完全平方公式精选练习题答案解析版2套.docx
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完全平方公式精选练习题答案解析版2套
完全平方公式精选练习题答案解析版
（一）
一、选择题
1．下列等式成立的是（）
A.（-1）3=-3B.（-2）2×（-2）3=（-2）6
C.2a-a=2D.（x-2）2=x2-4x+4
2．若（2x-5y）2=（2x+5y）2+m，则代数式m为（）
A.-20xyB.20xyC.40xyD.-40xy
3．下列计算中，正确的是（）
A.x2•x5=x10B.3a+5b=8abC.（a+b）2=a2+b2D.（-x）6÷（-x）4=x2
4．下面各运算中，结果正确的是（）
A.2a3+3a3=5a6B.-a2•a3=a5C.（a+b）（-a-b）=a2-b2D.（-a-b）2=a2+2ab+b2
5．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为（）
A.12B.6C.3D.0
6．不论x，y为何有理数，x2+y2-10x+8y+45的值均为（）
A.正数B.零C.负数D.非负数
二、填空题
7．已知：
a-b=3，ab=1，则a2-3ab+b2=_____．
8．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值为_____．
9．若a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，则a+b的值为_____．
10．填上适当的整式，使等式成立：
（x-y）2+_____=（x+y）2．
三、解答题
11．已知实数x、y都大于2，试比较这两个数的积与这两个数的和的大小，并说明理由．
12．已知（a+b）2=24，（a-b）2=20，求：
（1）ab的值是多少？
（2）a2+b2的值是多少？
13．已知2（x+y）=-6，xy=1，求代数式（x+2）-（3xy-y）的值．
14．计算：
①29.8×30.2；②46×512；③2052．
15．计算：
（a-2b+3c）（a+2b-3c）．
（一）答案解析
一、选择题
1．答案：
D
解析：
【解答】A：
（-1）3=（-1）×（-1）×（-1）=-1，故选项A错误；
B：
（-2）2×（-2）3=（-2）2+3=（-2）5，故选项B错误；
C：
2a-a=（2-1）a=a，故选项C错误；
D：
（x-2）2=x2-2•x•2+22=x2-4x+4，故选项D正确．
故选：
D
【分析】根据同底数幂的乘法运算，底数不变指数相加，以及有理数的乘方，完全平方公式算出即可．
2．答案：
D
解析：
【解答】（2x-5y）2=（2x+5y）2+m，
整理得：
4x2-20xy+25y2=4x2+20xy+25y2+m，
∴-20xy=20xy+m，
则m=-40xy．
故选：
D
【分析】利用完全平方公式化简已知等式，根据多项式相等的条件即可求出m．
3．答案：
D
解析：
【解答】A、因为x2•x5=x2+5=x7，故本选项错误；
B、3a和5b不是同类项的不能合并，故本选项错误；
C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；
D、（-x）6÷（-x）4=（-x）6-4=（-x）2=x2．正确．
故选D．
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加；完全平方公式；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．
4．答案：
D
解析：
【解答】A、原式=5a3，故选项错误；
B、原式=-a5，故选项错误；
C、原式=-（a+b）2=-a2-2ab-b2，故选项错误；
D、原式=（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项正确．
故选D．
【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式变形后，利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．
5．答案：
A
解析：
【解答】原式=2（m2+2mn+n2）-6，
=2（m+n）2-6，
=2×9-6，
=12．
故选A．
【分析】根据完全平方公式的逆用，先整理出完全平方公式的形式，再代入数据计算即可．
6．答案：
A
解析：
【解答】x2+y2-10x+8y+45，
=x2-10x+25+y2+8y+16+4，
=（x-5）2+（y+4）2+4，
∵（x-5）2≥0，（y+4）2≥0，
∴（x-5）2+（y+4）2+4＞0，
故选A．
【分析】根据完全平方公式对代数式整理，然后再根据平方数非负数的性质进行判断．
二、填空题
7．答案：
8
解析：
【解答】∵（a-b）2=32=9，
∴a2-3ab+b2=（a-b）2-ab=9-1=8
【分析】应把所给式子整理为含（a-b）2和ab的式子，然后把值代入即可．
8．答案：
16
解析：
【解答】∵a+b=4，
∴a2+2ab+b2=（a+b）2=16．
【分析】原式利用完全平方公式化简，将a+b的值代入计算即可求出值．
9．答案：
2或-2
解析：
