《有效教学数学》教案二.docx
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《有效教学数学》教案二
《有效教学·小学数学教学中的问题与对策》
第二次培训教案
辅导教师：
夏大勇
第1学时
时间：
2015年6月7日
内容：
《有效教学·小学数学教学中的问题与对策》第2章第3节情境创设=“问题数学”+“生活情境”
教学预设：
一、“问题情景”的概念
首先对“问题”界说一下：
这里的“问题”不同于“问题解决”中的“问题”，前者包括后者；除此之外，还包括数学概念、数学规律（甚至自然界的规律）以及学生头脑中出现的各种疑问等等，“问题情景”包括以下两层含义：
1、它是这样一种“气氛”——能促使学生积极主动地、自由地（而非迫于外界压力）去想象、思考、探索，去解决问题或发现规律，并伴随着一种积极的情感体验。
2、它是数学概念赖以产生的现实背景。
这个“背景”可以是学生的日常生活，也可以是其他学科的相关内容，总之是产生某一数学概念的源头。
二、问题情景教学在数学概念教学中的意义
（一）问题情景教学激发学生的学习兴趣问题情景教学一开始就提出了起关键作用的、学生自己能够解决的、富有挑战性的问题，激发了学生的浓厚兴趣并以积极的态度去解决所提出的问题。
（二）问题情景教学促进了学生积极思考问题是思维的出发点，有了问题才会去思考，对学生来说提出一些他们想解决而未解决的、富有挑战性、趣味性的问题更能激发学生的向心力，促使他们积极思考。
（三）问题情景教学使“以学生为主体，教师为主导”的教学原则得到了很好的贯彻。
（四）问题情景教学重视调动学生的非智力因素。
三、创设问题情景的原则
1、语言明确具体：
设计的问题要具体，避免空洞，语言要准确，不能含糊不清。
2、针对性强：
问题情境应根据教学内容，紧扣教材中心及重点、难点
3、启发性：
应联系学生已有知识、经验，提出问题应达到诱导思维的目的。
4、富有挑战性：
提出的问题要难度适中，在“最近发展区”内。
一、陶行知先生曾言：
教师不能“拿学生来凑他的教法，配他的教材”，只让学生坐而受教，而应该主动理解学生，改进教学方法。
“好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学，而教的法子也必须根据学的法子，就是把教和学联系起来，即要教学合一。
”从时间、空间、课堂提问等各个方面，
在课堂上，有时候还会出现这样的现象：
当学生对一个问题回答不出时，就会又提出几个问题，试图用这几个问题来引导学生理解第一个问题。
但结果往往会适的得其反，教师、学生均事倍功半。
怎样在课堂上进行有效提问，来增强数学课堂提问的有效性，增进师生交流、激发学习兴趣、启迪学生思维、锻炼学生表达能力等教育功能，实现“提问得好即教得好”，这是每一位教师在有效教学的研究中应认真探讨的问题。
二、正确把握摘桃子原理的关键，帮助学生“摘桃子”
教师在教学中应针对学生的认知特点，创造适合其发展的最近发展区，进而促进学生思维的发展。
摘桃子原理形象地揭示了这个道理，它把知识看作是“桃子”，“桃子”不是一伸手就能摘到的，要摘到必须“跳一跳”并且是经过跳能够摘到的，而不是可望不可摘的。
教师要让学生通过自身一番努力而摘到桃子，随之产生一种满意和自豪感，进而促进学生产生继续摘桃子的愿望。
摘桃子过程中把握两个关键，一是教师要选择好“挂桃子”的高度，也就是要给学生留下思考的空间。
桃子挂得太高，教师又不提供适当的铺垫，让学生可望不可及，总也够不到，便会失去摘桃子的兴趣和信心。
第二个关键就是，教师要指导学生在跳的过程中，掌握“跳”的本领，提高跳跃的能力，也就是教给学生思考问题的方法，这样学生才能摘到真正的桃子。
