学年八年级下学期期末数学试题135.docx
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学年八年级下学期期末数学试题135
山东省济宁市曲阜市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．下列各式中，运算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
2．下列各组数中，不能成为直角三角形的三条边长的是（ ）
A．3，4，5B．7，24，25C．6，8，10D．9，11，13
3．已知▱ABCD中，∠A+∠C＝240°，则∠B的度数是（ ）
A．100°B．160°C．80°D．60°
4．若正比例函数y＝kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（ ）
A．﹣9B．﹣3C．3D．﹣3或3
5．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学分数的（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
6．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：
用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（ ）
A．∠BCA＝45°B．AC＝BD
C．BD的长度变小D．AC⊥BD
7．直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为（ ）
A．
cmB．13cmC．
cmD．
cm
8．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）
A．10，15B．13，15C．13，20D．15，15
9．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（ ）
A．
B．6C．4D．5
10．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E、F分别是边AD、BC的中点，AB＝2，BC＝4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C的方向在矩形的边上运动，运动到点C停止．点M为图1中的某个定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．那么，点M的位置可能是图1中的（ ）
A．点CB．点EC．点FD．点G
二、填空题
11．在函数
中，自变量a的取值范围是_____．
12．某班30名学生的身高情况如表：
身高（m）
1.45
1.48
1.50
1.53
156
1.60
人数
2
5
6
8
5
4
这30名学生的平均身高是_____
13．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝2．
14．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是_____．
15．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____．
三、解答题
16．计算：
17．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，且∠ABC＝90°，试求∠A的度数．
18．已知：
如图，E，F为▱ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：
AE∥CF．
19．某学校要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击，甲的成绩（环）为：
9.7，10，9.6，9.8，9.9；乙的成绩的平均数为9.8，方差为0.032；
（1）甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少？
（2）据估计，如果成绩的平均数达到9.8环就可能夺得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛？
20．平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝2x的图象与直线AB交于点M．
（1）求直线AB的函数解析式及M点的坐标；
（2）若点N是x轴上一点，且△MNB的面积为6，求点N的坐标．
21．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
甲公司方案：
每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．
乙公司方案：
绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．
（1）求如图所示的y与x的函数解析式：
（不要求写出定义域）；
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：
选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
22．已知：
如图，正方形ABCD中，点F是对角线BD上的一个动点．
（1）如图1，连接AF，CF，直接写出AF与CF的数量关系；
（2）如图2，点E为AD边的中点，当点F运动到线段EC上时，连接AF，BE相交于点O．
①请你根据题意在图2中补全图形；
②猜想AF与BE的位置关系，并写出证明此猜想的思路；
③如果正方形的边长为2，直接写出AO的长．
23．在平面直角坐标系xOy中，如果点A，点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C在直线y＝x上，那么称该菱形为点A，C的“极好菱形”．如图为点A，C的“极好菱形”的一个示意图．已知点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3）．
（1）点E（2，1），F（1，3），G（4，0）中，能够成为点M，P的“极好菱形”的顶点的是 ；
（2）如果四边形MNPQ是点M，P的“极好菱形”．
①当点N的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ的面积；
②当四边形MNPQ的面积为8，且与直线y＝x+b有公共点时，写出b的取值范围．
参考答案
1．B
【分析】
根据
=|a|，
（a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．
【详解】
A、
，故原题计算错误；
B、
=4，故原题计算正确；
C、
，故原题计算错误；
D、2和
不能合并，故原题计算错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．
2．D
【解析】
【分析】
求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
A、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项错误；
B、72+242＝252，能构成直角三角形，故此选项错误；
C、62+82＝102，能构成直角三角形，故此选项错误；
D、92+112≠132，不能构成直角三角形，故此选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3．D
【解析】
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠B=180°，求得∠A的度数，继而求得答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，如图，
∴∠A＝∠C，AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A+∠C＝240°，
∴∠A＝120°，
∴∠B＝180°﹣∠A＝60°．
故选D．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识．
4．C
【解析】
【分析】
根据正比例函数的性质得k＞0，再把（k，9）代入y＝kx得到关于k的一元二次方程，解此方程确定满足条件的k的值．
【详解】
解：
∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第一、三象限
∴k＞0，
把（k，9）代入y＝kx得k2＝9，
解得k1＝﹣3，k2＝3，
∴k＝3，
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点点坐标特征及正比例函数的性质，较为简单，容易掌握．
5．B
【解析】
试题分析：
因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．
解：
19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．
故选B．
考点：
统计量的选择．
6．B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质即可判断；
【详解】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD．
故选B．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．D
【解析】
【分析】
先利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可．
【详解】
∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，
∴斜边为
＝13．
设h为斜边上的高．
∵S△ABC＝
×5×12＝
×13h，
∴h＝
．
故选D．
【点睛】
此题考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
8．D
【分析】
将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.
【详解】
将这五个答题数排序为：
10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.
【点睛】
本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.
9．B
【解析】
∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，
∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，
∴EF⊥AC，
∵∠EAC=∠ECA，
∴AE=CE，
∴AF=CF，
∴AC=2AB=6，
故选B．
【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质等，得到EF垂直平分AC是解题的关键．
10．D
【分析】
从图2中可看出当x=6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，选项中只有点G在BD上，所以点M的位置可能是图1中的点O．
【详解】
∵AB＝2，BC＝4，四边形ABCD是矩形，
∴当x＝6时，点P到达D点，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，
∴从选项中可得只有G点符合，所以点M的位置可能是图1中的点G．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是找出当x=6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上这一信息．
11．：
a≥2
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质：
被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
【详解】
根据题意得：
a﹣2≥0，
解得：
a≥2．
故答案是：
a≥2．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围：
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12．1.52m
【解析】
【分析】
根据加权平均数计算公式计算可得．
【详解】
这30名学生的平均身高是
＝1.52（m），
故答案为：
1.52m．
【点睛】
本题主要考查加权平均数，熟记公式是解决本题的关键．解题时要认真审题，不要把数据代错．
13．24
【解析】
已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．
解：
根据对角线的长可以求得菱形的面积，
根据S=
ab=
×6×8=24cm2，
故答案为24．
14．x＜1
【解析】
观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1.