【解答】∵a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，
∴a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab=0，
∴a2b2-2ab+1+a2+b2-2ab=0，
∴（ab-1）2+（a-b）2=0，
∴ab=1，a-b=0，
∴a=b=1或-1，
∴a+b=2或-2．
【分析】首先把2ab移到等式的左边，然后变为a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab=0，接着利用完全平方公式分解因式，最后利用非负数的性质即可求解．
10．答案：
4xy
解析：
【解答】（x+y）2-（x-y）2
=（x2+2xy+y2）-（x2-2xy+y2）=4xy．
【分析】所填的式子是：
（x+y）2-（x-y）2，化简即可求解．
三、解答题
11．答案：
见解答过程
解析：
【解答】xy＞x+y，
理由是：
∵x＞2，y＞2，
∴xy＞2y，xy＞2x，
∴相加得：
xy+xy＞2y+2x，
∴2xy＞2（x+y），
∴xy＞x+y．
【分析】根据已知得出xy＞2y，xy＞2x，相加得出xy+xy＞2y+2x，即可求出答案．
12．答案：
（1）ab=1；
（2）a2+b2=22．
解析：
【解答】∵（a+b）2=24，（a-b）2=20，
∴a2+b2+2ab=24…①，
a2+b2-2ab=20…②，
（1）①-②得：
4ab=4，则ab=1；
（2）①+②得：
2（a2+b2）=44，则a2+b2=22．
【分析】由（a+b）2=24，（a-b）2=20，可以得到：
a2+b2+2ab=24…①，a2+b2-2ab=20…②，通过两式的加减即可求解．
13．答案：
-4．
解析：
【解答】∵2（x+y）=-6，即x+y=-3，xy=1，
∴（x+2）-（3xy-y）=x+2-3xy+y=（x+y）-3xy+2=-3-3+2=-4．
【分析】将所求式子去括号整理变形后，把x+y与xy的值代入计算，即可求出值．
14．答案：
①899.96；②1012；③42025．
解析：
【解答】①29.8×30.2=（30+0.2）（30-0.2）=302-0.22=900-0.04=899.96；
②46×512=212×512=（2×5）12=1012；
③2052=（200+5）2=40000+2000+25=42025．
【分析】
①首先将原式变为：
（30+0.2）（30-0.2），然后利用平方差公式求解即可求得答案；
②利用幂的乘方，可得46=212，然后由积的乘方，可得原式=（2×5）12=1012；
③首先将205化为：
200+5，然后利用完全平方公式求解即可求得答案．
15．答案：
a2-4b2+12bc-9c2
解析：
【解答】（a-2b+3c）（a+2b-3c）=[a-（2b-3c）][a+（2b-3c）]=a2-（2b-3c）2
=a2-（4b2-12bc+9c2）=a2-4b2+12bc-9c2．
【分析】首先将原式变为：
[a-（2b-3c）][a+（2b-3c）]，然后利用平方差公式，即可得到
a2-（2b-3c）2，求出结果．
完全平方公式精选练习题答案解析版
（二）
一、选择题
1.（2x-1）2等于（）
A．4x2-4x+1B．2x2-2x+1C．2x2-1D．2x2+1
2.（x+5y）2等于（）
A．x2-5y2B．x2+10x+25y2C．x2+10xy+25y2D．x2+x+25y2
3.（m-5）2等于（）
A．m2-5B．m2-52C．m2-10m+25D．25m2-5
4.（x+5y）2等于（）
A．x2-5y2B．x2-10y+5y2C．x2+10xy+25y2D．x2-y+25y2
5.（2x-y2）2等于（）
A．2x2-4xy2+y4B．4x2-2xy2+y4C．4x2-4xy2+y4D．4x2-xy2+y4
6.下面计算正确的是（）
A.（a+b）（a-b）=2a+2bB.b5+b5=b10C.x5.x5=x25D.（y-z）2=y2-2yz+z2
7.下面计算错误的是（）
A.（y-z）.（y+z）=y2-z2B.（m-n）2=n2-m2C.（y+z）2=y2+2yz+z2D.（y-z）2=y2-2yz+z2
8.（2y-3z）2等于（）
A.4y2-12yz+z2B..y2-12yz+9z2C.4y2-12yz+9z2D．.4y2-6yz+9z2
9.（3z-y）2等于（）
A.9z2-y+y2B.9z2-yz+y2C.9z2-6yz+y2D．3z2-6yz+y2
10.（x+3ab）2等于（）
A.x2+6xab+9a2b2B.x2+6ab+9a2b2C.x2+xab+9a2b2D．x2+6xab+a2b2
11.（c-a2b2）2等于（）
A.c-ab2B..c2-2a2b2c+a4b4C.c-a2b2c+a4b4D．c2-2abc+a4b
12.[c-（a2）2]2等于（）
A.c-a2B.c2-2a4c+a8C.c2-a2D．c2-a4
13.[（c2）2+（a2）2]2等于（）
A.c8+2ac4+a8B.c8+2a4c+a8C.c8+2a4c4+a8D．c8+a4c4+a8
14.（c+a）2等于（）
A.c3-a3B.a2+2ac+c2C.c5-a5D．c2-2ac+a2
15.（d+f）2等于（）
A.d3-f3B.d2+2df+f2C.d2-2f+f2D．d2-df+f2
二.填空题.
