七年级上册数学整式必做好题附答案.docx
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七年级上册数学整式必做好题附答案
七年级上册数学整式必做好题附答案
1.选择题（共口小题）
1.下列说法中，正确的是（）
A.■旦χ2的系数是旦B.昌ιa2的系数是旦
4422
C.3ab2的系数是3aD.ZXy2的系数是Z
55
2.对于下列四个式子：
φo.i;②空；③2；®J_.其中不是整式的是（）
21TlTr
A.①B.②C.③D.④
3.观察下列关于X的单项式，探究其规律：
X,3χ2,5x3,7x°,9x5,Ilx6,...
按照上述规律，第2015个单项式是（）
A.2O15x2015B.4O29x2014C.4O29x2015D.4O31x2015
4.多项式2x・3y+4+3kx+2ky・k中，没含y的项，则（）
A.k=^B.k=MC.k=0D.k=4
23
5.若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B—定是（）
A.三次多项式B.四次多项式或单项式
C.七次多项式D.四次七项式
6.下列说法正确的是（）
A.0不是单项式B.X没有系数
C.工+卫是多项式D.-χy5是单项式
X
7.给出下列判断：
①单项式5×103x2的系数是5；②X・2xy+y是二次三项式；
③多项式・3a2b÷7a2b2・2ab+l的次数是9；④儿个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负.其中判断正确的是（）
A.1个B.2个C・3个D・4个
&若-2amb4与5a"2b2mF可以合并成一项，则计的值是（）
A・2B.0C・-1D・1
9.若A和B都是五次多项式，则A+B-定是（）
A.十次多项式B.五次多项式
C.数次不高于5的整式D.次数不低于5次的多项式
10.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上
面.（・χ2+3Xy■丄y2）・（■丄χ2+4χy・3y2）=■丄χ2~^^^∙+y2,阴影部分即为被
2
墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是（）
A.-7xyB.-xyC.7xyD.÷xy
11.一家商店以每包a元的价格进了30包甲种茶叶，乂以每包b的价格买进60包乙种茶叶.如果以每包业元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店
2
（）
A.赚了B.赔了
C.不赔不赚D.不能确定赔或赚
二•填空题（共10小题）
2
12.在代数式L，竺+3,
・2,½,旦,
1,单项式有
个多项式
32
5Xy
a+b
有个，整式有
个，代数式有
个•
13.把多项式・2x2÷3x3-1+x按X的降幕排列，第二项是.
14.观察下列单项式:
0,3χ2,8x3,15x4,24χ5...,按此规律写岀第10个单项式
是.
357
15.一组按规律排列的式子：
皀，旦一，埜，」，...则第n个式子是（n
2468
为正整数）.
16.在a?
+（2k-6）ab+b2+9中，不含ab项，则k=.
17.观察下列单项式：
3a2、5a5.7a叭9a1ΛIla26...它们是按一定规律排列的，
那么这列式子的第n个单项式是.
18.有一个多项式为a8・a7b+a6b2-a5b3÷...,按照此规律写下去，这个多项式的
第八项是.
19.观察一列单项式：
Ix,3x2,5x2,7x,9x2,Ilx2,则第2013个单项式是.
20.有一道题目是一个多项式减去x2+14x・6,小强误当成了加法计算，结果得
到2x2-x+3,则原来的多项式是・
21.若多项式2×2+3x+7的值为10,则多项式6x2÷9x・7的值为三.解答题（共19小题）
22.已知多项式（a+3）X3-2x2y÷y2-（5x3+y2+l）中，不含点项，计算丄
2
2a2+4a-1）的值•
23.
写出下列各单项式的系数和次数:
系数———_
次数———_
24.观察下列各式：
-OIO2-1^31√l-IO51A6
2481632
（1）写岀第2014个和2015个单项式；
（2）写岀第n个单项式.
25.把下列各整式填入相应的圈里:
项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路.
（1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？
（2）这组单项式的次数的规律是什么？
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出笫n个单项式是什么？
（4）请你根据猜想，写岀第2016个，第2017个单项式.
