建邺区二模试题及答案.docx

1、建邺区二模试题及答案2017年九年级学情调研卷（）数 学注意事项： 本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1（2017建邺2，1，2分）2017年5月14日首届“一带一路”国际高峰论坛在中国北京召开，来自130多个国家的约1 500名各界贵宾出席论坛用科学记数法表示1 500是（ ）A15102B1.5102 C1.5103D0.151041.C2（2017建邺2，2，2分）下列各数中，是

2、无理数的是ABC2Dsin302.B3（2017建邺2，3，2分）计算(ab3)2的结果是Aa2b5Ba2b5Ca2b6Da2b63.D4（2017建邺2，4，2分）用尺规作图法已知角AOB的平分线的步骤如下： 以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E； 分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在AOB的内部相交于点C； 作射线OC 则射线OC为AOB的平分线 由上述作法可得OCDOCE的依据是ASASBASACAASDSSS（第4题）4.D5（2017建邺2，5，2分）如图，正方形ABCD中，E是BD上一点，BEBC，则BEC的度数是A45B60C67.5D82.

3、55.C6（2017建邺2，6，2分）已知二次函数yax2ax（a为常数，且a0），图像的顶点为C以下三个结论： 无论a为何值，该函数的图像与x轴一定有两个交点；无论a为何值，该函数的图像在x轴上截得的线段长为2；若该函数的图像与x轴有两个交点A、B，且SABC1时，则a8其中正确的有A0个B1个C2个D3个6.B 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7（2017建邺2，7，2分）9的平方根是 738（2017建邺2，8，2分）函数y中，自变量x的取值范围是 8x19（2017建邺2，9，2分）分解因式2a (bc)3(bc

4、)的结果是 9(bc)(2a3)10（2017建邺2，10，2分）若反比例函数y的图像经过点A（1，m），则m的值是 102 11（2017建邺2，11，2分）一元二次方程x26x50的两根分别是x1、x2，则x1x2的值是 11512（2017建邺2，12，2分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则其侧面积为 cm2（结果保留）12613（2017建邺2，13，2分）某校九年级有15名同学参加校运会百米比赛，预赛成绩各不相同，前7名才有资格参 加决赛，小明已经知道了自己的成绩，但他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学成绩的 （填“极差”、“众数”或“中位数”）13中位数1

5、4（2017建邺2，14，2分）菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则菱形ABCD的面积为 142415（2017建邺2，15，2分）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将一边AD折叠，使点A恰好落在边BC的点 F处，折痕为DE，若AB8，BF4，则BC cm151016（2017建邺2，16，2分）如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC2点P是ABC内部的一个动点，且满足PACPCB，则线段BP长的最小值是 16. 1三、解答题（本大题共有11小题，共计88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（2017建邺2，17，6分）解不等式组并

6、写出它的整数解17（本题6分）解：解不等式，得x1 解不等式，得x2 所以，不等式组的解集是2x1 该不等式组的整数解是1，0，1 6分18（2017建邺2，18，6分）计算（1）18（本题6分） 解： （1） x1 6分19（2017建邺2，19，7分）用一条长20cm的绳子能否围成一个面积为30cm2的矩形？如能，说明围法； 如果不能，说明理由19（本题7分） 解：设矩形的长为xcm，则宽为(10x)cm 根据题意，得x(10x)30， 即 x210x300 因为b24ac102430200， 所以此一元二次方程无实数根 答：用一条长20cm的绳子不能围成一个面积为30cm2的矩形 7分2

7、0（2017建邺2，20，8分）如图，在菱形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AECF求证：（1）ABEADE （2）四边形BFDE是菱形20（本题8分） 证明：（1） 四边形ABCD是菱形， ABADBC，ADBC BACBCA，DACBCA BACDAC 即 BAEDAE 在ABE和ADE中， ABEADE 4分 （2）如图，连接BD，交AC于点O 四边形ABCD是菱形， OAOC，OBOD 又 AECF， OAAEOCCF 即 OEOF 四边形BFDE是平行四边形 又 ABEADE， BEDE 四边形BFDE是菱形 8分21（2017建邺2，21，8分）初三（1）班要从甲、乙、丙、丁

8、这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会求下列事件的概率： （1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙； （2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙21（本题8分）解：（1） 3分 （2）随机选取两名同学，可能出现的结果有6种，即（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁），并且它们出现的可能性相等恰好选中甲和乙（记为事件A）的结果有1种，即（甲，乙），所以P （A） 8分22（2017建邺2，22，8分）“约在江苏，共筑梦想”，为了解某校1000名学生在2017年5月20日“江苏 发展大会”期间对会议的关注方式，某班兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查，某校抽