通过学生自身努力获得的果实，学生必然会格外珍惜而不会遗忘，也在这个过程中体会到了思考、成功的乐趣，更好地提高学习兴趣和效率。
给学生充足的时间，经历思考的空间
数学学习主要是学生对事物的数量关系和结构关系的认识，这种认识需要通过学生的自主活动才能实现。
就整个数学学习过程来说，学生要经历三种不同水平的活动：
首先，在直觉水平上，学生要对多种不同的材料进行理解，获得对相应知识的大量感性认识，这需要时间。
其次，在联系水平上，学生用数学语言和符号来描述和再现直觉活动时的理解。
再次，在符号水平上，学生用数学符号对相应的数量关系或结构关系进行逻辑推演，并用前两种水平的活动来结束用符号表述的关系及其推理。
用课堂提问点燃学生思维的火花
课堂提问决定着学生思维发展的方向和思考空间的大小。
古语亦云：
“学起于思，想源于疑。
”可见思维从问题开始的。
有经验的教师在教学过程中，总是精心设计提问，竭力点燃学生思维的火花，激发他们的求知欲望，并有意识地为他们发现疑难问题、解决疑难问题提供桥梁和阶梯，引导他们一步步登上知识的殿堂。
如果把学生的大脑比作一泓平静的池水，那么教师富有针对性和启发性的课堂提问就像投入池水中的一粒石子，可以激起学生思维的浪花，启迪学生的心扉，开拓学生的思维，使他们处于思维的最佳状态。
在教学工作中，教师应根据教学需要从不同的角度、层次和要求提出问题，引导学生思考，更好地理解学习内容。
这样，就可以使学生在掌握知识的同时发展思维能力，提高思维的积极性、灵活性和创造性。
因此，在课堂教学中设问尤为关键，教师只有提出适合学生思考的问题，创设有利于学生发展的“最新发展区”，才能更好地促进学生思维的发展和更好的学习。
问题太难，学生回答不了，会产生厌学情绪；问题太简单，学生不动脑筋，会对学习缺乏兴趣。
因此，作为教师要重视对课堂提问的研究。
第2学时
时间：
2015年6月7日
内容：
《有效教学·小学数学教学中的问题与对策》第2章第4节课堂，该给学生多大的空间？
第五节怎样揭示数学的思想方法？
教学预设：
在有效、合理、艺术的提问中提高课堂的质量进行开放式教学
随着小学数学课堂改革的不断深入，数学教师越来越重视课堂上将学生置于主体地位，着重训练学生的思维能力，这种教学思路能否顺利地实施，课堂提问是一个关键。
教师的课堂提问设计是否巧妙、合理、艺术，教师应在备课时围绕教学目的做出科学的安排，做到心中有数，同时还要注意提问的方法的灵活运用。
一般来说，课堂提问要注意以下几点：
1、提问要面向全体，不能只让好学生答。
2、提问要有目的，不要含糊。
3、提问要有启发性，不要过于简单。
4、提问要有层次性，不要脱离学生实际。
5、善于用提问控制学生的注意力。
进行开放式教学：
1、教学环境的开放。
由过去的“一言堂”转变为师生互动、生生互动、民主和谐的开放型课堂。
开放式教学有利于自己提出问题，自主学习，独立思考，主动作业，有利于调动学生的学习积极性，有利于培养学生的创新精神和创新能力。
2、教学内容的开放。
a、从学生生活实际出发，调整、删减或重组教材内容；b、充实教材内容；c、练习的设计要富于开放性，以培养学生的求异性、独创性；d、实现作业内容的开放。
3、教学过程的开放。
a、课题导入的开放；b、学习过程的开放；c、学习方式的开放。
4、教学评价的开放。
a、要关注学生学习结果，更要关注他们学习的过程；b、要关注学生数学学习水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。
小学数学教学实行开放式教学，充分激活了学生的思维火花，拓宽了他们的学习空间，调动了学生学习数学的积极性，培养了良好的学习习惯和数学思维品质。
可以借鉴的例子：
P105——108
案例分析
