初中数学探索三角形全等的条件第二课时教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

初中数学探索三角形全等的条件第二课时教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学探索三角形全等的条件第二课时教学设计学情分析教材分析课后反思

第四章三角形

3探索三角形全等的条件（第2课时）

●教学目标

（一）教学知识点

三角形全等的条件：

角边角、角角边.

（二）能力训练要求

1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

2.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.

3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.

（三）情感与价值观要求

通过画图、探索、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神.

●教学重点

三角形全等的条件.

●教学难点

探索三角形全等的条件.

●教学方法

探索——发现——归纳.

学生在教师的启发引导下，通过画图、动手、探索、交流，发现结论.最后归纳出三角形全等的条件.

●教学过程

本节课设计了五个教学环节：

微课引入，实践探索、巩固提高、课堂小结，随堂小测。

第一环节 微课导入

活动内容：

1.微课提问一

“通过微课学习，已知两角及其一边，有哪几种情况？

每种情况下得到的三角形都全等吗？

”

设计目的:

检验学生的微课学习情况，帮助学生回忆微课内容。

建构本节课知识框架。

2.微课问题二

小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？

如果可以，带哪块去合适？

为什么？

设计目的:

这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又能较好地激发学生求知与探索的欲望，让学生通过观察思考，对三角形全等条件的探索有一个感性认识。

并展示了学生的预习成果。

第二环节  实践探索

一、“两角及其夹边”

活动内容：

微课让学生剪60°角80°角和夹边2厘米的三角形，又改变角度和边长剪出三角形。

以小组为单位，分享探究“角边角”定理的过程。

活动目的：

通过实践操作，使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理解——两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等让他们尝到成功和分享的喜悦。

让学生懂得数学就来自于我们的生活，体会到数学与我们生活的联系。

让学生逐步深入，符合学生的认知规律。

培养学生的创新精神，增强学生的合作意识。

实际教学效果：

活动中教师可以让学生动手操作。

以分组讨论的形式得出三角形全等的条件。

这样我们便巩固了知识，并培养学生的动手能力，在讨论活动中让学生得到友情的陶冶培养学生的动手操作能力，收到了良好的效果

先有学生代表在全班展示分享,最后大家一起总结：

如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“角边角”或简记为“A.S.A.”

应用形式：

在△ABC和△DEF中

∵∠B=∠E，BC=EF∠C=∠F 

D

∴△ABC≌△DEF（A.S.A.）

二、“两角及一角对边” 

活动内容：

学生通过“角边角”定理的探索学会通过剪出三角形，实际动手操作得结论，但给出问题，引导思考，第一种情况和第二种情况有什么相同点和不同点，能否进行转化，小组分享交流思考的过程。

如图，△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF．

△ABC和△DEF会全等吗？

用上面已经证出的定理加以说明．

活动目的：

通过学生实践,让学生在合作学习中共同解决问题,使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力，提高他们归纳知识的能力和组织语言能力、表达能力。

实际教学效果：

先由学生代表回答,最后大家一起总结归纳：

如果两个三角形有两个角及其一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等．简写成“角角边”或简记为“A.A.S.”

第三环节  巩固提高

活动内容1：

合作交流

例1：

已知：

如图AD∥BC，AB∥CD。

求证：

AB=CD

证明：

∵AD∥BC，

∴_______=______

∵AB∥CD，

∴______=______

在△ABC和△CDA中，

______=______（）

_______=_______（）

______=______（）

∴△ABC≌△CDA（）

∴AB=CD（）

例2、已知：

如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠C=∠D，

△AOC与△BOD全等吗？

例3、已知：

如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAE=∠DAC，猜测一下AC与AE相等吗？

为什么？

例4、已知：

如图，AB∥CD，BE∥CF，AF=DE，AB与CD相等吗？

活动目的：

学生通过交流分享这四个问题，深刻理解“角边角”“角角边”定理，并尝试应用，为后期写证明题打下坚实的基础。

并锻炼学生的逻辑推理能力，体会数学的严谨性。

活动内容2：

挑战自我

1、已知：

如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，

∠1＝∠2．找出图中一对全等的三角形，并加以证明。

活动目的：

问题设计开放，答案不唯一，也是作为总结，希望学生对“边边边”“角边角”“角角边”定理判定全等三角形可以灵活应用。

锻炼学生发散思维以及推理能力。

第四环节  课堂小结

活动内容：

1.通过这堂课的学习你有什么收获?

