第一章 5匀变速直线运动速度与时间的关系.docx

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第一章5匀变速直线运动速度与时间的关系

5　匀变速直线运动速度与时间的关系

[学习目标]　1.知道匀变速直线运动的特点及分类.2.理解匀变速直线运动的v－t图像特点.

3.掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题．

一、匀变速直线运动速度与时间的关系

1．匀变速直线运动

速度随时间均匀变化即加速度恒定的运动．

2．速度与时间的关系

速度公式：

vt＝v0＋at，其中v0为初始时刻的速度，vt为t时刻的速度．

二、匀变速直线运动的v－t图像

公式vt＝v0＋at表示了匀变速直线运动速度vt是时间t的一次函数，对应的v－t图像是一条斜线，其斜率

表示了加速度的大小和方向．

（1）匀加速直线运动：

Δv>0，a＝

>0，a与v0同向，如图1甲所示．

图1

（2）匀减速直线运动：

Δv<0，a＝

<0，a与v0反向，如图乙所示．

1．判断下列说法的正误．

（1）匀变速直线运动的加速度不变．（√）

（2）速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动．（×）

（3）公式vt＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体．（×）

（4）公式vt＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动．（√）

（5）匀加速直线运动的v－t图像的斜率逐渐增大．（×）

2．一质点做直线运动，速度vt＝5＋0.3t（m/s），则质点的初速度为________，加速度为________，3s末的速度为________．

答案　5m/s　0.3m/s2　5.9m/s

一、速度与时间关系式的理解及应用

设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻（t＝0）的速度为v0（叫做初速度），加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度．

答案　由加速度的定义式a＝

＝

，整理得：

vt＝v0＋at.

速度与时间关系式vt＝v0＋at的理解

1．公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．

2．公式的矢量性：

公式vt＝v0＋at中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向．

一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a＞0；若为匀减速直线运动，a＜0.若vt＞0，说明vt与v0方向相同，若vt＜0，说明vt与v0方向相反．

3．两种特殊情况：

（1）当v0＝0时，vt＝at.

即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．

（2）当a＝0时，vt＝v0.

即加速度为零的运动是匀速直线运动．

例1　一物体从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：

（1）物体做匀速直线运动时的速度大小；

（2）物体做匀减速直线运动时的加速度．

答案　见解析

解析　解题关键是画出如下的示意图：

设图中A→B为匀加速直线运动，B→C为匀速直线运动，C→D为匀减速直线运动，BC段的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度．

（1）由速度、时间的关系式得

vB＝a1t1＝2×5m/s＝10m/s

即做匀速直线运动时的速度大小为10m/s.

（2）由vt＝v0＋a2t2得

a2＝

＝

＝

m/s2＝－5m/s2.

负号表示加速度方向与vC方向相反．

针对训练　一个质点以初速度v0＝10m/s在水平面上运动，某时刻起，获得一个与初速度方向相反、大小为2.5m/s2的加速度，从获得加速度的时刻开始计时，求第1s末和第6s末的速度．

答案　7.5m/s，方向与v0的方向相同　5m/s，方向与v0的方向相反

解析　质点从获得反向加速度起做匀减速直线运动，运动过程如图所示．

以初速度方向为正方向，已知初速度v0＝10m/s，加速度a＝－2.5m/s2.由vt＝v0＋at得第1s末的速度

v1＝[10＋（－2.5）×1]m/s＝7.5m/s，方向与v0的方向相同

第6s末的速度v6＝[10＋（－2.5）×6]m/s＝－5m/s

负号表示速度方向与v0的方向相反．

二、v－t图像的理解和应用

1．v－t图像的理解

（1）匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图2所示．

①直线a为匀加速直线运动的图像，直线b为匀减速直线运动的图像．

图2

②如果某时间段内v－t图像一段在t轴上方，另一段在t轴下方，但仍是直线，只是说明运动方向发生了改变，但加速度是恒定的，全过程可以看成统一的匀变速直线运动，如图中的c所示．

（2）非匀变速直线运动的v－t图像是一条曲线，如图3所示．

图3

甲图中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度增大；乙图中，在相等的时间Δt内Δv2<Δv1，加速度减小．即v－t图像为曲线时，物体的加速度是变化的，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度．

2．v－t图像的应用

（1）图线上某点的纵坐标表示瞬时速度的大小和方向（其中正、负号表示方向）．

（2）图线的斜率表示加速度的大小和方向（其中正、负号表示方向）．

（3）图线的拐点表示运动性质改变的时刻．

（4）图线与横轴所围图形的面积表示位移．

例2　8A型列车如图4所示，该列车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速（同方向）出站，在如图所示的四个v－t图像中，正确描述了列车运动情况的是（　　）

图4

答案　B

解析　匀变速直线运动的v－t图像是倾斜直线，A错误；列车先匀减速，后速度为零，再匀加速，D错误；由于列车前后运动方向一致，故B正确，C错误．

例3　（2019·邯郸市高一检测）如图5所示为某新型电动汽车试车时的v－t图像，则下列说法中正确的是（　　）

图5

A．在0～6s内，新型电动汽车做匀变速直线运动

B．在6～10s内，新型电动汽车处于静止状态

C．在第4s末，新型电动汽车向相反方向运动

D．在第12s末，新型电动汽车的加速度为－1m/s2

答案　D

解析　新型电动汽车在0～4s内做加速度为1.5m/s2的匀加速直线运动，在4～6s内做加速度为－1m/s2的匀减速直线运动，在6～10s内以4m/s的速度做匀速直线运动，在10～14s内做加速度为－1m/s2的匀减速直线运动，该汽车速度一直都是沿正方向，综上所述，只有D正确．

