第十七届华杯赛决赛真题及答案大全.docx

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第十七届华杯赛决赛真题及答案大全

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A及答案

（小学中年级组）

一、填空题（每小题10分,共80分）

1.若将一个边长为6厘米的正方形盖在一个三角形上,则两个图形重叠部分的面积占三角形面积的一半,占正方形面积的三分之二.那么这个三角形的面积是________平方厘米.

2.右图是两个两位数的减法竖式,其中A,B,C,D代表不同的数字.

当被减数AB取最大值时,.A×B+（C+E）×（D+F）=_________。

3.某水池有A,B两个水龙头.如果A,B同时打开需要30分钟可将水池注满.现在A和B同时打开10分钟,即将A关闭,由B继续注水80分钟,也可将水池注满.如果单独打开B龙头注水,需要_______分钟才可将水池注满.

4.将六个数1,3,5,7,9,11分别填入右图中的圆圈内（每个仅填一个数）,使每边上三个数的和都等于17,则三角形点处的圆圈内所填三数之和为_______。

5.四年级一班用班费购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种文具.要求购买乙种文具的件数比购买甲种文具的件数多2件,且购买甲种文具的费用不超过总费用的一半.若购买的文具恰好用了66元,则甲种文具最多可买__________件.

6.如右图所示，一只蚂蚁从正方体的顶点A出发，沿正方体的棱爬到顶点B，要求行走的路线最短，那么蚂蚁有______种不同的走法.

7.一个车队以4米/秒的速度缓慢通过一座长298米的大桥,共用115秒,已知每辆车长6米,相临两车间隔20米,则这个车队一共有________辆车.

8.有一个长方形,如果它的长和宽同时增加6厘米,则面积增加了114平方厘米.则这个长方形的周长等于_______厘米.

2、简答题（每题15分,共60分,要求写出简要过程）

9.扑克牌的点数如图所示，最大是13,最小是1.现小明手里有3张点数不同的扑克牌,第一张和第二张扑克牌点数和是25,第二张和第三张扑克牌点数和是13,问:

第三张扑克牌的点数是多少？

10.下图是一个净化水装置,水流方向为从A先流向B,再流到C.原来容器A-B之间有10个流量相同的管道,B-C之间也有10个流量相同的管道.现调换了A-B与B-C之间的一个管道后,流量每小时增加了40立方米.问:

通过调整管道布局,从A到C的流量最大可增加多少立方米？

11.右图中的一个长方形纸板每个角上都被切掉了一个小长方形（含正方形）,如果被切掉的小长方形的8对对边的长度分别是一个1,四个2,两个3和一个4,那么纸板剩下部分的面积最大是多少？

12.有20张卡片,每张上写一个大于0的自然数,且任意9张上写的自然数的和都不大于63.若称写有大于7的自然数的卡片为“龙卡”，问：

这20张卡片中“龙卡”最多有多少张?

所有“龙卡”上写的自然数的和的最大值是多少?

答案

一、填空（每题10分,共80分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

48

144

120

15

11

6

7

26

二、解答下列各题（每题15分,共60分,要求写出简要过程）

9.答案:

1.

10.答案:

200.

11.答案:

112.

12.答案:

7,61.

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题B及答案

（小学中年级组）

一、填空题（每小题10分,共80分）

1.若将一个边长为8厘米的正方形盖在一个三角形上,则两个图形重叠部分的面积占三角形面积的一半,占正方形面积的四分之三.那么这个三角形的面积是________平方厘米.

2.右图的算式中,每个字母代表一个1至9之间的数，不同的字母代表不同的数字，则A+B+C=________

3.某水池有A,B两个水龙头.如果A,B同时打开需要30分钟可将水池注满.现在A和B同时打开10分钟,即将A关闭,由B继续注水40分钟,也可将水池注满.如果单独打开B龙头注水,需要_______分钟才可将水池注满.

