运动学规律高三精华.docx

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运动学规律高三精华

第二讲　匀变速直线运动的规律及应用

高二物理组孙毅惠

【基础知识】

一、匀变速直线运动

1．定义：

在变速直线运动中，如果在相等的时间内相等，这种运动就叫做匀变速直线运动．

2．特点：

速度随时间，加速度保持不变，是直线运动．

3．分类和对比，见下表：

分类

速度变化

加速度方向与速度方向关系

加速度情况

匀加速直线运动

增大

同向

恒定且速度均匀变化

匀减速直线运动

减小

反向

二、匀变速直线运动的规律

1．三个基本公式

速度公式：

v＝

位移公式：

x＝

位移速度关系式：

.

2．两个推论

（1做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时刻速度矢量和的，还等于的瞬时速度．

即公式为

（2连续相等的相邻时间间隔T内的位移差等于．

即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－x（n－1＝.

3．初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律

（1在1T末，2T末，3T末，…nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝

（2在1T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝

（3在第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比为x1∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝．

（4从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝

这几个推论光靠死记是不行的，要能够从基本公式推导出来，否则，就不能灵活地加以应用．

三、自由落体运动和竖直上抛运动

1．自由落体运动

（1条件：

物体只在作用下，从开始下落．

（2特点：

初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的运动．

（3基本规律：

速度公式v＝.位移公式h＝.

2．竖直上抛运动规律

（1特点：

加速度为g，上升阶段做运动，下降阶段做运动．

（2基本规律

速度公式：

v＝.位移公式：

h＝.

上升的最大高度：

H＝.

一、应用匀变速运动规律解决问题应注意

1．公式中各量正负号的规定

x、a、v0、v均为矢量，在应用公式时，一般以初速度方向为正方向，凡是与v0方向相同的x、a、v均为正值，反之为负值，当v0＝0时，一般以a的方向为正方向．

2．两类特殊的运动问题

（1刹车类问题

做匀减速运动到速度为零时，即停止运动，其加速度a也突然消失．求解此类问题时应先确定物体实际运动的时间．注意题目中所给的时间与实际运动时间的关系．对末速度为零的匀减速运动也可以按其逆过程即初速度为零的匀加速运动处理，切忌乱套公式．

（2双向可逆类的运动

例如：

一个小球沿光滑斜面以一定初速度v0向上运动，到达最高点后就会以原加速度匀加速下滑，整个过程加速度的大小、方向不变，所以该运动也是匀变速直线运动，因此求解时可对全过程列方程，但必须注意在不同阶段v、x、a等矢量的正负号．

二、解决匀变速直线运动的常用方法

运动学问题的求解一般有多种方法，可从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而提高解题能力.

方法

分析说明

一般公式法

一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式．它们均是矢量式，使用时要注意方向性

平均速度法

定义式＝对任何性质的运动都适用，而＝（v0＋v只适用匀变速直线运动

中间时刻速度法

利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即v＝，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度

比例法

对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解

逆向思维法

把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况

图象法

应用v－t图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速得出答案

推论法

匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即xn＋1－xn＝aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解

例题探究

为了安全，我国公安部门规定，高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路上汽车行驶的最高速度为120km／h．遇到突发事件驾驶员的反应时间（从发现情况到采取相应行动所经历的时间叫做反应时间为0.6s，轮胎与路面之间的动摩擦因数为0.32．计算时g=l0m／s2。

（1在驾驶员的反应时间内汽车做什么运动？

计算这段时间内汽车运动的位移的大小。

（2计算汽车之间的安全距离。

跟踪发散以36km/h的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，若汽车在刹车后第2s内的位移是6.25m，则刹车后5s内的位移是多少？

例题2一个匀加速直线运动的物体，在前4s内经过的位移为24m，在第二个4s内经过的位移是60m．求这个物体的加速度和初速度各是多少？

跟踪发散为了测定一辆电动汽车的加速性能，研究人员驾驶汽车沿平直公路从标杆O处由静止启动，依次经过A、B、C三处标杆，如图所示．已知A、B间的距离为l1，B、C间的距离为l2.测得汽车通过AB段与BC段所用的时间均为t，将汽车的运动过程视为匀加速行驶．求标杆O与标杆A的距离．

例题3一质点以一定初速度自一光滑斜面底端a点上滑，最高可到达b点，c是ab的中点，如右图所示，已知质点从a至c需要的时间为t0，问它从c经b再回到c，需要多少时间？

求解匀变速直线运动的一般思路

（1弄清题意，建立一幅物体运动的图景．为了直观形象，应尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量．

（2弄清研究对象，明确哪些量已知，哪些量未知，根据公式特点恰当选用公式．

（3利用匀变速直线运动的两个推论和初速度为零的匀加速直线运动的特点，往往能够使解题过程简化．

基础自测

一、选择题

1如图1－1－9所示是汽车的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化．开始时指针指示在如图（甲所示的位置，经过8s后指针指示在如图（乙所示的位置，若汽车做匀变速直线运动，那么它的加速度约为（　　

