建邺区二模试题及答案.docx
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建邺区二模试题及答案
2017年九年级学情调研卷(Ⅱ)
数学
注意事项:
本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置)
1.(2017•建邺2,1,2分)2017年5月14日首届“一带一路”国际高峰论坛在中国北京召开,来自130多个国家的约1500名各界贵宾出席论坛.用科学记数法表示1500是()
A.15×102
B.1.5×102
C.1.5×103
D.0.15×104
1.C
2.(2017•建邺2,2,2分)下列各数中,是无理数的是
A.
B.
C.2
D.sin30°
2.B
3.(2017•建邺2,3,2分)计算(-ab3)2的结果是
A.-a2b5
B.a2b5
C.-a2b6
D.a2b6
3.D
4.(2017•建邺2,4,2分)用尺规作图法已知角∠AOB的平分线的步骤如下:
①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OB于点D,交OA于点E;
②分别以点D、E为圆心,大于
DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部相交于点C;
③作射线OC.
则射线OC为∠AOB的平分线.
由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是
A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS
(第4题)
4.D
5.(2017•建邺2,5,2分)如图,正方形ABCD中,E是BD上一点,BE=BC,则∠BEC的度数是
A.45°
B.60°
C.67.5°
D.82.5°
5.C
6.(2017•建邺2,6,2分)已知二次函数y=ax2-ax(a为常数,且a≠0),图像的顶点为C.以下三个结论:
①无论a为何值,该函数的图像与x轴一定有两个交点;②无论a为何值,该函数的图像在x轴上截得的线段长为2;③若该函数的图像与x轴有两个交点A、B,且S△ABC=1时,则a=8.其中正确的有
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
6.B
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共计20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.(2017•建邺2,7,2分)9的平方根是▲.
7.±3
8.(2017•建邺2,8,2分)函数y=
中,自变量x的取值范围是▲.
8.x≠1
9.(2017•建邺2,9,2分)分解因式2a(b+c)-3(b+c)的结果是▲.
9.(b+c)(2a-3)
10.(2017•建邺2,10,2分)若反比例函数y=
的图像经过点A(-1,m),则m的值是▲.
10.-2
11.(2017•建邺2,11,2分)一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2,则x1·x2的值是▲.
11.5
12.(2017•建邺2,12,2分)已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为3cm,则其侧面积为▲cm2.(结果保留π)
12.6π
13.(2017•建邺2,13,2分)某校九年级有15名同学参加校运会百米比赛,预赛成绩各不相同,前7名才有资格参
加决赛,小明已经知道了自己的成绩,但他想知道自己能否进入决赛,还需要知道这
15名同学成绩的▲.(填“极差”、“众数”或“中位数”)
13.中位数
14.(2017•建邺2,14,2分)菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8,则菱形ABCD的面积为▲.
14.24
15.(2017•建邺2,15,2分)如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将一边AD折叠,使点A恰好落在边BC的点
F处,折痕为DE,若AB=8,BF=4,则BC=▲cm.
15.10
16.(2017•建邺2,16,2分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=2.点P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAC=∠PCB,则线段BP长的最小值是▲.
16.1
三、解答题(本大题共有11小题,共计88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(2017•建邺2,17,6分)解不等式组
并写出它的整数解.
17.(本题6分)
解:
解不等式①,得x≤1.
解不等式②,得x>-2.
所以,不等式组的解集是-2<x≤1.
该不等式组的整数解是-1,0,1.6分
18.(2017•建邺2,18,6分)计算(1+
)÷
.
18.(本题6分)
解:
(1+
)÷
=
·
=x-1.6分
19.(2017•建邺2,19,7分)用一条长20cm的绳子能否围成一个面积为30cm2的矩形?
如能,说明围法;
如果不能,说明理由.
19.(本题7分)
解:
设矩形的长为xcm,则宽为(10-x)cm.
根据题意,得x(10-x)=30,
即x2-10x+30=0.
因为△=b2-4ac=102-4×30=-20<0,
所以此一元二次方程无实数根.
答:
用一条长20cm的绳子不能围成一个面积为30cm2的矩形.7分
20.(2017•建邺2,20,8分)如图,在菱形ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AE=CF.
求证:
(1)△ABE≌△ADE.
(2)四边形BFDE是菱形.
