因数和倍数教案.docx
《因数和倍数教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《因数和倍数教案.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
因数和倍数教案
因数和倍数教案
?
课题名称：
因数和倍数
?
建立因数和倍数的概念；使学生掌握正确找一个数的因数，倍数的方法。
?
重难点
重点：
掌握找一个数的因数和倍数的方法。
重点掌握2、3、5倍数的特征。
难点：
能熟练地找一个数的因数和倍数。
?
教学步骤及内容:
1，因数的概念：
两个正整数相乘，其中这两个数都叫做积的因数。
2，找因数：
从最小的1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
3，一个数的因数是有限的
例1：
一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？
（18的因数有：
1，2，3，6，9，18）
18的因数中，最小的是几？
最大的是几？
我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
最小的是1，最大的是18
36的因数：
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
（1、36）
===》看来，任何一个数的因数，最小的一定是
（1），而最大的一定是（它本身）。
4，倍数的概念：
一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。
2的倍数你能找出来吗？
==》2、4、6、8、10、16、……
那么2的倍数最小是几?
最大的你能找到吗?
（最小的是2，没有最大的倍数）
5,2的倍数的特征：
全部偶数
3的倍数有：
==》3，6，9，12...
6，3的倍数的特征：
如果一个数各个数位上的数加起来的和能被3整除，那么这个数一定
能被3整除.
例如：
36=3×12因为3+6=9，9能被3整除，故36可以被3整除。
变式：
观察下面的数，那几个可以被3整除？
873678751123687
7，5的倍数有：
5，10，15，20，……
5的倍数的特征：
如果一个数个位上的数是0或5，那么这个数一定能被5整除.例如：
820=5×164它的个位上数是0，所以他能被5整除。
变式：
观察下面的数，那几个可以被5整除？
521056556548730565421
8，我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
9，质数和合数
质数又称素数。
指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。
换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。
比1大但不是素数的数称为合数。
1和0既非素数也非合数。
===》最小的质数是2，最小的合数是4
练习：
因数与倍数练习题一
一、判断题
1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。
2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。
3、个位上是0的数都是2和5的倍数。
4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
5、5是因数，10是倍数。
6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。
7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。
9、任何一个自然数最少有两个因数。
10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。
11、15的倍数有15、30、45。
12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。
13、两个素数相乘的积还是素数。
14、一个合数至少得有三个因数。
15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。
16、15的因数有3和5。
17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。
18、1是16的因数，16是16的倍数。
19、8的因数只有2，4。
20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。
21、任何数都没有最大的倍数。
22、1是所有非零自然数的因数。
23、所有的偶数都是合数。
24、素数与素数的乘积还是素数。
25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。
26、一个数的因数总是比这个数小。
27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。
28、100以内的最大素数是99。
二、填空。
1、在50以内的自然数中，最大的素数是（），最小的合数是（）。
2、既是素数又是奇数的最小的一位数是（）。
3、在20以内的素数中，（）加上2还是素数。
4、如果有两个素数的和等于24，可以是（）＋（），（）＋（）或（）＋（）。
5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。
6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。
7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。
8、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。
9、比6小的自然数中，其中2是的因数，又是的倍数。
10、个位上是的数，都能被2整除；个位上是的数，都能被5整除。
11、在自然数中，最小的奇数是，最小的偶数是，最小的素数是，最小的合数是。
12、同时是2和5倍数的数，最小两位数是，最大两位数是。
13、1024至少减去就是3的倍数，1708至少加上就是5的倍数。
