人教版八年级数学下册第一次月考试题.docx

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人教版八年级数学下册第一次月考试题

1.

A.

2.

A.

3.

A.

4.

A.

C.

5.

A.

6.

A.

7.

A.

8.

A.

人教版八年级（下）第一次月考数学试题

、单项选择题

如果.有意义，那么x的取值范围是（）

x>1B.x>1C.x<1D.xv1

已知a=3,b=4,若a,b,c能组成直角三角形，则c=（）

5B._-C.5或.-D.5或6

下列各式一定是二次根式的是（

F列各组数中以

a=2,b=3,c=4

C.

a,

B.

）

哂J：

-.D.

b,c为边的三角形不是直角三角形的是（

a=7,b=24,c=25

a=3,b=4,c=5

a=6,b=8,c=10D.

下列根式中，与.一；是同类二次根式的是（

「B•一■:

C.

在Rt△ABC中，/C=90,AC=3BC=4则点C到AB的距离是（）

12

5

B.

C.

F列根式中属最简二次根式的是（

帖+1

B.

下列运算中错误的是（）

弓？

.；=.，B..宀.=2C.「+一：

=.，D.（―.；）2=3

已知，如图长方形ABCD中,AB=3cmAD=9cm将此长方形折叠，使点B与点D重合,

9.

）

第1页（共21页）

二、填空题

10.比较大小：

二7.（填“>、V、或二”）

11.若.-；的整数部分是a,小数部分是b,贝U护严.F.

12.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是.

13.若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简V（a+c）2-|b-c||

=11—I>

.cbO'

14.已知a、b、c是厶ABC的三边长，且满足关系式寸/+|a-b|=0，则△ABC勺形状为_.

15.若xV2,化简.-.：

:

+|3-x|的正确结果是.

三、解答题（共20分）

16.计算下列各题

（1）4岳届-VI+4应

（2）（妬-3）2+-3）（J石+3）

（3）f+.「--（―1）0（4）•：

".「；-"一一J：

.

17.已知：

a-”=1+I口，求（a丄）2的值.

18.如图，在数轴上画出表示--的点（不写作法，但要保留画图痕迹）

四、解答题

20.已知：

x,y为实数，且工-1+V1-工+3，化简:

1^/,一呂y+16•

22.如图，Rt△ABC中，/B=90°，AB=3cmAC=5cm将厶ABC折叠，使点C与A重合,得折痕DE则厶ABE的周长等于多少cm?

五、解答题

23.如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米.

（1）这个梯子顶端离地面有米；

（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？

1

V0/

24.—只蚂蚁从长为4cm宽为3cm,高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,第3页（共21页）

那么它所行的最短路线的长是多少cm?

六、解答题

26.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域.

（1）A城是否受到这次台风的影响？

为什么？

（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

2015-2016学年吉林省白城市八年级（下）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题

1•如果.，有意义，那么x的取值范围是（）

A.x>1B•x>1C•xw1D•xv1

【考点】二次根式有意义的条件.

【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.

【解答】解：

由题意得：

x-1>0,

解得：

x>1.

故选：

B.

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.

2•已知a=3,b=4,若a,b,c能组成直角三角形，则c=（）

A.5B.厂C5或-D.5或6

【考点】勾股定理的逆定理.

【分析】注意有两种情况一是所求边为斜边，二所求边位短边.

【解答】解：

分两种情况：

当c为斜边时，c=•-,=5;

当长4的边为斜边时，c=二-（根据勾股定理列出算式）.

故选C.

【点评】本题利用了勾股定理求解，注意要讨论c为斜边或是直角边的情况.

3.下列各式一定是二次根式的是（

【考点】二次根式的定义.

【分析】根据二次根式的概念和性质，逐一判断.

【解答】解：

A、二次根式无意义，故A错误；

第5页（共21页）

B、是三次根式，故B错误；

C、被开方数是正数，故C正确；

D当b=0或a、b异号时，根式无意义，故D错误.

故选：

C.

【点评】主要考查了二次根式的意义和性质.概念：

式子_1（a>0）叫二次根式.性质：

二次根式

中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，

此时被开方数大于0.

