大一高数题库.docx
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大一高数题库
导数与微分
ifiv=jr-isiru,刚半=（）.
2dy
A.1•"-co^y
B.1•ifOKY
2
U―-—
2CQSV
7
D—=—
2GOSP
蚕若書案C对应考总
叵函埶的求导济则
1
字=I一和；所臥宇=
ax2dy2-cos¥
设y・2卡吧则其反Bl数上.心）的导数厲）-（）.
A.—j-1
B2
y-1
cJ2
D
1
y-2
爹考膏案»对应骂点
艮西数的导数
反圏数为jc=ln（y-2A才
]
—a
y-2
2
+x^x+-（x>0h则其反函数“出）的导数-®）-（）•
12
4.
Bl+X
1
c.,+x
D
l十2x
1
X
r
2x
r
畚考音案B对应考点
sasi的导数
两荷对i求导"可引'
—x*+x*y,可得*-
1+jrrniL
——（.r>0）・
1H
j
X
i§.v-sinr-2xj则其反函数工-心［的导数丄迫）・
[）■
\-
Ri
r'
n
1
uoitL
cotx2
百iru2
uj.
COSA2
蚤吿菩案D对应考血
融戯的耳數
两边对¥求导得1-COSLX-Y*—2x'f所以_十（叮）一
cosi2
设rV=log35.x,x＞（i,贝|］其反函数2g）的导数心）二（）.
A.2lav
B.xln3
C.3lnx
D.x\n2
蜃考苦案
B
对应考点
反函數的学数
两边对，求导得盖
所以x'=xln3•
对于函数/（x）x|工在点「o处的连续性与可导性，下列说法正确的是（）•
A.连续，可导R.连续，不可导C.不连续，不可导D.不连续，可导
i
蚤考昔案*对应考点连续的槪念，导数的槪念
先由连续的《i念判断函数在Y0处的连续性，再有导数的概念判断可导性.limx|x|=lim（-F）=0,c->0
limxjv=lim.r=0,
丄7）i-MI"
所以lim/（x）=litn/（x）,即因数心）在点呕续；
x-H>T
f（0）=lim=lim—=0,
*-*ox-0"x
r（0）=lim-=lim-»=0,
八Zx-0
由干.厂（0）=/\（0）=0,所叹函数在点x=o处可导.
设函数丁二皿）由方程y-3=1确定，则曲线上其横坐标一0处点的切线方程是（）•
A.j=I
B.j=e（x+1）
C.y=er_
1
0y=ex^1
參考普案
D
对应考点
导数的应用，隐函数求导
方程两边同时对*求导'得
y--xevy=o.
当〜（）时，有｝-0-I得V三I.将工三0」」代入上式,得玖0）■＜?
=（）＞即#（0）二＜?
•
因此，所求切线方程为
）一|=纠〉即）：
二匕丫4I・
求曲线y=2si!
ir+F上横坐标为乂=0的切线方程（）•
A.y=2（.x-1）B.y=Zv+ICy=2xD.y=Zr-1
参考
莖考苕案c対应考点导数的几何意义
y-（2sm4x2y-2COSX42.V,当玖0）_2,即为工一0处切线方程的斜率，此时y二0,所以切纟訪程为y-lx.
设函数如訥（»）现〃）-（）・
A.丄
2a
Cln（i+1）-—
a/-Fa
B.1
2
DIn2-i
■
董考苦案B对应考点
复合函敎的导数
1
f（f）=a=，所以/（"）=-•
上+1*
a
2
设v=cos/\则.4（）•
A.-2（x+I）sine"
B.-/，2T,?
sin/，iT1?
C.-2（X4-l）^,Jt3t,W：
，1<，D2（M+1）/-"'tiruFd“3
参考苦案c对应誉点
>'=一sinJ①tJs•；&+z“3）'=-（2X2）£m?
sinZ*"
设/（X）可导，y=
/（cos2x）,
则一（）.
A.2sin2,v//（cos2x）
R.-2sin2¥f（cosF）
C.一sin2V'（cos欣）
osiiiZvf（cos2,v）
参考普案
c
対应考点
夏台函数的导数
参考咨案
D
对应考克
复台函数的导数
设/（⑴为可导函数，J（x）=/（sinY）+/（1nx）,则”⑴二（）•
筆考苔案
A
因应考点
复含函数的导数
（t）=八sinh）・2sinj4■厂（liu）・l.
设j=ln（/（siru））,其中/（“）为可导函数'且f（u）>0,则丫⑷-（）.
gnjco&x=（）Jcojct.
