最新整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编 228直角三角形与勾股定理doc.docx
《最新整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编 228直角三角形与勾股定理doc.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编 228直角三角形与勾股定理doc.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
最新整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编228直角三角形与勾股定理doc
直角三角形与勾股定理
一、选择题
第1题图
1、（2012年浙江一模）如图，在
中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是（）
A．4.8 B．4.75C．5D．
答案：
A
2、（广州海珠区2012毕业班综合调研）如图所示，已知在三角形纸片ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6，在
A
B
C
D
E
第10题图
AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）
A．6B．3C．
D．
答案：
C
3、（2012昆山一模）一个直角三角形的两边长分别为4与5，则第三边长为（）
A．3 B．
C．
与3 D．不确定
答案：
C
4、（2012广西钦州市模拟）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则
等于
2
1
第2题
（A）270°（B）180°（C）135°（D）90°
答案：
A
5、（2012昆山一模）一个直角三角形的两边长分别为4与5，则第三边长为（）
A．3 B．
C．
与3 D．不确定
答案：
C
6．（2012宁德市一摸）如图，已知Rt△ABC，∠B=90º，AB=8，BC=6，把斜边AC平均分成n段，以每段为对角线作边与AB、BC平行的小矩形，则这些小矩形的面积和是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：
B
7、（2012北京市大兴区）如图，圆柱底面直径AB、母线BC均为4cm，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离
A.（
）cmB.（
）cm
C.（
）cmD.（
）cm
答案：
A
8、（2012四川乐山市市中区毕业会考）如图，在Rt
ABC中，∠C＝90°，两直角边AC、BC的长恰是方程
－4x＋2＝0
的两个
不同的根，则Rt
ABC的斜边上的高线CD的长为
（A）
（B）
（C）
（D）2
9、（2012年犍为县五校联考）写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：
。
答案：
如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
10.（2012浙江温岭三中一模）在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为；
（第2题）
答案：
2.4
P
A
B
C
30°
60°
北
（第1题）
11、（2012内蒙古呼伦贝尔一摸）如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝_________米（用根号表示）．
答案：
第2题图
A
B
C
D
12．（2012江苏省盐城市一摸）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，若CD的长为5，则四边形ABCD的面积为；
答案：
10
13.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是（）
2
1
第1题
A.32oB.58oC.68oD.60o
答案：
B
14.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：
，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）
A．10mB．10mC．15mD．5m
答案：
A
15.如图，一块含30°角的直角三角板，它的斜边AB=8cm，里面空
心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，
那么△DEF的周长是（）
A．5cmB．6cm
C．D．
答案：
B
二、填空题
1、（广东省2012初中学业水平模拟一）在Rt△ABC中，，，，则.
答案：
4/5
2、（2012四川夹江县模拟）如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．现将△ABC绕着点D按逆时针旋转一定的角度后，使得点B恰好落在初始Rt△ABC的边上．设旋转角为（），那么＝______．
答案：
80°或120°.
三、解答题
1、（广东省2012初中学业水平模拟三）如图，要在一块形状为直角三角形
（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先
在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，
且与AB、BC都相切.请你用直尺和圆规画出来（要求
用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
答案：
（作出角平分线得3分，作出半圆再得2分，小结1分，共6分）
解：
如图即为所求作图形。
2、（广东省2012初中学业水平模拟三）有一个数学活动，其具体操作过程是：
第一步：
对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开
（如图1）；
第二步：
再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）.
（（图1）（图2）
请解答以下问题：
（1）如图2，若延长MN交线段BC于P，△BMP是什么三角形？
请证明你的结论．
（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合
（1）中结论的三角形纸片BMP？
答案：
解：
（1）△BMP是等边三角形.…………………………………………………1分
证明：
连结AN
∵EF垂直平分AB∴AN=BN
由折叠知AB=BN
∴AN=AB=BN∴△ABN为等边三角形
∴∠ABN=60°∴∠PBN=30°…………………………3分
又∵∠ABM=∠NBM=30°，∠BNM=∠A=90°
∴∠BPN=60°
∠MBP=∠MBN+∠PBN=60°
∴∠BMP=60°
∴∠MBP=∠BMP=∠BPM=60°
∴△BMP为等边三角形.…………………………………………………5分
（2）要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP，则BC≥BP……………………7分
在Rt△BNP中，BN=BA=a，∠PBN=30°
∴BP=∴b≥∴a≤b.
