湖南大学数字信号处理实验四教材.docx
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湖南大学数字信号处理实验四教材
HUNANUNIVERSITY
实验一
实验题目：
IIR滤波器设计
专业班级：
通信一班
姓名：
邓恬
学号：
20110803126
实验四IIR滤波器设计
1、实验目的
认真复习滤波器幅度平方函数的特性，模拟低通滤波器的巴特沃思逼近、切比雪夫型逼近方法；复习从模拟低通到模拟高通、带通、带阻的频率变换法；从模拟滤波器到数字滤波器的脉冲响应不变法、双线性变换法的基本概念、基本理论和基本方法。
掌握巴特沃思、切比雪夫模拟低通滤波器的设计方法；利用模拟域频率变换设计模拟高
通、带通、带阻滤波器的方法。
掌握利用脉冲响应不变法、双线性变换法设计数字滤波器的基本方法；能熟练设计巴特
沃思、切比雪夫低通、带通、高通、带阻数字滤波器。
熟悉利用MATLAB直接进行各类数字滤波器的设计方法。
2、实验内容
a.设计模拟低通滤波器，通带截止频率为10KHz，阻带截止频率为16KHz，通带最大
衰减1dB，阻带最小衰减20dB。
（1）分别用巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II型、椭圆型滤波器分别进行设计，并绘
制所设计滤波器的幅频和相频特性图。
（2）在通带截止频率不变的情况下，分别用n=3,4,5,6阶贝塞尔滤波器设计所需的低通滤
波器，并绘制其相应的幅频响应和相频响应图。
Wp=2*pi*10000;
Ws=2*pi*16000;
Ap=1;
As=20;
[N,Wc]=buttord（Wp,Ws,Ap,As,'s'）;%调用巴特沃斯设计函数,确定滤波器的阶次和边缘频率
[B,A]=butter（N,Wc,'s'）;%求归一化滤波器系数
[H,W]=freqs（B,A）;
subplot（211）;
plot（abs（H））;grid;
xlabel（'模拟频率Hz'）;
title（'butterworth低通滤波器幅度响应'）;
subplot（212）;
plot（angle（H））;grid;
xlabel（'模拟频率Hz'）;
title（'butterworth低通滤波器相位响应'）;
[N,Wc]=cheb1ord（Wp,Ws,Ap,As,'s'）;
[B,A]=cheby1（N,0.25,Wc,'s'）;
figure
[H,W]=freqs（B,A）;
subplot（211）;
plot（abs（H））;grid;
xlabel（'模拟频率Hz'）;
title（'切比雪夫I型低通滤波器幅度响应'）;
subplot（212）;
plot（angle（H））;grid;
xlabel（'模拟频率Hz'）;
title（'切比雪夫II型低通滤波器相位响应'）;
[N,Wc]=cheb2ord（Wp,Ws,Ap,As,'s'）;
[B,A]=cheby2（N,30,Wc,'s'）;
[H,W]=freqs（B,A）;
figure
subplot（211）;
plot（abs（H））;grid;
xlabel（'模拟频率Hz'）;
title（'切比雪夫II型低通滤波器幅度响应'）;
subplot（212）;
plot（angle（H））;grid;
xlabel（'模拟频率Hz'）;
title（'切比雪夫II型低通滤波器相位响应'）;
[N,Wc]=ellipord（Wp,Ws,Ap,As,'s'）;
[B,A]=ellip（N,1,20,Wc,'s'）;
[H,W]=freqs（B,A）;
figure
subplot（211）;
plot（abs（H））;grid;
xlabel（'模拟频率Hz'）;
title（'椭圆低通滤波器幅度响应'）;
subplot（212）;
plot（angle（H））;grid;
xlabel（'模拟频率Hz'）;
title（'椭圆低通滤波器幅度响应'）;
b.设计模拟高通滤波器，通带截止频率为2000Hz，阻带截止频率1500Hz，通带最大衰减为3dB，阻带最小衰减为15dB。
（1）分别用巴特沃思、切比雪夫I型滤波器首先设计模拟低通滤波器，再通过频率转换成高通滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。
（2）直接用巴特沃思、切比雪夫I型滤波器设计高通滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。
（1）
实验程序
clc;
%滤波器主要技术指标
