哈工大机械原理大作业凸轮19资料.docx
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哈工大机械原理大作业凸轮19资料
机械原理大作业二
课程名称：
机械原理
设计题目：
凸轮机构设计
院系：
机电工程学院
班级：
完成者：
学号：
1
指导教师：
林琳
设计时间：
2014.5.2
哈尔滨工业大学
题目（19）：
如图所示直动从动件盘形凸轮机构，其原始参数见表2-1。
从表2-1中选择一组凸轮机构的原始参数，据此设计该凸轮机构。
图2-1
表2-1凸轮机构原始参数
序号
升程（mm）
升程运动角（°）
升程运动规律
升程许用压力角（°）
回程运动角
回程运动规律
回程许用压力角（°）
远休止角（°）
近休止角（°）
19
110
90
等加等减速
40
80
余弦加速度
70
80
110
解：
（1）推杆升程，回程运动方程
不妨设凸轮以角速度
匀速转动
a.推杆升程时满足等加速等减速运动规律，方程式如下：
:
:
b.推杆回程时满足余弦加速度运动规律，方程式如下：
:
c.求位移、速度、加速度线图
在MATLAB命令窗口中输入以下程序：
w=1;
h=110;
PI=3.14159;
Phi0=PI/2;
Phis=4*PI/9;
Phi01=4*PI/9;
Phis1=11*PI/18;
%推杆升程阶段
phi1=0:
PI/180:
Phi0/2;
s1=2*h*（phi1/Phi0）.^2;
v1=（4*h*w*phi1）/Phi0^2;
a1=（4*h*w^2）/Phi0^2;
phi2=Phi0/2:
PI/180:
Phi0;
s2=h-（2*h*（Phi0-phi2）.^2）/Phi0^2;
v2=（4*h*w*（Phi0-phi2））/Phi0^2;
a2=-4*h*w^2/Phi0^2;
%推杆远休程阶段
phi3=Phi0:
PI/180:
（Phi0+Phis）;
s3=h;
v3=0;
a3=0;
%推杆回程阶段
phi4=（Phi0+Phis）:
PI/180:
（Phi0+Phis+Phi01）;
s4=（h/2）*（1+cos（PI*（phi4-（Phi0+Phis））/Phi01））;
v4=-（PI*h*w/（2*Phi01））*sin（PI*（phi4-（Phi0+Phis））/Phi01）;
a4=-（PI^2*h*w^2/（2*Phi01^2））*cos（PI*（phi4-（Phi0+Phis））/Phi01）;
%推杆近休程阶段
phi5=（Phi0+Phis+Phi01）:
PI/180:
（Phi0+Phis+Phi01+Phis1）;
s5=0;
v5=0;
a5=0;
%作图
subplot（3,1,1）;
plot（phi1,s1,phi2,s2,phi3,s3,phi4,s4,phi5,s5,'LineWidth',2）;
title（'推杆位移线图'）;
line（[pi/2,17*pi/18],[110,110],'LineWidth',2）;
line（[25*pi/18,2*pi],[0,0],'LineWidth',2）;
xlabel（'\phi（rad）'）;
ylabel（'s（mm）'）;
grid;
subplot（3,1,2）;
plot（phi1,v1,phi2,v2,phi3,v3,phi4,v4,phi5,v5,'LineWidth',2）;
line（[pi/2,17*pi/18],[0,0],'LineWidth',2）;
line（[25*pi/18,2*pi],[0,0],'LineWidth',2）;
title（'推杆速度线图'）;
xlabel（'\phi（rad）'）;
ylabel（'\nu（mm/s）'）;
grid;
subplot（3,1,3）;
plot（phi1,a1,phi2,a2,phi3,a3,phi4,a4,phi5,a5,'LineWidth',2）;
line（[0,pi/4],[a1,a1],'LineWidth',2）;
line（[pi/4,pi/2],[-a1,-a1],'LineWidth',2）;
line（[pi/2,17*pi/18],[0,0],'LineWidth',2）;
line（[25*pi/18,2*pi],[0,0],'LineWidth',2）;
title（'推杆加速度线图'）;
xlabel（'\phi（rad）'）;
ylabel（'a（mm/s^2）'）;
grid;
得到推杆的位移、速度、加速度线图如下：
（2）绘制凸轮机构的
线图