4.将六个数1,3,5,7,9,11分别填入右图中的圆圈内（每个仅填一个数）,使每边上三个数的和都等于19,则三角形点处的圆圈内所填三数之和为_______。

5.四年级一班用班费购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种文具.要求购买乙种文具的件数比购买甲种文具的件数少2件,且购买甲种文具的费用不超过总费用的一半.若购买的文具恰好用了66元,则甲种文具最多可买__________件.

6.如右图所示，一只蚂蚁从正方体的顶点A出发，沿正方体的棱爬到顶点B，要求行走的路线最短，那么蚂蚁有______种不同的走法.

7.每枚正方体骰子相对面的点数和都是7.如右图摆放的三枚骰子,你只能看到七个面的点数,那么你从该图中看不见的所有面的点数和是________.

7.一个车队以4米/秒的速度缓慢通过一座长298米的大桥,共用115秒,已知每辆车长6米,相临两车间隔20米,则这个车队一共有________辆车.

8.十个不同奇数的平方之和的最小值与这个最小值被4除的余数之差是_________.（注：

相同的两个自然数的乘积叫做这个自然数的平方,如1×1=1²

2×2=2²,3×3=3²,类推）

二、简答题（每题15分,共60分,要求写出简要过程）

9.商店进了一批钢笔,如果用零售价7元卖出20支与用零售价8元卖出15支所赚的钱数相同.那么每支钢笔的进货价是多少元?

10.十个互不相同的非零自然数之和等于102,那么其中最大的两个数之和的最大值等于多少?

其中最小的两个数之和的最小值等于多少?

11.下图是一个净化水装置,水流方向为从A先流向B,再流到C.原来容器A-B之间有10个流量相同的管道,B-C之间有10个流量相同的管道.现调换了A-B与B-C之间的一个管道后,流量每小时增加了30立方米.问:

通过调整管道布局,从A到C的流量最大可增加多少立方米？

11.右图中的一个长方形纸板每个角上都被切掉了一个小长方形（含正方形）,如果被切掉的小长方形的8对对边的长度分别是一个1,四个2,两个3和一个4,那么纸板剩下部分的面积最大是多少？

12.称四位数dcba是四位数abcd的反序数.如1325是5231的反序数,2001是1002的反序数.问：

一个四位数与它的反序数的差能等于1008吗？

如果能,请写出一例；如果不能,请简述理由.

答案

一、填空（每题10分,共80分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

96

18

60

21

9

6

41

1328

二、解答下列各题（每题15分,共60分,要求写出简要过程）

9.答案:

4

10.答案:

66.3.

11.答案:

150

12.答案:

不能

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛笔试试题A（小学高年级组）

一、填空题（每小题10分,共80分）

1.算式10-10.5÷[5.2×14.6-（9.2×5.2+5.4×3.7-4.6×1.5）]的值为_________

2.箱子里已有若干个红球和黑球,放入一些黑球后,红球占全部球数的四分之一；再放入一些红球后,红球的数量是黑球的三分之二.若放入的黑球和红球数量相同,则原来箱子里的红球与黑球数量之比为________.

3.有两个体积之比为5:

8的圆柱,它们的侧面的展开图为相同的长方形,如果把该长方形的长和宽同时增加6,其面积增加了114.那么这个长方形的面积为________.

4.甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食,如果从甲粮库调90袋到乙粮库,则乙粮库存粮的袋数是甲粮库的2倍．如果从乙粮库调若干袋到甲粮库,则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的6倍．那么甲粮库原来最少存有_______袋的粮食

5.现有211名同学和四种不同的巧克力,每种巧克力的数量都超过633颗.规定每名同学最多拿三颗巧克力,也可以不拿.若按照所拿巧克力的种类和数量都是否相同分组,则人数最多的一组至少有_______名同学.

6.张兵1953年出生，在今年之前的某一年,他的年龄是9的倍数并且是这一年的各位数字之和，那么这一年他______岁.

7.右图是一个五棱柱的平面展开图,图中的正方形边长都为2.按图所示数据,这个五棱柱的体积等于______.

8.在乘法算式

草绿×花红了=春光明媚.