点睛：
本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系，会利用数形结合思想是解决本题的关键．
15．
【解析】
试题解析：
设BE与AC交于点P，连接BD，
∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；
∵正方形ABCD的边长为6，
∴AB=6．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=6．
故所求最小值为6．
考点：
轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质．
16．2
【解析】
【分析】
利用平方差公式、二次根式的除法法则计算即可.
【详解】
原式＝（
）2﹣（
）2+
＝2﹣3+3
＝2．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算、乘方公式的等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
17．135°.
【详解】
解：
连接AC，
∵AB＝BC＝2，且∠ABC＝90°，
∴AC＝
，且∠CAB＝45°，
又∵AD＝1，CD＝3，
∴AD2＋AC2＝CD2，
∴∠CAD＝90°，
∴∠A＝∠CAD＋∠CAB＝135°．
18．证明见解析
【解析】
试题分析：
连接AC交BD于点O，连接AF，CE，根据平行四边形的对角线互相平分可得OB＝OD，OA＝OC，再由BE=DF，可得OE＝OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形AECF是平行四边形，所以AE∥CF．
试题解析：
证明：
连接AC交BD于点O，
连接AF，CE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，OA＝OC．（平行四边形的对角线互相平分）
∵BE=DF，∴OB－BE＝OD－DF
即OE＝OF．
∴四边形AECF是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∴AE∥CF．
19．
（1）9.8，0.02；
（2）应选甲参加比赛．
【解析】
【分析】
（1）根据平均数和方差的定义列式计算可得；
（2）根据方差的意义解答即可．
【详解】
（1）
＝
×（9.7+10+9.6+9.8+9.9）＝9.8（环），
＝
×[（9.7﹣9.8）2+（10﹣9.8）2+（9.6﹣9.8）2+（9.8﹣9.8）2+（9.9﹣9.8）2]＝0.02（环2）；
（2）∵甲、乙的平均成绩均为9.8环，而
＝0.02＜
＝0.32，
所以甲的成绩更加稳定一些，
则为了夺得金牌，应选甲参加比赛．
【点睛】
本题考查方差的定义与意义：
方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
20．
（1）y＝﹣x+3，M点的坐标为（1，2）；
（2）N的坐标为（﹣3，0）或（9，0）．
【解析】
【分析】
（1）由待定系数法求出直线AB的解析式，由两条直线的解析式即可得出点M的坐标；
（2）设点N的坐标为（x，0）．由△MNB的面积为6得出方程，解方程即可．
【详解】
（1）设直线AB的函数解析式为y＝kx+b（k≠0）．
把点A（0，3）、点B（3，0）代入得：
解得：
，
∴直线AB的函数解析式为y＝﹣x+3；
由
得：
，
∴M点的坐标为（1，2）．
（2）设点N的坐标为（x，0）．
∵△MNB的面积为6，
∴
×2×|x﹣3|＝6，
∴x＝9，或x＝﹣3．
∴点N的坐标为（﹣3，0）或（9，0）．
【点睛】
此题主要考查了两条直线的相交或平行问题，熟练掌握待定系数法求直线的解析式是解决问题的关键．
21．
（1）y=5x+400．
（2）乙.
【解析】
试题分析：
（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；
试题解析：
（1）设y=kx+b，则有
，解得
，
∴y=5x+400．
（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，
∵6300＜6400
∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
22．
（1）AF=CF
（2）①图形见解析②
③
.
【解析】
试题分析：
（1）根据正方形的对称性即可得结论；
（2）①根据题意，补全图形即可；②AF⊥BE，由四边形ABCD是正方形，可得AD＝CD，∠ADB＝∠CDB.进而可得ΔADF≌ΔCDF.从而得到1＝∠2；由E为正方形ABCD的AD边的中点，可证ΔABE≌ΔDCE.从而得到∠3＝∠4；由∠2+∠4=90°可知∠1+∠3=90°，进而可得∠AOE=90°，即AF⊥BE.③根据勾股定理可得BE=
，因AF⊥BE，根据
即可求得AO的长.
试题解析：
（1）解：
AF=CF.
（2）解：
①补全图形：
②
.
证明思路如下：
（i）由四边形ABCD是正方形，
可得AD＝CD，∠ADB＝∠CDB.
进而可得
≌
.从而得到1＝∠2.
（ii）由E为正方形ABCD的AD边的中点，可证
≌
.
从而得到∠3＝∠4.
（iii）由∠2+∠4=90°可知∠1+∠3=90°，进而可得∠AOE=90°.
即
.
③
.
23．
（1）F，G
（2）①4②
.
【解析】
试题分析：
（1）根据“极好菱形”的定义即可判定；
（2）①四边形MNPQ是点M，P的“极好菱形”，当点N的坐标为（3，1）时，可得四边形MNPQ是正方形，即可得四边形MNPQ的面积；②根据菱形的面积公式求得菱形另一条对角线的长，再由y=x+b有公共点，即可得结论.
试题解析：
（1）F，G.
（2）①∵M（1，1），P（3，3），N（3，1），∴
.
∵四边形MNPQ是菱形，∴四边形MNPQ是正方形.
∴
.
②
.
点睛：
本题考查了菱形的性质，根据题目中所给的知识获取有用的信息是解题的关键，本题综合性较强，有一定的难度．
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