等差数列通项公式.docx
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等差数列通项公式
等差数列通项公式：
1、
等差数列
an
，a3
5,a7
7，求a5,a4,a6
2、
等差数列
an
，a3
5,a8
9，求a4,a5,a7,an
3、
在等差数列
an
中，a4
a7
a10
17,a4
a5a6
a14
77，若ak
13，则
k?
4、
在等差数列
an
中，a3
a5
a7
a9a11
100，则3a9
a13
?
1
5、已知等差数列an中，a1，第10项是第一个比1大的项，则公差d的范围？
25
6、
在等差数列
an中，a3
a4
a5
a6
a7
250，则a5？
a2
a8？
7、
已知等差数列
an，a1a8与a4a5大小？
a1
a8与a4a5大小？
8、
已知数列
an
，a3
2，a7
1，又
1
是等差数列，则a11
an
a1
2
9、
已知数列
an
满足，
an
1
3an
n
N
，求an
的通项公式。
2an
3
10、已知数列
a
满足，
a1
2
n2，求
a的通项公式。
n
2an
2an
anan
n
1
1
11、已知数列
a
满足，
a1
2
n
N
，求a
的通项公式。
n
an
12
an
2
3
n
12、已知数列
an
满足，
a1
2
n
2，求使得anan2
0的n范围。
3an
3an
2
1
13、已知数列
an
满足，
a1
3
n
N
，求an
的通项公式。
an
an
2
1
1
a1
1
2
14、已知数列
an
满足，
n
N
，求an
的通项公式。
an
an
1
1
2an
15、已知a2,b2,c2成等差，求证
b
1
1
1
成等差？
c
a
c
a
b
16、若xy，且两个数列
a2
a1
？
x,a1,a2,y和x,b1,b2,b3,y等差，则
b1
b2
17、一个等差数列
an
，a1
5
，它的前
11项的平均值是
5，若从中抽取一项，余下的
平均值是4，则抽取的是第几项？
18、已知数列
an
，a3,a10是方程x2
3x
5
0的两根，若
an
是等差数列，则
a5a8?
19、已知数列
an
，a3a4
a7
450，则a2
a8
?
20、已知等差数列
an
，a1
a4
a7
39,a2
a5
a8
33,则a3
a6
a9？
21、已知点
n,an
n
N
都在直线
3x
y
24
0上，那么在数列
an中有（
）
A）a7
a9
0
B）a7
a9
0
C）a7
a9
0
D）a7a90
22、实数a,b,c满足“
b
a
1”是“a,b,c成等差数列”的＿＿＿
条件？
c
b
23、已知等差数列
an
，a1
a2
a100
35,a101
a102
a200120,则
a1a2
a300
？
24、已知等差数列
an
，d
2,a1a3
a99
30,a2a4
a100
?
25、已知等差数列
an
，a1
a3
a9
2,a2
a4
a10
12，求d，
a2a8,a2a10？
26、已知数列
an
，其中a1
1
an
1
，则①求证
1
是等差数列。
an1
an
nN
an
3
3
1
②求an。
27、若关于x的方程x2
x
a
0和x2
x
b
0（a
b）的4个根可组成首项为
1的等
4
差数列，则a
b的值？
28、在ABC中，若BC
a,CA
b,AB
c，且sin2
A,sin2B,sin2C成等差数列，求证
cosA,cosB,cosC成等差数列。
a
b
c
29、等差数列
an
，a7
5,d1，求a1,a4,a13
30、等差数列
an
，a2
5,a4
7，求a3,a6,a5
31、等差数列
an
，a10
2,a12
10，求a11,a14,a20
32、等差数列
an
，若a4
5，a7
14
，则a1，a10
？
（2种方法）
33、等差数列
an
，若a4
8，a10
5，则an，a16
?
（2种方法）
34、等差数列
an
，若a1
3，an
21
，d
2，则n？
35、数列a
满足a1
a2
a3
an
n2
2n，求an？
n
36、数列an
满足a1
a2
a3
an
n2
2n1nN，求a1,an？
37、已知等差数列a1,a1,2a3，则数列的通项公式为？
38、若数列an的通项公式为an4n3，判断数列an是否是等差数列，证明你的结
论。
39、已知数列
an,bn分别是公差为
d1,d2的等差数列，且
cnpan
qbn
p,q为常数，则证明
cn
是等差数列。
40、由递推求通项①
a1
5
n
a1
13
n
N
an
an13
2②
an
an1
2
a1
2
n
N
提示：
先化到第②题模式
③
3an1
2
3an
41、在等差数列
an
中，a15
33，a45
153，则217
是第几项？
42、在公差不为
0的等差数列
an
中，a3
a6
a10
a1332，若am
8，则m?