27・观察下列单项式：
lx,-Ix2,⅛,-Ix4,・・・■IlXI9...
357921
（1）写出第IOO个单项式；
（2）写出第n个单项式.
28・已知A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+xy-1：
（1）求3A÷6B:
（2）若3A÷6B的值与X无关，求y的值.
29.有这样—道题：
"计算（2χ3・3x2y-2×y2）-（X3-2xy2+y3）+（・g+3χ2y・
Y3）的值，其中X=L,尸-1".屮同学把"沪丄〃错抄成"沪2"，但他计算的结果
222
也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.
30・已知A=X2-2x+l,B=2x2-6x+3∙求：
（1）A÷2B.
（2）2A-B・
31.去括号，合并同类项
（1）-3（2s-5）+6s;
（2）3x・[5x-（iχ-4）]；
2
（3）6a2-4ab・4（2a2+lab）;
2
<4）-3（2x2-xy）+4（x2+xy-6）
32.实数a,b,C在数轴上的位置如图，化简∣b÷c∣・∣b÷a∣÷∣a÷c.
1■-1II、
bC-1Q1a
33.已知：
（X丄）2十I艸§I二o，求：
3x2y-2x2y+⅛x2y-（6x2y+4x2）J-（3x2y-
2
8χ2）的值.
34.玲玲做一道题：
"已知两个多项式A、B,其中A=x2+3x・5,计算A-2B.”她误将"A-2B"写成"2A・B",结果答案是x2+8x・7,你能帮助她求出A-2B正确答案吗？
35.—个多项式加上5x2+3x・2的2倍得1-3×2+x,求这个多项式.
36.—辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（χA9且×<26,单位：
km）
第一次第二次第三次第四次
X丄丫X・52（9・x）
2X
第1页（共1页）
（1）说出这辆出租车每次行驶的方向.
（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置.
（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？
37.已知三角形的第一边长为3a+2b,第二边比第一边长a・b,第三边比第二边短2a,求这个三角形的周长.
38.小黄做一道题“已知两个多项式A,B,计算A・B".小黃误将A・B看作A÷B,求得结果是9x2-2x÷7.若B=x2+3x・2,请你帮助小黄求出A・B的正确答案.
39.课堂上老师给大家出了这样一道题，"当x=2009时，求代数式（2χ3∙3χ2y-2xy2）-（x?
・2xy2+y3）+（-x3+3x2y÷y3）的值"，小明一看，"x的值太大了，乂没有y的值，怎么算呢？
〃你能帮小明解决这个问题吗？
请写出具体过程.
40・已知：
A-2B=7a2-7ab,且B=-4a2+6ab+7.
（1）求A等于多少？
（2）若∣a+l∣+（b-2）2=0,求A的值・
七年级上册数学整式必做好题附答案
参考答案与试題解析
一.选择题（共11小题）
1.下列说法中，正确的是（）
A、・玄2的系数是色B.缶a?
的系数是色
4422
C.3ab2的系数是3aD.ZXy2的系数是Z
55
【解答】解：
A、■亘χ2的系数是■亘，故A错误；
44
B、昌1a2的系数是鸟，故B错误；
22
C、3ab2的系数是3,故C错误；
D、Zxy?
的系数2,故D正确.
55
故选：
D.
2.对于下列四个式子：
©0.1：
②空；③2；④卫一.其中不是整式的是（）
2m冗
A.①B.②C.③D.④
【解答】解：
©0.1；②警；④辛是整式，
故选C
3.观察下列关于X的单项式，探究其规律：
X,3χ2,5x3,7x4,9x5,Ilx6,...
按照上述规律，第2015个单项式是（）
A.2O15x2015B.4O29x2014C.4O29x2015D.4O31×2015
【解答】解：
根据分析的规律，得
第2015个单项式是4O29x2015.
故选：
C.
4.多项式2x・3y+4+3k×+2ky-k中，没含y的项，则（）
A.k=^B.k=丄C.k=0D.k=4
23
【解答】解：
原式=（2+3k）x+（2k-3）y-k+4,
Y不含y项，
.∙.2k-3=0,
・•・
2
故选A.