20.(本题8分)
证明:
(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD=BC,AD∥BC.
∴∠BAC=∠BCA,∠DAC=∠BCA.
∴∠BAC=∠DAC.
即∠BAE=∠DAE.
在△ABE和△ADE中,
∴△ABE≌△ADE.4分
(2)如图,连接BD,交AC于点O.
∵四边形ABCD是菱形,
∴OA=OC,OB=OD.
又AE=CF,
∴OA-AE=OC-CF.
即OE=OF.
∴四边形BFDE是平行四边形.
又△ABE≌△ADE,
∴BE=DE.
∴四边形BFDE是菱形.8分
21.(2017•建邺2,21,8分)初三
(1)班要从甲、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业
生代表座谈会.求下列事件的概率:
(1)已确定甲参加,另外1人恰好选中乙;
(2)随机选取2名同学,恰好选中甲和乙.
21.(本题8分)
解:
(1)
.3分
(2)随机选取两名同学,可能出现的结果有6种,即(甲,乙)、(甲,丙)、(甲,丁)、(乙,丙)、(乙,丁)、(丙,丁),并且它们出现的可能性相等.恰好选中甲和乙(记为事件A)的结果有1种,即(甲,乙),所以P(A)=
.8分
22.(2017•建邺2,22,8分)“约在江苏,共筑梦想”,为了解某校1000名学生在2017年5月20日“江苏
发展大会”期间对会议的关注方式,某班兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查,
某校抽取学生“江苏发展大会”期间对会议的关注方式的统计表
并将问卷调查的结果绘制成如下不完整的统计表:
方式
频数
百分比
网络
23
46%
电视
报纸
8%
其他
15
合计
100%
(1)本次问卷调查抽取的学生共有▲人,其中通过电视关注会议的学生有▲人;
(2)从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列,用适当的统计图表示;
(3)根据抽样的结果,估计该校学生通过报纸关注会议的约有多少人?
22.(本题8分)
解:
(1)50,4.2分
(2)选择条形图或扇形统计图,画图正确.5分
(3)1000×16%=160人.
答:
估计该校1000名学生中通过报纸关注会议的约有160人.8分
23.(2017•建邺2,23,8分)如图,平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距40m.在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为37°,测得铁塔顶部的仰角为26.6°.求铁塔的高度.
(参考数据:
sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
23.(本题8分)
解:
如图,过点A作AE⊥CD,垂足为E,则∠AEC=∠AED=90°.
由题意得:
∠CAE=26.6°,∠DAE=37°,AE=BD=40m.
在Rt△AEC中,
∵tan∠CAE=
,
∴CE=AE·tan26.6°.
同理可得DE=AE·tan37°.
所以CD=CE+DE≈40×(0.50+0.75)=50(m).
答:
铁塔的高度约为50m.8分
24.(2017•建邺2,24,9分)小明和小敏进行赛跑训练,他们选择了一个土坡,按同一路线同时出发,从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚.他们俩上坡的平均速度不同,下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍.设两人出发xmin后距出发点的距离为ym.图中折线段OBA表示小明在整个训练中y与x的函数关系.
(1)点B所表示的实际意义是▲;
(2)求线段AB所在直线的函数表达式;
(
3)如果小敏上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半,那么两人出发后多长时间第一次相遇?
24.(本题9分)
解:
(1)小明出发2分钟跑到坡顶,此时离坡脚480米.2分
(2)小明上坡的平均速度为480÷2=240(m/min),
则其下坡的平均速度为240×1.5=360(m/min).
故回到出发点时间为2+480÷360=
(min
).
所以A点坐标为(
,0),
设AB所在直线的函数表达式为y=kx+b,
因为y=kx+b的图像过点B(2,480)、A(
,0),
所以
解方程组,得
所以AB所在直线的函数表达式为y=-360x+1200.5分
(3)根据题意,可知小敏上坡的平均速度为240×0.5=120(m/min).
设小敏出发xmin后距出发点的距离为y敏m,
所以y敏=120x.
解方程组
得
因此,两人第一次相遇时间为2.5(min).9分
25.(2017•建邺2,25,8分)如图,△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与边AB、BC分别交于点
D、E.过E作直线与AB垂直,垂足为F,且与AC的延长线交于点G.
(1)求证:
直线FG是⊙O切线.
