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1、第十七届华杯赛决赛真题及答案大全 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A及答案（小学中年级组） 一、填空题（每小题 10 分, 共80 分） 1. 若将一个边长为6厘米的正方形盖在一个三角形上, 则两个图形重叠部分的面积占三角形面积的一半, 占正方形面积的三分之二.那么这个三角形的面积是_平方厘米. 2. 右图是两个两位数的减法竖式, 其中A, B, C, D代表不同的数字. 当被减数AB取最大值时,.AB+(C+E)(D+F) =_。 3. 某水池有A,B两个水龙头.如果A,B同时打开需要30分钟可将水池注满.现在A和B同时打开10分钟,即将A关闭,由B继续注水80分钟,也可将水池注

2、满. 如果单独打开B龙头注水, 需要_分钟才可将水池注满. 4. 将六个数1, 3, 5, 7, 9, 11 分别填入右图中的圆圈内（每个仅填一个数）, 使每边上三个数的和都等于17, 则三角形点处的圆圈内所填三数之和为_。5. 四年级一班用班费购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种文具. 要求购买乙种文具的件数比购买甲种文具的件数多2件, 且购买甲种文具的费用不超过总费用的一半. 若购买的文具恰好用了66元, 则甲种文具最多可买_件. 6. 如右图所示，一只蚂蚁从正方体的顶点A出发，沿正方体的棱爬到顶点B，要求行走的路线最短，那么蚂蚁有_种不同的走法. 7. 一个车队以4米/秒的速度

3、缓慢通过一座长298米的大桥, 共用115秒,已知每辆车长6米, 相临两车间隔20米, 则这个车队一共有_辆车.8. 有一个长方形, 如果它的长和宽同时增加6厘米, 则面积增加了114平方厘米. 则这个长方形的周长等于_厘米.2、简答题（每题15分, 共60分, 要求写出简要过程）9. 扑克牌的点数如图所示，最大是13, 最小是1. 现小明手里有3张点数不同的扑克牌,第一张和第二张扑克牌点数和是25, 第二张和第三张扑克牌点数和是13, 问: 第三张扑克牌的点数是多少？10. 下图是一个净化水装置, 水流方向为从A先流向B, 再流到C.原来容器A-B之间有10个流量相同的管道, B-C之间也有

4、10个流量相同的管道.现调换了A-B与B-C之间的一个管道后, 流量每小时增加了40立方米. 问: 通过调整管道布局, 从A到C的流量最大可增加多少立方米？11. 右图中的一个长方形纸板每个角上都被切掉了一个小长方形（含正方形）, 如果被切掉的小长方形的8对对边的长度分别是一个1, 四个2, 两个3和一个4, 那么纸板剩下部分的面积最大是多少？12. 有20张卡片,每张上写一个大于0的自然数,且任意9张上写的自然数的和都不大于63. 若称写有大于7的自然数的卡片为“龙卡”，问：这20张卡片中“龙卡”最多有多少张?所有“龙卡”上写的自然数的和的最大值是多少?答案 一、填空（每题 10 分, 共8

5、0分） 题号12345678答案4814412015116726 二、解答下列各题（每题 15 分, 共60分, 要求写出简要过程） 9. 答案: 1. 10.答案: 200. 11.答案: 112. 12.答案: 7, 61. 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题B及答案（小学中年级组） 一、填空题（每小题 10 分, 共80 分） 1. 若将一个边长为8厘米的正方形盖在一个三角形上, 则两个图形重叠部分的面积占三角形面积的一半, 占正方形面积的四分之三.那么这个三角形的面积是_平方厘米. 2. 右图的算式中,每个字母代表一个1至9之间的数，不同的字母代表不同的数字，则A+B+C=_

6、 3. 某水池有A,B两个水龙头.如果A,B同时打开需要30分钟可将水池注满.现在A和B同时打开10分钟,即将A关闭,由B继续注水40分钟,也可将水池注满. 如果单独打开B龙头注水, 需要_分钟才可将水池注满. 4. 将六个数1, 3, 5, 7, 9, 11 分别填入右图中的圆圈内（每个仅填一个数）, 使每边上三个数的和都等于19, 则三角形点处的圆圈内所填三数之和为_。5. 四年级一班用班费购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种文具. 要求购买乙种文具的件数比购买甲种文具的件数少2件, 且购买甲种文具的费用不超过总费用的一半. 若购买的文具恰好用了66元, 则甲种文具最多可买_件.