14、素数只有个因数，它们分别是和。
15、一个合数至少有个因数，既不是素数，也不是合数。
16、自然数中，既是素数又是偶数的是。
17、在20至30中，不能分解质因数的数是。
18、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是、（）、。
19、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。
（）
20、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。
（）
21、我是30的因数，又是2和5的倍数。
（）
22、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。
（）
23、根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。
24、在1—20的自然数中，奇数有（），偶数有（）素数有（），合数有（）。
25、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有，既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3的倍数又是5的倍数有（）。
26、48的最小倍数是（），最大因数是（）。
最小因数是（）。
27、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（）。
28、一个自然数的最大因数是24，这个数是（）。
29、在27、68、44、72、587、602、431、800中。
（共4分）
奇数是：
偶数是：
30、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。
（共5分）
素数是：
合数是：
31、按要求做。
（6~7题共12分）
从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。
（1）组成的数是2的倍数有：
（2）组成的数是5的倍数有：
。
（3）组成的数是3的倍数有：
32、偶数+偶数=奇数+奇数=偶数+奇数=
33、幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。
按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（）个小朋友。
三、选择题
1、15的最大因数是（），最小倍数是（）。
①1②3③5④15
2、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。
①素数②因数③质因数
3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。
①6②12③24④144
4、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。
①120个②90个③60个④30个
5、自然数中,凡是17的倍数（）。
①都是偶数②有偶数有奇数③都是奇数
6、下面的数，因数个数最多的是（）。
a18b36c40
7、两个素数的和是（）。
a偶数b奇数c奇数或偶数
8、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（）。
a奇数和偶数b素数和合数c素数、合数、0和1
9、1是（）。
a素数b合数c奇数d偶数
10、甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。
a倍数b因数c自然数
11、同时是2、3、5的倍数的数是（）。
a18b120c75d810
四、应用题。
1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?
2、当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是素数，还是合数?
3、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。
小朋友的人数可能是多少？
4、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。
你能解释这是为什么吗？
一、填空
1．和都是自然数，如果除以商5没有余数，那么和的最大公因数是（），最小公倍数（）．
2．如果和是互质的自然数，那么和的最大公因数是（），最小公倍数是（）．
3．一个数的最大因数是，它的最小倍数是（）．
4．所有偶数的最大公因数是（），所有奇数的最大公因数（）．
5、因为40÷5＝8，所以5是40（），40是5（）。
6、24的因数有（）．说明：
一个数因数的个数是（），最小的因数是（），最大的因数是（）．
7、3的倍数有（）．说明：
一个数的倍数的个数是（），最小的倍数是（），（）最大的倍数．
8、a是大于0的自然数，它的最大因数是（），最小倍数是（）
9、a是41的因数，那么（）
10、a是一个质数，（a-1）也是一个质数，a=
11、两个自然数相除，除数是最小的合数，商是2和3的倍数的一位数，余数比最小的质数多1，这个除法算式是
（）÷（）＝（）……（）
12、两个互质的合数积是36，这两个合数是（）和（）
13、认真思考，对号入座
（1）在26、12和13这三个数中，（）是（）的倍数，（）是（）的因数，（）和（）是互质数。
（2）一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位是最小的合数，其余数位上的数字是0，这个数写作（）。
《因数和倍数》教学设计
教学目标：
1、理解倍数和因数之间的关系是相互依存的。
2、根据具体的问题情景，能正确确定某个非零自然数的所有因数。
3、使学生体味数学的趣味性，激发学生对数学的探究热情。
教学重点：
理解倍数和因数之间的关系是相互依存的，能正确求一个数的倍数和
因数。
教学难点：
能正确有序求一个数的倍数和因数。
教学过程：
一、迁移引入
师：
同学们，在我们的日常生活中，人与人之间存在着许多相互依存的关系，如：
丁爸是丁丁的爸爸，丁丁是丁爸的儿子。
丁哥是丁丁的哥哥，丁丁是丁哥的弟弟?
?
。
其实在我们的数学王国里，数与数之间也存在着这种相互依存的关系，请看大屏幕，认识这些数吗？
（课件出示：
0，1，2，3，4，5?
?