(2)若BF=1,CG=2,求⊙O半径.
25.(本题8分)
证明:
(1)如图,连接OE.
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
在⊙O中,OC=OE,
∴∠OEC=∠ACB.
∴∠B=∠OEC.
∴OE∥AB.
又AB⊥GF,
∴OE⊥GF.
又OE是⊙O的半径,
∴FG与⊙O相切.4分
解:
(2)设⊙O的半径为r,则OE=r,AB=AC=2r.
∵BF=1,CG=2,
∴AF=2r-1,OG=r+2,AG=2r+2.
∵OE∥AB,
∴△GOE∽△GAF.
∴
=
.
∴
=
.
∴r=2.
即⊙O的半径为2.8分
26.(2017•建邺2,26,10分)已知二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,AB=2,其中点A的坐标为(1,0).
(1)求二次函数的关系式及顶点坐标;
(2)请设计一种平移方法,使
(1)中的二次函数图像的顶点在x轴上,并直接写出平移后相应的二次函数的表达式.
26.(本题10分)
解:
(1)因为点A的坐标为(1,0),AB=2,
所以点B的坐标为(3,0)或(-1,0).
将A(1,0),B(3,0)或A(1,0),(-1,0)代入y=x2+bx+c,
得
或
所以二次函数的表达式为y=x2-4x+3或y=x2-1.
顶点坐标分别为(2,-1)、(0,-1).6分
(2)分别对
(1)中的两个函数的图像进行平移.10分
27.(2017•建邺2,27,10分)
问题提出
旋转是图形的一种变换方式,利用旋转来解决几何问题往往可以使解题过程更简单,起到事半功倍的效果.
初步思考
(1)如图①,点P是等边△ABC内部一点,且∠APC=150°,PA=3,PC=4.求PB的长.
小敏在解答此题时,利用了“旋转法”进行证明,她的方法如下:
如图②,将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△ADB,连接DP.
(请你在下面的空白处完成小敏的证明过程.)
推广运用
(2)如图③,在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC,点P是△ABC内部一点,且∠APC=120°,PA=
,PB=5.求PC的长.
27.(本题10分)
解:
(1)∵将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△ADB.
∴AD=AP=3,DB=PC=4,∠PAD=60°,∠ADB=∠APC=150°.
∵AD=AP,∠PAD=60°,
∴△ADP为等边三角形.
∴PD=PA=3,∠ADP=60°.
又∠ADB=150°,
∴∠PDB=90°.
在Rt△PDB中,PD=3,DB=4,
∴BP=
=
=5.4分
(2)如图,作∠CAD=∠BAP,使AD=
AP.连接CD、PD.
∵AB=2AC,AD=
AP,
∴
=
=
.
又∠CAD=∠BAP,
∴△ABP∽△ACD.
∴CD=
BP=2.5.
在△PAD中,PA=
,∠PAD=60°,AD=
,
易证∠APD=30°,∠PDA=90°.
∴∠DPC=120°-30°=90°.10分
在Rt△DPC中,由勾股定理可得,PC=2.10分
2017届初三学情调研试卷(Ⅱ)
数学试卷参考答案及评分标准
说明:
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
B
D
D
C
B
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7.±3.
8.x≠1.
9.(b+c)(2a-3).
10.-2.
11.5.
12.6π.
13.中位数.
14.24.
15.10.
16.1.
三、解答题(本大题共11小题,共88分)
17.(本题6分)
解:
解不等式①,得x≤1.
解不等式②,得x>-2.
所以,不等式组的解集是-2<x≤1.
该不等式组的整数解是-1,0,1.6分
18.(本题6分)
解:
(1+
)÷
=
·
=x-1.6分
19.(本题7分)
解:
设矩形的长为xcm,则宽为(10-x)cm.
根据题意,得x(10-x)=30,
即x2-10x+30=0.
因为△=b2-4ac=102-4×30=-20<0,
所以此一元二次方程无实数根.
答:
用一条长20cm的绳子不能围成一个面积为30cm2的矩形.7分
20.(本题8分)
证明:
(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD=BC,AD∥BC.
∴∠BAC=∠BCA,∠DAC=∠BCA.
∴∠BAC=∠DAC.
即∠BAE=∠DAE.