7、 6. 如右图所示，一只蚂蚁从正方体的顶点A出发，沿正方体的棱爬到顶点B，要求行走的路线最短，那么蚂蚁有_种不同的走法. 7. 每枚正方体骰子相对面的点数和都是7. 如右图摆放的三枚骰子, 你只能看到七个面的点数, 那么你从该图中看不见的所有面的点数和是_.7. 一个车队以4米/秒的速度缓慢通过一座长298米的大桥, 共用115秒,已知每辆车长6米, 相临两车间隔20米, 则这个车队一共有_辆车.8. 十个不同奇数的平方之和的最小值与这个最小值被4除的余数之差是_.(注：相同的两个自然数的乘积叫做这个自然数的平方, 如11=1 22=2, 33=3, 类推）二、简答题（每题15分, 共60分,

8、 要求写出简要过程）9. 商店进了一批钢笔, 如果用零售价7元卖出20支与用零售价8元卖出15支所赚的钱数相同. 那么每支钢笔的进货价是多少元?10. 十个互不相同的非零自然数之和等于102, 那么其中最大的两个数之和的最大值等于多少? 其中最小的两个数之和的最小值等于多少?11. 下图是一个净化水装置, 水流方向为从A先流向B, 再流到C. 原来容器A-B之间有10个流量相同的管道, B-C之间有10个流量相同的管道. 现调换了A-B与B-C之间的一个管道后, 流量每小时增加了30立方米. 问: 通过调整管道布局, 从A到C的流量最大可增加多少立方米？11. 右图中的一个长方形纸板每个角上都

9、被切掉了一个小长方形（含正方形）, 如果被切掉的小长方形的8对对边的长度分别是一个1, 四个2, 两个3和一个4, 那么纸板剩下部分的面积最大是多少？12. 称四位数dcba是四位数abcd的反序数. 如1325是5231的反序数, 2001是1002的反序数. 问：一个四位数与它的反序数的差能等于1008吗？如果能, 请写出一例；如果不能, 请简述理由. 答案 一、填空（每题 10 分, 共80分） 题号12345678答案9618602196411328 二、解答下列各题（每题 15 分, 共60分, 要求写出简要过程） 9. 答案: 4 10.答案: 66.3. 11.答案: 150 1

10、2.答案: 不能 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A（小学高年级组） 一、填空题（每小题10 分, 共80 分） 1. 算式10-10.55.214.6-(9.25.2+5.43.7-4.61.5)的值为_2. 箱子里已有若干个红球和黑球, 放入一些黑球后, 红球占全部球数的四分之一；再放入一些红球后, 红球的数量是黑球的三分之二. 若放入的黑球和红球数量相同, 则原来箱子里的红球与黑球数量之比为_. 3. 有两个体积之比为5:8的圆柱, 它们的侧面的展开图为相同的长方形, 如果把该长方形的长和宽同时增加6, 其面积增加了114. 那么这个长方形的面积为_.4. 甲、乙两个粮库原来

11、各存有整袋的粮食, 如果从甲粮库调90袋到乙粮库, 则乙粮库存粮的袋数是甲粮库的2倍如果从乙粮库调若干袋到甲粮库, 则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的6倍那么甲粮库原来最少存有_袋的粮食5. 现有211名同学和四种不同的巧克力, 每种巧克力的数量都超过633颗. 规定每名同学最多拿三颗巧克力, 也可以不拿. 若按照所拿巧克力的种类和数量都是否相同分组, 则人数最多的一组至少有_名同学. 6. 张兵1953年出生，在今年之前的某一年, 他的年龄是9的倍数并且是这一年的各位数字之和，那么这一年他_岁. 7. 右图是一个五棱柱的平面展开图, 图中的正方形边长都为2.按图所示数据, 这个五棱柱的体积等于_.

