数列测试题及答案.docx
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数列测试题及答案
数列测试题
、选择题
1、如果等差数列*an?
中，a3+a4+a5三12，那么ai+a2曲..+a7-
（A）14
（B）
21
（C）
28
（D）35
2、设S
为等比数列
a
■■的前
n项和，已知
3S-;
a_
2,
3S-a_2，则公比
n
n
3
4
23q
（A
）3
（
B）4
（C）
5
（D）6
3、设数列
{an}的前n
项和
flSn
-n2,贝Uas
的值为
（A）15
（B）
16
（C）
49
（D）64
4、设Sn为等比数列｛an｝的前n项和，8a2+a5二0则空
S2
（A）-11（B）-8
（C）5（D）11
5、已知等比数列{an}的公比为正数，且a3-a9=2a52,a2=1，则ai=
6、已知等比数列｛an｝满足an0,n—1,2,叽且a5a2n5一22n（n3），则当n-1时，
log2a
7、公差不为零的等差数列
｛an｝的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项，Ss32,则S10
等于
A.
18
B.24
C.60
D.
90
S
8、
设等比数列
{an}的前n
项和为
Sn
，若
r=3，则
"S9=
S3
S
6
（A）2
（B）
工
（C）
8
（D）3
{[}
已知an・
3
3
9、
为等差数列，a1
+a3+
a5=105,a2
ia4a6=99
一£$、
，以Sn表不’an，的前n项和，
则使得S
n达到最大值的
n是
（A）21
（B）20
（C）
19
（D）18
2
10、无穷等比数列1,—2,1,,?
各项的和等于（）
224
A.2-2B.22C.21D.21-
22爪孑■2nt
11、数列｛an｝的通项an』2（cos2n_sin_i），其前n项和为Sn,则S30为
33
A.470B.490C.495D.510
j8-'■f-
12、设xR,记不超过x的最大整数为[x],令｛x｝=x-[x]，贝U｛51｝,[51],51
222
A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列
C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列
二、填空题
13、设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，若S3-3,S6-24,则a9-
14、在等比数列an〔「中，若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式
an一
15、设等比数列｛an｝的公比q
1S4
—，前n项和为Sn,则一•
2a4
16、已知数列｛an｝
满足：
a4n—='1,04n」=0,a2n=an,十N,则a2009二：
a2014=
三、解答题
17、已知等差数列｛an｝中，a3a7一—16,a4a^_0,求｛an｝前n项和sn.
18、已知-an「是首项为19，公差为-2的等差数列，Sn为"an「的前n项和.
（I）求通项an及Sn;
（H）设bn_an‘是首项为1，公比为3的等比数列，求数列•bn的通项公式及其前n
项和Tn.
（I）求an及Sn;
（H）令bn二一1—n（nN），求数列［bn；的前n项和Tn•
an21
20、设数列｛an｝的前n项和为Sn,已知ai~1,Sn1一4an'2
（I）设bn—an1-2an,证明数列｛bn｝是等比数列
（II）求数列｛an｝的通项公式。
22n2兀
21、数列｛an｝的通项an-n（cossin2f），其前n项和为Sn.
33
（1）求Sn;
S
⑵bn3nn,求数列｛bn｝的前n项和Tn.
答案
1.【答案】C
3•答案：
A
【解析】a8=S8_S7二64一49二15.
5.【答案】B
【解析】设公比为q，由已知得a1q2a〔q8-2a1q42,即q2一2,又因为等比数列｛an｝的公比
a212
为正数，所以q2,故a1--一—-，选b
6.【解
析
】由a
a22n
（n-得）
5
，n25
■
log2a1
卜
log2
■
log2a2n
—+丰
a3
113
答案：
C
7.【解析】
由
2_
4"
37得（a1
3d）2-
a
aa
56
32得
S8a
#d
8
1
2
2
32n,
>
5
则-
n,
an
2
an
0
an
2
■:
憎i―Ji
_2
（2n1）n2,
选
C.
（a1
2d）（a1
6d）
得
+■=
再由
2a1
3d0
2a17d
8则
d
2「a
1
3,所以
S10"10a190d"60,.故选C
2
S6比—
8.【解析】设公比为q，则一（1q3）S3=1+q3=3二q3=2
S3S3
丄4
36_1247
1q3123
+肘
于是金—亠qq
S
6
【答案】B
10.答案B
11.答案：
A
【解析】由于｛cos2n,in2n｝以3为周期，故
33
12.【答案】B
数列.
S6-6a1斗d-24
2
.属于创新题型.
【解析】由题意知
a1%鈿4a116a1口21，解得a1-1，所以通项an—4n-1
15.答案：
15
16.【答案】1，0
【解析】本题主要考查周期数列等基础知识
依题意，得a2009—a45033—1，
a12da16d—"16
a13da15d一0
a14d
解得a1
d
'或a1
d
因此Sn
8n
Sn
=_整_金
8nnn1nn9
ll
18
a12d-7
i，解得a尸3,d=2,
2a110d-26
J
-（—1222
2
1331
22
32）（_425262八||（_（3k-2）2（3k1）2（3k）2））
22
18k5k（9k4）
^S3k1™^S3k
_ask——k（4一9k）,
2
SS
3k2；—•3k
k（49k）^3k1）
2
2_-1k_3^-
23
_n_1,
I36
n—3k1
希―
Sn_—1）（13n）,
t6
4）
n（3n
n3k
S
3n
bnn
n4
113
二[/
24
1
4Tn[13
2
两式相减得
Tn
9n4
n,
24
229n石
2
4
4
n
4
9n4
3Tn2[13
9-
44n1
4
],
],
9n4
4^2
9_9
44n9n4+一
[131—1
4
4n
]822n3
9n
22n1
3322n322n1
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