4.下列各组数中以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是（）

A、a=2,b=3,c=4B.a=7,b=24,c=25

C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=5

【考点】勾股定理的逆定理.

【分析】根据勾股定理的逆定理：

如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可•如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形.

【解答】解：

A22+32工42,不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；

B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；

C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；

D32+42=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；

故选：

A.

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.

5.下列根式中，与一一；是同类二次根式的是（）

A.-iB.I?

C._D.!

：

-：

【考点】同类二次根式.

【分析】运用化简根式的方法化简每个选项.

【解答】解：

A、虻一±2.故A选项不是;

B、1二=2.乙故B选项是;

故C选项不是;

D!

：

；=3.為故D选项不是.

故选：

B.

【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记化简根式的方法.

6.

在Rt△ABC中，/C=90,AC=3BC=4则点C到AB的距离是（

【考点】勾股定理.

【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点

距离.

【解答】解：

在Rt△ABC中，/C=90，则有AC?

+B（C=A^,•/BC=4,AC=3/•AB=5,

设AB边上的高为h,

【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定

AB为斜边.

7.

下列根式中属最简二次根式的是（）

A.；$十+：

B.V一C.\心D.

【考点】最简二次根式.

【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解：

A、.「无法化简，故本选项正确；

B、

，故本选项错误;

C、.：

.F^=2r故本选项错误；

D〔=「，故本选项错误.

故选：

A.

【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：

（1）被开方数不含分母;

（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

&下列运算中错误的是（）

A.二？

.-；=.1B.:

.'-2C.■?

+.-;=「D.（―.-.）2=3

【考点】二次根式的混合运算.

【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二

次根式的加法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断.

【解答】解：

A_一.匚刊；比牛所以，A选项的计算正确；

B、:

-:

■：

=:

…：

=.■

=2,所以B选项的计算正确；

C二与一-不是同类二次根式，不能合并，所以C选项的计算错误；

D（-.一；）2=3，所以D选项的计算正确.

故选C.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：

先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的

乘除运算，然后合并同类二次根式.

9.已知，如图长方形ABCD中,AB=3cmAD=9cm将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,则厶ABE的面积为（）

【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）.

【分析】根据折叠的条件可得：

BE=DE在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解.

【解答】解：

将此长方形折叠，使点B与点D重合，•••BE=ED

■/AD=9cm=AE+DE=AE+BE

•BE=9-AE,

根据勾股定理可知A扌+AF=BE.

解得AE=4

•△ABE的面积为3X4-2=6.故选C.

【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

二、填空题

10.比较大小：

「；v■:

.（填“＞、＜、或=”）

【考点】实数大小比较.

【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解.

【解答】解：

•••（•）2=12,（3.J2=18,

而12v18,

•2:

V3.:

.

故答案为：

v.

【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、

比较n次方的方法等.

11.若一「•的整数部分是a,小数部分是b陀电m=1

【考点】估算无理数的大小.

【专题】计算题.

【分析】因为1、叮空、几由此得到.-;的整数部分a，再进一步表示出其小数部分b.

【解答】解：

因为一•一…丄，

所以a=1,b=_--.

故匕了亶十mi:

.厂；1）=..-；■■i=1.

故答案为：

i.

【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力之一，本题要求我们能够正确估算出一个无理数的大小.

12•命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形

【考点】命题与定理.

【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题.

【解答】解：

因为原命题的题设是：

“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，

所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”.

【点评】根据逆命题的概念来回答：

对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题.

13.若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简7（a+e）2_|b~c|=—a—

【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴.

【专题】计算题.

【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a,b的符号及a+c与b-c的符号，再进行计算即可.

【解答】解：

由数轴可知，cvbv0va,|a|v|c|,

•••a+cv0,b-c>0,

•••原式=-（a+c）-（b-c）=-a-b.

故答案为：

-a-b.

【点评】正确地根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断.

腰直角三角形

【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：

绝对值；非负数的性质：

算术平方根；等腰直角三角

形.

【专题】计算题；压轴题.

【分析】已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0，两非负数同时为0,可得出c2=a2+b2,

且a=b,利用勾股定理的逆定理可得出/C为直角，进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形.

