材料力学习题册答案能量法.docx
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材料力学习题册答案能量法
材料力学习题册答案-第13章-
能量法
第十三章能量法
、选择题
if;
2M
■z
M
1!
0
-a
a
-1
M
端
1•一圆轴在图1所示两种受扭情况下，其
A应变能相同，自由扭转角不同；
B应变能不同，自由扭转角相同；
C应变能和自由端扭转角均相同;
D应变能和自由端扭转角均不同。
（图1）
2•图2所示悬臂梁，当单独作用力F时，截面B的转角为e，若先加力偶M，后加F，则在加F的过程中，力偶M（C）。
A不做功；B做正
功;
C做负功，其值为m；D做负功，
其值为2M。
3•图2所示悬臂梁，加载次序有下述三种方式：
第一种为F、M同时按比例施加；第二种为先加F，后加M;第三种为先加M，后加F。
在线弹性范围内，它们的变形能应为（D）。
B第二
D一样
A第一种大;种大；
C第三种大;大口
4.图3所示等截面直杆，受一对大小相等，方向相反的力F作用。
若已知杆的拉压刚度为EA,材料的泊松比为〃，则由功的互等定理可知，该杆的轴向变形为警，/为杆件长度。
A0；
（提示：
在杆的轴向施加另一组拉力）
B吕；
D无法确
2
定口
ABC
（图3）"
二、计算题
1.图示静定桁架，各杆的拉压刚度均为EA相等。
试求节点C的水平位移。
1
解：
解法1-功能原理，因为要求的水平位移与P力方向一致，所以可以用这种方法。
2—2—2
Pa2P2a
2EA2EA
2一21Pa
CEA
由静力学知识可简单地求出各杆的内力，如下表所示。
丄PC虫
可得出:
22EA
解法2-卡氏定理或莫尔积分，这两种方法一致了。
在C点施加水平单位力，则各杆的内力如下表所
示。
杆
Ni
Ni
ii
NiNili
AB
P
1
a
Pa
BC
P
1
a
Pa
CD
0
0
a
0
2.21Pa
CEA
则C点水平位移为:
2.图示刚架，已知各段的拉压刚度均为EA,抗
弯刚度均为EI。
试求A截面的铅直位移。
F
AB
Fl
1
A
Fl
解：
采用图乘法，如果不计轴向拉压，在A点施加单位力，则刚架内力图和单位力图如图所示。
EIA丄Fll2lFlhl耳3F「h
233
如果考虑轴力影响，则各杆的内力如下表所示。
杆
Ni
Ni
li
Ni尺li
AB
0
0
l
0
BC
F
-1
h
Fh
Fh
EA
N；CdX20h3dx
oea
Fh
EA
1NabNB,hNBCNBC
ANo—E^dxo—E^
故A点总的铅直位移为:
Fl33F12hFh
A
3EIEA
3•试求图示悬臂梁B截面的挠度和转角（梁的EI为已知常数）。
q
1
IM
F
i*
C
d
a
-*
-4
1
►
B
A
解：
应用图乘法，在B点分别加单位力和单位力偶。
它们的内力图如图所示。
EIB為曲1a蠹1©
32464
El
qa
3
qa
6
4•图示刚架，已知El及EA。
试用莫尔积分法或图乘法计算B截面的垂直位移WB和转角
6B。
O
EI
1qa23a
a
3
2
qa
5qa4
2qa3
d22
El
1qa,qa,
a1a1
32
如果考虑轴向拉压，解法同第2题，略
5•如图所示刚架受一对平衡力F作用，已知各段的EI相同且等于常量，试用图乘法求两端
A、B间的相对转角
解：
应用图乘法，在A、B点加一对单位力偶它们的内力图如图所示。
EIAB-Faa12Faa12Fa2
AB2
i
6•图示刚架，已知各段的抗弯刚度均为EI。
试
计算B截面的水平位移和C截面的转角。
i
PTfB
l
Pl-Ml1
2
PI
\
I
A
\
A
\
A
解：
应用图乘法，在B截面加一水平单位力，在C截面加一单位力偶，它们的内力图如图所示。
1212312
EIB丄PII三IPlll-PlMl-l2Pl3-Ml2
23233
121
Elab—PIMI——PIMI
233
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