山东省天成大联考届高三第二次考试数学文试题 Word版含答案.docx

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山东省天成大联考届高三第二次考试数学文试题Word版含答案

天成大联考2017∽2018学年度山东省高三第二次考试

数学（文科）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．

2.复数（为虚数单位）在复平面内所对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3.“，”的否定为（）

A．，B．，

C．，D．，

4.曲线在点处的切线方程是（）

A．B．C.D．

5.已知甲、乙、丙三人中，一人是公务员，一人是医生，一人是教师.若丙的年龄比教师的年龄大；甲的年龄和医生的年龄不同；医生的年龄比乙的年龄小，则下列判断正确的是（）

A．甲是公务员，乙是教师，丙是医生B．甲是教师，乙是公务员，丙是医生

C.甲是教师，乙是医生，丙是公务员D．甲是医生，乙是教师，丙是公务员

6.若执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）

A．5B．7C.9D．11

7.若，且，则的最小值为（）

A．2B．C.4D．

8.已知抛物线，若过点作直线与抛物线交，两个不同点，且直线的斜率为，则的取值范围是（）

A．B．C.D．

9.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下间题：

“今有甲、乙、丙、丁、戊五人分五饯，令上二人所得与下三人等，且五人所得钱按顺序等次差，问各得几何？

”其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱（钱：

古代一种重量单位）？

”这个问题中丙所得为（）

A．钱B．钱C.1钱D．钱

10.已知不等式组表示的平面区域为.若平面区域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）恰有3个，则整数的值是（）

A．1B．2C.3D．4

11.函数的图象大致是（）

A．B．C.D．

12.已知函数（为自然对数的底数），若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（）

A．B．C.D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量，，若，则实数．

14.已知圆经过坐标原点和点，若直线与圆相切，则圆的方程是．

15.若在各项都为正数的等比数列{中，，，则．

16.若，分別是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的左支上，点在直线上，且满足，，则该双曲线的离心率为．

三、解答题：

本大题共6小题，共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.第17题∽第21题为必考题，每个题目考生都必须作答.第22题∽第23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：

共60分

17.在中，角所对的边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的最大值.

18.已知等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为，

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列前项和.

19.已知函数.

（1）求函数图象的对称中心；

（2）求函数的单调递减区间.

20.已知点，分别是椭圆的长轴端点、短轴端点，为坐标原点，若，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如果斜率为的直线交椭圆于不同的两点（都不同于点），线段的中点为，设线段的垂线的斜率为，试探求与之间的数量关系.

21.已知函数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，对任意恒成立，求实数的取值范围.

（二）选考题：

共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线与曲线的普通方程；

（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数

（1）求不等式的解集；

（2）若对恒成立，求实数的取值范围.

天成大联考2017∽2018学年度山东省高三第二次考试·数学

参考答案、提示及评分细则

一、选择题

1-5:

CCADB6-10:

CBACB11、12：

BD

二、填空题

13.414.15.16.2

三、解答题

17.解：

（1）∵，

∴，

又，∴.

又∵，∴.

（2）由正弦定理，得，

∴，.

又，

∴

.

又∵，

∴，

∴，即.

∴的最大值为12，此时.

18.解：

（1）由题意，得解得

故数列的通项公式为，即.

（2）据

（1）求解知，所以，

所以

.

19.解：

（1）

.

令，得.

所以函数图象的对称中心为.

（2）由

（1）得.

令，所以，

所以函数的单调递减区间是.

20.解:

（1）因为，

所以.

所以.

因为，

所以.

所以.

所以所求椭圆的方程为

（2）设直线的方程为（，为常数）.

①当时，直线的方程为，此时线段的中点为在轴上，所以线段的垂线的斜率为0，即；

②当时，联立消去整理，得.

设点，，线段的屮点，则，

由韦达定理，得，，所以.

所以.

所以.

所以直线的斜率为.

所以线段的垂线的斜率为.故与之间的关系是

综上，与之间的关系是.

21.解:

（1），定义域

所以.

讨论：

当时，对或，成立，

所以函数在区间，上均是单调递增；

当时，对或，成立，

所以函数在区间，上均是单调递减；

当时，函数是常函数，无单调性.

（2）若，对任意恒成立，即对任意恒成立.

令，则.

讨论：

①当，即时，且不恒为0，

所以函数在区间单调递增.

又，所以对任意恒成立.

故符合题意

②当时，令得；令，得.

所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，

所以，即当时，存在，使.

故知对任意不恒成立，故不符合题意.

综上实数的取值范围是.

22.解：

（1）由得

故直线的普通方程为.

由，得，

所以，即,

故曲线的普通方程为.

（2）据题意设点，

则.

所以的取值范围是.

23.解:

（1）原不等式等价于或或

解得或

所以不等式的解集为

（2）据题意，得对成立.

又因为，

所以，解得.

故所求实数的取值范围是