5.若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B-定是（）
A.三次多项式B.四次多项式或单项式
C.七次多项式D.四次七项式
【解答】解：
多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减,字母和字母的指数不变，山于多项式的次数是"多项式中次数最高的项的次数"，B是一个四次多项式，因此A+B一定是四次多项式或单项式.
故选B.
6.下列说法正确的是（）
A、0不是单项式B.X没有系数
C.工+卫是多项式D.∙χy5是单项式
X
【解答】解：
A、0是单项式，故错误；
B、X的系数是1,故错误；
C、工+卫分母中含字母，不是多项式，故正确；
X
D、符合单项式的定义，故正确.
故选D.
7.给出下列判断：
①单项式5×103x2的系数是5；②X・2xy+y是二次三项式；③多项式・3a2b+7a2b2・2ab+l的次数是9；④儿个有理数相乘，当负因数有奇数
个时，积为负.其中判断正确的是（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解答】解：
①单项式5×103x2的系数是5×IO3,故本项错误；
2X・2xy+y是二次三项式，本项正确；
3多项式・3a2b+7a2b2・2ab+l的次数是4,故本项错误；
4儿个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积不一定为负，也可以为0,故本项错误.
正确的只有一个.
故选A.
&若-2amb4与5a"2b2hn可以合并成一项，则计的值是（）
A.2B.0C.-1D.1
【解答】解：
若-2amb4与5an%2w可以合并成一项,
ITFn+2
2ιrri-n=4
ZurTvrn=0
mn=20=l,
故选：
D.
9.若A和B都是五次多项式，则A+B-定是（）
A.十次多项式B.五次多项式
C.数次不高于5的整式D.次数不低于5次的多项式
【解答】解：
A、B都为五次多项式，则它们的和的最高次项必定不高于5.
故选C.
10・下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上
墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是（
A.-7xyB.-xyC.7xyD.÷xy
【解答】解：
由题意得：
（∙χ2+3Xy■丄y2）
2
石叶寺y2+护.4“評+护∙yiχy.
故选B.
11.一家商丿占以每包a元的价格进了30包甲种茶叶，乂以每包b的价格买进60包乙种茶叶.如果以每包色元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商丿占
2
（）
A.赚了B.赔了
C.不赔不赚D.不能确定赔或赚
【解答】解：
根据题意，列式（30+60）埜（30a+60b）=15（a・b）,
2
当b当b=a时，不赚不赔，
当b>a时，亏损，
曲于不知a,b具体值，所以无法确定.
故选D.
2.填空题（共10小题）
2
12.在代数式匚，竺+3,-2,⅛,丄，丄，单项式有2个多项式有
325Xya+b
个，整式有4个,代数式有6个.
k2
【解答】解：
根据整式，单项式，多项式的概念可知，单项式有斗，・2,共2个；多项式有竺+3,込，共2个，整式有4个，代数式有6个.
25
故本题答案为：
2；2：
4；6.
13.把多项式-2x2÷3x3-l÷x按X的降幕排列，第二项是・2χ2
【解答】解：
把多项式・2×2+3x3・l÷x按X的降幕排列，
3x3+（・2×2）+x・1,第二项是・2χ2,
故答案为：
∙2χ2.
14.观察下列单项式：
O,3x2,8x3,15x4,24x5...,按此规律写出第10个单项式
是99χio•
【解答】解：
所给单项式分别是0,3χ2,8χ3,15x4,24χ5...,
则第n个单项式为:
（n2-1）xn.
故第10个单项式为:
（IO2-1）x10=99x10.
故答案为：
99x10.
3572rrl
15.一组按规律排列的式子：
24-,弓L%，・・・则第n个式子是旦L（I
246S~2ι¾~
为正整数）.
【解答】解：
a,a3,a5,a7...,分子可表示为:
a2nl,
2,4,6,8,…分母可表示为2n,
2rrl
则第n个式子为：
旦十，
2n
2rrl
故答案为：
旦
2n
16・在a2+（2k-6）ab+b2÷9中，不含ab项，则k=3
【解答】解：
°・°多项式a?