一、数学思想方法是人们对数学知识的本质和规律的理性认识，具有普遍的指导意义
和相对稳定的特征。
它是以具体数学内容为载体，又高于具体内容的普遍适用的方法。
在小学数学教学中有意识地渗透一些基本数学思想方法，不仅能使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值，学会数学地思考和解决问题，还可以把知识的学习与能力的培养、智力的发展有机地统一起来，这正是课程标准所强调的。
二、案例：
P108——110
三、教学分析
本节课中用到了许多重要的数学思想：
1、化曲为直：
将曲线转化为直线，然后进行测量。
本节课多次用到这种方法。
2、类比推理：
类比推理是利用两个事物之间的相似，将信息从一个事物传递给另一个事物的方法。
本节课中教师通过问题“哪些图形与圆最有关系？
”就是想用类比法建立圆和正方形之间的关系，从而使学生发现圆的周长与直径（或半径）与正方形的周长与边长一样具有倍数的关系。
3、归纳推理和演绎推理：
归纳推理是通过对特例进行观察与综合以发现事物一般规律的推理方法，演绎推理是把一般的规律用到具体的事物中去的方法。
利用圆的周长公式去求具体一个圆周长时，就是用地演绎推理。
4、猜想——验证：
在本课例的教学中，教师通过多次用归纳、类比等猜想的方法，让学生去得到结果，再通过操作进行验证，肯定结果的正确性，其实质是让学生经历了一个类似数学发现过程，这对于学生的实践能力和创新精神的培养是极有好处的，也培养了学生科学严谨的治学态度。
5、符号化思想：
在推导出圆的周长公式之后，教师引导学生用符号将公式表达出来，这里体现了符号化思想。
符号化思想是指人们有意识地、普遍地用符号去表达数学对象的思想，它体现了人们的一种求简的精神。
了解数学思想方法的价值
一、推动数学学科的自身发展
历史上数学的每一次重大发展都离不开数学思想方法的创新，数学思想方法引来数学史上一次又一次的革命。
（举例说明）
二、进行科学研究的重要工具
数学思想方法不仅仅为数学服务，而且运用到其他科学研究中。
例如，用三角法解决天文测量问题，用坐标思想研究机械运动和行星轨道问题等等。
在当前信息化社会中。
数学思想方法应用的范围有了很大的扩展。
在生物学领域中，微分方程用于生理学的研究，神经生理学用到了图论，统计思想方法用于流行病学。
在自然科学的三大前沿——天体演化、物质结构和生命起源的，在人类社会面临的三大难题——环境科学、人口问题和自然资源的研究中，都用到了大量的、高深的数学思想方法。
数学思想方法还用于医学、经济学和社会学，甚至进入艺术领域。
数学思想方法影响着人们的思维方式。
未来的世界是现代化的世界，是科学化的世界。
未来的科学是数学化的科学。
今后人类文明的进步，将是用数学方法理解问题占统治地位。
怎样揭示数学的思想方法
一、了解数学思想方法的价值
1、推动数学学科的自身发展。
2、进行科学研究的重要工具。
二、深入挖掘教材中隐含的数学思想方法
小学数学教材中所涉及的基本数学思想方法有：
化归思想、集合思想、符号化思想、数学对应思想等思想，数学抽象方法、归纳、类比、演绎、一般化和特殊化等方法。
三、教学生猜想
1、结合典型材料，鼓励学生大胆猜想。
2、教给学生猜想的方法。
3、将猜想和验证结合起来。
四、可以借鉴的例子
《圆柱体的认识》的教学片断。
第3学时
时间：
2015年6月7日
内容：
《有效教学·小学数学教学中的问题与对策》第2章第6节该怎样表达为好？
教学预设：
案例分析
一、数学课堂教学是学习数学语言的主渠道。
二、案例P118——120
《谁的表达更准确》
《一个值得怀疑的命题》
三、案例分析
1、《谁的表达更准确》面对这么多得数学表达，教师也显得无从取舍了。
究竟应该如何去表达数学？
