八年级下册平移旋转和证明三角形结合题.docx

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八年级下册平移旋转和证明三角形结合题

平移和旋转与证明三角形结合题

1、如图，已知△中，1，∠90º，把一块含30º角的三角板的直角顶点D放在的中点上（直角三角板的短直角边为，长直角边为），将直角三角板绕D点按逆时针方向旋转

（1）在图1中，交于M，交于N．①证明；②在这一过程中，直角三角板与△的重叠部分为四边形，请说明四边形的面积是否发生变化？

若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；

（2）继续旋转至如图2的位置，延长交于M，延长交于N，是否仍然成立？

若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）继续旋转至如图3的位置，延长交于N，延长交于M，是否仍然成立？

若成立，请给出写出结论，不用证明．

2、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,2），△为等边三角形，点P事x轴上一个动点（不与原点O重合），以线段为一边在其右侧作等边三角形

（1）求点B的坐标

（2）在点P的运动过程中，∠的大小是否发生改变？

如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由

（3）连接，当∥时，求点P的坐标

3、已知两个全等的直角三角形纸片、，如图放置，点B、D重合，点F在上，与交于点G，∠∠90°，∠∠30°，4．若纸片不动，问△绕点F逆时针旋转最小（）度时，四边形成为以为底的梯形．

A、120ºB、90ºC、60ºD、30º

4、如图，△中，5，中线7，△是由△绕D点旋转所得到的，则边的取值范围是（   ）

A、1＜＜29

B、4＜＜24

C、5＜＜19

D、9＜＜19

5、如图，在△中,∠70°.在同一平面内,将△绕点A旋转到△′C′的位置,使得′∥,则∠B′=

A、70ºB、35º

C、45ºD、40º

6、如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转30º得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为

7、已知，正方形中，∠45º，∠绕A顺时针旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于点M，N．

（1）当∠绕点A旋转到时（如图1），求证：

；

（2）当∠绕点A旋转到≠时（如图2），则线段，和之间数量关系是；

（3）当∠绕点A旋转到如图3的位置时，猜想线段，和之间又有怎样的数量关系呢？

并对你的猜想加以说明．

8、如图，正方形的边长为1，、上各有一点P、Q，如果△的周长为2，求∠的度数

9、有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形（如图1），连接、，若此时他测得8，∠30°。

（1）试探究线段与线段的关系，并简要说明理由；

（2）小红同学用剪刀将△与△剪去，与小亮同学继续探究，他们将△绕点A顺时针旋转得△1D1，1交于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；

（3）若将△沿方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与交于点P，A2M2与交于点N，当∥时，求平移的距离是多少？

10、有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，两位木匠工师傅通过测量可知∠∠90°，，现要将其拼成正方形，思考一段时间后，一位木工师傅说“我可以将这两块木板拼成一个正方形．”另一位木工师傅说“可以将一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形．”两位师傅把每一块木板都只分割一次，你知道他们是怎么做的吗？

画出图形，并说明理由

11、如图，P是正方形内一点，1，2，3，则∠

12、如图，小华同学正在黑板上画△绕△外一点P旋转45º的旋转图，当他完成了B、C两点旋转到点

、

时，不小心把旋转中心擦掉了，没有了旋转中心，小明不知道如何画下去，你能帮助他找到旋转中心吗？

13、如图，点O是等边三角形的旋转中心，∠＝120°，∠绕点O进行旋转，在旋转过程中，、与△的边构成的图形的面积（　　）

A、等于△面积的

B、等于△面积的

C、等于△面积的

D、不能确定

14、已知正方形和正方形有一个公共点A，点G，E分别在线段、上

（1）如图①，连结、，若将正方形绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转过程中线段与的长始终相等”是否正确？

若正确请说明理由。

若不正确请举例说明。

（2）若将正方形绕点A按顺时针方向旋转，连结，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段的长始终相等？

请说明理由。

15、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△和△。

将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△绕点B顺时针方向旋转，这时与相交于点O

（1）当△旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，∠与∠的数量关系是。

（2）当△继续旋转至如图③位置时，

（1）中的结论还成立吗？

请说明理由；

（3）在图③中，连接，，探索与之间有怎样的位置关系，并证明。

16、如图，P是等边三角形内一点，△是由△旋转所得，则∠度

17、如图，P是正方形内一点，△绕B点顺时针旋转得到△，则△是三角形

18、在△中，∠90º，∠60º，6，△

可以看作是由△绕点A逆时针方向旋转60º得到的，则线段

的长为

19、如图，∠∠60º，三点在同一直线上，△与△是能够重合的图形。

（1）旋转中心

（2）旋转角度数，

（3）图中经过旋转后能重合的三角形共有几对?

若A、O、C三点不共线，结论还成立吗?

为什么?

（4）求当△为等腰直角三角形时的旋转角度

（5）若∠15°，则求当A、C、B在同一条线上时的旋转角度