A．11m/s2　　　　　B．5.0m/s2

C．1.4m/s2D．0.6m/s2

2飞船返回地面时，为保护舱内仪器不受损坏，在靠近地面附近时，返回舱会自动放出降落伞减速，若返回舱离地面4km时，速度方向已竖直向下，大小为200m/s，此时返回舱将降落伞打开，设打开降落伞后返回舱做匀减速运动，要使返回舱以最安全最理想的方式着陆，则打开降落伞后飞船运动的加速度大小应为（　　

A．2.5m/s2B．5m/s2C．10m/s2D．15m/s2

3汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5m/s2，那么开始刹车后2s与开始刹车后6s汽车通过的位移之比为（　　

A．1∶4　　　B．3∶5　　　C．3∶4　　　D．5∶9

4一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好

拍到了它下落的一段轨迹AB.该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图1所示.已知曝光时间为s，则小石子出发点离A点约为（　　

A.6.5cmB.10m

C.20mD.45m

5．一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力．已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v，则ab段与ac段位移之比为（　　

A．1∶3　　　　　　　　　B．1∶5

C．1∶8D．1∶9

6．汽车以20m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5m/s2，则它关闭发动机后通过37.5m所需时间为（　　

A．3sB．4s

C．5sD．6s

课堂提升

一选择题

1．一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2m，那么它在第三段时间内的位移是（　　

A．1.2m　　　　　　　　B．3.6m

C．6.0mD．10.8m

2．一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（　　

A．1∶22∶32,1∶2∶3B．1∶23∶33,1∶22∶32

C．1∶2∶3,1∶1∶1D．1∶3∶5,1∶2∶3

3．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m．则刹车后6s内的位移是（　　

A．20mB．24m

C．25mD．75m

4．在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20m．不计空气阻力，设塔足够高．则物体位移大小为10m时，物体通过的路程可能为（　　

A．10mB．20m

C．30mD．50m

5．一辆汽车从静止开始匀加速运动，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度，根据表中的数据通过分析、计算可以得出（　　

时刻（s

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

速度（m/s

3.0

6.0

9.0

12

15

18

A.汽车运动的加速度为2m/s2

B．汽车前6s内的位移为54m

C．汽车第8s的速度为24m/s

D．汽车运动第7s内的位移为16m

6.一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时，下列说法正确的是（　　

A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是

B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5…

C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5…

D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3…

7．一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1s．分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8m，由此不可求得（　　

A．第1次闪光时质点的速度

B．质点运动的加速度

C．从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移

D．质点运动的初速度

8．关于自由落体运动，下列说法中不正确的是（　　

A．自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动

B．前3s竖直方向的位移只要满足x1∶x2∶x3＝1∶4∶9的运动一定是自由落体运动

C．自由落体运动在开始的连续三个2s内的位移之比是1∶3∶5

D．自由落体运动在开始的连续三个2s末的速度之比是1∶2∶3

二、非选择题

9一汽车以10米/秒速度匀速行驶，在距车站25米时开始制动，使车减速前进，到车站时恰好停下.求：

（1车匀减速行驶时的加速度的大小；

（2车从制动到停下来经历的时间.

10一些同学乘坐高速列车外出旅游，当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时，一同学提议说：

“我们能否用身边的器材测出火车的加速度?

”许多同学参与了测量工作，测量过程如下：

他们一边看着窗外每隔100m的路标，一边用手表记录着时间，他们观测到从第一根路标运动到第二根路标的时间间隔为5s，从第一根路标运动到第三根路标的时间间隔为9s，请你根据他们的测量情况，求：

（1）火车的加速度大小；

（2）他们到第三根路标时的速度大小。

11火车站台上有一位观察者,站立在火车的第一节车厢前,火车起动后做匀加速直线运动,观察者测量出第4节车厢通过他眼前所用的时间是4s,若车厢的长度是20m,求火车起动时的加速度.

12短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69s和19.30s．假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100m时最大速率的96%.求：

（1加速所用时间和达到的最大速率；

（2起跑后做匀加速运动的加速度．（结果保留两位小数

能力拔高题

13原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。

从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”。

离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。

现有下列数据：

人原地上跳的“加速距离”d1=0.50m,“竖直高度”h1=1.0m；跳蚤原地上跳的“加速距离”d2=0.00080m,“竖直高度”h2=0.10m。

假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m，则人上跳的“竖直高度”是多少？

142011年8月10日，改装后的瓦良格号航空母舰进行出海航行试验，中国成为拥有航空母舰的国家之一。

已知该航空母舰飞行甲板长度为L=300m,某种战斗机在航空母舰上起飞过程中的最大加速度为a=4.5m/s2，飞机速度要达到v=60m/s才能安全起飞。

（1如果航空母舰静止，战斗机被弹射装置弹出后幵始加速,要保证飞机起飞安全，战斗机被弹射装置弹出时的速度至少是多大？

（2如果航空母舰匀速前进，在没有弹射装置的情况下，要保证飞机安全起飞，航空母舰前进的速度至少是多大？