究竟什么事数学语言？
我们天天接触数学，但是很少有人对数学语言进行专门系统的研究。
譬如数学语言的产生、发展和形成；数学语言与一般语言有哪些不同，具有哪些特殊性；数学语言在促进人类文明的过程中所起的作用；如何学好数学语言等等。
2、《一个值得怀疑的命题》中“谁能说一说，要计算平行四边形的面积，必须知道什么条件？
”老师的这种说法正确吗？
作为老师，每天都在课堂上用语言在传递着人类文明的一部分——数学，那么教师在数学课该使用怎样的数学语言？
数学教学语言和数学语言是一种什么样的关系？
数学语言和数学教育又有着怎样的关系？
3、随着数学课程改革的进一步推进，学生在课堂上自主探索、合作交流的时间的增多，那么学生该用什么样的语言来交流数学问题，是否要培养学生的数学语言表达能力？
数学语言和数学地思考又有着怎样的关系？
数学语言与数学学习
一、数学语言
数学语言是一种日常生活语言，但它比日常生活语言更准确、更简单、更抽象，是一种高度抽象的专业语言，是一种以符号表达为主的特殊语言。
1、符号化：
从数学符号的形成方式来看，现有的数学符号可分为象形符号、缩写符号和约定符号。
a、象形符号是用符号的形状特征唤起视觉表象来反映数学概念的符号。
b、缩写符号多数是由数学概念的外文词汇的前一个或数个字母构成的缩写，也可以用汉语拼音的类似构造进行缩写。
c、约定符号的形成是与思维活动的习惯和历史有关的，并且具有思维的合理性等特点。
2、简洁性：
数学语言非常简洁精确，它具有独特的价值，它是科学语言的基础。
3、通用性：
数学语言与一般语言相比，它具有无民族性、无区域性，它是世界上唯一的通用语言。
二、数学语言与数学学习
语言是思维是的外壳，要说就得先想，没有脱离思维的语言。
人们思维的过程与结果，必须通过语言表达出来，语言的磨练也讲促使思维更严谨更灵活，从而使两者之间有着十分密切的联系。
因此，数学语言与数学思维之间也有着密切的关系。
维果斯基说思维能够促进语言的掌握，语言也可能促进思维的进步，但也不是绝对的。
他的观点给我们这样的启示，在小学数学阶段，思维活动可以促进数学语言由外部转向内部，再由内部转向外部，从而促进学生的数学学习。
数学教学语言
数学教学语言可以理解为数学教学中使用的语言，这其中包括数学语言，但不完全是数学语言。
它和数学语言有着本质的区别，数学语言是数学教学语言的内容之一。
但是数学教学语言不可能完全具有数学语言的特点，它还要考虑接受对象——小学生的年龄特点。
由于小学生思维特点的限制，我们在使用数学语言和教学数学语言时就应该充分考虑到学生学生的年龄特点，应该允许学生用自己的语言表达一些数学思想，但是前提应该是保持使用语言中的数学名词的意义不变。
数学语言的掌握不是一蹴而就的，需要一个漫长的过程，教师要有意识的引导，做好榜样，同时也要严格要求。
数学教学语言有两个特点：
1、数学教学语言首先要准确规范，简洁严谨
准确规范表现在，数学语言中所表达的对象和意义应该是确定的，正确的，不是模糊不清的，或是模棱两可的。
特别是，数学概念的定义应该用科学上确定的概念，不能用暧昧、隐喻之词，也不能用日常语言的词义解释。
简洁是数学美的特征，简洁性表现在，数学语言应该是用尽量少得词语，来表达数学对象或它们之间的关系。
严谨，即表达的对象之间的关系应该是符合逻辑的，正确的，数学教师对定义、定理的叙述要准确，不应该使学生发生疑问和误解。
教师要做到如下两点：
a、对概念的实质和术语的含义必学自己有个透彻的了解。
b、必须用科学的术语来授课，不能用生造的土话和方言来表达概念、、法则、性质等。
2、数学语言要生动形象，通俗易懂。
数学教学面对的对象是小学生，教师的一言一行对学生起着潜移默化的作用，因此要培养学生的数学语言表达能力，首先要求教师语言要规范，给学生做出榜样。
