人教版八年级数学下册第一次月考试题.docx
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人教版八年级数学下册第一次月考试题
1.
A.
2.
A.
3.
A.
4.
A.
C.
5.
A.
6.
A.
7.
A.
8.
A.
人教版八年级(下)第一次月考数学试题
、单项选择题
如果.有意义,那么x的取值范围是()
x>1B.x>1C.x<1D.xv1
已知a=3,b=4,若a,b,c能组成直角三角形,则c=()
5B._-C.5或.-D.5或6
下列各式一定是二次根式的是(
F列各组数中以
a=2,b=3,c=4
C.
a,
B.
)
哂J:
-.D.
b,c为边的三角形不是直角三角形的是(
a=7,b=24,c=25
a=3,b=4,c=5
a=6,b=8,c=10D.
下列根式中,与.一;是同类二次根式的是(
「B•一■:
C.
在Rt△ABC中,/C=90,AC=3BC=4则点C到AB的距离是()
12
5
B.
C.
F列根式中属最简二次根式的是(
帖+1
B.
下列运算中错误的是()
弓?
.;=.,B..宀.=2C.「+一:
=.,D.(―.;)2=3
已知,如图长方形ABCD中,AB=3cmAD=9cm将此长方形折叠,使点B与点D重合,
9.
)
第1页(共21页)
二、填空题
10.比较大小:
二7.(填“>、V、或二”)
11.若.-;的整数部分是a,小数部分是b,贝U护严.F.
12.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是.
13.若实数a、b、c在数轴的位置,如图所示,则化简V(a+c)2-|b-c||
=11—I>
.cbO'
14.已知a、b、c是厶ABC的三边长,且满足关系式寸/+|a-b|=0,则△ABC勺形状为_.
15.若xV2,化简.-.:
:
+|3-x|的正确结果是.
三、解答题(共20分)
16.计算下列各题
(1)4岳届-VI+4应
(2)(妬-3)2+-3)(J石+3)
(3)f+.「--(―1)0(4)•:
".「;-"一一J:
.
17.已知:
a-”=1+I口,求(a丄)2的值.
18.如图,在数轴上画出表示--的点(不写作法,但要保留画图痕迹)
四、解答题
20.已知:
x,y为实数,且工-1+V1-工+3,化简:
1^/,一呂y+16•
22.如图,Rt△ABC中,/B=90°,AB=3cmAC=5cm将厶ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE则厶ABE的周长等于多少cm?
五、解答题
23.如图,一架梯子的长度为25米,斜靠在墙上,梯子低部离墙底端为7米.
(1)这个梯子顶端离地面有米;
(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底部在水平方向滑动了几米?
1
V0/
24.—只蚂蚁从长为4cm宽为3cm,高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,第3页(共21页)
那么它所行的最短路线的长是多少cm?
六、解答题
26.如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处,以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动,距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域.
(1)A城是否受到这次台风的影响?
为什么?
(2)若A城受到这次台风的影响,那么A城遭受这次台风影响有多长时间?
2015-2016学年吉林省白城市八年级(下)第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题
1•如果.,有意义,那么x的取值范围是()
A.x>1B•x>1C•xw1D•xv1
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.
【解答】解:
由题意得:
x-1>0,
解得:
x>1.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键.
2•已知a=3,b=4,若a,b,c能组成直角三角形,则c=()
A.5B.厂C5或-D.5或6
【考点】勾股定理的逆定理.
【分析】注意有两种情况一是所求边为斜边,二所求边位短边.
【解答】解:
分两种情况:
当c为斜边时,c=•-,=5;
当长4的边为斜边时,c=二-(根据勾股定理列出算式).
故选C.
【点评】本题利用了勾股定理求解,注意要讨论c为斜边或是直角边的情况.
3.下列各式一定是二次根式的是(
【考点】二次根式的定义.
【分析】根据二次根式的概念和性质,逐一判断.
【解答】解:
A、二次根式无意义,故A错误;
第5页(共21页)
B、是三次根式,故B错误;
C、被开方数是正数,故C正确;
D当b=0或a、b异号时,根式无意义,故D错误.
故选:
C.
【点评】主要考查了二次根式的意义和性质.概念:
式子_1(a>0)叫二次根式.性质:
二次根式
中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零,
此时被开方数大于0.
4.下列各组数中以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是()
A、a=2,b=3,c=4B.a=7,b=24,c=25
C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=5
【考点】勾股定理的逆定理.
【分析】根据勾股定理的逆定理:
如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可•如果有这种关系,就是直角三角形,没有这种关系,就不是直角三角形.
【解答】解:
A22+32工42,不符合勾股定理的逆定理,不是直角三角形,故此选项正确;
B、72+242=252,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误;
C、62+82=102,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误;
D32+42=52,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误;
故选:
A.
