rcl串联电路暂态过程研究报告.docx

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rcl串联电路暂态过程研究报告

RCL串联电路暂态过程的研究

孙健飞

通信132

RCL串联电路暂态过程的研究

摘要：

RC、RL、RCL串联电路中,在直流电源接通和断开的瞬间,因电路储能元件（电容、电感）的充放电,使电路从一种稳定状态过渡到另一种稳定状态的过程称之为暂态过程。

暂态过程虽然很短,但其对电路的影响也不可忽视。

通过对RCL串联电路暂态过程的研究,可以学习如何通过实际实验操作来研究RC、RL、RCL串联电路的暂态过程,加深对电容、电感特性的理解,理解电磁阻尼振动的相关规律。

关键词：

RCL串联电路、暂态、电磁阻尼运动

1实验原理

储能元件

储能元件（Energystorageelement）,顾名思义,即为可以储存能量的电子元件,通常表现为在交流电路中的平均功率为0,即无功率、能量的消耗,只有能量转换功能的电子元件。

通常包含电容器（Capacitance）、电感器（Inductance）、化学电池（Chemicalbattery）等。

电容（器）

电容器,当其只表现为容纳电荷的效果时简称为电容,顾名思义是“装电的容器”,作为储能元件,他可以直接储存电荷,当外界条件发生变化时可以接收或释放电荷,表现为电压保持的效果。

是电子设备中大量使用的基本元件之一,广泛应用于电路中的隔直通交,耦合,旁路,滤波,调谐回路,能量转换,控制等方面。

同样的,电容也是电子线路的一个基本特点,任何两个相互绝缘且距离较近的导体都可以构成电容。

电感器,是能够把电能转换为磁能而储存起来的器件,又称扼流器、电抗器、动态电抗器。

根据电磁感应原理,因电感器产生的磁场,当电感器所在电路的电流发生变化时,磁场可以抑制电流的变化。

电感器的结构类似于变压器,但只有一个绕组。

理想电感器只在电路中的电流发生变化时起作用。

同样的,电感也是电路的基本属性之一,即当闭合回路的电流出现变化时,会产生一个感应电动势阻止电流发生变化,这种现象称为自感（Selfinductance）。

若感应电动势是因附近其他闭合回路的电流发生变化而产生的,则称为互感（Mutualinductance）。

暂态过程

因电容、电感具有储能效果,故其分别对系统的电压和电流具有保持作用,可以抑制电压或电流发生跃变（saltus）。

当电路中含有容性负载时,若输入电压增大,则电容开始充电,表现为电容两端电压逐渐提升,抑制系统中电压的上升跃变；若输入电压减小,则电容开始放电,将自身积累的电荷反馈到电路中,表现为电容两端电压逐渐降低,抑制系统中电压的下降跃变。

同样的,当电路中含有感性负载时,若输入电流增大,因电感的电磁作用,会抑制电路中电流的变化,表现为电感所在电路的电流逐渐提升（若感性负载所在电路的电阻值恒定,包含感抗和容抗在内,则感性负载或某固定阻性负载两端的电压的变化可以反映感性负载的电流变化）,抑制电流上升跃变。

同样的,当电源输入电流减小时,感性负载的存在也会抑制电路电流的下降跃变,表现为电路电流逐渐减小。

含有容性负载或感性负载,或两者兼有的电路中因电源的电压或电流变化而引起的电路中电压或电流的变化过程,称为暂态过程（Transientprocess）。

暂态过程的研究

RC串联电路的暂态过程

图2.1.1RC串联电路

如图为RC串联电路的原理图,其中使用频率固定的交流电源代替电路电源变化的过程,以交流电源的波形的上升沿代替电源电压上升的过程,以下降沿代替电源电压下降的过程。

当进入上升沿时,电源电压上升,电容充电；当进入下降沿时,电源电压下降,电容放电,向电路充电。

这两个过程都是RC串联电路的暂态过程。

据图,可以列出电容充放电的方程：

由

上式变化得：

由初始条件t=0时,即

解得

总结RC串联电路的充放电过程,不难看出：

在充放电过程中UC与UR均按指数规律变化。

充放电过程的快慢与参数R、C有关。

一般令τ=RC,τ称为RC串联电路的时间常数,τ值越大,充放电过程越慢,反之越快.

图2.1.2RC串联暂态实验记录

RL串联电路的暂态过程

RL串联电路

如图为RL串联电路的原理图,其中将上一RC电路中的电容元件换为电感元件。

当电源处于上升沿时,电路电流增大,但由于电感中的自感现象产生的感应电动势对电流跃变的抑制作用,因此电路中电流的增长会有一个过程。

同理当电源处于下降沿时,电路中的电流也不会骤降为0,而是同样有一个降低的过程。

RL串联电路的电路方程：

电流增长过程中初始条件为t=0时,i=0。

电流消失过程中的初始条件为t=0时,i=E/R。

求上述微分式,得下表：

电流增长过程

电流消失过程

【1】由此可知,无论是电流增长或消失过程,电路中电流i以及电感上的电压UL`电阻上的电压UR都是按指数规律变化。

与RC串联电路类似,一般令RL电路的时间常数τ=L/R,τ值越大,充放电过程越慢,反之越快。

图2.2.2RL串联暂态实验记录

RCL串联电路的暂态过程

图2.3.1RCL串联电路

如图为RCL串联电路。

在RCL串联电路中,充放电的电路方程为：

对于充电方程,其解有三种,对应三种暂态过程：

此时属于阻尼震荡状态,方程解为：

其中

为串联电路的时间常数,

为震荡圆频率。

图2.3.2RCL阻尼震荡实验记录

时,处于临界阻尼震荡状态,此时方程解为：

图2.3.3RCL临界阻尼震荡实验记录

时,处于过阻尼状态,此时方程解为：

图2.3.4RCL过阻尼实验记录

参考文献：

李学慧大学物理实验[Z]2004年

王建超关于RCL串联谐振曲线非对称性的讨论[M]2001年03期

梁予电容电感损耗电阻的讨论[M]2002年第5期