七年级上学期期末考试数学试题 III.docx

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七年级上学期期末考试数学试题III

2019年七年级上学期期末考试数学试题（III）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．2016的倒数是（　　）

A．6102B．﹣2016C．

D．﹣

2．下列选项中，能清楚地反映数据的个数变化情况的统计图是（　　）

A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图

3．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　）

A．了解我市中学生视力情况

B．了解一沓钞票中有没有假钞

C．了解一批西瓜是否甜

D．调查普宁《商城聚焦》栏目的收视率

4．中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（　　）

A．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．675×102

5．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．下列各式中，去括号正确的是（　　）

A．x2﹣（2y﹣x+z）=x2﹣2y2﹣x+zB．3a﹣[6a﹣（4a﹣1）]=3a﹣6a﹣4a+1

C．2a+（﹣6x+4y﹣2）=2a﹣6x+4y﹣2D．﹣（2x2﹣y）+（z﹣1）=﹣2x2﹣y﹣z﹣1

7．如图所示，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，下列等式不正确的是（　　）

A．CD=BC﹣DBB．CD=AD﹣ACC．

D．

8．下列方程变形中，正确的是（　　）

A．由5x=3x﹣2变形得5x﹣3x=2

B．由

=1+

变形得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）

C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1变形得4x﹣2﹣3x﹣9=1

D．由2（x+1）=x+7变形得x=5

9．如图所示，OC，OD分别是∠AOB、∠BOC的平分线，且∠COD=26°，则∠AOB的度数为（　　）

A．96°B．104°C．112°D．114°

10．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：

cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？

如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（　　）

A．2（x+10）=10×4+6×2B．2（x+10）=10×3+6×2

C．2x+10=10×4+6×2D．2（x+10）=10×2+6×2

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图和左视图的面积之和是　　　　　　．

12．若单项式﹣xyb+2与

xa﹣2y4是同类项，则（a﹣b）2016的值为　　　　　　．

13．小柳在做24点游戏时，抽到的四张牌分别是+7，+3，﹣3，﹣7，请你帮她写出一个成功的算式（可添括号）：

　　　　　　．

14．若关于x的方程7x+3m=11与3x﹣7=8的解相同，则m的值为　　　　　　．

15．用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按如图所示的规律拼成一列图案，则第n个图案中黑色正方形纸片的张数是　　　　　　．

16．对于有理数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[1.2]=1，[3]=3，[﹣4.6]=﹣5，若[

]=5，则x的取值是下列四个数40、45、51、56中的　　　　　　．

三、解答题（共3小题，满分18分）

17．计算：

（﹣3）2﹣（

）3×

﹣6÷|﹣

|﹣（﹣

）3．

18．化简求值：

3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2．

19．解方程：

=

﹣2．

四、解答题（共3小题，满分21分）

20．某公司生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预测下一季度这种商品每件销售价会降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价﹣成本价）保持不变，该商品每件的成本应降低多少元？

21．某校为了更好的开展“学校特色体育教育”，从全校2015～2016学年度七年级各班分别随机抽取了5名男生和5名女生，组成了一个数据个数为60的样本，进行各项体育项目的测试，了解他们的身体素质情况．下表是整理样本数据，得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图：

某校60名学生体育测试成绩频数分布表

成绩

人数（频数）

百分比

优秀

a

30%

良好

30

b

合格

9

15%

不合格

3

5%

合计

60

100%

（说明：

40～55分为不合格，55～70分为合格，70～85分为良好，85～100分为优秀）．（注：

x～y中的“～”表示大于等于x而小于y）

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）表中的a=　　　　　　，b=　　　　　　；

（2）请根据频数分布表，画出相应的频数直方图；

（3）如果该校2015～2016学年度七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校2015～2016学年度七年级学生身体素质良好及以上的人数　　　　　　．