在△ABE和△ADE中,
∴△ABE≌△ADE.4分
(2)如图,连接BD,交AC于点O.
∵四边形ABCD是菱形,
∴OA=OC,OB=OD.
又AE=CF,
∴OA-AE=OC-CF.
即OE=OF.
∴四边形BFDE是平行四边形.
又△ABE≌△ADE,
∴BE=DE.
∴四边形BFDE是菱形.8分
21.(本题8分)
解:
(1)
.3分
(2)随机选取两名同学,可能出现的结果有6种,即(甲,乙)、(甲,丙)、(甲,丁)、(乙,丙)、(乙,丁)、(丙,丁),并且它们出现的可能性相等.恰好选中甲和乙(记为事件A)的结果有1种,即(甲,乙),所以P(A)=
.8分
22.(本题8分)
解:
(1)50,4.2分
(2)选择条形图或扇形统计图,画图正确.5分
(3)1000×16%=160人.
答:
估计该校1000名学生中通过报纸关注会议的约有160人.8分
23.(本题8分)
解:
如图,过点A作AE⊥CD,垂足为E,则∠AEC=∠AED=90°.
由题意得:
∠CAE=26.6°,∠DAE=37°,AE=BD=40m.
在Rt△AEC中,
∵tan∠CAE=
,
∴CE=AE·tan26.6°.
同理可得DE=AE·tan37°.
所以CD=CE+DE≈40×(0.50+0.75)=50(m).
答:
铁塔的高度约为50m.8分
24.(本题9分)
解:
(1)小明出发2分钟跑到坡顶,此时离坡脚480米.2分
(2)小明上坡的平均速度为480÷2=240(m/min),
则其下坡的平均速度为240×1.5=360(m/min).
故回到出发点时间为2+480÷360=
(min
).
所以A点坐标为(
,0),
设AB所在直线的函数表达式为y=kx+b,
因为y=kx+b的图像过点B(2,480)、A(
,0),
所以
解方程组,得
所以AB所在直线的函数表达式为y=-360x+1200.5分
(3)根据题意,可知小敏上坡的平均速度为240×0.5=120(m/min).
设小敏出发xmin后距出发点的距离为y敏m,
所以y敏=120x.
解方程组
得
因此,两人第一次相遇时间为2.5(min).9分
25.(本题8分)
证明:
(1)如图,连接OE.
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
在⊙O中,OC=OE,
∴∠OEC=∠ACB.
∴∠B=∠OEC.
∴OE∥AB.
又AB⊥GF,
∴OE⊥GF.
又OE是⊙O的半径,
∴FG与⊙O相切.4分
解:
(2)设⊙O的半径为r,则OE=r,AB=AC=2r.
∵BF=1,CG=2,
∴AF=2r-1,OG=r+2,AG=2r+2.
∵OE∥AB,
∴△GOE∽△GAF.
∴
=
.
∴
=
.
∴r=2.
即⊙O的半径为2.8分
26.(本题10分)
解:
(1)因为点A的坐标为(1,0),AB=2,
所以点B的坐标为(3,0)或(-1,0).
将A(1,0),B(3,0)或A(1,0),(-1,0)代入y=x2+bx+c,
得
或
所以二次函数的表达式为y=x2-4x+3或y=x2-1.
顶点坐标分别为(2,-1)、(0,-1).6分
(2)分别对
(1)中的两个函数的图像进行平移.10分
27.(本题10分)
解:
(1)∵将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△ADB.
∴AD=AP=3,DB=PC=4,∠PAD=60°,∠ADB=∠APC=150°.
∵AD=AP,∠PAD=60°,
∴△ADP为等边三角形.
∴PD=PA=3,∠ADP=60°.
又∠ADB=150°,
∴∠PDB=90°.
在Rt△PDB中,PD=3,DB=4,
∴BP=
=
=5.4分
(2)如图,作∠CAD=∠BAP,使AD=
AP.连接CD、PD.
∵AB=2AC,AD=
AP,
∴
=
=
.
又∠CAD=∠BAP,
∴△ABP∽△ACD.
∴CD=
BP=2.5.
在△PAD中,PA=
,∠PAD=60°,AD=
,
易证∠APD=30°,∠PDA=90°.
∴∠DPC=120°-30°=90°.10分
在Rt△DPC中,由勾股定理可得,PC=2.10分