令/二cost,贝i]"sinJew="sinJi=cosJi•—=°閃哲于1eft
2\li2\/cosj（
-SOOXp：
XI
=（）•（—UIS—）=
II•I
輕台阳醴IS杲宣
V
xJC
严厂（I
\uis^z__,/
ATurs=XSO3AUISJ32®=心屮）=‘
xp
•空尹=辛斗兰=,（中声O|）“
a
as滴
1
ZUI^UR
Ac»P7
IQ
1J
—i—»1-v
•（）"厳代u|£o[=G!
竺一Z=［刑踊闾兰啦.旷'v
请台闭醸IS导首
□
设v=Inxv,“>0贝|］必=（）.
A.—dxnx
BSt
X
C-dx
X
D（1+l^v
71X
参考普案
B
对应考虐
基本初等函数的黴分公式
dy=f\x）dx=—tZr=1Jx.n.rx
下列各式正确的是（）.
A（sinx）*
设y=tanx-cotr+secx,J?
J/=（）.
C.sec2x+csc2x-
-sccx-taav
Dsec?
x+csc^x+secx-taav
参考昔案
D
对应考点
导数的四则运算法则
A.scch-csc“-sccxkmx
B.scc\一csc'x+secxtaav
y1=（tanv一cotv+secv）r=sec2x+csc2x4-secrtaav.
设r-arcsiar十arcco&v-com；则”二（）
A.C
i§/W-cos_r（x4-sinr）,贝恠x-0处有（）.
A.厂（0）=2Rr（0）=1
Cr（0）=0D/（“）不可导
蚤考笞案
A
対应考点
导数的四则运算法则
由于几Y）处处可导'所以可以应用导数的四则运算法则
f\x）=|coavfx+siav）[=-sin.r（x+sifu）+co&v（l+co&x）^所以厂（0）=2.
设y=jrco&Y-Ina1+siney贝'Jy1=（）.
Aco&y-xsirw-a1+cos
Bcoslv4rsiiw一cT
r1
C.co&K-xsirw-—D.cos^-xsirtv-ln«
4
参考苦案
B
对应考点
导数的四则运算法则
yf=（aco&v-x\na+situ》）'=co&v一xsirw一Ind•
下列各式中，（）是正确的.
A.smlxdx=J（sin2.v）B.-L^ix=d（Jx）
Jx
戶・
C.—dx=d（^）D.sirw参考苦案
A
曲应考点
基本初等函数的微分公式
sinZr；
亠dx=2d（Jx）j—d>=-d@'）;siHurdbr=一d（cosx）.
Jx24
v-arcctgc^sinvco&r则）‘一（）・
A.一
1+A
n1
B.十cost+siar
1+r
C.CAJCV4-silLt
Dcou-titu
参考答案
C
对应考点
导数的四则运算达则
一（arccota+siru一cost）"-cosa'+sirvv・
设¥=xln{”+Jl+.F），贝.
A.In仗+Jl+«r）.
Jl+F
C.In（r+Jl+r）-——
Jl+-?
b*R）+严DW+时+冷
参考苦案
D
対应考点
导数的四则运算法则
十Jl十『）「
x+Jl+x2
设＞=log2Vsin3x+3r则_/-（）•
亟色＞十3讣3*
2ln2sin3^
设p=—?
f贝Uy'=（）•
1+\JX
]
Ax（l+Vr）2
c-1
参考告案C对应考点导数的四则运算法则
[
Jx（l+&）2
（1+&）（-）_（]_&）
}"（1"）2
设j=ln（x+Jl-F）arcian'+arcsinZv^则/（0）-（）,
对应考点
”=[ln（.v+J1x2）•arclan斗+arcs泊纠，
2
=+
"屮-f1.V^1-4?
'14
他=1-”2=扌・
设v=sin3.r丿
A.—McosJx
C・Osinix
则”'=（）・
B.—
I>.9cos3-k
官合两教导淤•高踰导埶的定丸
yf—3cos3x,y"■（3cos3a-><——9sin3才.
设p-ACOSt.则严=（）■
A.—2sin.r+acosxB.-2si[ix-jcosx
C.Isinr—acosjc
I>.2siat+
E
拳考普案«兩应考点导数的四则运算法则；高關导数
A2sec^I+4心nmr'）Ch2scg\y（1+2vtaav;）
蚤考苔案
羽应者点
高盼导数；亘台啊藪的昙数
#一（tgx2）'=bucx22-v,
y11-（secx'-2tf=42^2stcr*secrimr?
-2r
//感觉有
=2scc\:
+8a:
sccx2tuiu2=2^cc:
jt（I+4x=laru2）・
谡」；=J2;r-1；则（）*
1
2
-1
B.2（2r-1）=
3
3
C4（2x-1）
IJ2（2x-1）2
对应萼虫高盼导埶・导埶的四则运算法则
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