小学数学3升4暑假拔高衔接.docx
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小学数学3升4暑假拔高衔接
第一部分三年级课本知识复习与提高
第1讲长方形和正方形的周长与面积
我们已经学会了长方形和正方形的周长与面积计算,
掌握了“长方形周长=（长+宽）×2，正方形周长=边长×4”；“长方形面积=长×宽”，“正方形面积=边长×边长”。
在运用这些基本知识解决相关问题时,一定要仔细观察,认真思考,找出条件和问题之间有什么联系,应先求什么,再求什么,最后灵活运用公式进行计算。
【重点点拨】
【例1】把两个边长是6厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？
【例2】一根铁丝正好可以围成一个边长是18厘米的正方形,如果用它重新围一个长是24厘米的长方形，这个长方形的宽是多少厘米？
【例3】把一个边长是16分米的正方形纸裁成4个完全一样的小正方形，这4个小正方形的周长和比原来的大正方形周长增加了多少？
【例4】在一张长14厘米，宽10厘米的长方形纸上剪去一个最大的正方形，剩下部分的面积是多少平方厘米？
【例5】右图是一个养鸡专业户用一段16米的篱色围成的一个长方形养鸡场。
求这个养鸡场的占地面积有多大？
【例6】你能求出右面图形的周长和面积吗？
（单位:
厘米）
【培优高手】
1.一个长方形是由两个边长是8分米的正方形拼成的，这个长方形的周长是多少分米?
2.一根铁丝围成一个长18厘米，宽12厘米的长方形，如果用它重围一个正方形，边长是多少厘米？
3.把一张边长是9厘米的正方形纸裁成4个完全一样的小正方形，这4个小正方形的周长和比原来的大正方形周长增加了多少？
4.把一个长50厘米，宽38厘米的长方形，剪成一个最大的正方形，面积减少了多少平方厘米？
5.有一个正方形的花圃，一面靠墙（如图），在它的周围围上竹篱笆，竹篱笆长18米，这个花圃占地多少平方米？
6.计算下列图形的周长和面积。
（单位:
厘米）
7.将一张边长是21厘米的正方形纸，平均剪成3张长方形纸，每张长方形纸的周长是多少厘米？
8.一个长方形长18厘米，如果长减少6厘米就变成了一个正方形，原来这个长方形的面积是多少平方厘米？
由长方形变成正方形后面积减少了多少平方厘米？
9.在一张边长是25厘米的正方形纸中，剪去一个宽为5厘米的长方形，剩下部分的面积是多少？
10.如图，在长方形ABCD中，四边形EFGH是正方形。
如果AF=10厘米，HC=7厘米，那么长方形ABCD的周长是多少厘米？
11.如图，长方形的长是24厘米，宽是12厘米，计算出阴影部分的面积。
12.有两个相同的长方形，长是7厘米，宽是2厘米，如果把它们按下图叠放，这个图形的周长和面积各是多少？
第2讲年、月、日
日常生活中,我们几乎每天都要接触日历和钟表，经常都要计算时间的长短,这时我们就要知道一些关于时间的基本知识，还要掌握一些计算时间的方法。
在一年里,1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月每同都有31天;4月、6月、9月、11月每月都有30天;平年的2月有28天,闰年的2月有29天。
平年一年有365天，闰年一年有366天。
在一般年份中，每4年一闰。
但在整百年时，每400年才有一个闰年。
【重点点拨】
【例1】一场足球赛，上下半场各进行45分钟，中场休息15分钟。
如果某场比赛从17时30分开始，那么什么时间结束？
【例2】李明暑假里到外婆家度假。
他是7月23日早晨到外婆家，8月6日晚上离开外婆家的。
他在外婆家一共多少天？
（头尾两天都要算）
【例3】张叔叔2013年已经30多岁了，可他2012年才过了第9个真正的生日。
你知道张叔叔出生在几月几日吗？
2013年他多少岁？
（出生那天算过第1个生日）
【例4】李明6月18日下午买了一盆花，他从晚上6时开始第一次给花浇水，然后每12小时浇一次。
他第14次浇水是几日几时？
【例5】小军的妈妈去外地出差7天，这7天日期的和是56,请你帮小军算算他妈妈几号回来。
【例6】某年的4月份有4个星期三,5个星期二，这年的4月1日是星期几？
日
一
二
三
四
五
六
☆
×
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【培优高手】
1.红红每天晚上9时睡觉，第二天早晨6时30分起床,她每天睡多长时间?
