五年级奥数行程问题中的电梯与发车问题.docx

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五年级奥数行程问题中的电梯与发车问题

【知识导引】

电梯问题大体上可以分2类：

1.人沿着扶梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，共同走过了扶梯的总级数：

（V人+V梯）×时间=扶梯级数

2.人与扶梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另一端。

这种情况人走过的级数大于电梯的总级数，

（V人—V梯）×时间=扶梯总级数

发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。

可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。

【例题解析】

例1商场的自动扶梯匀速由下往上运行，两个小孩在运行的扶梯上由上往下走，男孩每分钟走30级，需6分钟到达楼下；女孩每分钟走25级，需8分钟到达楼下。

问：

当该扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分共有多少级？

【分析与解答】

【巩固练习】

1.两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从阶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。

问该扶梯共有多少级？

【解答】

2.自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。

已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。

问：

该扶梯共有多少级？

【解答】

【品味数学】

例2甲、乙两人在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走，甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍；当甲走了36级到达顶部，而乙则走了24级到顶部。

那么，自动扶梯有多少级露在外面？

【分析与解答】

【巩固练习】

1.自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯的顶部，而女孩走了18级到达顶部。

问扶梯露在外面的部分有多少级？

【解答】

2.哥哥沿向上移动的自动扶梯从顶向下走,共走了100级;此时妹妹沿向上的自动扶梯从底向上走到顶,共走了50级。

如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍。

那么,当自动扶梯静止时,自动扶梯能看到的部分有多少级?

【解答】

【品味数学】

例3在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。

小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台。

自动扶梯有多少级台阶?

【分析与解答】

【巩固练习】

1.某城市火车站中，从候车室到大厅有一架向上的自动扶梯，小东想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过80级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过60级台阶后到达站台.自动扶梯有多少级台阶？

【解答】

2.在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。

小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过120级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过90级台阶到达站台。

自动扶梯有多少级台阶?

【解答】

【品味数学】

例4每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛。

轮船在途中均要航行七天七夜。

试问：

某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？

【分析与解答】

【巩固练习】

1.甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。

有一名乘客乘坐6点16分从甲站开出的汽车，途中他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车？

【解答】

2.一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。

他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。

到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出．问他从乙站到甲站用了多少分钟？

【解答】

【品味数学】

例5小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。

每隔30分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。

问：

该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？

【分析与解答】

【巩固练习】

1.小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。

每隔

分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔

分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。

问：

该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？

【解答】

2.A城每隔30分钟有直达班车开往B镇，速度为每小时60千米；小王骑车从A城去B镇，速度为每小时20千米．当小王出发30分钟时，正好有一趟班车（这是第一趟）追上并超过了他；当小王到达B镇时，第三趟班车恰好与他同时到达。

AB间路程为多少千米？

【解答】

【品味数学】

例6在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。

已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：

相邻两车间隔几分？

【分析与解答】

【巩固练习】

1.一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？

【解答】

2.从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。

甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行。

甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。

那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？

【解答】

【品味数学】

【数学味道】

【课后作业】

一、线下作业

1.自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。

已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。

问：

该扶梯共有多少级？

【解答】

2.小明在地铁站搭乘一座自动扶梯下楼，如果他向下走了14级，用时30秒到达顶底部；如果他向下走28级，用时18秒到达底部，请问这座电扶梯有多少级？

【解答】

3.甲步行上楼的速度是乙的2倍,一层到二层有一上行滚梯（自动扶梯）正在运行．二人从滚梯步行上楼，结果甲步行了20级到达楼上，乙步行了12级到达楼上．问这个滚梯共有多少级？

【解答】

4.小霞与小宝两个孩子比赛登电梯，已知他俩攀登电梯的速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相反方向从一楼登上二楼，分别用时60秒和30秒，那么如果他们攀登静止的电梯需要用时多少秒？

【解答】

5.商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒钟向上走3个梯级。

结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。

则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少个梯级？

【解答】

6.小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。

已知该自动扶梯共有150级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？

【解答】

7.在广州——天津航线上，广州远洋轮船公司每天中午有一只轮船从广州开往天津，并且在每天的同一时间也有一只轮船从天津开往广州，轮船在途中的往返时间均是六昼夜，今天中午从广州开往天津的轮船在整个航行途中将遇到多少只本公司的轮船从对面开来？

【解答】

8.一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔8分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔16分钟有一辆公共汽车超过骑车人。

如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少分钟发一辆公共汽车？

【解答】

9.A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。

每天上午8点到11点从A，B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车。

已知从A站到B站单程需105分，从B站到A站单程需80分。

问：

（1）8：

30、9：

00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车？

（2）从A站发车的司机最少能看到几辆从B站开来的汽车？

【解答】

10.两个孩子逆着自动扶梯的方向行走。

20秒内男孩走27级，女孩走了24级，按此速度男孩2分钟到达另一端，而女孩需要3分钟才能到达。

则该扶梯静止时共有多少级可以看见？

【解答】

二、线上作业和本讲视频