）
生：
自然数。
（课件去“0”）
师：
去0后这又是些什么数？
（非零自然数中。
）这节课我们就在非零自然数中来研究数与数之间的这种相互依存的关系，
板书：
因数和倍数
（研究范围：
非零自然数中）
二、探究新知
（一）找一个数的因数
1、（课件出示例1情境图）
师：
请看大屏幕，这是36人列队操练，每排人数要一样多，可以怎样排列？
同学们可以先同桌讨论，作好记录，再汇报
（引导生说：
可以站几排，每排站几个。
）
根据这些信息我们能列出哪些乘法算是呢？
板书：
1×36=362×18=363×12=364×9=366×6=361
师：
在4×9=36这个算式中，4和9叫什么？
（因数）36是？
（积），这是我们以前学的乘法各部分名称。
其实，在整数乘法中，因数和积之间还存在一种相互依存的关系，也就是说4是36的因数，36是4的倍数。
，同样，在这个算式中，我们还可以说9是36的？
（因数），36是9的？
（倍数）。
2、谁能像老师这样，说一说3×12=36他们之间的关系。
（先请一个学生站起来说一说）
3、下面请同桌像刚才一样互相说一说另外三个算式中（1×36=36
2×18=366×6=36）谁是谁的倍数，谁是谁的因数，开始。
（师巡视，指导差生）然后指名说一说
4、你能根据左边的乘法算式写出相应的除法算式吗？
（师根据生的回答板书）
我们现在就以36÷4=9为例，你能从这个除法算式中说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？
（说好后再让学生逐个说出除法算式中的关系）
5、刚才同学们都说4是36的因数，那能单独说4是因数吗？
（生发表意见）
到底可以不可以这样说，请看大屏幕，（课件出示：
4×9=362×2=4），请你说说4是倍数还是因数？
（课件着重强调数字“4”）
引导学生说：
第一个式子中，4是36的因数，第二个式子中4是2的倍数。
（课件出示结果）
师：
从刚才的回答中你明白了什么？
（引导生知道：
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在）
6、师：
下面，请同学们看这个式子，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
（课件出示：
4×5=2014÷3=53+6=96-4=20.3×2=0.6）
生回答后，引导生知道：
通过后三个算式使生进一步理解，倍数和因数都是建立在乘法或除法的基础之上的，他们的研究范围在非零自然数中。
7、你能根据上面所写的乘法算式或除法算式说出36的所有因数吗？
师；那么你知道怎样找一个数的所有因数呢？
（同桌商讨后，指名回答，课件出示。
）
找一个数的所有因数时，可以先写出用这个数作积的所有乘法算式，或者写出用这个数作被除数的所有除法算式，再写出它的所有因数。
注意，最好按照顺序从小到大来写，这样不容易遗漏。
8、师：
现在，我们来练习一下。
同学们分组有序的找出15、16、24、25的所有因数吗？
打开练习本，快速的写出来，开始。
写完后生汇报，并说出你是怎样找出它们的因数的，课件出示
9、引导归纳概括一个数的因数的特点
师：
看来同学们已经充分掌握了找一个数因数的方法，观察刚才我们找的这些数的因数，你有什么发现吗？
（出示合作学习要求和目的）下面请小组合作，仔细观察、比较我们找出的这些数的因数，你从这几个例子中发现了什么？
请把你的发现和小组的成员说一说，注意：
当一个同学在说的时候，其他成员一定要认真听，不要打断别人的发言，开始。
引导学生发现：
一个非0自然数，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数个数是有限的
（二）找一个数的倍数
1、师：
找了这么多数的因数，现在我们来找一个数的倍数，好不好？
（课件出示例2）
生写，师巡视。
2、指明汇报后，并说出你是如何找一个数的倍数的？
3、师：
同学们，看来一个数的倍数真的是找不完啊，谁能说一说如何找一个数的倍数？
归纳（出示找一个数的倍数的方法）：
找一个数的倍数从它本身开始，用非零自然数1，2，3···去乘，就可以得到。
那请大家观察这些数的倍数，你又能发现什么呢？
同桌两个先互相说一说，开始吧。
生发言。
4、引导学生发现：
一个数的倍数个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
（课件出示）
三、回归课本
师；同学们认识了倍数和因数，探索了因数和倍数的特点，并且能正确求一个数因数和倍数的，其实，这些这些知识就在课本125、126页，打开书本，看一看书上的老师是如何说的，并把需要填写的部分填写以下。
四、学以致用（课件出示）
刚才我们在数学王国里学习了这么多有趣的数学知识，现在一起来挑战几道题，看看你们是否真正的掌握了，好不好？
五、小结：
这节课同学们通过自己的努力又发现了数学海洋里的新知识，真让老师感到开心，在我们今后的学习中希望大家继续带着这些热情和精神去探索、去发现。
六、作业：
书本127页练习二十1、2、3题（课件出示）
板书设计：
因数和倍数
（非零自然数中）
1×36=3636÷1=3636÷36=1
2×18=3636÷2=1836÷18=2
3×12=3636÷3=1236÷12=3
4×9=3636÷4=936÷9=4
6×6=3636÷6=6
36的因数有：
1、2、3、4、6、9、12、18、36.