在上述程序的基础上，在命令窗口输入以下命令：
plot（v1,s1,v2,s2,v3,s3,v4,s4,v5,s5,'LineWidth',2）;
axisequal;
title（'凸轮机构的ds/dφ-s线图'）
xlabel（'ds/dφ/（mm/rad^2）'）
ylabel（'s/mm'）
grid;
得到右侧图像：
（3）确定凸轮基圆半径和偏距
在凸轮机构的ds/dφ-s线图里再作斜直线Dtdt与升程的[ds/dφ-s（φ）]曲线相切并使与纵坐标夹角为升程许用压力角[α]，则Dtdt线的右下方为选择凸轮轴心的许用区。
作斜直线Dt'dt'与回程的曲线相切，并使与纵坐标夹角为回程的许用压力角[α]，则Dt'dt'线的左下方为选择凸轮轴心的许用区。
考虑到升程开始瞬时机构压力角也不超过许用值，自B0点作限制线B0d0''与纵坐标夹角为升程[α]，则两直线Dtdt和B0d0''组成的dtO1d0''以下区域为选取凸轮中心的许用区，如选O点作为凸轮回转中心，在推程和回程的任意瞬时，凸轮机构压力角均不会超过许用值，此时凸轮的基圆半径r0=OB0，偏距为e。
若选在O1点则O1B0为凸轮最小基圆半径r0min。
在MATLAB中编写如下程序进行计算：
v=[v1,v2,v3,v4,v5]
s=[s1,s2,s3,s4,s5]
k1=tan（pi/2-40*pi/180）;k2=tan（pi/2+70*pi/180）;
y1min=0;y2min=0;
fori=1:
160
ifv（i）>0
y1=-k1*v（i）+s（i）;
ify1y1min=y1;
vDt=v（i）;sDt=s（i）;
end
else
y2=-k2*v（i）+s（i）;
ify2y2min=y2;
vDt1=v（i）;sDt1=s（i）;
end
end
end
x1=linspace（-200,200,400）;
y1=k1*（x1-vDt）+sDt;
x2=linspace（-200,200,400）;
y2=k2*（x2-vDt1）+sDt1;
x0=linspace（0,200,200）;
y0=-k1*x0;
plot（x1,y1,x2,y2,x0,y0）
得到如下图像：
由图知：
三条直线的下方区域最上面的O1点坐标为（47.24，-56.29）。
因此选取图中O点（50,-100）为凸轮轴心位置，此时基圆半径r0=111.8mm，偏距e=50mm。
应当注意，此凸轮是逆时针转动的，故实际的ds/dφ-s（φ）曲线应该是上图的曲线关于y轴对称后的曲线，也就是说轴心位置应该在（-50，-100）位置处。
（4）确定滚子半径及凸轮理论廓线和实际廓线
a.确定凸轮的理论廓线
参考机械原理书中的公式：
结合求解推杆位移线图时的程序，可写出如下求凸轮理论廓线的MATLAB程序：
s0=100;
e=50;
w=1;
h=110;
PI=3.14159;
Phi0=PI/2;
Phis=4*PI/9;
Phi01=4*PI/9;
Phis1=11*PI/18;
phi1=0:
PI/180:
Phi0/2;
s1=2*h*（phi1/Phi0）.^2;
X1=（s0+s1）.*cos（phi1）-e*sin（phi1）;
Y1=（s0+s1）.*sin（phi1）+e*cos（phi1）;
phi2=Phi0/2:
PI/180:
Phi0;
s2=h-（2*h*（Phi0-phi2）.^2）/Phi0^2;
X2=（s0+s2）.*cos（phi2）-e*sin（phi2）;
Y2=（s0+s2）.*sin（phi2）+e*cos（phi2）;
phi3=Phi0:
PI/180:
（Phi0+Phis）;
s3=h;
X3=（s0+s3）.*cos（phi3）-e*sin（phi3）;
Y3=（s0+s3）.*sin（phi3）+e*cos（phi3）;
phi4=（Phi0+Phis）:
PI/180:
（Phi0+Phis+Phi01）;
s4=（h/2）*（1+cos（PI*（phi4-（Phi0+Phis））/Phi01））;
X4=（s0+s4）.*cos（phi4）-e*sin（phi4）;
Y4=（s0+s4）.*sin（phi4）+e*cos（phi4）;
phi5=（Phi0+Phis+Phi01）:
PI/180:
（Phi0+Phis+Phi01+Phis1）;
s5=0;
X5=（s0+s5）.*cos（phi5）-e*sin（phi5）;
Y5=（s0+s5）.*sin（phi5）+e*cos（phi5）;
%作图（理论廓线）
