第三章均相封闭系统热力学原理及其应用.docx

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第三章均相封闭系统热力学原理及其应用

第三章均相封闭系统热力学原理及其应用

§3-1引言才本章提要（教师录像）:

学习化工热力学的目的在于应用，最根本的应用就是热力学性质的推算。

这项工作是建筑在经典热力学原理的基础之上，当然，也离不开反映系统特征的模型，这是化工热力学解决问题特色。

第2章介绍的状态方程就是重要的模型之一，另外，还有在第4章将讨论的活度系数模型。

热力学性质是系统在平衡状态下所表现出来的。

平衡状态可以是均相形

式，也可以多相共存。

本章的讨论仅限于均相系统，具体地讲有两种体系，即纯物质和均相定组成混合物。

这里应该指出，在"纯物质"前没有用"均相"两字限定,均相封闭体系的热力学原理可以同时适用于非均相纯组分系统中的任何一个处

于平衡状态的相，原因是纯组分体系即使发生相变化，各相的组成都没有变化（即是1），但对于混合物的情况就不同了，一般情况下，混合物发生相变化时，各相的组成要发生变化（除非是处于共沸点）。

本章的主要任务就是将纯物质和均相定组成混合物系统的一些有用的热力学性质表达成为容易测定

的p、V、T及理想气体及理想气"的普遍化函数，再结合状态方体■'程和

■'：

模型，就可以得到从

p、V、T推算其它热力学性质的具体关系式。

即可以实现由一个状态方程和理想气体热容

算所有的热力学性质。

在实际应用中有重要的意义。

费-2热力学基本关系式

dU=TdS—pdV

公式3-1

dddp

H=TS+V

公式3-2

dddA=—ST—pV

公式3-3

dddG=—ST+Vp

公式3-4

以上四个关系式称为封闭系统热力学基本关系式。

热力学基本关系式适用于只有体积功存在的封闭系统。

在符合封闭系统的条件下（即组成不变），热力学基本关系式能用于两个不同相态间性质变化，如纯物质的相变化过程。

均相封闭系统的自由度是2，常见的八个变量（P，V，T，U，H，S,A，G）

中的任何两个都可以作为独立变量，给定独立变量后，其余的变量（从属变量）都将被确定下来。

但由于P-V-T状态方程非常有用，U，H，S，A，G等性质的测定较P、V、T困难，故以（T，P）和（T,V）为独立变量，由此来推算其它从属变量最有实际价值。

推导出从属变量与独立变量之间的热力学关系是推算的基础。

欲导出U，H，S,A和G等函数与P-V-T的关系，需要借助一定的数学方Maxwell关系式。

§3-3Maxwell关系式及微分关系式

Maxwell关系式的数量较多，在热力学性质的推算中，下列Maxwell关系

式较为常用

公式3-5

公式3-6

公式3-7

公式3-8

公式3-9

公式3-11

公式3-12

公式3-13

公式3-14

为了计算的方便性和统一性，人们采用偏离函数的概念来进行热力学性质的计算。

§3-4偏离函数及其应用

偏离函数是研究态相对于同温度的理想气体参考态的热力学函数的差值。

对

于摩尔性质M（=V，U，H，S,A，G，Cp，Cv等），其偏离函数定义为

■■f-V；''.■公式3-15

其中，M代表在研究态（T，p下的真实状态）的摩尔性质，

气体状态）的摩尔性质。

上标"ig"表示理想气体状态，下标"0"指参考态的压力是P0。

可见，偏离函数中的参考态是理想气体，与研究态的温度相同，但压力不一定相同。

其实，当M=U，H，Cv，Cp时，偏离函数与P0无关。

而当M=V，S，A，G时，偏离函数与po有关。

的变化，可方便地用偏离函数和理想气体性质来完成，

因为

M呂时-庄申）二丙-0⑺山）］-［"厲申）旬需用］

_公式3-16

从式（3-16）知，参考压力p。

并不影响所要计算的性质变化。

所以，原则上,参考态压力po的选择是没有限制的，但要求计算中po必须统一，否则，得到的

结果没有意义。

在实际应用于上，常有两种选择P0的习惯做法，一是选择常压,二是选择研究态的压力。

在式3-16中，关于理想气体性质计算早已在《物理化学》掌握，所以，偏离性质的表达对于热力学性质计算十分重要。

§3-5T，p为自变量的偏离函数

在由状态方程模型推导偏离函数时，对于V=V（T，p）形式的状态方程，用

下列形式的偏离函数公式较为方便

公式

3-17

公式

3-18

公式3-佃

u-uis

~~RT

公式3-21

公式

3-22

公式

3-23

对于p=p（T，V）形式的状态方程，则用下列公式推导偏离函数较为方便

费-6T，V为独立变量的偏离函数

G-ctq障打“m；

R袒卩尸丿卩RQpg

§3-7逸度和逸度系数

逸度的概念从摩尔吉氏函数导出。

在处理相平衡问题时，使用逸度比吉氏函数更方便。

1逸度和逸度系数的定义

公式

3-30

dG=R7^hf

lun/=z?