OmegaP=2*pi*2000;OmegaS=2*pi*1500;
Rp=3;As=15;
%巴特沃斯低通滤波器
%确定滤波器的阶次和边缘频率
N1=abs（ceil（log10（（10.^（0.1*abs（Rp））-1）./（10.^（0.1*abs（As））-1））/（2*log10（OmegaP/OmegaS））））;
OmegaC1=OmegaP/（（10^（.1*abs（Rp））-1）^（1/（2*N1）））;
[z0,p0,k0]=buttap（N1）;
b0=k0*real（poly（z0））;
a0=real（poly（p0））;
[numT1,denT1]=lp2hp（b0,a0,OmegaC1）;
[H1,w1]=freqs（numT1,denT1）;
subplot（211）
plot（w1,abs（H1））;
title（'巴特沃斯高通滤波器幅频特性'）;
subplot（212）
plot（w1,angle（H1））;
title（'巴特沃斯高通滤波器相频特性'）;
%切比雪夫I型
figure
（2）;
[N2,OmegaC2]=cheb1ord（OmegaP,OmegaS,Rp,As,'s'）
[z2,p2,k2]=cheb1ap（N1,Rp）
b2=k2*real（poly（z2））;
a2=real（poly（p2））
[numT2,denT2]=lp2hp（b2,a2,OmegaC2）;
[H2,w2]=freqs（numT2,denT2）;
subplot（211）
plot（w2,abs（H2））;
title（'切比雪夫I型高通滤波器幅频特性'）;
subplot（212）
plot（w2,angle（H2））;
title（'切比雪夫I型高通滤波器相频特性'）;
（2）
clc;
%滤波器主要技术指标
wp=2*pi*2000;ws=2*pi*1500;
Rp=3;As=15;
%巴特沃斯低通滤波器
[N1,wc1]=buttord（wp,ws,Rp,As,'s'）;
[b1,a1]=butter（N1,wc1,'high','s'）;
[H1,w1]=freqs（b1,a1）;
subplot（211）
title（'巴特沃斯高通滤波器幅频特性'）;
plot（w1,abs（H1））;grid;
subplot（212）
plot（w1,angle（H1））;grid;
title（'巴特沃斯高通滤波器相频特性'）;
%切比雪夫I型
figure
（2）;
[N2,wc2]=cheb1ord（wp,ws,Rp,As,'s'）;
[b2,a2]=cheby1（N2,Rp,wc2,'high','s'）;
[H2,w2]=freqs（b2,a2）;
subplot（211）
plot（w2,abs（H2））;grid;
title（'切比雪夫I型高通滤波器幅频特性'）;
subplot（212）
plot（w2,angle（H2））;grid;
title（'切比雪夫I型高通滤波器相频特性'）;
c.设计模拟带通滤波器，其通带带宽为B=2π×200rad/s，中心频率Ω0=2π×1000rad/s，通带内最大衰减为δ1=3dB，阻带Ωs1=2π×830rad/s，而Ωs2=2π×1200rad/s，阻带最小衰减δ2=15dB。
（1）分别用巴特沃思、切比雪夫I型滤波器首先设计模拟低通滤波器，再通过频率转换成带通滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。
（2）直接用巴特沃思、切比雪夫I型滤波器设计带通滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。
（1）
实验程序：
clc;
%通带带宽为B=2π×200rad/s，中心频率Ω0=2π×1000rad/s，通带内最大衰减为δ1=3dB
%阻带Ωs1=2π×830rad/s，而Ωs2=2π×1200rad/s，阻带最小衰减δ2=15dB。
%主要技术指标
wp=2*pi*1100;ws=2*pi*1200;wz=2*pi*1000;
Rp=3;As=15;B=2*pi*200;
%巴特沃斯带通滤波器
[N1,wc1]=buttord（wp,ws,Rp,As,'s'）;
[z1,p1,k1]=buttap（N1）;
b1=k1*real（poly（z1））;
a1=real（poly（p1））
[numT1,denT1]=lp2bp（b1,a1,wz,B）;
[H1,w1]=freqs（numT1,denT1）;
subplot（211）
plot（w1,abs（H1））;