12、8. 在乘法算式草绿花红了=春光明媚 .中, 汉字代表非零数字，不同汉字代表不同的数字，那么春光明媚所代表的四位数最小是_。二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程）9. 如右图, ABCD 是平行四边形, E为AB延长线上一点, K为AD延长线上一点.连接BK, DE相交于一点O. 问: 四边形ABOD与四边形ECKO的面积是否相等? 请说明理由.10. 能否用500个右图所示的12的小长方形拼成一个的5200的大长方形，使得5200的长方形的每一行、每一列都有偶数个星？请说明理由 11. 将一个2n 位数的前n 位数和后n 位数各当成一个n 位数, 如果这两个n 位数之

13、和的平方正好等于这个2n 位数, 则称这个2n 位数为卡布列克 (Kabulek)怪数，例如， (30+ 25) = 3025 , 所以3025 是一个卡布列克怪数. 请问在四位数中有哪些卡布列克怪数?12. 已知98个互不相同的质数,，.，,记N=+.+, 问: N被3除的余数是多少？ 三、解答下列各题（每小题 15 分，共30 分，要求写出详细过程） 13. 小李和小张在一个圆形跑道上匀速跑步,两人同时同地出发,小李顺时针跑,每72秒跑一圈;小张逆时针跑,每80秒跑一圈.在跑道上划定以起点为中心的圆弧区间,那么两人同时在划定的区间内所持续的时间为多少秒?14. 把一个棱长均为整数的长方体的

14、表面都涂上红色, 然后切割成棱长为1的小立方块, 其中, 两面有红色的小立方块有40块, 一面有红色的小立方块有66块, 那么这个长方体的体积是多少?答案 一、填空（每题 10 分, 共80分） 题号12345678答案9.31:24015371874396 二、解答下列各题（每题 10 分, 共40 分, 要求写出简要过程） 9. 答案：是. 10. 答案：能 11. 答案：2025, 3025, 9801. 12. 答案：1 或2 三、解答下列各题（每题 15 分, 共30 分, 要求写出详细过程） 13. 答案：18 ,11,9, 314. 答案: 150 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请

15、赛决赛笔试试题B及答案（小学高年级组） 一、填空题（每小题10 分, 共80 分） 1. 算式的值为_2. 设ab和ab分别表示取a和b两个数的最小值和最大值, 如34=3,3b=4 那么对于不同的数x,5（4（x4）的取值共有_个.3. 里山镇到省城的高速路全长189千米, 途经县城, 里山镇到县城54千米. 早上8:30, 一辆客车从里山镇开往县城, 9:15到达, 停留15分钟后开往省城, 11:00到达. 另有一辆客车于同天早上8:50从省城径直开往里山镇, 每小时行驶60千米. 那么两车相遇的时间为_. 4. 有高度相同的一段方木和一段圆木, 体积之比是1：1. 如果将方木加工成尽可

16、能大的圆柱, 将圆木加工成尽可能大的长方体, 则得到的圆柱体积和长方体的体积的比值为_. 5. 用x表示不超过x的最大整数, 记x=x-x, 则算式的值为_ 6. 某个水池存有其容量的十八分之一的水. 两条注水管同时向水池注水, 当水池的水量达到九分之二时, 第一条注水管开始单独向水池注水, 用时81分钟, 所注入的水量等于第二条注水管已注入水池内的水量. 然后第二条注水管单独向水池注水49分钟, 此时, 两条注水管注入水池的总水量相同. 之后, 两条注水管都继续向水池注水. 那么两条注水管还需要一起注水_分钟, 方能将水池注满.7. 有16位选手参加象棋晋级赛, 每两人都只赛一盘. 每盘胜者

17、积1分, 败者积0分. 如果和棋, 每人各积0.5分. 比赛全部结束后, 积分不少于10分者晋级. 那么本次比赛后最多有_位选手晋级.8. 平面内有5个点, 其中任意3个点均不在同一条直线上, 以这些点为端点连接线段, 则除这5个点外, 这些线段至少还有_个交点.二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程）9 能否用540个右图所示的12的小长方形拼成一个的6180的大长方形，使得61800的长方形的每一行、每一列都有偶数个星？请说明理由 10.已知98个互不相同的质数,，.，,记N=+.+, 问: N被3除的余数是多少？ 11. 王大妈拿了一袋硬币去银行兑换纸币, 袋中有一