知道了哪些新知识？

学会了做什么？

活动目的:

学会归纳总结.通过独立思考,自我评价学习效果,发现问题、解决问题养成良好的学习习惯。

这样有利于强化学生对知识的理解和记忆，提高小结能力。

第五环节随堂检测

1.如图1，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件（　　）

A．∠BAD＝∠CADB．∠BAC＝90°

C．BD＝ACD．∠B＝45°

2．根据图中所给条件，能够判定哪两个三角形全等（　　）

A．

（1）和

（2）B．

（2）和（4）

C．

（1）和（3）D．（3）和（4）

3、如图1所示，已知∠B＝∠D，∠C＝∠E，AC＝AE，则AB与AD相等吗？

小强同学的思考过程如下，试在括号里填写相应理由．

图1

解：

在△ABC与△ADE中，

∵∠B＝∠D

∠C＝∠E

AC＝AE（________），

∴△ABC≌△ADE（________），

∴AB＝AD（________________________）．

活动目的:

检验学生对本节课内容的掌握，对后期教学具有指导作用。

附学案

§4．3探索三角形全等的条件

（2）

【学习目标】

1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

2、经历探索条件“两角一边”的所有可能性，并用画图或验证的方法判定三角形是否全等的过程，

探索出全等三角形的条件“ASA、AAS”，并能用来判定两个三角形全等。

3、在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

【学习重点】

经历探索条件“两角一边”的所有可能性，并用画图或验证的方法判定三角形是否全等的过程，探索出全等三角形的条件“ASA、AAS”，并能用来判定两个三角形全等。

【学习难点】

能够有条理的思考并进行简单的推理

【学习过程】

【活动一】观看微课，解决问题

请同学们一边观看微课，一边解决下列问题。

（温馨提示：

做题时可以暂停视频，思考一会再继续；如果有不懂的地方，可以反复观看视频内容。

）

1、温故知新：

（1）三边分别相等的两个三角形全等，简写为“_________”或“_______”．

（2）如图4－3－13，当AB＝DE，AE＝DC，BE＝EC时，可用“_______”说明△ABE≌△DEC.

2、已知三角形的两角和一边，这条边与这两个角的关系有哪几种情况？

每种情况下得到的三角形都全等吗？

3、已知三角形两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边是2cm，画出两个这样的三角形，

并剪下来，它们能重合吗？

它们全等吗？

4、改变角度和边长，你能得到同样的结论吗？

【活动二】明晰定义，得出结论

“角边角”公理：

__________________的两个三角形全等，简写为_________或_______.

应用形式为：

在△ABC和△DEF中，∵

∴△ABC≌△DEF（ASA）

【活动三】勇于探索，不断向前

如图，△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF．

△ABC和△DEF会全等吗？

用上面已经证出的定理加以说明．

由此可得“角角边”定理：

_________________________的两个三角形全等，简写为_________或_______.

用上图说明应用形式为：

（仿照上面的应用格式）

【活动四】合作交流

例1：

已知：

如图AD∥BC，AB∥CD。

求证：

AB=CD

证明：

∵AD∥BC，

∴_______=______

∵AB∥CD，

∴______=______

在△ABC和△CDA中，

______=______（）

_______=_______（）

______=______（）

∴△ABC≌△CDA（）

∴AB=CD（）

例2、已知：

如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠C=∠D，

△AOC与△BOD全等吗？

例3、已知：

如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAE=∠DAC，猜测一下AC与AE相等吗？

为什么？

例4、已知：

如图，AB∥CD，BE∥CF，AF=DE，AB与CD相等吗？

【活动五】挑战自我

1、已知：

如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，

∠1＝∠2．找出图中一对全等的三角形，并加以证明。

【学习小结】

写下你的收获吧。

______

______________

学情分析

一、整体现状

本班学生共49人，男生21人，女生28人，分别来自于历元学校小学部、义和小学、智远小学三所学校，学生之间的数学基础存在一定的差异性。

本班女生较多，男生较少，课堂秩序良好，活跃度缺乏。

七年级学生具有争强好胜、好奇心强等特点，只有有效利用学生的年龄特征和心理特点，激发他们的求知欲和数学学习兴趣，充分挖掘孩子们的潜能，才能营造轻松活跃的课堂氛围，打造高效课堂。

二、基础和优势

学生的知识技能基础：

七年级的学生观察、操作、猜想能力已经得到了很大的发展，演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺。

学生通过第一课时的学习已经对三角形全等的条件的探索过程有所了解，作为本章节第二节课，紧紧抓住学习内容与生活的联系，从学生熟悉的、感兴趣的故事情节切入课题来研究三角形的全等条件，对三角形全等的探索有一个感性的认识，知识容量、思维难度不是很大，本节课以学生感兴趣的教学活动为主线，从而促进了知识和思维的发展。