∴当a≤b时，在矩形上能剪出这样的等边△BMP.……………………
3、（福建晋江市2012初中学业质检题）已知：
把和按如图
（1）摆放（点与点重合），点、、在同一条直线上．，，，，．如图
（2），从图
（1）的位置出发，以的速度沿向匀速移动，在移动的同时，点从的顶点出发，以的速度沿向点匀速移动.当的顶点移动到边上时，停止移动，点也随之停止移动．与相交于点，连结，设移动时间为．解答下列问题：
（1）填空：
，（用含的式子表示）；
（2）当为何值时，点在以为直径的⊙上？
（3）当、、三点在同一条直线上时，如图（3），求的值.
A
B
C
D
F
图
（2）
P
Q
E
A
B
C
D
F
图（3）
）
P
Q
E
A
B
C（E）
D
F
图
（1）
答案：
解：
（1）CQ＝t，AQ＝8－t
（2）若点P在AQ为直径的⊙M上，
如图2，则必须有∠APQ＝90°，
由题意得：
∠ACB＝90°,∴∠APQ＝∠ACB＝90°
又∠A＝∠A ∴△ABC∽△AQP ∴＝由题意可得：
BP＝2t，EC＝t，在Rt△ABC中，AC＝8cm，BC＝6cm，由勾股定理得：
AB＝＝10（cm）.∴AP＝10－2t 由
（1）得：
AQ＝8－t ∴＝，解得：
t＝3 ∴当t＝3s时，点P在以AQ为直径的⊙M上.（3）当点P、Q、F三点在同一条直线上时，如图3，过P作PN⊥AC于点N，∴∠ANP＝∠ACB＝∠PNQ＝90° ∵∠PAN＝∠BAC，∴△PAN∽△BAC ∴＝＝ ∴＝＝ ∴PN＝6－t，AN＝8－t ∵NQ＝AQ－AN，∴NQ＝8－t－（8－t）＝t∵∠ACB＝90°，点B、C（E）、F在同一条直线上．∴∠QCF＝90°，∠QCF＝∠PNQ ∵∠FQC＝∠PQN ∴△QCF∽△QNP ∴＝ ∴＝ ∵0＜t＜4.5 ∴＝ 解得：
t＝1
4、（福建晋江市2012初中学业质检题）已知直线分别交轴、轴于、两点，线段上有一动点由原点向点运动，速度为每秒1个单位长度，过点作轴的垂线交直线于点，设运动时间为秒．
（1）填空：
点的坐标为；
（2）当时，线段上另有一动点由点向点运动，它与点以相同速度同时出发，当点到达点时两点同时停止运动，如图①．作于点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求的值．
（3）当时，设以为顶点的抛物线与直线的另一交点为
（如图②），设的边上的高为，问：
是否存在某个时刻，使得有最大值？
若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.
