中考规律探索题及答案.docx
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中考规律探索题及答案
探索规律题
类型一数字规律
1_35_2_
1、下面是按一定规律排列的一列数：
了亍51?
，那么第n个数是.
2口-1
解析.•分子分别为1、3、5、7,…，.•.第n个数的分子是2n-1。
•.4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…，・•・第
2n-l
n个数的分母为n2+3。
.。
第n个数是n2+3。
2、观察下列等式：
31=3,33=9,33=27,3^=81,3R=243,3fl=729,ui0试猜想，3加“.的个位数字是1。
解析本题主要考查规律探索。
观察等式：
3l=3,3a=9,33=27,34=81,3,=243,3'=7为可得，1次方的个
位数字是3,2次方的个位数字是9,3次方的个位数字是7,4次方的个位数字是
1,次方的个位数字是3,个位数字的变化是以3、9、；、1为周期，即周期为4,又因为2。
16—4三504,所以护的个位数字与3%勺个位数字相同为1。
故本题正确答案为1。
考点规律探索。
3、古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数，它有一定的规
律性，若把第一个三角形数记为'"，第二个三角形数记为肛，一•第n个三角形数记为办，则4+%田=
答案
S+i产
解：
，
工23=1+2
h：
[=6=14-2i3j?
i10=1^2f3+1
015=1+2+3+1+5
（j?
+1）（n+2）
工―=粤明坦1磐皿=m+i产
则
因此，本题正确答案是
（n+1）2
解析根据三角形数得到的=1
3X=3=1+2』1]=6=1+2+3■
即三角形数为从1到它的顺号数
1,i=l1）=l+2+3+4项=15=1+2+3+』+5
工方1+2卜3[…+a*由工…=3”
之间所有整数的和，即2、
£n13
『，五，15,17,HttH,请你仔细观
然后计算与+,"+1可得.
4、按一定规律排列的一列数:
察，按照此规律/对应的数字应为答案
解析本题主要考查规律探索。
J_?
52n13
将中间两个1化为分数之后为：
十2,3,5,J,H,13,17,HHH,观察可知
分子是从1开始不断递增的奇数，分母是从2开始不断递增的质数，那么根据■
_£_1
这个规律即可得到'=^=。
故本题正确答案为1。
考点规律探索。
5、如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4
个图形中的
一般地,用含有m,n的代数式表示y,即“
（i3m（nI1）
解：
观察，发现规律：
="+D,1—4…）/—）,
■.1-=7x（8-F1）=63t/=j/t（n+1）.、m（7i+1J
I’因此，本题正确答案是：
63;''
解析观察给定图形，发现右下的数字=右上数字''（左下数字"'，依此规律即可得出结论.
5101726
6、观察下列数据：
-2,2,一百，4,一石，…，它们是按一定规律排列的，
依照此规律，第11个数据是。
答案
122
IT
解析本题主要考查规律探索。
5_12II_空
由数据」?
2,一区,I,T,H*,可观察到，第奇数个数据为负数，第偶
2
数个数据为正数，所以数据中带有{-U'这个因式，将-2化成一»,则这组数据25101726
变成一i,5,一耳，工，一石，Ht,由此可观察出，每一个分数的分子都是分
母的平方再加1,所以这组数据中第力个分数为
{-1尸+1）
将11代入可得
出分数ITo故本题正确答案为一五。
7、’数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，
甲烷的化学式CH4,乙烷的化学式是C2H6,丙烷的化学式是C3H8,…,设碳
原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示
示（）
A.CnH2n+2B.CnH2nC.CnH2n-2D.CnHn+3
答案此题答案为：
A.
解：
设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an,
观察发现：
ai=4=2X1+2,a2=6=2X2+2,a3=8=2X3+2,…,.an=2n+2.
••碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为CnH2n+2.故选A.
解析【考点提示】本题主要考查探究规律，解题的关键是找出碳原子与氢原
子数量之间的关系.
【解题方法提示】设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为a
n,列出部分an的值；
根据数值的变化找出变化规律"an=2n+2”，依次规律即可解决问题.
8、从特殊到一般”是数学上常用的一种思维方法.例如，彳尔会比较।一।与口的大小吗？
"我们可以采用如下的方法：
（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：
（填一I"、'"或“=”）
⑵由
（1）可以猜测/"与（n为正整数）的大小关系：
当n时，；当n时，；
⑶根据上面的猜想,可以知道：
（填臼"、“工”或"二”）.
答案
<<>><2>3>
解：
（1）①「=1,,故「<21；
②?
'=8，:
联=9,故"'<”;
③；=81,「'=64，故*'';
④』旧尸=硼，故r*.
因此，本题正确答案是：
①<；②<；』且⑵结合（i）的结论，可以得出猜测结果
山h<2i丁产1<（n|l）n山/?
