七年级数学下册54利用轴对称进行设计教案学案练习.docx
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七年级数学下册54利用轴对称进行设计教案学案练习
5.4利用轴对称进行设计
年级
七年级
学科
数学
主题
轴对称
主备教师
课型
新授课
课时
1
时间
教学目标
1．理解图形轴对称变换的性质；
2．能按要求画出一个图形关于某直线对称的另一个图形．
教学
重、难点
重点：
能按要求画出一个图形关于某直线对称的另一个图形．
难点：
理解图形轴对称变换的性质；
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，
引出新课
观察下面的图形：
（1）这些图案有什么共同特点？
（2）能否根据其中一部分画出整个图案？
从学生已有的知识入手，引入课题
新知探索
例题
精讲
合作探究
探究点：
利用轴对称进行设计
【类型一】在方格中设计轴对称图形
在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
解析：
对称轴可以随意确定，根据你确定的对称轴去画另一半对称图形即可．
解：
如图所示．
方法总结：
作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．
变式训练：
见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
【类型二】利用轴对称设计图案
某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地（如下图）上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在下边长方形中画出你的设计方案．
Ｋ
解析：
长方形是轴对称图形，而正方形和圆也是轴对称图形，设计出的图案只要折叠重合即可．
解：
如图所示．
方法总结：
利用轴对称可以设计出精美的图案，一个图形经过不同位置的几次变换，若再结合平移、旋转等，便可以得到非常美丽的图案．
引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要
学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性
学以致用，
举一反三
课堂检测
1．取一张长15cm，宽40cm的纸条，将它每3cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母S．用小刀把画出的字母S挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母S为图案的花边，如图所示．
（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？
相间的两个图案又有什么关系？
说说你的理由；
（2）如果以相邻两个图案为一组，每组图案之间有什么关系？
三个图案为一组呢？
为什么？
2．民间剪双喜字如图所示，你能分析它是怎样剪出的吗？
一、解答题
3．如图，花边中的图案以正方形为基础，由圆弧或圆构成，依照例图，请你为班级黑板报设计一条花边，要求：
（1）只要画出组成花边的一个图案，不写画法，不需要文字；
（2）以所给的正方形为基础，用圆弧或圆画出；（3）图案应有美感；（4）与例图不同．
4．按图所示步骤可剪得一个五角星：
（1）剪得的五角星共有几条对称轴；
（2）仿照剪五角星的方法，能否剪一个八角星．
①对角折②向前折③向前折
④向后折⑤画⑥剪⑦展开
5．在制作带状图案或者星状花样图案时，分别用三种不同的方法折叠，在重叠的纸上画上相同的字母E，剪好拉开后所得到的图案有什么不同：
（1）对折；
（2）一反一正“手风琴”那样折叠；（3）顺次“滚球”那样折叠．
检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.
总结提升
1．如何由一个平面图形得到它的轴对称图形
2．利用轴对称设计图案
板书设计
5.4利用轴对称进行设计
（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结
（二）探索新知例1、例2
（四）课堂练习练习设计
本课作业
教材P129随堂练习
本课教育评注（实际教学效果及改进设想）
5.4利用轴对称进行设计
一、预习与质疑（课前学习区）
（一）预习内容：
P128-P129
（二）预习时间：
10分钟
（三）预习目标：
1．理解图形轴对称变换的性质；
2．能按要求画出一个图形关于某直线对称的另一个图形．
（四）学习建议：
1．教学重点：
能按要求画出一个图形关于某直线对称的另一个图形．
2．教学难点：
理解图形轴对称变换的性质；
（五）预习检测：
（1）预习书128~129页
思考：
如何作轴对称图形
（2）预习作业：
补全下列图形，使它成为轴对称图案
活动一：
探究过程
轴对称的性质：
在轴对称图形中，
（1）对应点所连的线段被对称轴_______。
（2）对应线段_______，对应角_______。
1．下图中给出了图案的一半，虚线是这个图案的对称轴．