【解答】解：

•••・•-1■+|a-b|=0,

•••c2-a2-b2=0,且a-b=0,

•••c2=a2+b2,且a=b,

则厶ABC为等腰直角三角形.

故答案为：

等腰直角三角形

【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质：

绝对值及算术平方根，以及等腰直角三角

形的判定，熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键.

15.若xV2,化简2+|3-x|的正确结果是5-2x.

【考点】二次根式的性质与化简；绝对值.

【分析】先根据x的取值范围，判断出x-2和3-x的符号，然后再将原式进行化简.

【解答】解：

•••xV2,

•x-2v0,3-x>0；

•"仗吨），+|3-x|=-（x-2）+（3-x）

=-x+2+3-x=5-2x.

【点评】本题涉及的知识有：

二次根式的性质及化简、绝对值的化简.

三、解答题（共20分）

16.（12分）（2016春？

大安市校级月考）计算下列各题

（1）^1+'不-^8+4^2

【考点】二次根式的混合运算；零指数幕.

【专题】计算题.

【分析】

（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可;

（2）利用完全平方公式和平方差公式计算;

（3）先分母有理化，再根据零指数幕的意义计算，然后合并即可;

（4）根据二次根式的乘除法则运算.

【解答】解：

（1）原式=4」+3』匚-2!

+4_:

=7_丁2.-：

;

（2）原式=5-6_7+9+11-9=16-

（3）原式=.「;+1+3J・-1

=4一「；；

=4-vP■-2i".

=4-3.'..

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：

先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可•在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质,

选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

1

a

17.已知：

a

【分析】

利用公式：

（a-b）2=（a+b）2-4ab即可解决.

2丄2

）=（a-—）-4=

a

2^：

（1+.'I）2-4=11+2.'i-4=7+2.打.

【点评】本题考查二次根式的化简、完全平方公式，熟练掌握公式变形是解题的关键，记住变形公

第12页（共21页）

式：

（a+丄）2=（a-丄）2-4，属于中考常考题型.

18•如图，在数轴上画出表示一-的点（不写作法，但要保留画图痕迹）.

~0~~23~+~5~6*

【考点】勾股定理；实数与数轴.

.;再以原点

【专题】作图题.

【分析】根据勾股定理，作出以1和4为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是

为圆心，以卜:

fF为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求.

【解答】解：

所画图形如下所示，其中点A即为所求.

【点评】本题考查勾股定理及实数与数轴的知识，要求能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数,

解题关键是构造直角三角形，并灵活运用勾股定理.

【考点】分式的化简求值.

【分析】这道求分式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法转换

为乘法化简，然后再代入求值.

【解答】解：

原式

=-?

_—

a+1a+1

11

=曲，

当a=.■:

-1时，

原式」=..

【点评】此题主要考查了分式的计算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算

20•已知：

x,y为实数，且十，化简：

*】-」；；.

【考点】二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件.

【专题】计算题.

【分析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果.

【解答】解：

依题意，得

fx-l>0

1

•••x-仁0,解得：

x=1

•••yv3

•y-3v0,y-4v0

•||;-^1':

ti/-K

=3-y-:

，:

-

=3-y-（4-y）

21•如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点

分别按下列要求画三角形.

（1）使三角形的三边长分别为3,2一］，.二（在图①中画一个即可）；

（2）使三角形为钝角三角形，且面积为4（在图②中画一个即可）.

【考点】勾股定理的应用.

【分析】

（1）先在正方形网格中取线段长为整数的线段BC=3然后根据勾股定理找出点A的位置;

（2）先在正方形网格中取EF=2;然后由三角形的面积公式入手求得EF边上的高线的长度；最后根

据钝角三角形的定义确定点D的位置.

【解答】解：

（1）如图1所示，BC=3AB=■__■'=*：

.^,AC=.■十‘，’=2［：

：

△ABC即为所求；

（2）如图2所示：

根据三角形的面积公式知,

解得hD=4.

【点评】本题考查了勾股定理的应用，作图--应用与设计作图.此题属于开放题，答案不唯一,利用培养学生的发散思维能力.