plot（X1,Y1,X2,Y2,X3,Y3,X4,Y4,X5,Y5,'LineWidth',2）;
axisequal;
grid;
得到如右图像：
b.确定滚子半径
为求滚子半径，需先求出理论廓线的最小曲率半径。
用MATLB编写此求解过程如下：
v=[];
symsphi1phi2phi3phi4phi5;
s0=100;
h=110;
e=50;
PI=3.14159;
Phi0=PI/2;
Phis=4*PI/9;
Phi01=4*PI/9;
Phis1=11*PI/18;
s1=2*h*（phi1/Phi0）.^2;
X1=（s0+s1）.*cos（phi1）-e*sin（phi1）;
Y1=（s0+s1）.*sin（phi1）+e*cos（phi1）;
XX1=diff（X1,phi1）;
XXX1=diff（X1,phi1,2）;
YY1=diff（Y1,phi1）;
YYY1=diff（Y1,phi1,2）;
forphi11=0:
PI/180:
Phi0/2;%p表示曲率半径
p=subs（abs（（XX1^2+YY1^2）^1.5/（XX1*YYY1-XXX1*YY1））,{phi1},{phi11}）;
v=[v,p];%把p放入一维数组v中，便于最后找出最小的p
end
s2=h-（2*h*（Phi0-phi2）.^2）/Phi0^2;
X2=（s0+s2）.*cos（phi2）-e*sin（phi2）;
Y2=（s0+s2）.*sin（phi2）+e*cos（phi2）;
XX2=diff（X2,phi2）;
XXX2=diff（X2,phi2,2）;
YY2=diff（Y2,phi2）;
YYY2=diff（Y2,phi2,2）;
forphi22=Phi0/2:
PI/180:
Phi0;
p=subs（abs（（XX2^2+YY2^2）^1.5/（XX2*YYY2-XXX2*YY2））,{phi2},{phi22}）;
v=[v,p];
end
s3=h;
X3=（s0+s3）.*cos（phi3）-e*sin（phi3）;
Y3=（s0+s3）.*sin（phi3）+e*cos（phi3）;
XX3=diff（X3,phi3）;
XXX3=diff（X3,phi3,2）;
YY3=diff（Y3,phi3）;
YYY3=diff（Y3,phi3,2）;
forphi33=Phi0:
PI/180:
（Phi0+Phis）;
p=subs（abs（（XX3^2+YY3^2）^1.5/（XX3*YYY3-XXX3*YY3））,{phi3},{phi33}）;
v=[v,p];
end
s4=（h/2）*（1+cos（PI*（phi4-（Phi0+Phis））/Phi01））;
X4=（s0+s4）.*cos（phi4）-e*sin（phi4）;
Y4=（s0+s4）.*sin（phi4）+e*cos（phi4）;
XX4=diff（X4,phi4）;
XXX4=diff（X4,phi4,2）;
YY4=diff（Y4,phi4）;
YYY4=diff（Y4,phi4,2）;
forphi44=（Phi0+Phis）:
PI/180:
（Phi0+Phis+Phi01）;
p=subs（abs（（XX4^2+YY4^2）^1.5/（XX4*YYY4-XXX4*YY4））,{phi4},{phi44}）;
v=[v,p];
end
s5=0;
X5=（s0+s5）.*cos（phi5）-e*sin（phi5）;
Y5=（s0+s5）.*sin（phi5）+e*cos（phi5）;
XX5=diff（X5,phi5）;
XXX5=diff（X5,phi5,2）;
YY5=diff（Y5,phi5）;
YYY5=diff（Y5,phi5,2）;
forphi55=（Phi0+Phis+Phi01）:
PI/180:
（Phi0+Phis+Phi01+Phis1）;
p=subs（abs（（XX5^2+YY5^2）^1.5/（XX5*YYY5-XXX5*YY5））,{phi5},{phi55}）;
v=[v,p];
end
min（v）
计算结果为79.579
由此可知，理论廓线的曲率半径的最小值
又知，滚子半径
，其中
又知，对于重载凸轮，可取
综合考虑，取滚子半径
绘制实际廓线、实际基圆、理论廓线、理论基圆以及偏距圆的MATLAB程序如下：
rr=30;
s0=100;
w=1;
h=110;
e=50;
r0=sqrt（e^2+s0^2）;
PI=3.14159;
Phi0=PI/2;
Phis=4*PI/9;
Phi01=4*PI/9;
Phis1=11*PI/18;