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.
5.下列根式中,与一一;是同类二次根式的是()
A.-iB.I?
C._D.!
:
-:
【考点】同类二次根式.
【分析】运用化简根式的方法化简每个选项.
【解答】解:
A、虻一±2.故A选项不是;
B、1二=2.乙故B选项是;
故C选项不是;
D!
:
;=3.為故D选项不是.
故选:
B.
【点评】本题主要考查了同类二次根式,解题的关键是熟记化简根式的方法.
6.
在Rt△ABC中,/C=90,AC=3BC=4则点C到AB的距离是(
【考点】勾股定理.
【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长,再根据三角形的面积为定值即可求出则点
距离.
【解答】解:
在Rt△ABC中,/C=90,则有AC?
+B(C=A^,•/BC=4,AC=3/•AB=5,
设AB边上的高为h,
【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用,解本题的关键是正确的运用勾股定理,确定
AB为斜边.
7.
下列根式中属最简二次根式的是()
A.;$十+:
B.V一C.\心D.
【考点】最简二次根式.
【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:
A、.「无法化简,故本选项正确;
B、
,故本选项错误;
C、.:
.F^=2r故本选项错误;
D〔=「,故本选项错误.
故选:
A.
【点评】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:
(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
&下列运算中错误的是()
A.二?
.-;=.1B.:
.'-2C.■?
+.-;=「D.(―.-.)2=3
【考点】二次根式的混合运算.
【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断;根据二次根式的除法法则对B进行判断;根据二
次根式的加法法则对C进行判断;根据二次根式的性质对D进行判断.
【解答】解:
A_一.匚刊;比牛所以,A选项的计算正确;
B、:
-:
■:
=:
…:
=.■
=2,所以B选项的计算正确;
C二与一-不是同类二次根式,不能合并,所以C选项的计算错误;
D(-.一;)2=3,所以D选项的计算正确.
故选C.
【点评】本题考查了二次根式的混合运算:
先把各二次根式化为最简二次根式,在进行二次根式的
乘除运算,然后合并同类二次根式.
9.已知,如图长方形ABCD中,AB=3cmAD=9cm将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则厶ABE的面积为()
【考点】勾股定理;翻折变换(折叠问题).
【分析】根据折叠的条件可得:
BE=DE在直角△ABE中,利用勾股定理就可以求解.
【解答】解:
将此长方形折叠,使点B与点D重合,•••BE=ED
■/AD=9cm=AE+DE=AE+BE
•BE=9-AE,
根据勾股定理可知A扌+AF=BE.
解得AE=4
•△ABE的面积为3X4-2=6.故选C.
【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
二、填空题
10.比较大小:
「;v■:
.(填“>、<、或=”)
【考点】实数大小比较.
【分析】先把两个实数平方,然后根据实数的大小比较方法即可求解.
【解答】解:
•••(•)2=12,(3.J2=18,
而12v18,
•2:
V3.:
.
故答案为:
v.
【点评】此题主要考查了实数的大小的比较,比较两个实数的大小,可以采用作差法、取近似值法、
比较n次方的方法等.
11.若一「•的整数部分是a,小数部分是b陀电m=1
【考点】估算无理数的大小.
【专题】计算题.
【分析】因为1、叮空、几由此得到.-;的整数部分a,再进一步表示出其小数部分b.
【解答】解:
因为一•一…丄,
所以a=1,b=_--.
故匕了亶十mi:
.厂;1)=..-;■■i=1.
故答案为:
i.
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力之一,本题要求我们能够正确估算出一个无理数的大小.
12•命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形
【考点】命题与定理.
【分析】先找到原命题的题设和结论,再将题设和结论互换,即可而得到原命题的逆命题.
【解答】解:
因为原命题的题设是:
“一个三角形是等腰三角形”,结论是“这个三角形两底角相等”,
所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”.
【点评】根据逆命题的概念来回答:
对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的逆命题.
13.若实数a、b、c在数轴的位置,如图所示,则化简7(a+e)2_|b~c|=—a—
【考点】二次根式的性质与化简;实数与数轴.
【专题】计算题.
【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a,b的符号及a+c与b-c的符号,再进行计算即可.
【解答】解:
由数轴可知,cvbv0va,|a|v|c|,
•••a+cv0,b-c>0,
•••原式=-(a+c)-(b-c)=-a-b.
故答案为:
-a-b.
【点评】正确地根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小,再根据运算法则进行判断.
腰直角三角形
【考点】勾股定理的逆定理;非负数的性质:
绝对值;非负数的性质:
算术平方根;等腰直角三角
形.
【专题】计算题;压轴题.
【分析】已知等式左边为两个非负数之和,根据两非负数之和为0,两非负数同时为0,可得出c2=a2+b2,
且a=b,利用勾股定理的逆定理可得出/C为直角,进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形.