22．动手操作：

（1）如图所示，已知线段AB．请你用尺规按下列要求作图：

①延长线段AB到C，使BC=AB；

②过点B作射线BE（与AC不在同一条直线上）．并在射线BE上截取BD=AB；

③连接AD和CD．

（2）测量发现：

①利用量角器测量∠BAD和∠ADB的大小，它们之间有什么关系？

②∠BCD和∠BDC存在①中的关系吗？

利用量角器验证一下．

③从①、②的测量结果，你还有哪些发现？

请你写出两条来．

五、解答题（共3小题，满分27分）

23．将一副三角板的两个顶点重叠放在一起（两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°）

（1）如图甲所示，在此种情形下，当∠DAC=4∠BAD时，求∠CAE的度数．

（2）如图乙所示，在此种情形下，当∠ACE=3∠BCD时，求∠ACD的度数．

24．如图所示，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图．

（1）当组成这个几何体的小正方体的个数为8个时，几何体有多种形状．请画出其中两种几何体的左视图．

（2）若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请写出n的最小值和最大值．

（3）主视图和俯视图为下面两图的几何体有若干个，请你画出其中一个几何体．

25．阅读下列解方程的过程，并完成

（1）、

（2）小题的解答．

解方程：

|x﹣1|=2

解：

当x﹣1＜0，即x＜1时，原方程可化为：

﹣（x﹣1）=2，解得x=﹣1；当x﹣1≥0，即x≥1时，原方程可化为：

x﹣1=2，解得x=3；

综上所述，方程|x﹣1|=2的解为x=﹣1或x=3．

（1）解方程：

|2x+3|=8．

（2）解方程：

|2x+3|﹣|x﹣1|=1．

广东省揭阳市普宁市2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．2016的倒数是（　　）

A．6102B．﹣2016C．

D．﹣

【考点】倒数．

【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．

【解答】解：

2016的倒数是

．

故选C．

【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键．

2．下列选项中，能清楚地反映数据的个数变化情况的统计图是（　　）

A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图

【考点】统计图的选择．

【分析】根据统计图的特点进行分析可得：

扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．

【解答】解：

能清楚地反映数据的个数变化情况的统计图是折线统计图，

故选：

C．

【点评】本题考查了统计图的选择，扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．

3．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　）

A．了解我市中学生视力情况

B．了解一沓钞票中有没有假钞

C．了解一批西瓜是否甜

D．调查普宁《商城聚焦》栏目的收视率

【考点】全面调查与抽样调查．

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：

A、了解我市中学生视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；

B、了解一沓钞票中有没有假钞，是事关重大的调查，适合普查，故B正确；

C、了解一批西瓜是否甜，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；

D、调查普宁《商城聚焦》栏目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；

故选：

B．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4．中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（　　）