x
y
O
P
Q
A
B
F
图①
C
x
y
O
B
C
D
P
图②
A
答案：
解：
（1）（t，0）
（2）当k＝1时，直线AB解析式为：
y＝x－6，令y＝0，则x＝6，则AO＝6 由题意得：
PF∥OB，BF∥OP，∠AOB＝90°，∴四边形BFPO是矩形，∴BF＝OP＝t，∴AQ＝OP＝t，PQ＝6－2t． 若四边形BFQP是平行四边形，如图1，则BF＝PQ，t＝6－2t，解得：
t＝2，符合题意。
若四边形BFPQ是平行四边形，如图2，则BF＝PQ，t＝2t－6，解得：
t＝6，即点P与点A重合时，此时四边形BFPQ是矩形，故t＝6符合题意。
（3）由题意得：
C（t，t－6），以C为顶点的抛物线解析式是y＝（x－t）2＋t－6，当k＝时，直线AB解析式为：
y＝x－6，同理可得：
A（8，0），B（0，－6）.由（x－t）2＋t－6＝x－6，得解：
x1＝t，x2＝t＋ 如图3，过点D作DE⊥CP于点E，则∠DEC＝∠AOB＝90°，∵PC∥OB，∴∠OBA＝∠ECD，∴△DEC∽△AOB，∴＝，在Rt△AOB中，由勾股定理得：
AB＝＝＝10．
（图2）
（图3）
（图1）
（图2）
（图3）
∵AO＝8，AB＝10，DE＝（t＋）－t＝，∴CD＝＝＝．又CD边上的高＝＝，∴S＝××＝∴S为定值，要使OC边上的高h的值最大，只要OC最短，因为当OC⊥AB时OC最短，此时OC的长为，∵∠AOB＝90°，∴∠COP＝90°－∠BOC＝∠OBA，又∵CP⊥OA，即∠OPC＝90°，∴∠OPC＝∠AOB＝90° ∴Rt△PCD∽Rt△OAB∴＝，即OP＝＝＝∴当t＝秒时，h的值最大。
5、（广州海珠区2012毕业班综合调研）已知：
如图，在平面直角坐标系中，Rt△OCD的一边OC在轴上，∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．
第5题图
答案：
解：
（1）过作轴且交轴于点，则……………1分
∵
∴∥
∵点是线段的中点
∴………………………………………1分
………………………………………1分
∴
设该反比例函数解析式为，则…………………1分
∴……………………………………………………………1分
故所求反比例函数解析式为……………………………………1分
（2）当时，反比例函数的函数值是，
故……………………………………………………………1分
设所求一次函数的解析式为，则
解之得…………………………………4分
故所求一次函数的解析式为………………………………1分
6、（2012江苏省锡山区一模）（本题满分6分）图1为平地上一幢建筑物与铁塔图，图2为其示意图．建筑物AB与铁塔CD都垂直于地面，BD＝30m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为60°．求铁塔CD的高度（结果保留根号）．
图1图2
答案：
过点A作AE⊥CD，∵∠EAD=45，∴∠ADE=45，
∴∠EAD=∠ADE，-
∴EA=ED=BD=30，
在RtΔACE中，∠CAE=60，
∴CE=30，∴CD=30+30.
7．（2012江苏省盐城市一摸）（本题满分10分）为保卫祖国的海疆,我人民解放军海军在相距30海里的、两地设立观测站（海岸线是过、的直线）.按国际惯例,海岸线以外12海里范围内均为我国领海,外国船只除特许外,不得私自进入我国领海.某日，观测员发现一外国船只行驶至处,在观测站测得∠BAP=60°,同时在观测站测得∠ABP=45°.问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告,命令其退出我国领海?
答案：
过P作PH⊥AB交AB于H
可求出PH=15（－1）≈15×0.732＜15×0.8=12
需要向此未经特许的船只发出警告
P
A
B
8.如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到1m）
解：
由题意可知∠A=30°，∠CBE=45°
∠CEB=90°AB=100m………2分
第23题图
设CE＝xm，则BE＝xm，AE＝（x＋100）m………4分
在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，
即tan30°＝………6分
∴，3x＝（x＋100）
解得x＝50＋50＝136.6………7分
∴CD＝CE＋ED＝（136.6＋1.5）＝138.1≈138（m）………8分
答：
该建筑物的高度约为138m．
（方法不唯一）
9.如图，在△中，，，垂足为.若，，求△的周长（结果保留根号）.
答案：
.解：
∵，
∴Rt△中，…………1分
…………3分
∴Rt△中，
…………4分
∴…………
10．（2012年北京市朝阳区）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的
延长线上，且△EAC是
等边三角形，若AC=8，AB=5，求ED的长．
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，.
∵△EAC是等边三角形，
∴，EO⊥AC.………………………………………………………2分
在Rt△ABO中，.
∴DO＝BO＝3.………………………………………………………………………3分
在Rt△EAO中，.…………………………………4分
∴.……………………………………………………5分
升级会员 