2.2017年的上半学年上课时间是从2月12日开始，7月4日结束，7月5日正式放暑假，你能算一算这半学年一共经过了多少天吗？
3.爷爷70岁时告诉小明，他到2014年才过了18个生日，为什么呢？
什么时候爷爷才能过第19个生日呢？
（出生那天算过第1个生日）
4.李老师6日6时开始做试验，每隔6小时记录一次试验结果，问:
第9次做记录时是几日几时？
（开始时算一次记录）
5.红红每天早晨会翻一张日历。
一天中午她们全家一起到上海旅游，过了几天才回家，红红一下翻了3张日历,3个日期加起来和是51,红红几号去上海的？
6.某年的11月份有4个星期四,5个星期五，这一年的12月1日是星期几?
7.一辆汽车以每小时70千米速度从甲地9:
00出发，于第二天下午1时到达乙地，甲、乙两地相距多少千米？
8.汽车每隔10分钟开一班，姐姐想乘7时15分的一班车，可她到达车站时，已经是7时28分，她还要等候多长时间，才能乘下一班车？
9.今年的元旦是星期日，你知道这年的国庆节是星期几吗?
10.宣萱家有一个挂钟，这个挂钟几点就敲几下（下午1时敲1下），每半点也敲一下。
请你算一算这个挂钟一昼夜一共要敲多少下？
（从0点到24点）
11.小红生病了，医生让她每6小时量一次体温，8日下午6:
00,她已经第10次量体温了，她第5次量体温是什么时候？
12.在某一个月（30天）中，星期一多于星期二，星期天多于星期六，那么这个月的5日是星期几？
第3讲认识分数
1.把一个物体或一个整体平均分成若干份,其中的一份或几份棵以分数来表示。
在分数中,中间的“—”叫分数线,表示平均分;分数线下面的数叫分母，表示把一个物体或一个整体平均分成的份数；分数线上面的数是分子，表示有这样的几份。
2.分数比较大小,如果分母相同,那么分子大的数就大;如果分子相同,那么分母小的数就大。
3.分母相同的分数相加减，分母不变,分子相加减。
分母不同的分数相加减,首先要通分,化成分母相同的分数后再行加减。
【重点点拨】
【例1】涂色部分分别是整个图形的几分之几？
【例2】有两根同样长的绳子，第一根用去它的
，第二根用去
米，哪根绳子用去的多？
【例3】一杯牛奶，第一次喝了第二次喝了剩下的第二次喝了这杯牛奶的几分之几？
【例4】爸爸的年龄是爷爷的
，小明的年龄是爸爸的
。
【例5】红河小学三
（1）班有男生20人，正好是全班人数的
，这个班共有学生多少人？
【例6】先用分数表示各图形中涂色部分，再比较大小。
从中你能发现什么？
【培优高手】
1.用分数表示下面各图形中涂色的部分。
2.两桶相同重量的水，第一桶用去它的
，第二桶用去
千克，哪个桶剩下的水多？
3.小红看一本书,两天一共看了这本书的
第一天、第二天看的页数同样多,第一天看了这本书的几分之几？
4.一本故事书180页，小明已经看了它的
。
小明已经看了多少页？
如果剩下的要在4天内看完，平均每天要看多少页？
5.小丽看一本童话书已经看了80页，正好是这本书的
，这本书一共有多少页？
6.先用分数表示各图形中的涂色部分，再比较大小。
7.有两个同样大的杯子，里面装满了果汁，小红喝了一杯的
，小华喝了另一杯的
，谁喝得多？
谁剩得多？
8.三
（2）班的图书角一共有48本书，其中
是故事书，科技书占
。
你能算一算故事书有多少本吗？
科技书呢？
9.鹅的孵化期是30天，鸭的孵化期是30天鹅的
，鸡的孵化期是鸭的
。
鸡的孵化期是多少天？
10.小明期末考试数学考了100分,正好是语文和数学总成绩的
，你能算出小明期末考试语文得了多少分吗？
11.学校新买来故事书和科技书共150本，其中故事书的本数是科技书的
，学校新买的故事书和科技书各多少本？
12.