中,汉字代表非零数字，不同汉字代表不同的数字，那么春光明媚所代表的四位数最小是________。

二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）

9.如右图,ABCD是平行四边形,E为AB延长线上一点,K为AD延长线上一点.连接BK,DE相交于一点O.问:

四边形ABOD与四边形ECKO的面积是否相等?

请说明理由.

10.能否用500个右图所示的1×2的小长方形拼成一个的5×200的大长方形，使得5×200的长方形的每一行、每一列都有偶数个星？

请说明理由

11.将一个2n位数的前n位数和后n位数各当成一个n位数,如果这两个n位数

之和的平方正好等于这个2n位数,则称这个2n位数为卡布列克（Kabulek）

怪数，例如，（30+25）²=3025,所以3025是一个卡布列克怪数.请问在四位

数中有哪些卡布列克怪数?

12.已知98个互不相同的质数

，...，

记N=

+

+...+

问:

N被3除的余数是多少？

三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）

13.小李和小张在一个圆形跑道上匀速跑步,两人同时同地出发,小李顺时针跑,每72秒跑一圈;小张逆时针跑,每80秒跑一圈.在跑道上划定以起点为中心的

圆弧区间,那么两人同时在划定的区间内所持续的时间为多少秒?

14.把一个棱长均为整数的长方体的表面都涂上红色,然后切割成棱长为1的小立方块,其中,两面有红色的小立方块有40块,一面有红色的小立方块有66块,那么这个长方体的体积是多少?

答案

一、填空（每题10分,共80分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

9.3

1:

2

40

153

7

18

7

4396

二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）

9.答案：

是.

10.答案：

能

11.答案：

2025,3025,9801.

12.答案：

1或2

三、解答下列各题（每题15分,共30分,要求写出详细过程）

13.答案：

18,11,9,3

14.答案:

150

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛笔试试题B及答案（小学高年级组）

一、填空题（每小题10分,共80分）

1.算式

的值为_________

2.设a△b和a▽b分别表示取a和b两个数的最小值和最大值,如3△4=3,3▽b=4那么对于不同的数x,5▽（4▽（x△4））的取值共有______个.

3.里山镇到省城的高速路全长189千米,途经县城,里山镇到县城54千米.早上8:

30,一辆客车从里山镇开往县城,9:

15到达,停留15分钟后开往省城,11:

00到达.另有一辆客车于同天早上8:

50从省城径直开往里山镇,每小时行驶60千米.那么两车相遇的时间为________.

4.有高度相同的一段方木和一段圆木,体积之比是1：

1.如果将方木加工成尽可能大的圆柱,将圆木加工成尽可能大的长方体,则得到的圆柱体积和长方体的体积的比值为_______.

5.用[x]表示不超过x的最大整数,记{x}=x-[x],则算式

的值为______

6.某个水池存有其容量的十八分之一的水.两条注水管同时向水池注水,当水池的水量达到九分之二时,第一条注水管开始单独向水池注水,用时81分钟,所注入的水量等于第二条注水管已注入水池内的水量.然后第二条注水管单独向水池注水49分钟,此时,两条注水管注入水池的总水量相同.之后,两条注水管都继续向水池注水.那么两条注水管还需要一起注水______分钟,方能将水池注满.

7.有16位选手参加象棋晋级赛,每两人都只赛一盘.每盘胜者积1分,败者积0分.如果和棋,每人各积0.5分.比赛全部结束后,积分不少于10分者晋级.那么本次比赛后最多有______位选手晋级.

8.平面内有5个点,其中任意3个点均不在同一条直线上,以这些点为端点连接线段,则除这5个点外,这些线段至少还有______个交点.

二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）

9能否用540个右图所示的1×2的小长方形拼成一个的6×180的大长方形，使得6×1800的长方形的每一行、每一列都有偶数个星？

请说明理由

10.已知98个互不相同的质数

，...，

记N=

+

+...+

问:

N被3除的余数是多少？

11.王大妈拿了一袋硬币去银行兑换纸币,袋中有一分、二分、五分和一角四种

硬币,二分硬币的枚数是一分的

五分硬币的枚数是二分的

一角硬币的枚数是五分的

少7枚.王大妈兑换到的纸币恰好是大于50小于100的整元数.问这四种硬币各有多少枚?