title（'巴特沃斯带通滤波器幅频特性'）;
subplot（212）
plot（w1,angle（H1））;
title（'巴特沃斯带通滤波器相频特性'）;
%切比雪夫带通滤波器
figure
（2）;
[N2,wc2]=cheb1ord（wp,ws,Rp,As,'s'）
[z2,p2,k2]=cheb1ap（N2,Rp）
b2=k2*real（poly（z2））;
a2=real（poly（p2））;
[numT2,denT2]=lp2bp（b2,a2,wz,B）;
[H2,w2]=freqs（numT2,denT2）;
subplot（211）
plot（w2,abs（H2））;
title（'切比雪夫I型带通滤波器幅频特性'）;
subplot（212）
plot（w2,angle（H2））;
title（'切比雪夫I型带通滤波器相频特性'）;
实验结果：
（2）
实验程序：
clc;
%通带带宽为B=2π×200rad/s，中心频率Ω0=2π×1000rad/s，通带内最大衰减为δ1=3dB
%阻带Ωs1=2π×830rad/s，而Ωs2=2π×1200rad/s，阻带最小衰减δ2=15dB。
%主要技术指标
wp=2*pi*1100;ws=2*pi*1200;wn=[2*pi*900,2*pi*1100];
Rp=3;As=15;B=2*pi*200;
%巴特沃斯带通滤波器
[N1,wc1]=buttord（wp,ws,Rp,As,'s'）;
[b1,a1]=butter（N1,wn,'s'）;
[H1,w1]=freqs（b1,a1）;
subplot（211）
title（'巴特沃斯带通滤波器幅频特性'）;
plot（w1,abs（H1））;
subplot（212）
plot（w1,angle（H1））;
title（'巴特沃斯带通滤波器相频特性'）;
%切比雪夫带通滤波器
figure
（2）;
[N2,wc2]=cheb1ord（wp,ws,Rp,As,'s'）;
[b2,a2]=cheby1（N2,Rp,wn,'s'）;
[H2,w2]=freqs（b2,a2）;
subplot（211）
plot（w2,abs（H2））;
title（'切比雪夫I型带通滤波器幅频特性'）;
subplot（212）
plot（w2,angle（H2））;
title（'切比雪夫I型带通滤波器相频特性'）;
实验结果：
d.设计模拟带阻滤波器，Ωl=2π×905rad/s，Ωu=2π×1105rad/s，Ωs1=2π×980rad/s，Ωs2=2π×1020rad/s，Ωu=2π×1105rad/s。
δ1=3dB，δ2=25dB。
（1）分别用巴特沃思、切比雪夫I型滤波器首先设计模拟低通滤波器，再通过频率转换成带阻滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。
（2）直接用巴特沃思、切比雪夫I型滤波器设计带阻滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。
（1）
实验程序：
clc;
%Ωl=2π×905rad/s，Ωu=2π×1105rad/s，Ωs1=2π×980rad/s
%Ωs2=2π×1020rad/s,δ1=3dB，δ2=25dB
%滤波器主要技术指标
wp=2*pi*1105;ws=2*pi*1020;wz=2*pi*1005;B=2*pi*200;
Rp=3;As=25;
%巴特沃斯带阻滤波器
[N1,wc1]=buttord（wp,ws,Rp,As,'s'）;
[z1,p1,k1]=buttap（N1）;
b1=k1*real（poly（z1））;
a1=real（poly（p1））
[numT1,denT1]=lp2bs（b1,a1,wz,B）;
[H1,w1]=freqs（numT1,denT1）;
subplot（211）
plot（w1,abs（H1））;
title（'巴特沃斯带阻滤波器幅频特性'）;
subplot（212）
plot（w1,angle（H1））;
title（'巴特沃斯带阻滤波器相频特性'）;
%切比雪夫带阻滤波器
figure
（2）;
[N2,wc2]=cheb1ord（wp,ws,Rp,As,'s'）
[z2,p2,k2]=cheb1ap（N2,Rp）
b2=k2*real（poly（z2））;
a2=real（poly（p2））;
[numT2,denT2]=lp2bs（b2,a2,wz,B）;
[H2,w2]=freqs（numT2,denT2）;
subplot（211）