（1）1号图形是原正方形的几分之几？
2号呢？
它们共占原正方形的几分之几？
（2）3号、4号、5号、6号、7号图形分别占原正方形的几分之几？
第二部分三年级奥数知识辅导与拓展
第4讲速算与巧算
在计算时，为了方便能又快又准确地进行计算，我需要掌握一些计算法则，同时我们也需要掌握一些巧算的方法，一般都是用“凑整”法使计算变的简便。
【重点点拨】
【例1】72+36+28182+56+18+44
【例2】1+2+3+4+5+6+7+8+9
【例3】784-183-17625-（89+25）
【例4】573+201423+198761-297847-305
【例5】3×4×25125×7×8
2500÷4÷25730÷（2×73）
【例6】直接写出下面各题的得数。
26×11145×11
【培优高手】
1.简便计算54+23+7749+58+42+51
2.计算下面各题：
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
3.简便计算：
175-28-72786-（158+286）756+503
272+298467-198479-203
4.简便计算：
2×17×525×9×41000÷8÷125290÷2÷29
5.直接写出下面各题的结果：
25×II=47×11=11×342=386×11=
6.简便计算
727+998743-299
3998+998+9831+33+35+37+39
7.简便计算
125×2×8×5125×32×25
35000÷8÷1253600÷（36÷25）
8.计算：
1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11
9.简便计算：
（32×24）÷（16×12）（65×72×64）÷（32×13×18）
10.直接写出得数
37×3=111
37×6=（）
37×9=（）
37×（）=555
37×（）=999
11.星期天小红家来了7个客人。
小红拿出糖果招待大家。
小红说“咱们一共8个人，每人都要分到糖果，但每个人分到的糖果数不能一样多，我至少要拿出多少颗糖果?
”你能帮他们算一算吗？
第5讲余数的妙用
我们学过了有余数的除法，利用余数,可以解决很多有趣的问题。
在有余数的除法中有这样的规律：
（1）余数必须比除数小；
（2）被除数=除数×商+余数。
在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现的现象。
如一周七天就是按顺序不断重复出现的。
在数学中,也常会碰到一些重复出现的问题。
在研究这些问题时，我们不仅要判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，而更重要的是看它的余数。
【重点点拨】
【例1】在算式（）÷7=8……（）中被除数最大是几？
最小是几？
【例2】算式□÷8=□……□中，商和余数相同，被除数有哪些？
【例3】算式□÷□=25……3中，被除数最小是几？
【例4】26÷□=□……2中，除数和商各是多少？
【例5】小华把梨子和苹果按照，定的规律排成一排，请你算一算，第15个水果是什么？
第22个水果是什么？
【例6】
甲
乙
丙
甲
乙
丙
甲
乙
…
奥
林
匹
克
奥
林
匹
克
…
上表中，每一列两个字组成一组，如第一组“甲奥”，第二组“乙林”……问第15组是什么？
【培优高手】
1.在算式（）÷9=8……（）中，被除数最大是几？
最小是几?
2.一个数除以5,所得的商与余数相同，这样的数共有几个？
分别是哪几个?
3（）÷（）=106……7，被除数最小是几?
4.36÷□=□……4中,除数和商各是多少?
5.□□□〇□□□〇□□□〇……
上面的图是按照一定的规律排列的,其中第80个是什么?
6.下表中,将每列上下的数字和字母组成一组，例如，第一组（1，A），第二组（2，B），那么第126组是什么？
7.阿姨拿来35块水果糖，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友?
8.小文带5个小朋友栽32棵树，平均每人栽多少棵？
小文要多栽几棵才能完成任务?
9.晚上，小虎开灯做作业，本来拉一次开关，灯应该亮了,但是他连拉了5次开关,灯还没有亮，后来才知道是停电了。
想一想，如果来电的时候，灯是亮的还是不亮？
10.黑珠、白珠共82个，按下列的顺序穿成一串，这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色的？
〇●〇〇〇●〇〇〇●〇〇〇……
11.一本童话书，每两页文字之间有3页插图，那么第36页是文字还是插图?