宀広丘」

或以积分形式定义逸度

公式

3-31

G⑺p）-G气T伽卜RTki上

数逸度系厂的定义

且有

公式

3-33

公式

3-34

或以逸度系数表示为

实际应用中，首先得到逸度系数，再由下式计算逸度

2逸度系数与p-V-T的关系

公式3-37

对于V=V（T，p）形式的状态方程，用下列公式推导逸度系数较方便

=±1\

机1

1P丿

lri很=血

对于p=p（T，V）形式的状态方程，用下列公式推导逸度系数较方便

3-1

由SRK和PR方程推导出的有关偏离性质、逸度及逸度系数的公式见表

3逸度和逸度系数随T,p的变化

31ntp

§3-8Joule-Thomoson系数

另一个在工程中需要用到的派生性质是Joule-Thomoson系数，其定义是,

公式3-43

宀与P-V-T的关系式为

公式3-44

表3-1常用SRK和PR方程的偏离焓，偏离熵，偏离等压热容和逸度系数公式

（a）SRK方程

Z-1-1

bRT[1疔打1V]

RT

其中，停卜q韵

俨时i+件

RTbR^T）17）

rr妁呵'

1折丿

gr［y-b珥卩+对」

b

",产'RRT试护十町

3-9均相热力学性质计算

（b）PR方程

RT

2_!

-1

1屮滋丁

其中*,〔竺些一i打丿1陀.

^-7

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均相封闭系统的热力学原理得到的公式，能用于均相纯物质或均相定组成混合物的

热力学性质计算。

1纯物质

对于均相纯物质，当给定两个强度性质（通常是p,V,T中的任意两个，也有例外）后，其它的热力学性质就能计算了，所用模型主要是状态方程。

2定组成混合物

均相封闭系统的热力学关系，适用于均相定组成混合物，其计算过程，与纯物质的过程十分类似，其公式形式也是相同的，只要将纯物质的参数改为混合物的虚拟参数。

所以必须引入混合法则。

公式

3-45

如混合物中的纯i组分的状态方程是

戸二P（匚町•）

其中，ai，bi和Vi是混合物T，p条件下的纯组分状态方程常数和摩尔体积（在讨论纯物质时，不需要用

下标）。

其相应的混合物的状态方程则是

公式3-46

其中，a，b是混合物的虚拟方程常数，V是混合物的摩尔体积。

其它摩尔性质的计算方法是类似的，如纯组分i的某一偏离函数是

则相应的混合物的偏离函数就是

公式3-48

§3-10纯物质的饱和热力学性质计算

纯物质的汽液饱和状态就是汽液平衡状态。

虽然此时系统是一个两相共存系统（非均相系统），但是，纯物质的相平衡过程是一个特例，由于成平衡的汽、液两相均是纯物质（摩尔分数均为1），所以，汽化过程可以理解成封闭系统的状态变化（即没有相之间的物质传递），符合封闭系统的条件。

纯物质饱和蒸汽压ps与温度T的关系是最重要的相平衡关系，作为汽液平衡状态的饱和性质，还包括各相的性质（如「、r、「m、

我们知道，在临界温度以下

口賞才厂），立方型状态方程所预测的纯物质的等温线一般具

（即1有如图

3-1所示的"S"形态。

当压力等于该温度下的饱和蒸汽_..）时，立方型方程有三个体积

压力（即根，

其中最大者是饱和汽相的体积，最小者是饱和液相体积，中间的根没有物理意义（分别

是⑤、①、③点所对应的体积、"J。

纯物质处于汽液平衡状态时，有4个基本的强度性质，即由此就能直接计算汽、液相的性质。

纯物质的汽液平衡系统的自由度为1,即只给定一个独立变量，如何由此计算出其它三个从属变量呢？

汽液平衡的准则

。

在运用相平衡准则计算纯物质的饱和性质时,同

时适合于汽、程

液两相的状态方

，它可以理解为两个状态方

程，即

就有了三个方程式了，就能从给定的一个独立变量求出其余的三个基本从属

5"）变量。

一旦

1纯物质的汽液平衡原理

平衡状态确定后，成平衡的汽、液两相的性质就属于均相性质的范畴。

④

图3-5纯物质的p-V图上的等温线和汽液平衡

/图3-5曲线演示（Flash）

2饱和热力学性质计算

纯物质的汽液平衡系统只有一个独立变量，通常取T或p（原则上可以取

所有强度性质中的任何一个），故有两种典型的计算过程，

（1）取温度为独立变量，目的是计算蒸汽压及其它的饱和热力学性质（简称蒸汽压计算）；

（2）取蒸汽压为独立变量，目的是计算沸点及其它的饱和热力学性质（简称沸点计算）。

以一川方程为模型的蒸汽压计算框图如图3-2所示。

具体计算过程可以采用本书

提供的软件来写成。

§3-11热力学性质图

1T-S图和InP-H图的

图3-2状态方程计算纯物质的蒸汽、饱和热力学性质框图

般形式

T-S和InP-H图的一般形式如图3-3所示

图3-3热力学性质图

（a）T-S图（b）Inp-H图

/图3-3（a）曲线演示（Flash）一/图3-3（b）曲线演示（Flash）

在T-S图和Inp-H图中，标出了单相区（标以G、V、L、S）和两相共存区（S/L、V/L、S/V）。

C点是临界点，由饱和液体线AC，饱和蒸汽线BC围成的区域则是汽液共存区。

由于成平衡的液体和蒸汽（即饱和汽、液体相）是等温等压的，故两相区内水平线与饱和汽、液相线的交点互成汽液平衡。

线段B-A-D是汽-液-固三

相平衡线。

汽、液共存区内的任一点可以视为是该点所对应的饱和蒸汽与饱和液体的

混合物（也称为湿蒸汽）

，其摩尔性质

（

Mr--二-■-...

）可以从相应的饱和蒸汽性质

上广与饱和

液体的性

质

二：

计算得到

公式3-49

。

若M分别是摩尔性质,

其中，x是饱和蒸汽在湿蒸汽中所占的分数，称为干度（或品质）或质量容量性质，则x分别就是摩尔干度，或质量干度。

（第三章完）