学生的活动技能基础：

在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些简单探索活动，并进行了一些简单的逻辑推理过程，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历全等三角形判别条件的探索活动，具有了一定的问题分析能力及归纳演绎的能力，具备了一定的合作与交流的能力。

三、困难与不足

首先，学生的逻辑思维和推理能力尚处于发展阶段，探索意识和探索能力都较为薄弱。

其次，学生缺乏有条理的表达和书写数学符号语言的经验。

第三，学生具有好动、注意力易分散等特点，在小组合作学习过程中参与度不同，需要教师加以引导。

四、应对策略

1、采取组内合作学习，组间竞赛学习模式。

激发学生的竞争意识和参与意识，激励更多学生积极举手发言，为本组“做贡献”。

2、微视频导学与学习任务单相结合。

帮助学生更加有效的课前预习，提前扫除新知盲点与难点。

课堂学习有备而来，教学交互有的放矢。

3、把课堂还给学生，把讲台交给学生。

鼓励更多的学生上台讲解、上台展示，教师适时引导、鼓励、赞赏，满足学生的表现欲，加强学生的学习信心。

4、动手操作与动脑思考相结合，加强几何学习的直观性和趣味性。

从易到难、循序渐进，符合学生的最近发展区，同时激发学生的学习兴趣。

效果分析

一、微视频导学效果分析：

通过观看微视频，学生完成了预习学案，学生能够总结“角边角”“角角边”定理，能够经历“角边角”定理的探索过程。

但是，在处理预习案时发现，学生对利用“角边角”定理推导“角角边”定理缺乏理解；在全等三角形的证明书写上不够规范；对“角边角”“角角边”定理的应用还不够灵活。

二、课上探究学习效果分析：

在实现教学活动的过程中，学生有较好的参与意识和学习兴趣，并随着老师问题的提出而不断进行深入的思考。

从微视频留下的问题引入，进一步引导学生总结“角边角”定理，又一步步引发学生思考，分享探究过程，学生拿出之前微视频中要求剪的60⁰，80⁰，夹边2cm的三角形，展示重合得出“角边角”定理，又通过合作发现小组所有人剪60⁰，80⁰，夹边2cm的三角形都能够重合进一步验证得到“角边角”定理。

接下来，同学们又分享改变角度和边长得到的三角形仍然可以重合，再进一步验证“角边角”定理。

设计的动手操作活动实现了让学生通过动手操作，自己探究认知“角边角”定理，在得到充分的感性认识的基础上，通过小组讨论、合情推理，自然而然的总结归纳出“两角及其夹边相等的两个三角形全等”这一基本事实，如此循序渐进的提高思维要求，教学效果良好。

预习学案学生完成度较好。

接下来“角角边”定理学生自然而然想到继续动手剪三角形，通过重合验证，但给出问题“和之前的条件有什么联系,可不可以互相转化”引发思考，学生通过小组讨论推导，锻炼了学生的逻辑思维能力，并得出结论。

学生组内交流各自的推理，互学互助，效果较好。

之后，通过合作展示，学生们对“两角及其一组等角的对边相等的两个三角形全等”有了深刻认识。

同时，进一步从感性认识上升到理性认识，归纳出“角边角”“角角边”定理这两个基本事实，顺理成章。

最后，学生已经明确定理，那开始学习应用。

共设计了五个问题，最后一道开放问题，学生通过完成学案，有了自己的想法思路，又通过小组合作交流进一步整合自己思路，并通过交流开放自己的思维，黑板投影展示时学生积极踊跃，可见效果良好。

黑板投影的展示也锻炼了学生的能力。

在学生上台讲解的过程中，有个别表述颠倒、逻辑不够清晰的现象，这符合七年级学生初学几何说理的现状。

在教师的鼓励和其他同学的善意提示下，该学生最终成功完成了对题目的解答，树立了学习自信心。

对于有一定数学基础的学生来说，能够进行条理清楚的说理，为后续书写证明过程奠定了良好的基础。

三、当堂检测效果分析：

利用课堂5分钟，利用多媒体新技术，大部分学生完成了当堂检测的两道题选择题。

90%的学生能够顺利解答出当堂检测的两道题目，教学效果较好。

预留了一道解答题，让学生课下独立完成，两种检测数据有助于教师再进行下一步教学时，把握学情。

教材分析

一、地位与作用

《探索三角形全等的条件

（2）》是北师大版数学七年级下册第四章第三节的内容，是学习了平行线与相交线之后的又一几何内容，是前面所学几何知识的延续，也是学好与三角形有关的其他知识的基础，因此，无论是在知识结构还是数学应用方面都起着承前启后的作用具有重要地位。