12.右图是一个三角形网格,由16个小的等边三角形构成.将网格中由3个相邻小三角形构成的图形称为“3-梯形”.如果在每个小三角形内填上数字1～9中的一个,那么能否给出一种填法,使得任意两个“3-梯形”中的3个数之和均不相同？

如果能,请举出一例；如果不能,请说明理由.

三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）

13.请写出所有满足下面三个条件的正整数a和b：

1）a≤b；2）a+b是个三位数，且三个数字从小到大排列等差；3）a×b是一个五位数，且五个数字相同

14.把一个棱长均为整数的长方体的表面都涂上红色,然后切割成棱长为1的小立方块,其中,两面有红色的小立方块有40块,一面有红色的小立方块有66块,那么这个长方体的体积是多少?

答案

一、填空（每题10分,共80分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

1

10:

08

805.4

231

11

1

二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）

9.答案：

能

10.答案：

0或1

11.答案:

一分：

1375枚;二分：

825枚;五分：

495枚;一角：

290枚.

12.答案:

不能.

三、解答下列各题（每题15分,共30分,要求写出详细过程）

13.答案:

41和271,82和542,123和813..

14.答案:

99950

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛笔试试题C及答案（小学高年级组）

一、填空题（每小题10分,共80分）

1.算式

的值为_________

2.箱子里已有若干个红球和黑球,放入一些黑球后,红球占全部球数的四分之一；再放入一些红球后,红球的数量是黑球的二分之一.若放入的黑球和红球数量相同,则原来箱子里的红球与黑球数量之比为________.

3.设某圆锥的侧面积是10π,表面积是19π,则它的侧面展开图的圆心角是______.

4.设a△b和a▽b分别表示取a和b两个数的最小值和最大值,如3△4=3,3▽b=4那么对于不同的数x,6▽（4▽（x△5））的取值共有______个.

5.某水池有A,B两个水龙头.如果A,B同时打开需要30分钟可将水池注满.现在A和B同时打开10分钟后,将A关闭,由B继续注水80分钟,也可将水池注满.那么单独打开B龙头注水,需要________分钟才可将水池注满.

6.右图是一个五棱柱的平面展开图,图中的正方形边长都为4.按图所示数据,这个五棱柱的体积等于______.

7.一条路上有A,O,B三个地点,O在A与B之间,A与O相距1620米.甲、乙两人同时分别从A和O点出发向B点行进.出发后第12分钟,甲、乙两人离O点的距离相等；第36分钟甲与乙两人在B点相遇.那么O与B两点的距离是_______米.

8.从1到1000中最多可以选出______个数，使得这些数中任意两个数的差都不整除它们的和.

二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）

9.一个四位数与它的反序数之差可否为1008?

请说明理由.

10.已知99个互不相同的奇数

，...，

记N=

+

+...+

问:

N被3除的余数是多少？

11、能否用500个右图所示的1×2的小长方形拼成一个的5×200的大长方形，使得5×200的长方形的每一行、每一列都有偶数个星？

请说明理由

12.小明拿着100元人民币去商店买文具，回来后数了数找回来的人民币有4张不同面值的纸币，4枚不同的硬币.纸币面值大于等于一元，硬币的面值小于一元,并且所有纸币的面值和以“元”为单位可以被3整除，所有硬币的面值的和以“分”为单位可以被7整除，问小明最多用了多少钱？

（注:

商店有面值为100元、50元、20元、10元、5元和1元纸币,面值为5角、1角、5分、2分和1分的硬币找零）

三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）

13.下图中，ABCD是平行四边形，E在AB边上,F在DC边上,G为AF与DE的交点,H为CE与BF的交点.已知，平行四边形ABCD的面积是1，

，,三角形BHC的面积是

，求三角形ADG的面积.