要想使这些学生能喜欢数学，教师的教学语言首先就要形象生动，使抽象的概念具体化，使深奥的知识明朗化，复杂的问题简洁化。
数学语言教学策略
一、加强数学语言中特定词汇意义的理解。
有助于学生慢慢养成用数学中特定的词汇来表达自己想法的习惯。
二、加强自然语言与数学语言之间的转换训练。
自然语言即日常生活中所用语言，是学生熟悉的，用它来表达的事物，学生感到亲切，也容易理解。
通过两种语言的转化，就可以使抽象的数学语言在现实生活中找到借鉴，从而能透彻理解，运用自如。
三、加强数学符号语言的教学。
符号语言是数学特有的，最具特征的语言，教学中除了坚强符号的意义、写法的教学外，还要特别注意符号引入的必要性和自然性，培养学生的符号感。
四、加强数学阅读指导
学生仅靠课堂上听教师的讲授是很难丰富和完善自己的数学语言的，所以一定要通过数学阅读，做好与标准数学语言的交流，才能规范和发展自己的数学语言，从而更好地理解数学。
五、可以借鉴的例子
P126——130
第4学时
时间：
2015年6月7日
内容：
《有效教学·小学数学教学中的问题与对策》第3章第一节可能性就是概率吗？
教学中需要怎样的活动
教学预设：
第一节可能性就是概率吗？
一、可能性与概率
可能性是学生掌握概率概念的必要基础，并不能在这两个概念之间换上等号
二、必然现象与随机现象
1、随机现象的两个特点
（1）其结果至少要有连个
（2）至于那一个出现，人们并不知道
三、学生学习概率是可能遇到的困难
原因：
概率的概念比较抽象，而我们对概率的教学有缺乏相应的经验，因此利用和参考别人的研究成果，来了解学生学习概率是可能出现的问题，是我们可以借鉴的一条途径、
随机意识的培养
四、教学中要注重联系
1、注重偶然性与必然性之间的练习
2、注重联系生活实际
3、注重与统计知识相联系
五、教学中要注重实践
随机试验三个条件
1、试验在相同条件下可以重复进行
2、试验的可能结果不止一个，并且能实现推测试验的所有可能性
3、在每次试验之前，虽然不能肯定这次试验会出现什么结果，但是可以肯定每次试验会出现这些可能结果中的某一个。
六、要注重推理
第二节教学中需要怎样的活动
1、活动是学生数学学习的需要
1、活动室人存在和发展的基本方式，是通过对周围现实的改造实现人的需要或目的的过程
2、在数学学习过程中，活动应该是儿童认识数学、理解数学的基础
2、数学教学是数学活动的教学
1、实验方面
2、算法方面
3、形式方面
4、直觉方面
3、做数学的理念过程
1、提出问题
2、动手做实验
3、观察记录
4、解释讨论
5、得出结论
6、表达陈述
4、让数学活动保持高水平
5、过程和结果
六、教学建议
1、数学后动教学的误区
1、教师教学理念没有转变，活动教学表面化
2、对教材把握不准确，活动的目的理解不全面
3、活动的时机把握不准确
4、活动要有思考性，留给学生的思考空间
5、活动次数不宜过多
二、设计教学活动要注意
1、数学活动设计要符合儿童认知规律
2、数学活动要促进数学目标的实现
3、数学活动要有“数学味”
4、数学活动要明确方式
第5学时
时间：
2015年6月7日
内容：
《有效教学·小学数学教学中的问题与对策》第三节怎样的合作才有效
1、学生发展需要合作
1、是学生成为真正的主人
2、改善传统的师生单项交流方式
3、可以达到集思广益，取长补短、共同进步协同发展的目的
2、合作与自主
1、要发展学生之间形成的良好互助，互动关系
2、关注每一个学生的发展
3、数学学习需要合作
1、测量室外玩具
2、统计教学
四、教学建议
（一）建立有效的合作小组
合作学习是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习。