9、取学生“江苏发展大会”期间对会议的关注方式的统计表 并将问卷调查的结果绘制成如下不完整的统计表：方式频数百分比网络2346%电视报纸8%其他15合计100% （1）本次问卷调查抽取的学生共有 人，其中通过电视关注会议的学生有 人； （2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示； （3）根据抽样的结果，估计该校学生通过报纸关注会议的约有多少人？22（本题8分）解：（1）50，4 2分 （2）选择条形图或扇形统计图，画图正确 5分 （3）1 00016%160人 答：估计该校1 000名学生中通过报纸关注会议的约有160人 8分23（2017建邺2，23，8分）如图，平

10、地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距40m在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为37，测得铁塔顶部的仰角为26.6求铁塔的高度（参考数据：sin26.60.45，tan26.60.50；sin370.60，tan370.75）23（本题8分）解：如图，过点A作AECD，垂足为E，则AECAED90由题意得：CAE26.6，DAE37，AEBD40 m 在RtAEC中， tanCAE， CEAEtan26.6同理可得 DEAEtan37所以 CDCEDE40(0.500.75)50 (m) 答：铁塔的高度约为50 m 8分24（2017建邺2，24，9分）小明和小敏进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同

11、一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍设两人出发x min后距出发点的距离为y m图中折线段OBA表示小明在整个训练中y与x的函数关系（1）点B所表示的实际意义是 ； （2）求线段AB所在直线的函数表达式；（3）如果小敏上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？ 24（本题9分） 解 ：（1）小明出发2分钟跑到坡顶，此时离坡脚480米 2分 （2）小明上坡的平均速度为4802240(m/min)， 则其下坡的平均速度为2401.5360(m/min) 故回到出发点时间为2480360(mi

12、n) 所以A点坐标为（，0）， 设AB所在直线的函数表达式为ykxb， 因为ykxb的图像过点B（2，480）、A（，0）， 所以 解方程组，得 所以AB所在直线的函数表达式为y360x1200 5分 （3）根据题意，可知小敏上坡的平均速度为2400.5120(m/min) 设小敏出发x min后距出发点的距离为y敏 m， 所以y敏120x 解方程组得 因此，两人第一次相遇时间为2.5（min） 9分25（2017建邺2，25，8分）如图，ABC中，ABAC，以AC为直径的O与边AB、BC分别交于点 D、E过E作直线与AB垂直，垂足为F，且与AC的延长线交于点G（1）求证：直线FG是O切线（2

13、）若BF1，CG2，求O半径25（本题8分） 证明：（1）如图，连接OE ABAC， BACB 在O中，OCOE， OECACB BOEC OEAB 又 ABGF， OEGF 又 OE是O的半径， FG与O相切 4分 解：（2）设O的半径为r，则OEr，ABAC2r BF1，CG2， AF2r1，OGr2，AG2r2 OEAB， GOEGAF r2 即 O的半径为2 8分26（2017建邺2，26，10分）已知二次函数yx2bxc的图像与x轴交于A、B两点，AB2，其中点A的坐标为（1，0）（1）求二次函数的关系式及顶点坐标；（2）请设计一种平移方法，使（1）中的二次函数图像的顶点在x轴上，并

14、直接写出平移后相应的二次函数的表达式 26（本题10分） 解：（1）因为点A的坐标为（1，0），AB2， 所以点B的坐标为（3，0）或（1，0） 将A（1，0），B（3，0）或A（1，0），（1，0）代入yx2bxc， 得或 所以二次函数的表达式为yx24x3或yx21 顶点坐标分别为（2，1）、（0，1） 6分 （2）分别对（1）中的两个函数的图像进行平移 10分27（2017建邺2，27，10分）问题提出 旋转是图形的一种变换方式，利用旋转来解决几何问题往往可以使解题过程更简单，起到事半功倍的效果初步思考 （1）如图，点P是等边ABC内部一点，且APC150，PA3，PC4求PB的长 小敏

15、在解答此题时，利用了“旋转法”进行证明，她的方法如下： 如图，将APC绕点A按顺时针方向旋转60后得到ADB，连接DP （请你在下面的空白处完成小敏的证明过程）推广运用 （2）如图，在ABC中，BAC60，AB2AC，点P是ABC内部一点，且APC120，PA，PB5求PC的长 27（本题10分） 解：（1） 将APC绕点A按顺时针方向旋转60后得到ADB ADAP3，DBPC4，PAD60，ADBAPC150 ADAP，PAD60， ADP为等边三角形 PDPA3，ADP60 又 ADB150， PDB90 在RtPDB中，PD3，DB4， BP5 4分 （2）如图，作CADBAP，使ADA