plot（w2,abs（H2））;
title（'切比雪夫I型带阻滤波器幅频特性'）;
subplot（212）
plot（w2,angle（H2））;
title（'切比雪夫I型带阻滤波器相频特性'）;
实验结果：
（2）
实验程序：
clc;
%Ωl=2π×905rad/s，Ωu=2π×1105rad/s，Ωs1=2π×980rad/s
%Ωs2=2π×1020rad/s,δ1=3dB，δ2=25dB
%滤波器主要技术指标
wp=[2*pi*905,2*pi*1105];ws=[2*pi*980,2*pi*1020];
Rp=3;As=25;
%巴特沃斯带阻滤波器
[N1,wc1]=buttord（wp,ws,Rp,As,'s'）;
[b1,a1]=butter（N1,wc1,'stop','s'）;
[H1,w1]=freqs（b1,a1）;
subplot（211）
title（'巴特沃斯带阻滤波器幅频特性'）;
plot（w1,abs（H1））;
subplot（212）
plot（w1,angle（H1））;
title（'巴特沃斯带阻滤波器相频特性'）;
%切比雪夫带通滤波器
figure
（2）;
[N2,wc2]=cheb1ord（wp,ws,Rp,As,'s'）;
[b2,a2]=cheby1（N2,Rp,wc2,'stop','s'）;
[H2,w2]=freqs（b2,a2）;
subplot（211）
plot（w2,abs（H2））;
title（'切比雪夫I型带阻滤波器幅频特性'）;
subplot（212）
plot（w2,angle（H2））;
title（'切比雪夫I型带阻滤波器相频特性'）;
实验结果：
e.设计数字低通滤波器。
抽样频率为10kHz，通带截止频率为1kHz，阻带截止频率为1.4kHz，通带最大衰减为2dB，阻带最小衰减为20dB。
（1）分别用巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II、椭圆型滤波器首先设计模拟低通滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。
（2）分别用脉冲响应不变法、双线性变换法把巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II、椭圆型模拟低通转换成数字低通滤波器，并分别绘制数字滤波器的幅频和相频特性图。
（1）
实验程序：
clc;
%抽样频率为10kHz，通带截止频率为1kHz
%阻带截止频率为1.4kHz，通带最大衰减为2dB，阻带最小衰减为20dB。
%滤波器主要技术指标
OmegaP=2*pi*1000;OmegaS=2*pi*1400;
Rp=2;As=20;
%巴特沃斯低通滤波器
%确定滤波器的阶次和边缘频率
[N1,OmegaC1]=buttord（OmegaP,OmegaS,Rp,As,'s'）;
[z0,p0,k0]=buttap（N1）
b0=k0*real（poly（z0））;
a0=real（poly（p0））
[H1,w1]=freqs（b0,a0）;
subplot（211）
plot（w1,abs（H1））;
title（'巴特沃斯滤波器幅频特性'）;
subplot（212）
plot（w1,angle（H1））;
title（'巴特沃斯滤波器相频特性'）;
%切比雪夫I型
figure
（2）;
[N2,OmegaC2]=cheb1ord（OmegaP,OmegaS,Rp,As,'s'）
[z2,p2,k2]=cheb1ap（N2,Rp）
b2=k2*real（poly（z2））;
a2=real（poly（p2））
[H2,w2]=freqs（b2,a2）;
subplot（211）
plot（w2,abs（H2））;
title（'切比雪夫I型滤波器幅频特性'）;
subplot（212）
plot（w2,angle（H2））;
title（'切比雪夫I型滤波器相频特性'）;
%切比雪夫2型
figure（3）
[N3,OmegaC3]=cheb2ord（OmegaP,OmegaS,Rp,As,'s'）
[z3,p3,k3]=cheb2ap（N3,As）
b3=k3*real（poly（z3））;
a3=real（poly（p3））
[H3,w3]=freqs（b3,a3）;
subplot（211）
plot（w3,abs（H3））;
title（'切比雪夫2型滤波器幅频特性'）;
subplot（212）
plot（w3,angle（H3））;