16．（5-x2）2等于；
17．（x-2y）2等于；
18.（3a-4b）2等于；
19.1022等于；
20.（2b-2c）2等于；
三、计算题
21.982+（a-b）222.（3a-b）（3a+b）-（a+b）2
23.（a-b）2-3（a2+b2）24.2（a2+b2）-（a+b）2
25.（3a-b）（3a+b）-（2a-b）2
（二）答案解析
一、选择题
1.（2x-1）2等于（）
A．4x2-4x+1B．2x2-2x+1C．2x2-1D．2x2+1
答案：
A
解析：
解答：
（2x-1）2=4x2-4x+1，故A项正确.
分析：
根据完全平方公式可完成此题.
2.（x+5y）2等于（）
A．x2-5y2B．x2+10x+25y2C．x2+10xy+25y2D．x2+x+25y2
答案：
C
解析：
解答：
（x+5y）2=x2+10xy+25y2，故C项正确.
分析：
根据完全平方公式可完成此题.
3.（m-5）2等于（）
A．m2-5B．m2-52C．m2-10m+25D．25m2-5
答案：
C
解析：
解答：
（m-5）2=m2-10m+25，故C项正确.
分析：
根据完全平方公式可完成此题.
4.（x+5y）2等于（）
A．x2-5y2B．x2-10y+5y2C．x2+10xy+25y2D．x2-y+25y2
答案：
C
解析：
解答：
（x+5y）2=x2+10xy+25y2，故C项正确.
分析：
根据完全平方公式可完成此题.
5.（2x-y2）2等于（）
A．2x2-4xy2+y4B．4x2-2xy2+y4C．4x2-4xy2+y4D．4x2-xy2+y4
答案：
C
解析：
解答：
（2x+y2）2=4x2-4xy2+y4，故C项正确.
分析：
根据完全平方公式可完成此题.
6.下面计算正确的是（）
A.（a+b）（a-b）=2a+2bB.b5+b5=b10C.x5.x5=x25D.（y-z）2=y2-2yz+z2
答案：
D
解析：
解答:
A项计算等于a2-b2；B项计算等于2b5；C项计算等于x10;故D项正确.
分析：
根据完全平方公式与同底数幂的乘法法则可完成此题.
7.下面计算错误的是（）
A.（y-z）.（y+z）=y2-z2B.（m-n）2=n2-m2C.（y+z）2=y2+2yz+z2D.（y-z）2=y2-2yz+z2
答案：
B.
解析：
解答:
B项为（m-n）2=m2-2mn+n2；故B项错误.
分析：
根据完全平方公式与平方差公式可完成此题.
8.（2y-3z）2等于（）
B.4y2-12yz+z2B..y2-12yz+9z2C.4y2-12yz+9z2D．.4y2-6yz+9z2
答案：
C
解析：
解答：
（2y-3z）2=4y2-12yz+9z2，故C项正确.
分析：
根据完全平方公式可完成此题.