16、P连接CD、PD AB2AC，ADAP， 又 CADBAP， ABPACD CDBP2.5 在PAD中，PA，PAD60，AD， 易证 APD30，PDA90 DPC1203090 10分 在RtDPC中，由勾股定理可得，PC2 10分2017届初三学情调研试卷（）数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案CBDDCB二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）738x19(bc)(2a3)10211512613中位数142415101

17、61三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（本题6分）解：解不等式，得x1 解不等式，得x2 所以，不等式组的解集是2x1 该不等式组的整数解是1，0，1 6分18（本题6分） 解： （1） x1 6分19（本题7分） 解：设矩形的长为xcm，则宽为(10x)cm 根据题意，得x(10x)30， 即 x210x300 因为b24ac102430200， 所以此一元二次方程无实数根 答：用一条长20cm的绳子不能围成一个面积为30cm2的矩形 7分20（本题8分） 证明：（1） 四边形ABCD是菱形， ABADBC，ADBC BACBCA，DACBCA BACDAC 即 BAEDAE 在A

18、BE和ADE中， ABEADE 4分 （2）如图，连接BD，交AC于点O 四边形ABCD是菱形， OAOC，OBOD 又 AECF， OAAEOCCF 即 OEOF 四边形BFDE是平行四边形 又 ABEADE， BEDE 四边形BFDE是菱形 8分21（本题8分）解：（1） 3分 （2）随机选取两名同学，可能出现的结果有6种，即（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁），并且它们出现的可能性相等恰好选中甲和乙（记为事件A）的结果有1种，即（甲，乙），所以P （A） 8分22（本题8分）解：（1）50，4 2分 （2）选择条形图或扇形统计图，画图正确 5分 （3）1

19、 00016%160人 答：估计该校1 000名学生中通过报纸关注会议的约有160人 8分23（本题8分）解：如图，过点A作AECD，垂足为E，则AECAED90由题意得：CAE26.6，DAE37，AEBD40 m 在RtAEC中， tanCAE， CEAEtan26.6同理可得 DEAEtan37所以 CDCEDE40(0.500.75)50 (m) 答：铁塔的高度约为50 m 8分24（本题9分） 解 ：（1）小明出发2分钟跑到坡顶，此时离坡脚480米 2分 （2）小明上坡的平均速度为4802240(m/min)， 则其下坡的平均速度为2401.5360(m/min) 故回到出发点时间为

20、2480360(min) 所以A点坐标为（，0）， 设AB所在直线的函数表达式为ykxb， 因为ykxb的图像过点B（2，480）、A（，0）， 所以 解方程组，得 所以AB所在直线的函数表达式为y360x1200 5分 （3）根据题意，可知小敏上坡的平均速度为2400.5120(m/min) 设小敏出发x min后距出发点的距离为y敏 m， 所以y敏120x 解方程组得 因此，两人第一次相遇时间为2.5（min） 9分25（本题8分） 证明：（1）如图，连接OE ABAC， BACB 在O中，OCOE， OECACB BOEC OEAB 又 ABGF， OEGF 又 OE是O的半径， FG与

21、O相切 4分 解：（2）设O的半径为r，则OEr，ABAC2r BF1，CG2， AF2r1，OGr2，AG2r2 OEAB， GOEGAF r2 即 O的半径为2 8分26（本题10分） 解：（1）因为点A的坐标为（1，0），AB2， 所以点B的坐标为（3，0）或（1，0） 将A（1，0），B（3，0）或A（1，0），（1，0）代入yx2bxc， 得或 所以二次函数的表达式为yx24x3或yx21 顶点坐标分别为（2，1）、（0，1） 6分 （2）分别对（1）中的两个函数的图像进行平移 10分27（本题10分） 解：（1） 将APC绕点A按顺时针方向旋转60后得到ADB ADAP3，DBPC4，PAD60，ADBAPC150 ADAP，PAD60， ADP为等边三角形 PDPA3，ADP60 又 ADB150， PDB90 在RtPDB中，PD3，DB4， BP5 4分 （2）如图，作CADBAP，使ADAP连接CD、PD AB2AC，ADAP， 又 CADBAP， ABPACD CDBP2.5 在PAD中，PA，PAD60，AD， 易证 APD30，PDA90 DPC1203090 10分 在RtDPC中，由勾股定理可得，PC2 10分