小学数学苏教版四年级下册第九单元
《因数和倍数》教学设计
教学目标：
知识与技能：
结合乘（除）法运算初步认识自然数之间存在的倍数与因数关系，进一步丰富自然数的知识。
过程与方法：
经历探索的过程，掌握找一个数的倍数和因数的方法；同时发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。
情感与态度：
结合学习内容，进一步体会数学知识之间的内在联系和数学的奇妙、有趣，提高数学思维的水平，建立学好数学的信心。
教学重点：
使学生从操作活动中理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法。
教学难点：
发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。
教学过程：
一、动画导入，铺垫激趣
同学们喜欢看动画片吗？
看老师今天带来了什么？
谁来说说大头儿子和小头爸爸，他们两人之间是什么关系呢？
（父子关系）（大头儿子是小头爸爸的儿子），反过来可以怎样说？
（小头爸爸是大头儿子的爸爸），那，我和你们的关系呢？
可以怎样说？
是啊！
人与人之间存在着各种相互依存的关系，在数学中，数与数之间同样也存在着这样的关系。
（揭示课题、学习目标）
二、操作实践，理解意义
【过渡】今天，小头爸爸给大头儿子出了一道题：
你能用12个同样大的小正方形拼成一个长方形吗？
请同学们取出小正方形，我们也来拼一拼，摆一摆。
预学问题：
（1）、每排摆几个？
摆了几排？
（2）用一个乘法算式把自己的摆法表示出来。
方法：
小组交流后汇报板书：
4×3=126×2=1212×1=12
小结：
通过刚才的学习，我们发现，用12个同样的小正方形，可以摆出三种不同的长方形，由此，我们还得出三道不一样的乘法算式。
3×4＝12从数学的角度看，我们可以说，3是12的因数，4也是12的因数。
倒过来还可以说，12是3的倍数，12也是4的倍数。
（让学生读一读。
）
模仿练习：
指板书，在另外两道乘法算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数你们会说吗？
反馈练习：
（1）完成想想做做第1题。
（2）在18÷6=3，讨论：
3是因数，6是因数，18是倍数，这句话对吗？
（同桌交流）明确：
因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说哪个数是因数，哪个数是倍数。
看来我们不仅能在乘法算式中找到一个数的倍数和因数，也能在除法算式中找到一个数的倍数和因数。
为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。
三、探索方法，有序思考
（一）找一个数的倍数
【过渡】在刚才交流的过程中，我们知道12是3的倍数，18也是3的倍数。
思考：
什么样的数是3的倍数？
（3的倍数是3与一个数相乘的积）谁来从小到大有序地说一说3的倍数？
说得完吗？
（课件出示：
3的倍数：
3、6、9、12、15?
?