18、分、二分、五分和一角四种硬币, 二分硬币的枚数是一分的, 五分硬币的枚数是二分的, 一角硬币的枚数是五分的少7 枚. 王大妈兑换到的纸币恰好是大于50小于100的整元数. 问这四种硬币各有多少枚?12. 右图是一个三角形网格, 由16个小的等边三角形构成. 将网格中由3个相邻小三角形构成的图形称为“3-梯形”. 如果在每个小三角形内填上数字19中的一个, 那么能否给出一种填法, 使得任意两个“3-梯形”中的3个数之和均不相同？如果能, 请举出一例；如果不能, 请说明理由. 三、解答下列各题（每小题 15 分，共30 分，要求写出详细过程） 13. 请写出所有满足下面三个条件的正整数a和b：1）

19、ab；2）a+b是个三位数，且三个数字从小到大排列等差；3）ab是一个五位数，且五个数字相同14. 把一个棱长均为整数的长方体的表面都涂上红色, 然后切割成棱长为1的小立方块, 其中, 两面有红色的小立方块有40块, 一面有红色的小立方块有66块, 那么这个长方体的体积是多少?答案 一、填空（每题 10 分, 共80分） 题号12345678答案110:08805.4231111 二、解答下列各题（每题 10 分, 共40 分, 要求写出简要过程） 9. 答案：能 10. 答案：0 或1 11. 答案: 一分：1375 枚; 二分：825 枚; 五分：495 枚; 一角：290 枚. 12.

20、答案: 不能. 三、解答下列各题（每题 15 分, 共30 分, 要求写出详细过程） 13. 答案: 41 和271, 82 和542, 123 和813. 14. 答案: 99950 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题C及答案（小学高年级组） 一、填空题（每小题10 分, 共80 分） 1. 算式的值为_2. 箱子里已有若干个红球和黑球, 放入一些黑球后, 红球占全部球数的四分之一；再放入一些红球后, 红球的数量是黑球的二分之一. 若放入的黑球和红球数量相同, 则原来箱子里的红球与黑球数量之比为_.3. 设某圆锥的侧面积是10, 表面积是19, 则它的侧面展开图的圆心角是_.4.

21、设ab和ab分别表示取a和b两个数的最小值和最大值, 如34=3,3b=4 那么对于不同的数x,6（4（x5）的取值共有_个.5. 某水池有A,B两个水龙头.如果A,B同时打开需要30分钟可将水池注满.现在A和B同时打开10分钟后,将A关闭,由B继续注水80分钟,也可将水池注满. 那么单独打开B龙头注水, 需要_分钟才可将水池注满.6. 右图是一个五棱柱的平面展开图, 图中的正方形边长都为4.按图所示数据, 这个五棱柱的体积等于_. 7. 一条路上有A, O, B三个地点, O在A与B之间, A与O相距1620米. 甲、乙两人同时分别从A和O点出发向B点行进. 出发后第12分钟, 甲、乙两人离

22、O点的距离相等；第36分钟甲与乙两人在B点相遇. 那么O与B两点的距离是_米.8. 从1到1000中最多可以选出_个数，使得这些数中任意两个数的差都不整除它们的和.二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程）9. 一个四位数与它的反序数之差可否为1008? 请说明理由.10.已知99个互不相同的奇数,，.，,记N=+.+, 问: N被3除的余数是多少？ 11、能否用500个右图所示的12的小长方形拼成一个的5200的大长方形，使得5200的长方形的每一行、每一列都有偶数个星？请说明理由 12. 小明拿着100元人民币去商店买文具，回来后数了数找回来的人民币有4张不同面值的纸币

23、，4枚不同的硬币. 纸币面值大于等于一元，硬币的面值小于一元, 并且所有纸币的面值和以“元”为单位可以被3整除，所有硬币的面值的和以“分”为单位可以被7整除，问小明最多用了多少钱？(注: 商店有面值为100元、50元、20元、10元、5元和1元纸币, 面值为5角、1角、5分、2分和1分的硬币找零)三、解答下列各题（每小题 15 分，共30 分，要求写出详细过程） 13. 下图中，ABCD是平行四边形，E在AB边上, F在DC边上, G为AF与DE的交点, H为CE与BF的交点. 已知，平行四边形ABCD的面积是1，,三角形BHC的面积是，求三角形ADG的面积.14. 记一千个自然数x，x+1，