（1）你能猜出整个图案的形状吗？
（2）画出它的另一半，证实你的猜想．
2．如图，直线L是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。
L
3．把下列各图补成以L为对称轴的轴对称图形．
（六）生成问题：
通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
二、落实与整合（课中学习区）
活动二：
拓展应用
根据下列语句，用三角板、圆规或直尺作图，不要求写做法：
（1）过点C作直线MN∥AB；
（2）作△ABC的高CD
（3）以CD所在直线为对称轴，作与△ABC关于直线CD对称的△A′B′C′，并说明完成后的图形可能代表什么含义。
′
三、检测与反馈（课堂完成）
1．如图所示，在△ABC中，CD是AB上的中线，且DA=DB=DC．
（1）已知∠A=，求∠ACB的度数；
（2）已知∠A=，求∠ACB的度数；
（3）已知∠A=，求∠ACB的度数；
（4）请你根据解题结果归纳出一个结论．
2．如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理．
3．已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明△ADF是等腰三角形的理由．
4．如图1是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图1按箭头方向折叠成图2，再将图2按箭头方向折叠成图3．
（1）请把上述两次折叠的折痕用实线画在图4中．
（2）在折叠后的图形3中，沿直线l剪掉标有A的部分，把剩余部分展开，将所得到的图形在图5中用阴影表示出来．
四、课后互助区
1.学案整理：
整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。
2.构建知识网络
互帮互助：
“我”认真阅读了你的学案，“我”有如下建议：
________________________
“我”的签名：
_____________
5.4利用轴对称进行设计
课后作业
【基础达标】
【巩固提升】
【拓展延伸】
5.4利用轴对称设计图案同步检测
一、选择题：
1．将一张长与宽的比为2：
l的长方形纸片按如图
（1）
（2）所示的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，得到图（4），最后将图（4）的纸片再展开铺平，则所得到的图案是下图的（）
2．如图所示，将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是图中的（）
二、填空题：
3．如图所示的矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形又能拼出三角形的是图形.（请填图形下面的代号）
三、作图与解答：
4．把如图所示的某两个小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．
5．如图所示的是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．
6．图中给出了一个轴对称图形的一半，直线l是对称轴，请画出这个图形的另一半．
7．如图所示的是我国古代创造的一个轴对称图形，它可以看作是由六个较小的长方形和三个较大的长方形组成的，所有长方形的宽度都相同，请你用同样的长方形设计几个与它类似，但又不一样的轴对称图形．
8．自己写出几个成轴对称图形的汉字．
9．如图所示的是由小正方形组成的图形，形状像英文字母中的“L”，请你用三种方法分别在图7—96中画一个小正方形，使它们分别成为轴对称图形．
10．用四个半圆设计几个轴对称图形，并且为每个图形恰当地命名．
11．用四块如图
（1）所示的瓷砖拼成一个正方形图案，如图
（2）所示拼成了一个轴对称图形，请你在如图（3）和（4）中各给出两种不同的拼法，且均为轴对称图形．
12．如图所示，点B是一处失火的居民家，点A是消
防队，消防队接到报警电话后，马上去救火，但需要到河
边（直线l）加水，汽车在哪一点加水，可使行驶的路程
最短?
参考答案
1．A[提示：
根据操作过程，想象将图（4）展开铺平的几何形状，或动手进行简单的操
作可以得到答案．故选A．]
2．C[提示：
要注意翻折：
的方向及剪出的小洞的位置，故选C．]
3．②[提示：
可动手操作，实践后，可得只有②满足条件．故填②．]
4．解：
根据轴对称图形的概念，要使该图是以虚线为对称轴的轴对称图形，则两旁部分的图形应该能够重合，补充后的图形如图7—99所示．
5．解：
根据对称轴不同补画正方形的位置也不同．举例如图7—100所示．
6．提示：
我出各关键点关于对称轴l的对称点，然后连接对称点即可．
7．解：
无确定答案，举例如图7—l0l所示．
8．解：
无确定答案，举例如图7—102所示．
9．解：
答案不唯一，举例如图7—103所示．
10．解：
无确定答案，举例如图7—104所示．
11．解：
答案不唯一，现
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