第6讲问题的多样性
问题的多样性包括对题意的理解不同而做出的不同的解答，同时也包括对于同一个问题利用不同的解题思路而做出的不同的解答。
【例1】小红家离学校380米，小军家离学校520米，小红家离小军家有多少米？
（小红家、学校、小军家在同一直线上）
例2】下列四幅图中，哪一幅和其他三幅不是同一类？
（简单说明理由）
【例3】甲、乙两辆汽车分别从A两地相对开出，甲车开了48千米，乙车开了56千米，这时两车相距18千米，A、B两地相距多少千米？
【例4】一张正方形纸有四个角，剪去一个角，剩下的部分有几个角？
【例5】星期天，两个爸爸和两个儿子一同去公园游玩，他们每人需要买一张门票，至少需要买几张门票？
【例6】师生128人去参观自然博物馆，有限坐40人（除驾驶员外）的大客车和限坐10人（除驾驶员外）的小客车两种车辆，可以怎样租车？
（想出两种以上租车方法）
【培优高手】
1.小芳家、超市和体育馆在一条直线上，小芳家离超市780米，离体育馆900米，超市离体育馆多少米？
2.下列四幅图中，哪一幅与其他三幅不是同一类？
（简要说明理由）
3.小红和小明分别从一条跑道两端相对走来，小红走了45米，小明走了50米，这时两人相距5米，跑道长多少米？
4.一块长方形木板有四个角，沿直线剪去一个角后，还剩几个角？
自己画一画。
5.两个妈妈、一个儿子、一个女儿一同去商店买衣服。
回来时，他们每人都买了一件毛衣，他们至少买了几件毛衣？
6.解放路小学三（四）班共有36人参加春游活动。
已知大车限乘9人，小车限乘5人，可以怎样租车？
（写出两种以上租车方法）
7.张凯所在的学校离爸爸单位有1500米，离家有2300米。
张凯每天放学后先到爸爸单,位写作业，然后再和爸爸一起回家，张凯每天放学到回到家一共要走多少米？
（学校、爸爸单位和家在一条直线上）
8.下列四个算式中，哪一个与其他三个不是同一类？
（简要说明理由）①1+5=6②8-3=5③9+7=16④4+3=7
9.一天晚上停电了,在房间的桌子上点了10支新蜡烛。
风从窗户吹进来，吹灭了两支蜡烛。
过了一会儿，又有一支蜡烛被吹灭。
把窗户关起来后，再没有蜡烛被吹灭。
等来电时还剩几支蜡烛？
10.大船每条限乘4人，小船每条限乘3人，怎样租船最省钱?
第7讲解决问题的策略——简单的枚举
我们在课堂上遇到的数学问题，一般都可以列出算式，然后求出结果。
但在数学竞费或生活中却经常会遇到一些有趣的题目,由于找不到计算它们的算式，似乎无从下手。
但是，如果题目所述的情况或满足题目要求的对象能够被一一列举出来,或能被分类列举出来，那么问题就可以通过枚举法获得解决。
所谓枚举法,就是根据题目要求,将符合要求的结果不重复、不遗漏地一一列举出来，从而解决问题的方法。
【重点点拨】
【例1】数一数，图中共有几条线段？
【例2】数一数，图中共有多少个角？
【例3】数一数，图中共有几个三角形？
【例4】用8,2,5三个数字能组成几个不同的三位数?
【例5】他们3人每两人通一次电话，一共通了多少次？
他们3人每人给其他两人寄一张贺卡，一共寄了多少张?
【例6】小红有8角、1元的邮票各2张，她用这些邮票能付多少种不同的邮资？
【培优高手】
1.数一数，图中共有几条线段?
2.数出下图中有多少个角。
3.数出下图中三角形的个数
4.用4,7,0三个数字，可以组成几个不同的三位数，其中最大的三位数是什么？
最小的三位数是什么？
5.有4位小朋友，要互通一次电话，他们一共通了多少次电话？
如果他们相互间都送了一份礼物,一共送了多少份礼物？
6.从3张1元和2张10元的人民币中任选1张或几张,一共可以组成多少种不同的钱数？
7.下图中共有多少个三角形?
8.从甲地到乙地有两条路可走,从乙地到丙地有三条路可走，从甲地经过乙地到丙地共有多少条不同的路可走？
9.五个同学参加学校乒乓球决赛，每两人要赛一场,一共要赛多少场?
10.数一数图中有★的正方形有几个?
★
11.数一数，图中共有几个正方形?
12莉莉向妈妈要6元钱买一支钢笔，妈妈的袋子里有1元、2元、5元的纸币各六张，莉莉要拿6元钱，可以有多少种+同的拿法?