A．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．675×102

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

将67500用科学记数法表示为：

6.75×104．

故选：

B．

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】几何体的展开图．

【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题．

【解答】解：

由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，

A、可以拼成一个长方体；

B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．

故选A．

【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形．

6．下列各式中，去括号正确的是（　　）

A．x2﹣（2y﹣x+z）=x2﹣2y2﹣x+zB．3a﹣[6a﹣（4a﹣1）]=3a﹣6a﹣4a+1

C．2a+（﹣6x+4y﹣2）=2a﹣6x+4y﹣2D．﹣（2x2﹣y）+（z﹣1）=﹣2x2﹣y﹣z﹣1

【考点】去括号与添括号．

【分析】根据括号前面是“+”号的去添括号，符号不变，括号前面是“﹣”号的去添括号，括号里面的各项都要改变．

【解答】解：

A、x2﹣（2y﹣x+z）=x2﹣2y2+x﹣z，故此选项错误；

B、3a﹣[6a﹣（4a﹣1）]=3a﹣6a+4a﹣1，故此选项错误；

C、2a+（﹣6x+4y﹣2）=2a﹣6x+4y﹣2，此选项正确；

D、﹣（2x2﹣y）+（z﹣1）=﹣2x2+y+z﹣1，故此选项错误．

故选C．

【点评】本题主要考查了去括号法则．注意去括号时括号前面是“+”号的去添括号，符号不变，括号前面是“﹣”号的去添括号，括号里面的各项都要改变．

7．如图所示，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，下列等式不正确的是（　　）

A．CD=BC﹣DBB．CD=AD﹣ACC．

D．

【考点】两点间的距离．

【分析】根据线段的和差，可判断A，B；根据线段中点的性质，可得DC与AB的关系，再根据线段的和差，可判断C，D．

【解答】解：

A、由线段的和差，得CD=BC﹣BD，故A正确；

B、由线段的和差，得CD=AD﹣AC，故B正确；

C、由C是线段AB的中点，得CB=

AB，由线段的和差，得CD=CB﹣BD=

AB﹣BD，故C正确；

D、由C是线段AB的中点，得CB=

AB，由D是线段BC的中点，得CD=

BC=

×

AB=

AB，故D错误；

故选：

D．

【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出CB=

AB，再利用线段的和差得出CD与AB、BD的关系．

8．下列方程变形中，正确的是（　　）

A．由5x=3x﹣2变形得5x﹣3x=2

B．由

=1+

变形得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）

C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1变形得4x﹣2﹣3x﹣9=1

D．由2（x+1）=x+7变形得x=5

【考点】解一元一次方程．

【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：

A、由5x=3x﹣2变形得5x﹣3x=﹣2≠0，故本选项错误；

B、去分母得，2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），故本选项错误；

C、由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1得，4x﹣2﹣3x+9=1，故本选项错误；

D、由2（x+1）=x+7变形得x=5，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．

9．如图所示，OC，OD分别是∠AOB、∠BOC的平分线，且∠COD=26°，则∠AOB的度数为（　　）

A．96°B．104°C．112°D．114°

【考点】角平分线的定义．

【分析】根据角平分线定义得出∠BOC=2∠COD，∠AOB=2∠BOC，代入求出即可．

【解答】解：

∵OC，OD分别是∠AOB、∠BOC的平分线，且∠COD=26°，

∴∠BOC=2∠COD=52°，

∴∠AOB=2∠BOC=104°，

故选B．

【点评】本题考查了角平分线定义的应用，能根据角平分线定义得出∠BOC=2∠COD和∠AOB=2∠BOC是解此题的关键．

10．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：

cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？

如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（　　）

A．2（x+10）=10×4+6×2B．2（x+10）=10×3+6×2

C．2x+10=10×4+6×2D．2（x+10）=10×2+6×2

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．

【专题】几何图形问题．

【分析】首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x厘米．根据长方形的周长=梯形的周长，列出一元一次方程．

【解答】解：

长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米．

根据题意得2×（10+x）=10×3+6×2．

故选：

B．

【点评】本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图和左视图的面积之和是　5　．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，从上面看的到的视图是俯视图，再根据面积的和差，可得答案．

【解答】解：

从左面看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，

从上面看第一层三个小正方形，

该几何体俯视图和左视图的面积之和是2+3=5，

故答案为：

5．

【点评】本题考查了简单几何体的三视图，确定左视图、俯视图是解题关键．

12．若单项式﹣xyb+2与

xa﹣2y4是同类项，则（a﹣b）2016的值为　1　．

【考点】同类项．

【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得a、b的值，根据乘方的意义，可得答案．

【解答】解：

由单项式﹣xyb+2与

xa﹣2y4是同类项，得

a﹣2=1，b+2=4．

解得a=3，b=2．

则（a﹣b）2016的值为1．

故答案为：

1．

【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：

相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2016届中考的常考点．

13．小柳在做24点游戏时，抽到的四张牌分别是+7，+3，﹣3，﹣7，请你帮她写出一个成功的算式（可添括号）：

　（3+3÷7）×7=24　．

【考点】有理数的混合运算．

【专题】开放型；实数．

【分析】利用24点游戏规则写出算式即可．

【解答】解：

根据题意得：

（3+3÷7）×7=24．

故答案为：

（3+3÷7）×7=24．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．若关于x的方程7x+3m=11与3x﹣7=8的解相同，则m的值为　8　．

【考点】同解方程．

【分析】将方程3x﹣7=8的解代入方程7x+3m=11可得出a的值．

【解答】解：

3x﹣7=8

3x=15

x=5，

把x=5代入方程7x+3m=11得：

35+3m=11

解得：

m=8．

故答案为：

8．

【点评】本题考查了同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．

15．用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按如图所示的规律拼成一列图案，则第n个图案中黑色正方形纸片的张数是　3n+1　．