【解答】解:
•••・•-1■+|a-b|=0,
•••c2-a2-b2=0,且a-b=0,
•••c2=a2+b2,且a=b,
则厶ABC为等腰直角三角形.
故答案为:
等腰直角三角形
【点评】此题考查了勾股定理的逆定理,非负数的性质:
绝对值及算术平方根,以及等腰直角三角
形的判定,熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键.
15.若xV2,化简2+|3-x|的正确结果是5-2x.
【考点】二次根式的性质与化简;绝对值.
【分析】先根据x的取值范围,判断出x-2和3-x的符号,然后再将原式进行化简.
【解答】解:
•••xV2,
•x-2v0,3-x>0;
•"仗吨),+|3-x|=-(x-2)+(3-x)
=-x+2+3-x=5-2x.
【点评】本题涉及的知识有:
二次根式的性质及化简、绝对值的化简.
三、解答题(共20分)
16.(12分)(2016春?
大安市校级月考)计算下列各题
(1)^1+'不-^8+4^2
【考点】二次根式的混合运算;零指数幕.
【专题】计算题.
【分析】
(1)先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;
(2)利用完全平方公式和平方差公式计算;
(3)先分母有理化,再根据零指数幕的意义计算,然后合并即可;
(4)根据二次根式的乘除法则运算.
【解答】解:
(1)原式=4」+3』匚-2!
+4_:
=7_丁2.-:
;
(2)原式=5-6_7+9+11-9=16-
(3)原式=.「;+1+3J・-1
=4一「;;
=4-vP■-2i".
=4-3.'..
【点评】本题考查了二次根式的混合运算:
先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可•在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,
选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
1
a
17.已知:
a
【分析】
利用公式:
(a-b)2=(a+b)2-4ab即可解决.
2丄2
)=(a-—)-4=
a
2^:
(1+.'I)2-4=11+2.'i-4=7+2.打.
【点评】本题考查二次根式的化简、完全平方公式,熟练掌握公式变形是解题的关键,记住变形公
第12页(共21页)
式:
(a+丄)2=(a-丄)2-4,属于中考常考题型.
18•如图,在数轴上画出表示一-的点(不写作法,但要保留画图痕迹).
~0~~23~+~5~6*
【考点】勾股定理;实数与数轴.
.;再以原点
【专题】作图题.
【分析】根据勾股定理,作出以1和4为直角边的直角三角形,则其斜边的长即是
为圆心,以卜:
fF为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求.
【解答】解:
所画图形如下所示,其中点A即为所求.
【点评】本题考查勾股定理及实数与数轴的知识,要求能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数,
解题关键是构造直角三角形,并灵活运用勾股定理.
【考点】分式的化简求值.
【分析】这道求分式值的题目,不应考虑把a的值直接代入,通常做法是先把分式通,把除法转换
为乘法化简,然后再代入求值.
【解答】解:
原式
=-?
_—
a+1a+1
11
=曲,
当a=.■:
-1时,
原式」=..
【点评】此题主要考查了分式的计算,解答此题的关键是把分式化到最简,然后代值计算
20•已知:
x,y为实数,且十,化简:
*】-」;;.
【考点】二次根式的性质与化简;二次根式有意义的条件.
【专题】计算题.
【分析】应用二次根式的化简,注意被开方数的范围,再进行加减运算,得出结果.
【解答】解:
依题意,得
fx-l>0
1
•••x-仁0,解得:
x=1
•••yv3
•y-3v0,y-4v0
•||;-^1':
ti/-K
=3-y-:
,:
-
=3-y-(4-y)
21•如图所示,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫格点,以格点为顶点
分别按下列要求画三角形.
(1)使三角形的三边长分别为3,2一],.二(在图①中画一个即可);
(2)使三角形为钝角三角形,且面积为4(在图②中画一个即可).
【考点】勾股定理的应用.
【分析】
(1)先在正方形网格中取线段长为整数的线段BC=3然后根据勾股定理找出点A的位置;
(2)先在正方形网格中取EF=2;然后由三角形的面积公式入手求得EF边上的高线的长度;最后根
据钝角三角形的定义确定点D的位置.
【解答】解:
(1)如图1所示,BC=3AB=■__■'=*:
.^,AC=.■十‘,’=2[:
:
△ABC即为所求;
(2)如图2所示:
根据三角形的面积公式知,
解得hD=4.
【点评】本题考查了勾股定理的应用,作图--应用与设计作图.此题属于开放题,答案不唯一,利用培养学生的发散思维能力.
22.如图,Rt△ABC中,/B=90°,AB=3cmAC=5cm将厶ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE
【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】根据勾股定理,可得BC的长,根据翻折的性质,可得AE与CE的关系,根据三角形的周长
公式,可得答案.
