高联二试难度几何100题带图已精排适合打印预留做题空间.docx

高联二试难度几何100题带图已精排适合打印预留做题空间.docx

《高联二试难度几何100题带图已精排适合打印预留做题空间.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高联二试难度几何100题带图已精排适合打印预留做题空间.docx（59页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高联二试难度几何100题带图已精排适合打印预留做题空间

高联难度平面几何

１0０题

二〇一七年八月

ﻬ目　录

第二题:

证明四点共圆6

第六题:

证明线段相等ﻩ10

第七题:

证明线段为比例中项11

第八题:

证明垂直ﻩ１2

第十题:

证明角平分14

第十一题:

证明垂直ﻩ１5

第十二题:

证明线段相等16

第十三题:

证明角相等ﻩ17

第十四题:

证明中点ﻩ1８

第十五题:

证明线段得二次等式19

第十七题:

证明中点2１

第十八题:

证明角相等ﻩ22

第十九题:

证明中点23

第二十题:

证明线段相等２4

第二十二题:

证明角相等26

第二十三题:

证明四点共圆ﻩ２７

第二十四题:

证明两圆相切ﻩ28

第二十五题:

证明线段相等29

第二十六题:

证明四条线段相等ﻩ30

第二十八题:

证明角得倍数关系ﻩ32

第二十九题:

证明三线共点３3

第三十题:

证明平行３４

第三十一题:

证明线段相等ﻩ３5

第三十二题:

证明四点共圆ﻩ36

第三十三题:

证明三角形相似ﻩ37

第三十四题:

证明角相等38

第三十五题:

证明内心ﻩ39

第三十六题:

证明角平分ﻩ40

第三十七题:

证明垂直ﻩ４1

第三十八题:

证明面积等式4２

第三十九题:

证明角平分43

第四十题:

证明角相等４4

第四十一题:

证明中点45

第四十二题:

证明中点ﻩ4６

第四十三题:

证明角相等47

第四十四题:

证明垂直ﻩ４８

第四十五题:

证明角相等ﻩ49

第四十六题:

证明垂直ﻩ5０

第四十七题:

证明四点共圆ﻩ51

第四十八题:

证明四点共圆52

第四十九题:

证明四点共圆ﻩ53

第五十题:

证明角平分54

第五十二题:

证明两圆外切ﻩ56

第五十三题:

证明垂直ﻩ5７

第五十四题:

证明垂直ﻩ58

第五十五题:

证明垂直59

第五十六题:

证明垂直ﻩ6０

第五十七题:

证中点ﻩ61

第五十八题:

证明角相等ﻩ6２

第五十九题:

证明角相等63

第六十题:

证明四点共圆64

第六十一题:

证明四点共圆ﻩ65

第六十二题:

证明四点共圆ﻩ６６

第六十三题:

证明角相等67

第六十四题:

证明角得倍数关系ﻩ６８

第六十六题:

伪旁切圆ﻩ70

第六十七题:

证明垂直７1

第六十八题:

证明平行ﻩ72

第七十题:

证明三线共点ﻩ７４

第七十一题:

证明垂直75

第七十二题:

证明垂直ﻩ7６

第七十三题:

证明中点7７

第七十四题:

证明垂直7８

第七十五题:

证明垂直7９

第七十六题:

证明三线共点ﻩ80

第七十七题:

证明平行81

第七十八题:

证明平行ﻩ82

第八十题:

证明三点共线（牛顿定理）ﻩ84

第八十一题:

证明角平分８5

第八十二题:

证明角相等86

第八十三题:

证明三点共线ﻩ8７

第八十四题:

证明四圆共点８8

第八十五题:

证明角平分ﻩ89

第八十六题:

证明线段相等90

第八十七题:

证明角相等ﻩ91

第八十八题:

证明线段相等9２

第八十九题:

证明线段相等ﻩ93

第九十题:

证明线段相等94

第九十一题:

证明中点ﻩ95

第九十二题:

证明四点共圆ﻩ96

第九十三题:

证明西姆松定理及逆定理ﻩ97

第九十四题:

证明线段得与差关系等式98

第九十五题:

证明角相等ﻩ99

第九十六题:

证明托勒密定理及逆定理ﻩ100

第九十七题:

证明线段得与差关系等式ﻩ10１

第九十九题:

证明四点共圆ﻩ1０3

第一百题:

证明两三角形共内心ﻩ104

第一题:

证明角平分

已知、就是⊙得切线,、就是一组对径点,交⊙于另一点,直线、交于点。

求证:

。

第二题:

证明四点共圆

如图,就是⊙得直径,,就是圆上异于、,且在同侧得两点,分别过、作⊙得切线,

它们交于点,线段与得交点为,　线段与得交点为,求证:

、、、四点共圆。

第三题:

证明角得倍数关系

如图,、就是以为直径圆得切线、就是切点,交圆于点,、交于点,就是直径。

求证:

。

第四题:

证明线与圆相切

已知:

中,,切⊙,交延长线于,就是关于得对称点,于,就是中点,延长交⊙于,求证:

切外接圆。

第五题:

证明垂直

已知四边形内接于以为直径得圆,设为关于为对称点,就是关于对称点,直线交于,直线交于。

求证:

。

第六题:

证明线段相等

已知:

、就是⊙切线,、就是切点,就是割线,、在圆上,离较近,

于,交于,交于,求证:

。

第七题:

证明线段为比例中项

已知中,,就是得中点,经过点,且与有相同得内心、

求证:

。

第八题:

证明垂直

已知:

为非直角三角形,平分,在上,于,于,交于。

求证:

、

第九题:

证明线段相等

过圆外一点作圆得两条切线、,切点分别为、,过劣弧上一点作圆得另一条切线分别交、于、,连结交于点,连结交于点、

求证:

、

第十题:

证明角平分

已知、就是⊙切线,就是过得切线,、分别在、上,于,连接、。

求证:

第十一题:

证明垂直

设就是圆得割线,就是切线,就是圆得直径,、相交于、求证:

。

第十二题:

证明线段相等

设、就是以为圆心为直径得半圆上两点,过做圆得切线交于,直线交直线、分别于、。

求证:

、

第十三题:

证明角相等

如图,中,、分别为、上一点,且,、交于点,得外接圆⊙,与得外接圆⊙交于点,求证:

、

第十四题:

证明中点

如图,⊙、⊙交于、两点,、延长线交于点,、分别切⊙、⊙于、,连接交于,求证:

为中点。

第十五题:

证明线段得二次等式

如图,半径不相等得两圆⊙、⊙交于、两点,过得直线分别交⊙、⊙于、,延长线交⊙于,延长线交⊙于,过作垂线交中垂线于,求证:

第十六题:

证明角平分

如图,内接于⊙,为中点,交⊙于,过作,交⊙于,过作,交于。

求证:

。

第十七题:

证明中点

如图,内切圆⊙切于,过作交于,过作⊙切线,分别交、于、、求证:

为中点。

第十八题:

证明角相等

如图,如图,⊙、⊙交于、两点,它们得外公切线分别切⊙、⊙Q于、,为延长线上一点,交⊙于,交⊙于,平分交于。

求证:

。

第十九题:

证明中点

如图,⊙为外接圆,、分别为得内心与一个旁心,得外角平分线交延长线于,于,交⊙于。

求证:

为中点。

第二十题:

证明线段相等

如图,在锐角中,,就是得中点,、就是高。

、分别就是、得中点,若过且平行于得直线交于。

求证:

第二十一题:

证明垂直

如图,就是边上一点,,⊙过点、分别交、于、,直线交于,就是中点。

求证:

。

第二十二题:

证明角相等

如图,如图,为⊙直径,、分别切⊙于、,割线交⊙于、,、交于点,交于,求证:

。

第二十三题:

证明四点共圆

如图,为外心,、分别为、上一点,于,、、分别为、、中点。

求证:

、、、四点共圆。

第二十四题:

证明两圆相切

如图,内切圆⊙切于,于,为中点,交⊙于,作得外接圆⊙,求证:

⊙、⊙相切于点。

第二十五题:

证明线段相等

如图,内接于⊙,内切圆⊙分别切、于、,交⊙于,连接,延长到,使得,过作得垂线交延长线于,求证:

、

第二十六题:

证明四条线段相等

如图,⊙为外接圆,平分交⊙于,交于,交于,为垂心,交于,求证:

、

第二十七题:

证明线段比例等式

如图,四边形中,,外接圆⊙交于,外接圆⊙交于,、交于点,求证:

。

第二十八题:

证明角得倍数关系

如图,为外心,为内一点,使得,,为中点,过作交延长线于,连接、、,求证:

。

第二十九题:

证明三线共点

如图,⊙得内接四边形,、交于点,、交于点,得外接圆⊙交⊙于,交于,交⊙于,求证、、三线共点。

第三十题:

证明平行

如图,中,为中点,为外心,为垂心,、分别为、上一点,使得,且、、三点共线,为外心,求证:

、

第三十一题:

证明线段相等

如图,四边形内接于⊙,为四边形内一点,使得,,过点得直线平分,交⊙于、两点,求证:

。

第三十二题:

证明四点共圆

如图,在中,、、就是三条高线,点为内部一点,关于、、得对称点分别为、、,线段得中点为,求证:

、、、四点共圆得充要条件为、、、四点共圆、

第三十三题:

证明三角形相似

如图,⊙、⊙半径分别为、,⊙、⊙交于、两点,为平面上一点,切⊙于,切⊙于,且,求证:

∽。

第三十四题:

证明角相等

如图,平行四边形中,为上一点,使得,交外接圆⊙于,连接,求证:

。

第三十五题:

证明内心

如图,就是内心,为中点,为弧中点,中点为,中点为,交于,连接,求证:

为内心。

第三十六题:

证明角平分

如图,⊙为得外接圆,平分交⊙于,为得垂心,于,于,得外接圆⊙交⊙于。

交于,求证:

平分。

第三十七题:

证明垂直

在中,为外心,三条高、、交于点,直线与交于点,直线与交于点,求证:

（1）;

（2）;（3）。

第三十八题:

证明面积等式

如图,与均为等腰直角三角形,,连接、,取得中点,连接、,求证:

=。

第三十九题:

证明角平分

如图,中,旁切圆⊙分别切、延长线于、,旁切圆⊙分别切、延长线于、,、分别交于、,、交于点,求证:

平分、

第四十题:

证明角相等

如图,平行四边形中,、分别为、上一点,、交于点,得外接圆⊙与得外接圆⊙交于点,连接、,求证:

。

第四十一题:

证明中点

如图,、分别切⊙于、,为⊙一条割线,过作,交于,交于,求证:

为中点。

第四十二题:

证明中点

如图,为垂心,为中点,过作分别交、于、,求证:

为中点。

第四十三题:

证明角相等

如图,锐角中,,且、在边上,满足,若在内存在点满足,且,求证:

。

第四十四题:

证明垂直

如图,为半圆得直径,,在圆上,就是延长线上一点,切⊙于,平分,分别交、于、,求证:

、

第四十五题:

证明角相等

如图,为⊙得切线,为⊙得割线,于点,得外接圆与得另一个交点为,求证:

。

第四十六题:

证明垂直

如图,平行四边形中,于,于,交于,求证:

。

第四十七题:

证明四点共圆

如图,内接于⊙,于,交于,为中点,交于,于,求证:

、、、四点共圆。

第四十八题:

证明四点共圆

如图,就是内心,关于得对称点就是,为中点,为中点中点为,中点为,交于,求证:

、、、四点共圆。

第四十九题:

证明四点共圆

如图,为得垂心,为中点,于,证明:

、、、四点共圆。

第五十题:

证明角平分

已知,内心为,圆与边、相切,圆过、,且、外切与点。

求证:

得平分线过点、

第五十一题:

证明线段相等

如图,⊙为外接圆,为弧中点,为弧中点,于,连接,过作交延长线于,求证:

。

第五十二题:

证明两圆外切

如图,如图,、、为⊙上三点,过作交延长线于,过作交⊙于,交于,过、、三点得圆为⊙,过、、三点得圆为⊙,求证:

⊙与⊙外切于点、

第五十三题:

证明垂直

如图,如图,中,、、分别为、、中点,过作交于,过作交于,、交于点,、交于点,求证:

。

第五十四题:

证明垂直

如图,中,为中点,⊙过、两点,且切于,延长交⊙于,延长线交于,求证:

。

第五十五题:

证明垂直

如图,为⊙直径,切⊙于,为弧上任一点,交⊙于,、交于点,连接、,证明:

。

第五十六题:

证明垂直

如图,正方形与正方莆,交于,交于,交于,交于,求证:

。

第五十七题:

证中点

如图,、分别切⊙于、两点,为劣弧上一点,交于,过点得切线分别交、于、,交于,求证:

为中点、

第五十八题:

证明角相等

如图,⊙、⊙交于、两点,它们得外公切线分别切⊙、⊙于、,为延长线上一点,交⊙于,交⊙于,分别交⊙、⊙于、,求证:

。

第五十九题:

证明角相等

如图,等腰中,,为中点,为上一点,使得,于,连结,求证:

。

第六十题:

证明四点共圆

如图,中,、分别为、上一点,且,、交于点,、、、分别为、、、外心,求证:

、、、四点共圆。

第六十一题:

证明四点共圆

如图,旁切圆⊙分别切、、于、、,、分别交于、,为中点,为在上得垂足,求证:

、、、四点共圆。

第六十二题:

证明四点共圆

如图,四边形内接于⊙,、交于点,、交于点,点为中点,交⊙于,求证:

、、、四点共圆。

第六十三题:

证明角相等

如图,为半⊙直径,于,于,、分别为半⊙得两条切线,于,连接,求证:

。

第六十四题:

证明角得倍数关系

如图,、分别切⊙于、,为延长线上一点,得外接圆⊙交⊙于,于,求证:

。

第六十五题:

证明中点

如图,在⊙中,直径垂直于弦,就是得中点,得延长线交⊙于点,交于点。

求证:

就是得中点、

第六十六题:

伪旁切圆

如图,外接圆为⊙,内切圆⊙分别切三边于、、,⊙与⊙外切于,且分别切、于、,连接并延长交⊙于,求证:

且、

第六十七题:

证明垂直

如图,⊙为外接圆,、分别为、中点,为垂心,延长线交⊙于,延长线交⊙于,、交于点,连接,求证:

、

第六十八题:

证明平行

如图,内接于⊙,,平分线交⊙于,、分别为、上一点,,交于,得外接圆⊙交⊙于,交⊙于,求证:

。

第六十九题:

证明圆心在某线上

如图,⊙、⊙交于、两点,过得直线依次交⊙于、,过得直线信用证次交⊙于、,若、、、四点共圆,求证:

（１）四边形得外接圆圆心在直线上。

（2）、、三线共点。

第七十题:

证明三线共点

如图,中,为上一点,、分别为与内心,以为圆心,为半径作⊙,以为圆心,为半径作⊙,⊙与⊙交于点,⊙分别交、于、,⊙分别交、于、,求证:

、、三线共点。

第七十一题:

证明垂直

如图,中,、、就是得三条高线,为得垂心,为得外心,交于,交于,求证:

。

第七十二题:

证明垂直

如图,四边形中,、交于点,、分别为、中点,、分别为与得垂心,求证:

、

第七十三题:

证明中点

如图,中,为外心,为垂心,于,于,,交于,交于,求证:

为中点。

第七十四题:

证明垂直

如图,平行四边形中,、交于点,于,于,交延长线于,求证:

。

第七十五题:

证明垂直

如图,中,,、分别、上一点,、交于点,得外接圆⊙交得外接圆⊙于,求证:

。

第七十六题:

证明三线共点

如图,中,、、分别为、、上一点,且、、交于一点,、、分别为、、中点,、、分别为、、中点,求证:

、、三线共点、

第七十七题:

证明平行

如图,五边形中,,,、交于点,、分别为、中点,连接,求证:

。

第七十八题:

证明平行

如图,四边形中,、分别为、中点,为平面上一点,使得,,、交于点,求证:

。

第七十九题:

证明三线共点、证明垂直

如图,中,平分交于,平分交于,平分交于,交于,交于,交延长线于,

（1）求证:

、、三点共线;

（2）求证:

。

第八十题:

证明三点共线（牛顿定理）

如图,完全四边形中,、、分别为、、中点,则、、三点共线。

第八十一题:

证明角平分

如图,⊙为外接圆,为内心,⊙分别切、于、,与⊙内切于,求证:

平分。

第八十二题:

证明角相等

如图,为外心,过得直线分别交、于、,、分别为、中点,求证:

。

第八十三题:

证明三点共线

如图,内接于⊙,为⊙上一点,交于,交于,求证:

、、三点共线。

第八十四题:

证明四圆共点

已知四边形中,、分别为边、上得点,且,射线与、分别交于点、。

、、、得外接圆分别为⊙、⊙、⊙、⊙。

求证:

（1）⊙、⊙、⊙、⊙四圆共点。

（2）四边形相似于四边形。

第八十五题:

证明角平分

如图,中,,于,于,为中点,交延长线于,连接,求证:

平分。

第八十六题:

证明线段相等

如图,内接于⊙,为垂心,为中点,连接,过作,分别交、于、,连接、,求证:

。

第八十七题:

证明角相等

如图,为外心,为垂心,交于,交于,求证:

、

第八十八题:

证明线段相等

如图,为得高,为中点,过得一条直线分别交、于、,使得,为外心,求证:

。

第八十九题:

证明线段相等

如图,内接于⊙,得中垂线分别交⊙于、,交于,过作得平行线,在该平行线上任取一点,连接,过作,分别交、于、,求证:

。

第九十题:

证明线段相等

如图,内接于⊙,平分交⊙于,为中点,为平面上一点,使得,连接,过作,分别交、于、,求证:

。

第九十一题:

证明中点

如图,⊙为外接圆,为⊙直径,为弧上一点（与在异侧）,于,于,交于,求证:

为中点、

第九十二题:

证明四点共圆

如图,为外心,为上一点,中垂线交于,中垂线交于,求证:

、、、四点共圆、

第九十三题:

证明西姆松定理及逆定理

（1）如图,内接于⊙,为⊙上一点,于,于,于,求证:

、、三点共线。

（2）内接于⊙,为平面上一点,于,于,于,若、、三点共线,则、、、四点共圆。

第九十四题:

证明线段得与差关系等式

如图,⊙得三条弦、、交于点,且两两夹角为,求证:

。

第九十五题:

证明角相等

如图,已知、分别切⊙于、两点,为⊙得一条割线,有中点,求证:

。

第九十六题:

证明托勒密定理及逆定理

（１）如图,为⊙内接四边形,求证:

、

（2）四边形满足,求证:

、、、四点共圆、

第九十七题:

证明线段得与差关系等式

如图,中,为外心,为内心,,求证:

。

第九十八题:

证明角相等

如图,四边形中,、分别为、上一点,且,、交于点,连接,求证:

。

第九十九题:

证明四点共圆

如图,内切圆⊙分别切、、于、、,为内一点,使得内切圆⊙切于,分别切、于、,求证:

、、、共圆。

第一百题:

证明两三角形共内心

如图,中,过得圆与、分别交于、,交于,直线与外接圆交于。

求证:

、共内心。