14.记一千个自然数x，x+1，X+2，...，x+999的和为a,如果a的数字和等于50,则x最小为多少?

答案

一、填空（每题10分,共80分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

2:

5

324°

2

120

56

1620

334

二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）

9.答案:

否

10.答案：

0或1或2

11.答案：

能

12.答案:

63.37元

三、解答下列各题（每题15分,共30分,要求写出详细过程）

13.答案：

14.答案:

99500

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛笔试试题A（初一组）

（时间:

2012年4月21日10:

00～11:

30）

一、填空题（每小题10分,共80分）

1.计算：

=________

2.一串有规律排列的数,从第二项起每一项都等于1加前一项的倒数之和.当第五项是0时,第一项是_________.

3.如图,AB=BC=CA=AD,则∠BDC=.

4.已知a=b+2c,b=3c,c=7b-a-20,那么b=_______

5.求使n³+3与n-4不互质的大于4的最小整数n的值为_______

6.一个学校选出5个年级共8个班,从每个班至少选出一名学生,则在这些选出的学生中,至少有名_______学生,他们的同班同学比他们的同年级同学少.

7.某个水池存有的水量是其容量的

.两台抽水机同时向水池注水,当水池的水量达到

时,第一台抽水机开始单独向水池注水,用时81分钟,所注入的水量等于第二台抽水机已注入水池内的水量.然后第二台抽水机单独向水池注水49分钟,此时,两台抽水机注入水池的总水量相同.之后,两台抽水机都继续向水池注水.那么两台抽水机还需要一起注水_______分钟,方能将水池注满水.

8.有16位选手参加象棋晋级赛.每两人都只赛一盘.每盘胜者积1分,败者积0分.如果和棋,每人各积0.5分.比赛全部结束后,积分不少于10分者可以晋级.则本次比赛最多有_________名晋级者.

二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）

9.解方程组

10.从2000年到2099年,有没有哪些年份可以表示成的形式

的形式，,其中m，n均为正整数？

如果有,请列举出来；如果没有,请说明理由.

11.设表示不大于x的最大整数.求方程

X×[

]=12

的解答个数及所有解x.

12.请你列出所有具有

特性的真分数

，其中a，b，c为数字，分子与分母中b的数目相等。

例如分数

。

要求写出计算过程。

三、解答下列各题（每小题15分,共30分,要求写出详细过程）

13.右图中,ABCD是平行四边形,面积是1,F为DC边上一点,E为AB上一点,连接AF,BF,DE,CE,AF交DE于G,EC交FB于H.已知,,阴影三角形BHC的面

积是

求三角形ADG的面积.

14.平面上有从1到n编了号的n个点,每个点与另外k个点连有直线段,若一个点连的k条直线段的另外k个端点的编号中有多于一半的编号小于它自身的编号,这个点就称为“好点”.若恰有5个好点.问:

n的最小值是多少？

答案

一、填空（每题10分,共80分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

-16

30°

4

71

4

231

11

二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）

9.答案：

原方程组有两组解：

x=

，y=0；x=-

，y=

10.答案：

没有

11.答案：

11个解；分别是-12，-6，-4，-3，-2，-

，-

，-

，-

，

12.答案：

（添上6），

（添上9），

（添上6）和

添上（9）

三、解答下列各题（每题15分,共30分,要求写出详细过程）

13.答案：

14.答案:

8

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛笔试试题B（初一组）

（时间:

2012年4月21日10:

00～11:

30）

一、填空题（每小题10分,共80分）

1.计算：

=________

2.一串有规律排列的数,从第二项起每一项都是2+前一项的倒数之和.当第五项是20时,第一项是_________.

3.两条直角边相差5分米,且斜边为20分米的直角三角形面积为_________平方分米.

4.用[x]表示不超过x的最大整数,记{x}=x-[x],则算式

的值是_______

5.如右图，四边形MAOB与NAOB,且

点P在线段MN上，则