+（2k-6）ab+b2+9不含ab的项，
/.2k-6=0,
解得k=3.
故答案为：
3.
17.观察下列单项式：
3a∖5a∖7a叭9a1∖Ila26...^们是按一定规律排列的,
那么这列式子的第n个单项式是（2n+2）a"七_.
【解答】解：
3a2=（2×1+1）a"+1,
5a5=（2×2+l）a+1,
7a10=（2×3+l）a乳十1,
•∙∙
第n个单项式是:
（2n+l）a宀.
故答案为：
（2n+l）a用十1.
18.有一个多项式为a8-a7b÷a6b2-a5b3+...,按照此规律写下去，这个多项式的第八项是・ab?
.
【解答】解：
因为a的指数第一项为&第二项为7,第三项为6...
所以第八项为1;
乂由于两个字母指数的和为8,偶数项为负，
所以第8项为-ab7.
故答案为：
・ab7.
19.观察一列单项式：
lx,3x2,5x2,7×,9x2,Ilx2,则第2013个单项式是
4025x2.
【解答】解：
系数依次为1,3,5,7,9,11,...2n・1；
X的指数依次是1,2,2,1,2,2,1,2,2,可见三个单项式一个循环，
故可得第2013个单项式的系数为4025；
v201‰671j
3
・•・第2013个单项式指数为2,
故可得第2013个单项式是4025χ2.
故答案为：
4025χ2.
20.有一道题目是一个多项式减去x2+14x・6,小强误当成了加法计算，结果得
到2χ2∙χ+3,则原来的多项式是χ2-15x+9.
【解答】解：
2x2-×÷3・（χ2+14x・6）=2×2・x+3・X2-14x+6=x2-15x+9.
原来的多项式是χ2∙15x+9.
21.若多项式2x2+3x+7的值为10,则多项式6x2÷9×・7的值为2.
【解答】解：
由题意得：
2×2+3x=3
6x2+9x-7=3（2x2+3x）-7=2.
3.解答题（共19小题）
22・已知多项式（a+3）X3-2x2y÷y2-（5x3÷y2+l）中，不含Q项，计算丄（a3-2
2a2+4a-1）的值.
【解答】解：
多项式（a+3）x3-2x2y÷y2-（5x3+y2+l）=（a-2）X3-2x2yT中,不含2项，得到a-2=0,BPa=2,
则原式ψ3-a⅛--U-4÷4-⅛l.
23・写出下列各单项式的系数和次数:
30a
-X3yab2c3
3xy3
4
πr2
系数30
-111
.3
H
次数1
316
4
2
【解答】解：
30a的系数是30,次数是a的指数
∙χ3的系数是・S次数是X的指数3；y的系数是1,次数是y的指数1；ab2c3的系数是1,次数是1+2+3=6;
•畔的系数是兮次数是a的指数田胡
TiY的系数是心次数是r的指数2；
故答案是：
30a
24・观察下列各式：
-αIO2・Ia31α4-IO51,
2481632
（1）写出笫2014个和2015个单项式；
（2）写出第n个单项式.
【解答】解：
（1）由・a,‰2,■丄a?
la4,・J-a5,丄a
2481632
可得第n项的表达式为（“
25.把下列各整式填入相应的圈里:
【解答】解：
在整式中不含有加减的为单向式，含有加减的为多项式•则
单项式：
2m,-ab2Cτa90,--×↑
2
多项式：
ab+c,ax2+cτy+2∙
26.观察下列单项式:
-X,3x2,-5x3,7x4,...-37x19,39x20,...写出第n个单
项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路.
（1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？
（2）这组单项式的次数的规律是什么？
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？
（4）请你根据猜想，写出第2016个，第2017个单项式.
【解答】解：
（1）这组单项式的系数依次为：
3,・5,7,...系数为奇数且奇次项为负数，故单项式的系数的符号是：
（・i）
绝对值规律是：
2n-1;
（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数.
（3）第n个单项式是：
（-1）n（2n-1）xn.
（4）第2016个单项式是403Ix2016,第2017个单项式是-4O33x2017.
27.观察下列单项式：
lx,・Ix2,⅛,-Ix4,...-!
lx19...