）引导思考：
你能有序地找其它一些数的倍数吗？
（请打开书本，完成71页上的“试一试”）
预学问题：
观察2、3、5的倍数，你发现一个数的倍数有什么特点？
可以结合表格思考一下：
课件出示表格左半部分：
板书齐读发现的结论。
巩固练习：
想想做做2
（二）找一个数的因数
【过渡】我们已经会有序地找一个数的倍数，那你们能不能想办法找全12的所有因数？
方法：
可独立完成，也可同桌合作。
写出12的所有因数。
想一想，怎样找才能保证既不重复，又不遗漏。
（小组讨论）根据学生回答交流。
交流时思考：
（1）你是怎么找一个数的因数的？
（2）你怎样做到既不重复，又不遗漏？
（3）找到什么时候结束？
用乘法找：
（）×（）=12，怎样有序地找？
学习写法：
12的因数有：
1,2,3,4,6,12。
还可以用什么方法找？
除法可以吗？
12÷（）=（）
强调：
按顺序一对一对找，一直找到两个因数相差很小或相等为止。
在
（1）×（12）=12中，12既是12的因数，又是12的倍数。
巩固练习：
1、接下来请你找一找36的因数，说说你是怎样找的？
2、想一想：
怎样才能找全？
（注意：
两个因数相同时，只写一个。
）3、试一试：
15的因数，16的因数有哪些？
15的因数有：
1、3、5、15。
思考：
应付元数”分别是怎么算出来的呢？
其实都是4的倍数，你能还能举出一些4的倍数吗？
写的完么？
16的因数有：
1、2、4、8、16。
4、观察探索：
你发现一个数的因数有什么特点？
5、练一练。
想想做做3
四、拓展提高：
1、游戏：
看谁反应快。
规则：
凡是学号符合以下要求的，请站起来，看谁反应快？
谁的学号是5的倍数？
谁的学号是30的因数？
（3）看到同学们玩得这么高兴，老师也想加入你们。
我想找1号的倍数，请学号是1的倍数的同学站起来（全体起立）2、判断
（1）6是因数，30是倍数。
（）
（2）36
的最小倍数和最大因数都是36。
（）（3）20以内3的最大倍数是18。
（）五、全课总结：
这节课你有什么收获？
你还想提什么问题？
测试
思考：
排数都是24的因数吗？
每排的人数呢？
关于“因数和倍数”，还有许多的知识等我们去学习、去研究、去探索?
?
。
板书设计：
因数和倍数
因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说哪个数是因数，哪个数是倍数。
倍数：
从1开始乘。
所得的积就是这个数的倍数
因数：
按顺序一对一对找，一直找到两个因数相差很小或相等为止。
一个数既是自己最大的因数也是自己最小的倍数。
倍数和因数
教学内容：
青岛版小学数学四年级上册93—94页倍数与因数
教学目标：
1.通过操作活动得出相应的乘除法算式，帮助学生理解倍数和因数的意义；探索求—个数的倍数和因数的方法，发现一个数倍数和因数的某些特征。
2.在探索一个数的倍数和因数的过程中培养学生观察、分析、概括能力，培养有序思考能力。
感受数学知识的内在联系，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。
3.通过倍数和因数之间的互相依存关系使学生感受数学知识的内在联系。
教学重、难点：
教学重点：
理解倍数和因数的意义。
教学难点：
探索求一个数的倍数和因数的方法。
教学准备：
每桌准各12个一样大小的正方形，每人准备一张自己学号的卡片。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
1、让学生进行“智力竞猜”——春暖花香的季节，公园里许多人在划船，一条船上有两个父亲两个儿子，但总共只有3个人，这是怎么回事呢?
2、孙子、爸爸、爷爷的名字分别是韩韩，韩有才、韩广发。
请学生以韩有才为中心介绍—下三个人的关系。
学生可能会说出“韩有才．是爸爸”，“韩有才是儿子”的语句，这时引导学生说出“谁是谁的爸爸”“谁是准的儿子”。
3、上述“父子关系”是一种互相依存的关系，在表述时一定要完整。
并向学生说明自然数中某两个数之间也有这种类似的依存关系——倍数和因数。
二、自主学习，小组探究
1请同桌同学拿出课前准备的12个同样大小的正方形，试一试能摆出几个不同的长方形，并思考一下其中蕴涵着哪些不同的乘除法算式。
”
2、请学生汇报不同的摆法，以及相应的乘除法算式
3.以4×3=12与12÷3=4为例，向学生说明后面的除法算式是由前面的乘法算式得到的，根据这个除法算式可以说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，说好后再让学生试一试其他几个除法算式中的关系。
三、
升级会员 