【考点】规律型：

图形的变化类．

【分析】由前3个图中黑色正方形张数可知，黑色正方形纸片的张数依次加3，据此可得第n个图案黑色正方形数量．

【解答】解：

∵第1个图中，黑色正方形的张数为：

1+3=4；

第2个图中，黑色正方形的张数为：

1+2×3=7；

第3个图中，黑色正方形的张数为：

1+3×3=10；

…

∴第n个图中，黑色正方形的张数为：

1+3n．

故答案为：

3n+1．

【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得知数字的变化情况是关键．

16．对于有理数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[1.2]=1，[3]=3，[﹣4.6]=﹣5，若[

]=5，则x的取值是下列四个数40、45、51、56中的　51　．

【考点】有理数大小比较．

【专题】新定义．

【分析】根据规定[x]表示不大于x的最大整数，结合[

]=5，即可得出46≤x＜56，再去比对给定的四个数，即可得出结论．

【解答】解：

根据题意可知，[

]=5，即50≤x+4＜60，

解得46≤x＜56．

四个数40、45、51、56中，只有51符合，

故答案为：

51．

【点评】本题考查了有理数大小的比较，解题的关键是：

根据规定[x]表示不大于x的最大整数，结合[

]=5，得出46≤x＜56．

三、解答题（共3小题，满分18分）

17．计算：

（﹣3）2﹣（

）3×

﹣6÷|﹣

|﹣（﹣

）3．

【考点】有理数的混合运算．

【专题】计算题；实数．

【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．

【解答】解：

原式=9﹣

×

﹣6×

+

=9﹣

﹣9+

=﹣

．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．化简求值：

3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2．

【考点】整式的加减—化简求值．

【分析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x、y的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．

【解答】解：

原式=3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy=﹣2x2y+7xy，

当x=﹣1，y=﹣2时，

原式=4+14=18．

【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地2016届中考的常考点．

19．解方程：

=

﹣2．

【考点】解一元一次方程．

【分析】先把分母中的小数去掉，再去分母，去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．

【解答】解：

原方程可化为

=

﹣2，

去分母得，3（3x﹣10）=2（x+2）﹣12，

去括号得，9x﹣30=2x+4﹣12，

移项得，9x﹣2x=4﹣12+30，

合并同类项得，7x=22，

把x的系数化为1得，x=

．

【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．

四、解答题（共3小题，满分21分）

20．某公司生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预测下一季度这种商品每件销售价会降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价﹣成本价）保持不变，该商品每件的成本应降低多少元？

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】由题意可得等量关系：

销售利润（销售利润=销售价﹣成本价）保持不变，设该产品每件的成本价应降低x元，则每件产品销售价为510（1﹣4%）元，销售了（1+10%）×50000件，新销售利润为[510（1﹣4%）﹣（400﹣x）]×（1+10%）×50000元，原销售利润为（510﹣400）×50000元，列方程即可解得．

【解答】解：

设该产品每件的成本价应降低x元，则根据题意得

[510（1﹣4%）﹣（400﹣x）]×（1+10%）×50000=（510﹣400）×50000，

解这个方程得x=10.4．

答：

该产品每件的成本价应降低10.4元．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．

21．某校为了更好的开展“学校特色体育教育”，从全校2015～2016学年度七年级各班分别随机抽取了5名男生和5名女生，组成了一个数据个数为60的样本，进行各项体育项目的测试，了解他们的身体素质情况．下表是整理样本数据，得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图：

某校60名学生体育测试成绩频数分布表

成绩

人数（频数）

百分比

优秀

a

30%

良好

30

b

合格

9

15%

不合格

3

5%

合计

60

100%

（说明：

40～55分为不合格，55～70分为合格，70～85分为良好，85～100分为优秀）．（注：

x～y中的“～”表示大于等于x而小于y）

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）表中的a=　18　，b=　50%　；

（2）请根据频数分布表，画出相应的频数直方图；

（3）如果该校2015～2016学年度七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校2015～2016学年度七年级学生身体素质良好及以上的人数　240　．

【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．

【分析】

（1）根据样本容量和百分比求出频数，根据样本容量和频数求出百分比；

（2）根据频数画出频数分布直方图；

（3）求出2015～2016学年度八年级学生身体素质良好及以上的人数的百分比，根据总人数求出答案．

【解答】解：

（1）60×30%=18，

30÷60×100%=50%，

则a=18，b=50%；

（2）如图，

（3）300×（30%+50%）=240．

【点评】本题考查频数分布表，利用统计图获取信息的能力，以及利用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确