第8讲和差问题
已知两个数的和,又知道这两个数的差,求这两个数各是多少的应用题，我们通常称作“和差”应用题。
如:
●+□=16,●-□=4,你知道A、□代表什么数吗？
解答这样的问题，我们一般假设这两个数变成相等的数,通常用画线段图的方法把题目中的已知条件形象直观地表示出来，找出条件和问题的内在联系。
在解答和差问题时，可以假设小数增加到与大数同样多,先求大数,再求小数;也可以假设大数减少到与小数同样多,先求小数，再求大数。
由此可得和差问题的基本数量关系是：
（和+差）÷2=大数;（和-差）÷2=小数。
【重点点拨】
【例1】两筐水果共重160千克，第一筐比第二筐多10千克。
两筐水果各多少千克？
【例2】哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数的和是42岁时。
两人各应该是多少岁？
【例3】甲、乙两人共有150元，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数就相等。
甲、乙两人各有多少元？
【例4】甲、乙两桶油共重164千克，如果从甲桶中倒出8千克给乙桶，那么两桶油重量正好相等。
原来甲、乙两桶油各重多少千克？
【例5】一条客轮在一条江上往返载客。
顺江而下时，每小时行80千米;逆江而上时，每小时行50千米。
求这条客轮在静水中的速度和这条江的水流速度。
【例6】甲、乙、丙三个数的和为390,甲比乙大30,乙比丙大30，这二个数分別是多少？
【培优高手】
1.植树节到了，学校开展植树活动，三年级两个班共植树60棵，三
（1）班比三
（2）班多植8棵，两个班各植多少棵？
2.当哥哥3岁时，弟弟出生,今年两人的年龄和为17岁，今年兄弟二人各多少岁？
（出生时为0岁）
3.甲、乙两船共有乘客623人，如果甲船增加34人，乙船减少57人，那么两船的乘客同样的。
乙船原有乘客多少人？
4.甲、乙两桶油共重60千克，若把甲桶6千克油倒入乙桶,那么两桶油重量相等。
问：
甲、乙两桶各原有多少油？
5.幼儿园买来49千克苹果分给大、中、小三个班，大班比中班多分4千克,中班比小班多分6千克，小班分得多少千克？
6.—个人骑自行车，顺风每小时可骑20千米，逆风每小时可骑16千米，这个人在没有风的时候每小时可骑多少千米？
风的速度是每小时多少千米？
7.小兰期末考试时语文和数学的平均分是96分，数学比语文多4分。
小兰语文、数学各得多少分？
8.两个连续双数的和是26,这两个双数各是多少?
9.甲、乙两筐苹果共75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙管多7千克。
甲、乙两筐原各有多少千克？
10.两堆石子相差16个，如果混在一起,那么可以重新分成数量都是28个的三堆。
原来两堆石子各有多少个？
11.方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本。
问:
方方和圆圆原来各有图书多少本？
12.甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本。
问：
甲、乙、丙各有多少本书?
第9讲和倍问题
已知两个数的和与两个数间的倍数关系,求这两个数分别是多少,像这样的应用题,通常叫做“和倍问题”。
要想顺利地解答和倍应用题,最好的方法就是根据题意,画出线段图,使数量关系一目了然,从而正确列式解答。
解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。
数量关系可以这样表示:
两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）,
小数×倍数=大数（几倍数）
两数和-小数=大数。
【例1】甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍。
甲班和乙班各有图书多少本？
【例2】创维电机厂1，2月份共生产电机400台，2月份生产的台数比1月份的5倍少68台。
两个月各生产多少台？
【例3】甲、乙、丙三个班共有图书180本，甲班的图书本数是乙班的3倍，乙班的本数是丙班的2倍，那么甲、乙、丙三个班各有图书多少本？
【例4】甲队有45人,乙队有75人。
甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的3倍？
【例5】甲、乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍。
两个粮库原来各存粮多少吨?
【例6】甲、乙、丙、丁4个数的和是549。
如果甲数加上2,乙数减少2,丙数乘以2,丁数除以2以后，4个数相等，那么4个数各是多少？
【培优高手】
1.学校有科技书和故事书共480本，其中科技书的本数是故事书的2倍。
两种书各多少本？
2.某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。
问：
四、五年级各有学生多少人？
3.甲、乙、丙三个数之和是360,又知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍。
求这三数。
4.第一仓库存粮320吨,第二仓库存粮180吨,从第二仓库运多少吨到第一仓库后，第一仓库的吨数是第二仓库的4倍？
5.甲、乙两个粮仓存粮320吨，现在甲仓运出40吨，乙仓运进20吨，这时甲仓存粮是乙仓的2倍。
甲、乙两仓原来各存粮多少吨？
6.甲、乙两人共有150张画片，甲的张数比乙的2倍多30张。
两人各有几张画片?
7.甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件，如果把甲做的个数加2,乙做的个数减3,丙做的个数乘2,丁做的个数除以2,四个人做的零件个数正好相等。
问：
四个人各做多少个零件？
8.体育室买来75个球，其中篮球是足球的2倍，排球比足球多3个。
这三种球各多少个？
9.两箱茶叶共176千克，从甲箱取出30千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍。
两箱原
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