357921
（1）写出笫100个单项式；
（2）写出第n个单项式.
【解答】解：
（1）第1个单项式：
IX=（・1）1ι.2×l32X1+1
第2个单项式：
・Ix2=（21・豪2-—2
52×2+l
第3个单项式：
^x3=（・1）3iφ2×3ξLx3,
72×3+l
第4个单项式：
-lχ4=C1）4i∙2×4ξLx4,
92X4+1
•••
笫100个单项式：
（・1）9‰2×IOO-L-・丄翌XIoo…
2×100+1201
（2）III
（1）的单项式的规律知，第n个单项式为：
（・1）∏i⅛ξLx∏.
2n+l
28・已知A=2x2+3xy-2x・1,B=・x2+xy-1：
⑴求3A+6B：
（2）若3A÷6B的值与X无关，求y的值.
【解答】解：
（1）3A÷6B=3（2x2+3xy-2x-1）+6（-x2+xy-1）=6x2+9xy-6x-3
-6x2+6xy-6=15Xy-6x-9；
（2）原式=15xy-6x-9=（15y-6）X-9
要使原式的值与X无关，则15y-6=0,解得：
y=Z.
5
29.有这样—道题：
"计算（2x—3x2y-2×y2）-3・2xy2+y）+（・*+3χ2y・
Y3）的值，其中X=尸-1".屮同学把"X=丄"错抄成"庐丄“，但他计算的结果
222
也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.
【解答】解：
（2x3-3x2y-2xy2）-（×3-2×y2÷y3）+（-x3÷3x2y-y3）
=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3=-2y3=-2×（-1）3=2.
因为化简的结果中不含X，所以原式的值与X值无关.
30・已知A=X2-2x+l,B=2χ2∙6x+3∙求：
（1）A+2B.
（2）2A-B・
【解答】解：
（2）由题意得:
A+2B=x2-2×+l+2（2x2-6x÷3）,
=X2-2x+l+4x2-12x+6,
=5x2-14x+7.
（2）2A-B=2（x2-2x+l）・（2x2-6×÷3）,
=2x2-4x+2-2x2+6x-3,
=2x-1-
31.去括号，合并同类项
（1）-3（2s-5）+6s;
（2）3x-[5x・（丄X-4）1；
2
（2）3x-[5x-（―X-4）]
2
=3×-[5x・丄x+4]
2
=3×-5x+i-x・4
2
=-—X-4；
2
（3）6a2-4ab-4（2a2+iab）
2
=6a2-4ab-8a2-2ab
=-2a2-6ab：
（4）-3（2x2-xy）÷4（x2+xy-6）
=・6x2+3xy+4x2+4xy-24
=-2x2+7xy-24.
32.
b÷a+a+c•
（6x2y+4x2）]-（3x2y・
实数a,b,C在数轴上的位置如图，化简∣b÷c∣・I
bC-1O1a
[解答】解：
b÷cI-b+a+1a+c
=-（b÷c）-（-b-a）+（a+c）
=-b-c+b÷a+a+c
=2a・
33.已知：
（x-y）2+∣y÷3∣=0^求：
3×2Y-2x2y+[9x2y-
乙
8χ2）的值.
【解答】解：
山题意,V（I）2+∣y+3∣=O,
厶
Λx-丄=0,y+3=0»
2
/.3x2y・2x2y+[9x2y・（6x2y÷4x2）]-（3x2y-8x2）,
=3x2y-2x2y÷9x2y-6x2y-4x2-3x2y+8x2,
=x2y+4x2,
=×2（y+4）,
=（丄）2X（-3+4）,
2
-I
—
4
34.玲玲做一道题：
"已知两个多项式A、B,其中A=x2+3x・5,计算A-2B.”她误将"A・2B"写成"2A・B",结果答案是×2+8x-7,你能帮助她求出A-2B正确答案吗？
【解答】解：
能.
VA=X2+3x-5,2A-B=x2+8x-7,
∕∙B=2A-（x2+8x-7）
=2（×2+3X-5）-（×2+8x-7）
=2x2+6x・10・X2-
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