1、合作学习小组不能随意建立，首先要注重合理性
2、要注意建立比较稳定的学习小组，且小组内每人都应有分工
（二）把握合适的时机设计
可以合作的问题，具有以下几个方面
1、学生个人独立操作时间和条件不充足的问题
2、学生独立思考会出现困难的问题
3、学生提出解释策略，但彼此间不统一或有争议问题
4、以学生个人的力量不能全面解决的问题
（三）教会学生如何去合作
1、学会表达
2、学会倾听和思考
（四）注重过程性评价
二、培养学生的口头能力
1、合作之前先让学生独立思考，让学生有时间去准备自己说的内容，以便在小组内便于交流
2、要鼓励学生大胆说出自己的想法，说错了也没有关系，可以在修改
3、教会学生一些基本的启动、推理终止交流的话语形式
三、学会倾听
1、在教学中教师要引导学生注意听，可用问题：
“谁听懂了他的意思？
”“谁愿意来解释一下他的发言？
”等等
2、交给听的方法
三、注重过程性评价
第6学时
时间：
2015年6月7日
内容：
《有效教学·小学数学教学中的问题与对策》第四节统计课你学到了什么？
教学预设：
教材分析
1、统计：
过程、方法和策略
1、统计是指对某一现象有关的数据的收集、整理、计算和分析等
2、总括地计算
2、课堂小结
指在一节课快要结束是，教师引导学生对整节课学习过程进行的回顾与反思的教学行为
3、反思性学习
简单滴说就是对过去经历的再认识
4、问题意识
问题是数学的心脏，是思维的起点，是学生主动探索的动力
教学建议
1、注重统计观念的形成
1、让学生感受统计是解决问题的一种策略与方法
2、要使学生经历统计活动的全过程
3、在现实情境中体会统计对决策的影响
2、多角度进行课堂小结
1、总结式小结
2、问题式小结
3、悬念式小结
4、延伸式小结
3、教会学生学会反思
1、要求学生反思学习中涉及的知识
2、要求学生反思数学思想方法
3、要求学生反思学习中有联系的问题
4、要求学生反思题意的理解过程
5、对数学活动的结果进行反思
一年级统计教学片断
1、创设情境，回顾旧知
2、统计图形，探索统计方法
3、统计文具，巩固方法
4、联系生活，拓展延伸
5、评析
本课例让学生在活动中经历简单统计的全过程，初步学习收集、整理分析数据的方法，会填些简单的统计表，能根据统计表的数据做出简单的判断，
第7学时
时间：
2015年6月7日
内容：
《有效教学·小学数学教学中的问题与对策》第四章第一节实践活动，让学生学到了什么？
教学预设：
第一节实践活动，让学生学到
教材分析
1、过程性知识
2、实践活动与学生发展
3、实践活动与解决问题
4、重视对过程的评价
教学建议
实践活动作为一节课的教学内容应注意
1、实践活动应该以探索为主线
2、实践活动要密切联系学生的生活实际
3、强调与综合应用相联系
4、让形式多样的活动贯穿于于实践活动课的始终
案例分析
第8学时
时间：
2015年6月7日
内容：
《有效教学·小学数学教学中的问题与对策》第四章第二节教“应用”，还是“教题”
第二节教“应用”，还是“教题”
教材分析
1、传统应用题教学的利弊谈
1、教学内容脱离了学生实际情况
2、应用题的呈现方式比较单一
3、在教学中存在的问题很多
2、应用题教学要促进学生发展
1、有利于提高学生数学知识的掌握水平
2、培养学生运用所学数学知识解决实际问题的能力
3、培养学生数学意识
4、培养学生的探索精神和创新能力
3、应用题与解决问题
4、问题解决的学习
1、思考性
2、现实性
3、趣味性
教学建议
一、改进应用题的设计和呈现方式
（1）图画式
（2）表格式
（3）活动式
（4）文字式
二、改进应用题的教学过程
三、重视回顾与反思
归一应用题的教学案例
1、创设情境，提供整体性探究材料
2、联系实际，在应用训练中巩固提高
3、评价
升级会员 