title（'切比雪夫2型滤波器相频特性'）;
%椭圆形滤波器
figure（4）
[N4,OmegaC4]=ellipord（OmegaP,OmegaS,Rp,As,'s'）
[z4,p4,k4]=ellipap（N4,Rp,As）
b4=k4*real（poly（z4））;
a4=real（poly（p4））
[H4,w4]=freqs（b4,a4）;
subplot（211）
plot（w4,abs（H4））;
title（'椭圆形低通滤波器幅频特性'）;
subplot（212）
plot（w4,angle（H4））;
title（'椭圆形低通滤波器相频特性'）;
实验结果：
（2）
实验程序:
（脉冲响应不变法）
clc;
%抽样频率为10kHz，通带截止频率为1kHz
%阻带截止频率为1.4kHz，通带最大衰减为2dB，阻带最小衰减为20dB。
%滤波器主要技术指标
OmegaP=2*pi*1000;OmegaS=2*pi*1400;
Rp=2;As=20;
fs=10000;
%巴特沃斯低通滤波器
%确定滤波器的阶次和边缘频率
[N1,OmegaC1]=buttord（OmegaP,OmegaS,Rp,As,'s'）;
[z0,p0,k0]=buttap（N1）;
b0=k0*real（poly（z0））;
a0=real（poly（p0））;
[b1d,a1d]=impinvar（b0,a0,fs/OmegaC1）;
[H1,w1]=freqz（b1d,a1d）;
subplot（211）
plot（w1,abs（H1））;
title（'巴特沃斯滤波器幅频特性'）;
subplot（212）
plot（w1,angle（H1））;
title（'巴特沃斯滤波器相频特性'）;
%切比雪夫I型
figure
（2）;
[N2,OmegaC2]=cheb1ord（OmegaP,OmegaS,Rp,As,'s'）
[z2,p2,k2]=cheb1ap（N2,Rp）;
b2=k2*real（poly（z2））;
a2=real（poly（p2））;
[b2d,a2d]=impinvar（b2,a2,fs/OmegaC2）;
[H2,w2]=freqz（b2d,a2d）;
subplot（211）
plot（w2,abs（H2））;
title（'切比雪夫I型滤波器幅频特性'）;
subplot（212）
plot（w2,angle（H2））;
title（'切比雪夫I型滤波器相频特性'）;
%切比雪夫2型
figure（3）
[N3,OmegaC3]=cheb2ord（OmegaP,OmegaS,Rp,As,'s'）
[z3,p3,k3]=cheb2ap（N3,As）
b3=k3*real（poly（z3））;
a3=real（poly（p3））
[b3d,a3d]=impinvar（b3,a3,fs/OmegaC3）;
[H3,w3]=freqz（b3d,a3d）;
subplot（211）
plot（w3,abs（H3））;
title（'切比雪夫2型滤波器幅频特性'）;
subplot（212）
plot（w3,angle（H3））;
title（'切比雪夫2型滤波器相频特性'）;
%椭圆形滤波器
figure（4）
[N4,OmegaC4]=ellipord（OmegaP,OmegaS,Rp,As,'s'）
[z4,p4,k4]=ellipap（N4,Rp,As）;
b4=k4*real（poly（z4））;
a4=real（poly（p4））;
[b4d,a4d]=impinvar（b4,a4,fs/OmegaC4）;
[H4,w4]=freqz（b4d,a4d）;
subplot（211）
plot（w4,abs（H4））;
title（'椭圆形低通滤波器幅频特性'）;
subplot（212）
plot（w4,angle（H4））;
title（'椭圆形低通滤波器相频特性'）;
实验结果：
实验程序:
（双线性变换法）
clc;
%抽样频率为10kHz，通带截止频率为1kHz
%阻带截止频率为1.4kHz，通带最大衰减为2dB，阻带最小衰减为20dB。
%滤波器主要技术指标
OmegaP=2*pi*1000;OmegaS=2*pi*1400;
Rp=2;As=20;
fs=10000;
%巴特沃斯低通滤波器
%确定滤波器的阶次和边缘频率
[N1,OmegaC1]=buttord（OmegaP,OmegaS,Rp,As,'s'）;
[z0,p0,k0]=buttap（
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