三、速度公式在刹车类问题中的应用

例4　（2019·淇滨高中月考）火车正常行驶的速度是54km/h，关闭发动机后，开始做匀减速直线运动，第6s末的速度是43.2km/h，求：

（1）火车的加速度；

（2）第15s末的速度；

（3）第45s末的速度．

答案　

（1）0.5m/s2，方向与火车运动方向相反

（2）7.5m/s，方向与原速度方向一致　（3）0

解析　以火车运动的方向为正方向，v0＝54km/h＝15m/s；v1＝43.2km/h＝12m/s

（1）由加速度定义式可知：

a＝

＝

m/s2＝－0.5m/s2

负号表示方向与火车运动方向相反；

（2）火车速度减为零的时间t＝

＝

s＝30s

所以第15s末的速度为：

v1＝v0＋at1＝（15－0.5×15）m/s＝7.5m/s；

（3）由

（2）分析可知，火车从开始减速到停下所用时间为30s，所以火车在第45s末的速度为零．

匀减速直线运动有两种情况：

一种是刹车类的匀减速直线运动，当车速度减为零时不再运动，故解决刹车类的匀减速直线运动问题需要判断车停下来的时间；另一种是刚开始质点做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动.在处理实际问题时，要注意联系实际分析问题.

1．（速度公式vt＝v0＋at的理解）（多选）在公式vt＝v0＋at中，vt、v0、a三个矢量的方向都在同一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其他两个量的方向与其相同的取正值，与其相反的取负值，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是（　　）

A．在匀加速直线运动中，加速度a取负值

B．在匀加速直线运动中，加速度a取正值

C．在匀减速直线运动中，加速度a取负值

D．无论在匀加速直线运动中还是在匀减速直线运动中，加速度a均取正值

答案　BC

2．（速度公式vt＝v0＋at的应用）（多选）（2019·淇滨高中月考）物体运动的初速度为6m/s，经过10s速度的大小变为20m/s，则加速度大小可能是（　　）

A．0.8m/s2B．1.4m/s2

C．2.0m/s2D．2.6m/s2

答案　BD

解析　当第10s末的速度方向与初速度方向相同，则加速度a＝

＝

m/s2＝1.4m/s2，

当第10s末的速度方向与初速度方向相反，则加速度a＝

＝

m/s2＝－2.6m/s2，负号表示方向，故B、D正确，A、C错误．

3．（v－t图像的理解）（多选）甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图像如图6所示，下列判断正确的是（　　）

图6

A．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动

B．两物体两次速度相同的时刻分别在第1s末和第4s末

C．乙在前2s内做匀加速直线运动，2s后做匀减速直线运动

D．2s后，甲、乙两物体的速度方向相反

答案　ABC

解析　由题图v－t图像可知，甲以2m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2m/s2，在2～6s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1m/s2，选项A、C正确；t1＝1s和t2＝4s时两物体速度相同，选项B正确；0～6s内甲、乙的速度方向都沿正方向，选项D错误．

4．（刹车问题中速度的计算）汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的重要指标，一辆汽车以54km/h的速度匀速行驶．

（1）若汽车以1.5m/s2的加速度加速，求8s后汽车的速度大小．

（2）若汽车以1.5m/s2的加速度刹车，分别求刹车8s时和12s时的速度大小．

答案　

（1）27m/s　

（2）3m/s　0

解析　初速度v0＝54km/h＝15m/s.

（1）由vt＝v0＋at，得8s后的速度vt＝（15＋1.5×8）m/s＝27m/s.

（2）刹车过程中汽车做匀减速运动，a′＝－1.5m/s2

减速到停止所用时间t′＝

＝

s＝10s

所以刹车8s时的速度vt′＝v0＋a′t＝（15－1.5×8）m/s＝3m/s

刹车12s时的速度为零.

一、选择题（1～7为单选题，8～10为多选题）

1．下列说法正确的是（　　）

A．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动

B．若物体的加速度均匀减小，则物体做匀减速直线运动

C．若物体加速度与其速度方向相反，则物体做减速直线运动

D．若物体在任意的相等时间间隔内位移相等，则物体做匀变速直线运动

答案　C

解析　匀加速直线运动、匀减速直线运动的加速度保持不变，故A、B错误．若加速度方向与速度方向相反，则物体做减速直线运动，故C正确．物体在任意相等时间间隔内位移相等，则物体的速度保持不变，物体做匀速直线运动，故D错误．

2．（2019·太和一中学情调研）物体做匀加速直线运动，加速度为5m/s2，那么（　　）

A．物体的末速度一定比初速度大5m/s

B．每秒钟物体的速度增大5m/s

C．第3s初的速度比第2s末的速度大5m/s

D．第3s末的速度比第2s初的速度大5m/s

答案　B

解析　由速度变化量Δv＝at可知，Δv与加速度a和时间t有关，时间不确定，则速度变化量不确定，即物体的末速度不一定比初速度大5m/s；t＝1s时，Δv＝at＝5m/s，即每秒钟物体的速度增大5m/s，故A错误，B正确．第3s初与第2s末为同一时刻，速度相等；第3s末与第2s初之间的时间为2s，速度变化量为10m/