图10-65-5(2)根据评分的不同,利用分层抽样的方法从男性用户中抽取20名用户,在这20名