22.如图，Rt△ABC中，/B=90°,AB=3cmAC=5cm将厶ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE

【考点】翻折变换（折叠问题）.

【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据翻折的性质，可得AE与CE的关系，根据三角形的周长

公式，可得答案.

【解答】解：

在Rt△ABC中，/B=90,AB=3cmAC=5cm

由勾股定理，得

BC—.—4.

由翻折的性质，得

CE=AE

△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm

CE与AE的关系是解题关

答：

△ABE的周长等于7cm

【点评】本题考查了翻折的性质，利用了勾股定理，利用翻折的性质得出

键，又利用了等量代换.

五、解答题

23.如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米.

（1）这个梯子顶端离地面有24米；

【考点】勾股定理的应用.

【专题】计算题.

【分析】在直角三角形中，已知斜边和一条直角边，根据勾股定理即可求出另一条直角边；根据求

得的数值减去下滑的4米即可求得新直角三角形中直角边，根据梯子长度不变的等量关系即可解题.

【解答】解：

（1）水平方向为7米，且梯子长度为25米，

则在梯子与底面、墙面构成的直角三角形中，

梯子顶端与地面距离为也必-7’=24,

故答案为24;

（2）设梯子的底部在水平方向滑动了x米

则（24-4）2+（7+x）2=25"

/、222

（7+x）=25-20=225

x=8

答：

梯子在水平方向移动了8米.

【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理的巧妙运用，本题中找到梯子长度不变的等量关系是解题的关键.

24.—只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm,高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的

最短路线的长是多少cm?

【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可.

【解答】解：

将长方体展开，如图1所示，连接AB,根据两点之间线段最短，AB=:

1

cm;

如图2所示，寸护+护=屿cm,

-V4.",

•••蚂蚁所行的最短路线为k；-■.Icm

【点评】本题考查最短路径问题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是关键.

六、解答题

25.如图，已知在厶ABC中，/B=90,AB=8cmBC=6cm点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm他们同时出发，设运动时间我t秒.

（1）出发2秒后，求PQ的长；

（2）

不能，则说明理由；

（3）从出发几秒后，线段

在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？

若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若

PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？

□

【考点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理.

【专题】动点型.

【分析】

（1）求出AP、BP、BQ根据勾股定理求出PQ即可.

（2）根据等腰直角三角形得出BP=BQ代入得出方程，求出方程的解即可.

（3）根据周长相等得出10+t+（6-2t）=8-t+2t，求出即可.

【解答】解：

（1）•••出发2秒后AP=2cm

/•BP=8-2=6（cm）,

BQ=2X2=4（cm）,

在RT^PQB中，由勾股定理得：

PQ=-「,|一二「一：

|:

（cm）

即出发2秒后，求PQ的长为2.…;cm.

（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形,

AP=t,BP=AB-AP=8-t；BQ=2t

由PB=B（得:

8-t=2t

解得t==（秒），

即出发二-秒后第一次形成等腰三角形.

（3）Rt△ABC中由勾股定理得：

AC=迁/讦：

_€萨讥2=10（cm）；

•/AP=t,BP=AB-AP=8-t,BQ=2t,QC=6-2t,

又•••线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分，

•••由周长相等得：

AC+AP+QC=PB+BQ

10+t+（6-2t）=8-t+2t

解得t=4（s）

即从出发4秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分.

【点评】本题考查了等腰三角形性质，勾股定理的应用，用了方程思想.

26.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏

东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域.

（1）A城是否受到这次台风的影响？

为什么？

（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

北

RA

【考点】勾股定理的应用.

【专题】应用题；数形结合；转化思想.

【分析】

（1）点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BC作垂线，垂足为M,若AM>500则A城不受影响，否则受影响；

（2）点A到直线BC的长为500千米的点有两点，分别设为D6则厶ADG是等腰三角形，由于AM

丄BC,则M是DG的中点，

在Rt△ADM中，解出MD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间.

【解答】解：

（1）A城受到这次台风的影响，

理由：

由A点向BC作垂线，垂足为M,

在Rt△ABM中，/ABM=30,AB=600km贝UAM=300km

因为300v500,所以A城要受台风影响;

（2）设BC上点D,DA=500