24、X+2，.，x+999的和为a, 如果a的数字和等于50, 则x最小为多少? 答案 一、填空（每题 10 分, 共80分） 题号12345678答案2:53242120561620334 二、解答下列各题（每题 10 分, 共40 分, 要求写出简要过程） 9. 答案: 否 10. 答案：0 或1 或2 11. 答案：能 12. 答案: 63.37 元 三、解答下列各题（每题 15 分, 共30 分, 要求写出详细过程） 13. 答案： 14. 答案: 99500 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A（初一组）（时间: 2012年4月21日10:0011:30） 一、填空题（每小题

25、10 分, 共80 分） 1. 计算： =_2. 一串有规律排列的数, 从第二项起每一项都等于1加前一项的倒数之和.当第五项是0时, 第一项是_.3. 如图, AB=BC=CA=AD, 则BDC=. 4. 已知a=b+2c,b=3c,c=7b-a-20,那么b=_5. 求使n+3与n-4不互质的大于4的最小整数n的值为_6. 一个学校选出5个年级共8个班, 从每个班至少选出一名学生, 则在这些选出的学生中, 至少有名_学生, 他们的同班同学比他们的同年级同学少. 7. 某个水池存有的水量是其容量的. 两台抽水机同时向水池注水, 当水池的水量达到时, 第一台抽水机开始单独向水池注水, 用时81分

26、钟, 所注入的水量等于第二台抽水机已注入水池内的水量. 然后第二台抽水机单独向水池注水49分钟, 此时, 两台抽水机注入水池的总水量相同. 之后, 两台抽水机都继续向水池注水. 那么两台抽水机还需要一起注水_分钟, 方能将水池注满水.8. 有16位选手参加象棋晋级赛. 每两人都只赛一盘. 每盘胜者积1分, 败者积0分. 如果和棋, 每人各积0.5分. 比赛全部结束后, 积分不少于10分者可以晋级. 则本次比赛最多有_名晋级者.二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程）9. 解方程组10. 从2000年到2099年, 有没有哪些年份可以表示成的形式的形式，, 其中m，n均为正

27、整数？如果有, 请列举出来；如果没有, 请说明理由.11. 设表示不大于x的最大整数. 求方程X=12的解答个数及所有解x.12. 请你列出所有具有特性的真分数，其中a，b，c为数字，分子与分母中b的数目相等。例如分数。要求写出计算过程。三、解答下列各题（每小题 15 分, 共30 分, 要求写出详细过程） 13. 右图中, ABCD是平行四边形, 面积是1, F为DC边上一点, E为AB上一点, 连接AF, BF, DE,CE, AF交DE于G, EC交FB于H. 已知, , 阴影三角形BHC的面积是, 求三角形ADG的面积.14. 平面上有从1到n编了号的n个点, 每个点与另外k个点连有直

28、线段, 若一个点连的k条直线段的另外k个端点的编号中有多于一半的编号小于它自身的编号, 这个点就称为“好点”. 若恰有5个好点. 问:n的最小值是多少？答案 一、填空（每题 10 分, 共80 分） 题号12345678答案-1630471423111 二、解答下列各题（每题 10 分, 共40 分, 要求写出简要过程） 9. 答案：原方程组有两组解： x=，y=0；x=-，y=10. 答案：没有 11.答案：11 个解；分别是-12，-6，-4，-3，-2，-，-，-，-， 12. 答案： (添上6)，（添上9），（添上6）和添上（9） 三、解答下列各题（每题 15 分, 共30 分, 要求写出详细过程） 13. 答案： 14. 答案: 8 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题B（初一组）（时间: 2012年4月21日10:0011:30） 一、填空题（每小题 10 分, 共80 分） 1. 计算： =_ 2. 一串有规律排列的数, 从第二项起每一项都是2+前一项的倒数之和.当第五项是20时, 第一项是_. 3. 两条直角边相差5分米,且斜边为20分米的直角三角形面积为_平方分米.4.用x表示不超过x的最大整数, 记x=x-x, 则算式的值是_ 5. 如右图，四边形MAOB与NAOB, 且,点P在线段MN上，则