【解答】解:
在Rt△ABC中,/B=90,AB=3cmAC=5cm
由勾股定理,得
BC—.—4.
由翻折的性质,得
CE=AE
△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm
CE与AE的关系是解题关
答:
△ABE的周长等于7cm
【点评】本题考查了翻折的性质,利用了勾股定理,利用翻折的性质得出
键,又利用了等量代换.
五、解答题
23.如图,一架梯子的长度为25米,斜靠在墙上,梯子低部离墙底端为7米.
(1)这个梯子顶端离地面有24米;
【考点】勾股定理的应用.
【专题】计算题.
【分析】在直角三角形中,已知斜边和一条直角边,根据勾股定理即可求出另一条直角边;根据求
得的数值减去下滑的4米即可求得新直角三角形中直角边,根据梯子长度不变的等量关系即可解题.
【解答】解:
(1)水平方向为7米,且梯子长度为25米,
则在梯子与底面、墙面构成的直角三角形中,
梯子顶端与地面距离为也必-7’=24,
故答案为24;
(2)设梯子的底部在水平方向滑动了x米
则(24-4)2+(7+x)2=25"
/、222
(7+x)=25-20=225
x=8
答:
梯子在水平方向移动了8米.
【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用,考查了勾股定理的巧妙运用,本题中找到梯子长度不变的等量关系是解题的关键.
24.—只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm,高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所行的
最短路线的长是多少cm?
【分析】先将图形展开,再根据两点之间线段最短,再由勾股定理求解即可.
【解答】解:
将长方体展开,如图1所示,连接AB,根据两点之间线段最短,AB=:
1
cm;
如图2所示,寸护+护=屿cm,
-V4.",
•••蚂蚁所行的最短路线为k;-■.Icm
【点评】本题考查最短路径问题,将长方体展开,根据两点之间线段最短,运用勾股定理解答是关键.
六、解答题
25.如图,已知在厶ABC中,/B=90,AB=8cmBC=6cm点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动,且速度为每秒2cm他们同时出发,设运动时间我t秒.
(1)出发2秒后,求PQ的长;
(2)
不能,则说明理由;
(3)从出发几秒后,线段
在运动过程中,△PQB能形成等腰三角形吗?
若能,则求出几秒后第一次形成等腰三角形;若
PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分?
□
【考点】等腰三角形的判定与性质;勾股定理.
【专题】动点型.
【分析】
(1)求出AP、BP、BQ根据勾股定理求出PQ即可.
(2)根据等腰直角三角形得出BP=BQ代入得出方程,求出方程的解即可.
(3)根据周长相等得出10+t+(6-2t)=8-t+2t,求出即可.
【解答】解:
(1)•••出发2秒后AP=2cm
/•BP=8-2=6(cm),
BQ=2X2=4(cm),
在RT^PQB中,由勾股定理得:
PQ=-「,|一二「一:
|:
(cm)
即出发2秒后,求PQ的长为2.…;cm.
(2)在运动过程中,△PQB能形成等腰三角形,
AP=t,BP=AB-AP=8-t;BQ=2t
由PB=B(得:
8-t=2t
解得t==(秒),
即出发二-秒后第一次形成等腰三角形.
(3)Rt△ABC中由勾股定理得:
AC=迁/讦:
_€萨讥2=10(cm);
•/AP=t,BP=AB-AP=8-t,BQ=2t,QC=6-2t,
又•••线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分,
•••由周长相等得:
AC+AP+QC=PB+BQ
10+t+(6-2t)=8-t+2t
解得t=4(s)
即从出发4秒后,线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分.
【点评】本题考查了等腰三角形性质,勾股定理的应用,用了方程思想.
26.如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处,以每小时200km的速度向北偏
东60°的方向移动,距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域.
(1)A城是否受到这次台风的影响?
为什么?
(2)若A城受到这次台风的影响,那么A城遭受这次台风影响有多长时间?
北
RA
【考点】勾股定理的应用.
【专题】应用题;数形结合;转化思想.
【分析】
(1)点到直线的线段中垂线段最短,故应由A点向BC作垂线,垂足为M,若AM>500则A城不受影响,否则受影响;
(2)点A到直线BC的长为500千米的点有两点,分别设为D6则厶ADG是等腰三角形,由于AM
丄BC,则M是DG的中点,
在Rt△ADM中,解出MD的长,则可求DG长,在DG长的范围内都是受台风影响,再根据速度与距离的关系则可求时间.
【解答】解:
(1)A城受到这次台风的影响,
理由:
由A点向BC作垂线,垂足为M,
在Rt△ABM中,/ABM=30,AB=600km贝UAM=300km
因为300v500,所以A城要受台风影响;
(2)设BC上点D,DA=500