从本节课起，开始进一步渗透数学的分类思想，增强有意识地进行归纳推理的自觉性。

更加注重培养和发展学生合情推理能力，因此，本节课的学习对发展学生对数学思想的理解，合情推理能力和逻辑推理能力是非常重要的。

二、重点与难点

1、学习重点：

掌握三角形全等的条件“ASA”“AAS”,并能应用它们来判定两个三角形是否全等。

2、学习难点：

用三角形“角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。

三、学习目标

1.探索三角形全等的条件“ASA”和“AAS”，并能运用相应的

条件进行有条理的思考并进行简单的推理。

2.经历探索三角形全等的条件归纳获得数学结论的过程，体

会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程。

3.敢于面对数学活动中的困难，并能通过合作交流解决遇到问题。

随堂检测

1.如图1，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）

A．∠BAD＝∠CADB．∠BAC＝90°

C．BD＝ACD．∠B＝45°

2．根据图中所给条件，能够判定哪两个三角形全等（　　）

A．

（1）和

（2）B．

（2）和（4）

C．

（1）和（3）D．（3）和（4）

3、如图1所示，已知∠B＝∠D，∠C＝∠E，AC＝AE，则AB与AD相等吗？

小强同学的思考过程如下，试在括号里填写相应理由．

解：

在△ABC与△ADE中，

∵∠B＝∠D

∠C＝∠E图1

AC＝AE（________），

∴△ABC≌△ADE（________），

∴AB＝AD（________________________）．

教学反思

本节课采用探究操作教学法进行教学，充分发挥学生的主体作用。

在课堂上，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，培养学生有条理的思考、表达和交流的能力，尽量让学生多动手操作，在操作的过程中，让学生进行小组合作学习，在合作操作的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。

同时，通过范例和练习培养提高学生解答几何问题的书写格式和应用能力。

本节课的另一特色是充分发挥媒体的作用，利用课件设计，调动学生的学习积极性，再一次使课堂气氛推向高潮。

还可以让学生大胆想象、探索，使更多的同学有更多的锻炼机会。

新课程要求培养学生的应用数学的意识，数学来源于生活，又服务于生活。

在整个过程中还要注意发挥评价的作用，不论是探究活动、创作活动都采取自评、互评的方式让学生成为评价的主人。

通过这节课的教学实践，使教师认识到；教学必须紧密联系学生装的生活和实际，使学生对所学的内容兴味盎然，乐于探究。

教师最精彩的表现应该是高明的引导者、组织者、合作者，而不是舞台的主人——演员。

全面的培养学生的创新意识与实践能力。

课标分析

一、课标要求

《课程标准》对本节内容的要求为：

1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边和对应角。

2、掌握基本事实：

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。

3、证明定理：

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。

二、课标分析

根据《课程标准》的要求，学生的基础和本书的总体设计，本课时设计的总体思路是：

在生动的问题情境和丰富的数学活动中探索三角形全等的条件，在认识全等图形的基础上理解全等三角形的概念和性质，通过所设计的一系列的实践活动，探索三角形全等的条件，图形与几何部分的整体教学都应该以直观认识为基础进行简单的说理将几何直观和推理能力的发展贯穿始终。

本节课具有基本事实多、动手操作多这一鲜明的特点，如何在生动的问题情境和丰富的数学活动中，自然而然的引导学生探索三角形全等的条件，这是课堂设计的重点。

教科书是“实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源”，领会教科书的编写意图是落实课标要求的重要环节。

这就要求教师要综合考虑学生的年龄状况和认知特点，为学生提供生动有趣的问题情境（如玻璃碎成两块该选哪块能配成与原来一模一样的玻璃）和丰富的数学活动平台（如让学生们利用全等条件剪出三角形进行对比）。

通过设置观察、操作、归纳等探究活动，循序渐进的展开探索全等三角形条件的有关内容，培养学生的几何直观和合情推理能力，为后面学习演绎推理做好铺垫。

根据课标的要求，教师要在教学过程中重视学生的主体地位，引导学生积极参与、经历数学活动过程，树立学生推理意识，积累推理经验，为以后学习证明打下基础，在以后的学习中，学生将在直观认识和简单说明理由的基础上，学习从几个基本事实出发，进行比较严格的证明。

教师要鼓励他们说出理由，不能简单的否定。

同时，除了要关注学生基础知识、基本能力的差异性，也要关注学生情感态度的发展，维护他们的自尊心，增强他们学习的自信心。