phi1=0:
PI/180:
Phi0/2;
s1=2*h*（phi1/Phi0）.^2;
v1=（4*h*w*phi1）/Phi0^2;
X1=（s0+s1）.*cos（phi1）-e*sin（phi1）;
Y1=（s0+s1）.*sin（phi1）+e*cos（phi1）;
q11=（s0+s1）.*cos（phi1）+（v1-e）.*sin（phi1）;
q12=-（s0+s1）.*sin（phi1）+（v1-e）.*cos（phi1）;
A0=sqrt（q11.^2+q12.^2）;
shijiX1=X1-rr.*q11./A0;
shijiY1=Y1+rr.*q12./A0;
phi2=Phi0/2:
PI/180:
Phi0;
s2=h-（2*h*（Phi0-phi2）.^2）/Phi0^2;
v2=（4*h*w*（Phi0-phi2））/Phi0^2;
X2=（s0+s2）.*cos（phi2）-e*sin（phi2）;
Y2=（s0+s2）.*sin（phi2）+e*cos（phi2）;
q21=（s0+s2）.*cos（phi2）+（v2-e）.*sin（phi2）;
q22=-（s0+s2）.*sin（phi2）+（v2-e）.*cos（phi2）;
B0=sqrt（q21.^2+q22.^2）;
shijiX2=X2-rr.*q21./B0;
shijiY2=Y2+rr.*q22./B0;
phi3=Phi0:
PI/180:
（Phi0+Phis）;
s3=h;
v3=0;
X3=（s0+s3）.*cos（phi3）-e*sin（phi3）;
Y3=（s0+s3）.*sin（phi3）+e*cos（phi3）;
q31=（s0+s3）.*cos（phi3）+（v3-e）.*sin（phi3）;
q32=-（s0+s3）.*sin（phi3）+（v3-e）.*cos（phi3）;
C0=sqrt（q31.^2+q32.^2）;
shijiX3=X3-rr.*q31./C0;
shijiY3=Y3+rr.*q32./C0;
phi4=（Phi0+Phis）:
PI/180:
（Phi0+Phis+Phi01）;
s4=（h/2）*（1+cos（PI*（phi4-（Phi0+Phis））/Phi01））;
v4=-（PI*h*w/（2*Phi01））*sin（PI*（phi4-（Phi0+Phis））/Phi01）;
X4=（s0+s4）.*cos（phi4）-e*sin（phi4）;
Y4=（s0+s4）.*sin（phi4）+e*cos（phi4）;
q41=（s0+s4）.*cos（phi4）+（v4-e）.*sin（phi4）;
q42=-（s0+s4）.*sin（phi4）+（v4-e）.*cos（phi4）;
D0=sqrt（q41.^2+q42.^2）;
shijiX4=X4-rr.*q41./D0;
shijiY4=Y4+rr.*q42./D0;
plot（shijiX4,shijiY4）
phi5=（Phi0+Phis+Phi01）:
PI/180:
（Phi0+Phis+Phi01+Phis1）;
s5=0;
v5=0;
X5=（s0+s5）.*cos（phi5）-e*sin（phi5）;
Y5=（s0+s5）.*sin（phi5）+e*cos（phi5）;
q51=（s0+s5）.*cos（phi5）+（v5-e）.*sin（phi5）;
q52=-（s0+s5）.*sin（phi5）+（v5-e）.*cos（phi5）;
E0=sqrt（q51.^2+q52.^2）;
shijiX5=X5-rr.*q51./E0;
shijiY5=Y5+rr.*q52./E0;
g=0:
PI/180:
2*PI;
R1=r0-rr;
Xa1=R1*cos（g）;
Ya1=R1*sin（g）;
Xa2=r0*cos（g）;
Ya2=r0*sin（g）;
Xa3=e*cos（g）;
Ya3=e*sin（g）;
XXXX=[X1,X2,X3,X4,X5];
YYYY=[Y1,Y2,Y3,Y4,Y5];
plot（shijiX1,shijiY1,shijiX2,shijiY2,shijiX3,shijiY3,shijiX4,shijiY4,shijiX5,shijiY5,Xa1,Ya1,Xa2,Ya2,Xa3,Ya3）;%实际廓线
holdon;
plot（XXXX,YYYY）;%理论廓线
axisequal;
得到图像如下：
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