16.（3z-y）2等于（）
A.9z2-y+y2B.9z2-yz+y2C.9z2-6yz+y2D．3z2-6yz+y2
答案：
C
解析：
解答：
（3z-y）2=9z2-6yz+y2，故C项正确.
分析：
根据完全平方公式可完成此题.
17.（x+3ab）2等于（）
A.x2+6xab+9a2b2B.x2+6ab+9a2b2C.x2+xab+9a2b2D．x2+6xab+a2b2
答案：
A
解析：
解答：
（x+3ab）2=x2+6xab+9a2b2，故A项正确.
分析：
根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.
18.（c-a2b2）2等于（）
A.c-ab2B..c2-2a2b2c+a4b4C.c-a2b2c+a4b4D．c2-2abc+a4b
答案：
B
解析：
解答：
（c-a2b2）2=c2-2a2b2c+a4b4，故B项正确.
分析：
根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.
19.[c-（a2）2]2等于（）
A.c-a2B.c2-2a4c+a8C.c2-a2D．c2-a4
答案：
B
解析：
解答：
[c-（a2）2]2=c2-2a4c+a8，故B项正确.
分析：
根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.
20.[（c2）2+（a2）2]2等于（）
A.c8+2ac4+a8B.c8+2a4c+a8C.c8+2a4c4+a8D．c8+a4c4+a8
答案：
C
解析：
解答：
[（c2）2+（a2）2]2=c8+2a4c4+a8，故C项正确.
分析：
根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.
21.（c+a）2等于（）
A.c3-a3B.a2+2ac+c2C.c5-a5D．c2-2ac+a2
答案：
B
解析：
解答：
（c+a）2=a2+2ac+c2，故B项正确.
分析：
根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.
22.（d+f）2等于（）
A.d3-f3B.d2+2df+f2C.d2-2f+f2D．d2-df+f2
答案：
B
解析：
解答：
（d+f）2=d2-2df+f2，故B项正确.
分析：
根据完全平方公式可完成此题.
三.填空题.
16．（5-x2）2等于；
答案：
25-10x2+x4
解析：
解答：
（5-x2）2=25-10x2+x4
分析：
根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.
17．（x-2y）2等于；
答案：
x2-8xy+4y2
解析：
解答：
（x-2y）2=x2-8xy+4y2
分析：
根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.
18.（3a-4b）2等于；
答案：
9a2-24ab+16b2
解析：
解答：
（3a-4b）2=9a2-24ab+16b2
分析：
根据完全平方公式可完成此题.
19.1022等于；
答案：
10404
解析：
解答：
1022=（100+2）2=10000+400+4=10404
分析：
根据完全平方公式可完成此题.
20.（2b-2c）2等于；
答案：
4b2-8bc+4c2
解析：
解答：
（2b-2c）2=4b2-8bc+4c2
分析：
根据完全平方公式可完成此题.
三、计算题
21.982+（a-b）2
答案：
9604+a2+2ab2+b2
解析：
解答：
解：
982+（a-b）2=（100-2）2+a2+2ab2+b2=10000-400+4+a2+2ab2+b2=9604+a2+2ab2+b2
分析：
根据完全平方公式可完成此题.
22.（3a-b）（3a+b）-（a+b）2
答案：
8a2-2b2-2ab
解析：
解答：
解：
（3a-b）（3a+b）-（a+b）2=9a2-b2-a2-b2-2ab=8a2-2b2-2ab
分析：
先根据完全平方公式与平方差公式分别计算，再合并同类项法则可完成此题.
23.（a-b）2-3（a2+b2）
答案：
-2a2-2ab-2b2
解析：
解答：
解：
（a-b）2-（a2+b2）=a2-2ab+b2-3a2-3b2=-2a2-2ab-2b2
分析：
先根据完全平方公式计算，再合并同类项法则可完成此题.
24.2（a2+b2）-（a+b）2
答案：
a2-2ab+b2
解析：
解答：
解：
（a-b）（a+b）-a2+b2=2a2-2b2-a2-2ab-b2=a2-2ab+b2
分析：
先根据完全平方公式计算，再合并同类项法则可完成此题.
25.（3a-b）（3a+b）-（2a-b）2
答案：
5a2+4ab-2b2
解析：
解答：
解：
（3a-b）（3a+b）-（2a-b）2=9a2-b2-4a2+4ab-b2=5a2+4ab-2b2
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