>3I/严】>（n+L）rt
当一时，；当一时，因此，本题正确答案是：
一；
（Q）1
（3）
2015却">2016泄5
.因此，本题正确答案是
解析先找出各组数的值，再进行比较，即可得出结论
（2）结合
（1）结论，即可得出猜测的结论；
⑶由:
3,结合
（2）猜测的结论，得出结果.
类型二数式规律
1、（11•曲靖）将一列整式按某种规律排成x,—2x2,4x3,—8x4,16x
5••则排在第
六个位置的整式为.
答案一32
解析符号的规律：
n为奇数时，单项式为正号，n为偶数时，符号为负号;
系数的绝对值的规律：
第n个对应的系数的绝对值是2n-1.
指数的规律：
第n个对应的指数是n.
解：
根据分析的规律，得：
第六个位置的整式为：
-25x6=-32x6.
故答案为：
-32x6.
此题考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.分别找
出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键.
2、已知+f—+1-a，—+1-的，W,Wjl-f如（R为正整数，且,黄0,1）,则啊116=o（用含有t的代数式表示）
答案
1
解析本题主要考查分式的基本性质和规律探索。
"=7TT7
+士山所以规律以3为周期循环，因为
11
2016+3=872可以整除，所以"加©"方=一口。
故本题正确答案为一万
考点分式的基本性质，规律探索。
3、观察下面计算过程：
1-1、，11I=1.132414
（"旗）（1一右）=（l-5）a+5）（l_Q）{l+Q）=5x5xQXQ=5X工幺■$上2"/r上上3一4
1-1「1,13213515
（1-^）（1-^）（1-^）=2X2X3X3X4X4=2X4
；
171,1—11324354616
（1一瓦）（1一破）（1一庐）（1一不『不入百其,乂彳乂彳乂彳乂小三二斤其三
2-.i-4-0-224.>J4oazn
你发现了什么规律？
用含n的式子表示这个规律，并用你发现的规律直接写出
（1-！
）（1-**一/-（1-盛
的值.
解:
nt1
X
1
nT1
2n
n—2（X）7
时，上式
2007+1_1001
2x2（X）7—2007
答案
口-'）（1-，…（1-'
2
解析所求式子利用平方差公式化简，计算即可得到结果
4、观察下来等式：
第一层1+2=3
第二层4+5+6=7+8
第三层9+10+11+12=13+14+15
第四层16+17+18+19+20=21+22+23+24
在上述数字宝塔中，从上往下数，数字2016在第一层。
答案由题可知：
每一层的第一个数：
第n层的第一个数为n2,
.442=1936,452=2025，.二数字2016在第44层，故答案为：
44.
解析观察发现：
第n层的第一个数为n2,所以要看2016介于哪两个数的平
方之间，计算442=1936,452=2025,
由此得：
数字2016在第44层.
5、观察下列算式：
1x5+4=32,
2x6+4=42,
3x7+4=5,
4x^+4=62
请你在察规律解决下列问题
（1）填空：
x
+4=20152.
（2）写出第n个式子（用含n的式子表示）,并证明.
答案20132017
解:
（1）由以上四个等式可以看出：
每一个等式第一个因数等于序号数，第二个因数比第一个大4,等式右边的底
史小M人为qc士2013x2017+1=2（）Lj-
数比第一个数大2;所以有：
.
答案为:
2013,2017;
⑵第n个等式为:
""11）+4=（好什；
・左边二，+必+4=（"以=右边
「皿…）+1=（…产成立.
解析
（1）每一个等式第二个因数比第一个大4,然后都加4,等式右边的底数比第
一个数大2;反之可由最后一数反推得到.
“人,,“人，…,（nIB
（2）设第一个数是n,那么第二个因数即为，等式右边的底数则为
1Ji+2）
■,表示出等式即可.
11
6、有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是岳方；第二个数是在禽;
1
第三个数是TTH；⑴in对任何正整数R,第力个数与第m+个数的和等于
2
+”（1+2）。
111111
（1）经过探究，我们发现：
十1x2一口一轨+2X3一日一轨
11111
+3x4=+3~+40设这列数的第五个数为A,那么口，“二高一行，.哪个正
确？
请你直接写出正确的结论。
（2）请你观察第1个数、第个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正
整数”表示第1个数），并且证明你的猜想满足笫n个数与第5+1）个数的和
2
等于+口x5+2）”0
III1
（3）设表示弄，卷，苒，in,而旃这2016个数的和,即
“ill1-
“=存+谡+育+…+1而弹，求证：
+2用7。
答案
J
（1）"一百一。
。
（2）由题意可知，第。
个数为例8+1）,第旭+1）个数为+5+DM+2）。
第!
1个
数与第m十1|个数的和为+«（»+1）++（门+双打33）-+7?
Tix++八+2'
12n+212（n+1）2
'+弊+1+n（n+2）+以+1+北
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