43、在直角三角形
ABC，两直角边a,b，斜边c，且a,b,c成等差数列，则边长之比为？
若面积为12，则周长是？
44、已知等差数列
an中，a1
6，第8项是第一个比
1小的项，则公差
d的范围？
a1
2
45、已知数列
an
满足，
3a
1
n
2，求
an的通项公式。
an
n
an
3
1
46、已知数列
an
满足，
a1
4
n
N，求an
的通项公式。
2
an1
2an+1
47、已知数列
an
满足，
a1
2
n
2，求an
的通项公式。
an
an
1
3anan1
48、已知数列
an
，其中a1
3,an1
3an
2,n
N，则①求证
1
是等差数列。
2an
1
an
1
②求an。
49、已知等差数列
an
，a1
a2
a10
5,a11
a12
a20
35,则
a21a22
a30
？
50、已知等差数列
an
，a1
a3
a99
30,a2
a4
a100
180，求d，a50,a51，
a1a5
a97
a101
？
51、已知数列通项公式为
an
lg（100sinn1
4
）
，①写出前三项；②求证数列
an
是等差
数列；③第几项开始为负？
52、在ABC中，若lgsinA,lgsin
B,lgsin
C等差，且A,B,C也等差，
ABC形状？
a1
2
53、已知数列
an
满足，
an
2an
1
n
2，求an的通项公式。
an
2
1
54、已知数列
an
满足，
a1
2
n2，求an
的通项公式。
an
an
anan
1
1
55、已知数列
a
满足，
a1
1
n
N
，求a的通项公式。
n
n
1an
nan
2
n
1
56、已知在等差数列
an
，a3
a6
a9
12,a3a6a9
28，则an？
57、已知等差数列
1，a4
6，a6
4，则a10
？
an
58、一个等差数列由
3项组合，三项和为
21，平方和为
179，则公差？
59、若lg2,lg
2x
1,lg
2x
3等差，则x
?
60、已知等差数列
an，a5
11,a8
5，
（1）数列第几项开始为负？
（2）
Sn__S__
____
61、已知数列
an
满足，
a1
3
n
N
，求an
的通项公式。
an
an
2
1
1
a1
1
62、已知数列
an
满足，
an1
an
2
n
N
，求an
的通项公式。
n
1
n
a1
2
63、已知数列
an
满足，
an
1
n1n
N
，求an
的通项公式。
an
n
64、已知数列
an
满足a1
4,an
4
n
2,令bn
1
（1）求证
bn等差；
4
an2
an
1
（2）an？
等差数列求和公式：
1、
求和①1
2
3
2n
②2
4
2n
③1
3
2n1
④
95
1
5
4n
⑤
1
2
5
101
2、
根据下列通项求前
n项和Sn：
①an
7
2n
②an
3③an
3n
5
④an
1
n
2k
1
k
N
an
1
n
2k
1
N
2
n
2k
⑤
n
n
2k
k
3、
等差数列
a
公差为
1，a1
a3
a9960,a1
a2
a100
?
n
2
4、
等差数列
an
中，a5
5，a10
5
，则S14,S13?
5、
等差数列
an
中，S15
90,则a8？
6、
等差数列
an
中，S11
22，则a2
a10？
a6？
7、
正项等差数列
an
，前n项和Sn，a7a9
a7a6a8a9
a8a6
16，则S14？
8、
等差数列
an
首项为
18，公差为-4，
（1）前n项和
Sn；
（2）
Sn
前n项和Tn，（3）
n
对于任意n
N都存在m
N，使得Tm
Tn，则m的取值中最大的是？
9、
一个等差数列共
n项，前4项和为
21，末4项之和为
67，前n项和为
286，则项数n=？
10、等差数列
an
，前n项和Sn，若S12
84,S20
460,求Sn,S28？
11、等差数列的前
10项和310，前20项和1220，则S100？
12、等差数列
an
中，S10
10,S20
40，则S30？
S40？
S100？
n
n
2k1
n和Sn：
①an
2
N，
13、根据下列通项求前
k
1
3n
n2k
②an
1
n5
1
2n
n
3
2n
1n
，③an
n
3
n
3
6
14、等差数列
an
中，S10
140，其中奇数项和125，则a6？
15、等差数列
an
中，S11
110，则a6？
其中偶数项和？
16、等差数列
a
中，共2n
1项，其中偶数项和与奇数项和分别为
25,26，求n？
an
1？
n
17、等差数列
an
中，共2n项，其中偶数项和与奇数项和分别为
12,48，d
2，求n？
18、等差数列
an
中，Sm
30m为奇数，其中偶数项和为14
，则m？
19、等差数列
an
中，前n项和Sn
2n2
n，求求数列第六项到第十项和？
第十项？
an？
20、数列an
前n项和Sn
n2
n，求a3，an？
21、数列a
前n项和Sn
n2
n1，求a3，an？
n
22、数列an
前n项和Sn
an2
bn
c，则
an是等差的充要条件是？
23、等差数列
an
中，a1
0,S3
S11，则Sn的最大值？
24、等差数列
an
，若an
2n
20，则Sn的最小值？
25、等差数列
an
，若an
21
2n则Sn的最大值？
26、非常数等差数列
an中，S3
S11，则是否存在m
N使得am
0？
S3
S10？
27、等差数列
an
中，3a8
5a13，且a1
0，则前＿项和最大？
28、等差数列
an
中，3a3
5a5，且a1
0，则前＿项和最小？
29、等差数列
an
中，2a2
7a6
0，且a1
0，则前＿项和最小？
30、等差数列
a
，b的前n项和分别为Sn,Tn，
（1）若anm,am
n，求amn,Smn
；
n
n
（2）若Sn
7n1nN
，求a6
?
an
?
Tn
4n27
b6
bn
31、
求和①
3
5
2n1
②24
2n2
③123
2n
1④
2
5
103
32、根据下列通项求前
n和Sn：
①an
73n
②an
1③an
3n4
④an
1
n
2k
1
⑤an
2
n
2k1
⑥an
n
2
n
2k
kN
2n3
n
kN
1
2k
33、等差数列
an
中，S1010,S20
30
，则a21
a30?
？
S40?
34、一个五边形各角成等差数列，且最小角为
45，则最大角？
35、等差数列
a
Sn
前n项和T，对于任意
，首项为19，公差为-6，前n项和S，
n
n
n
n
nN都存在m
N，使得TmTn，则m的值是？
36、等差数列
an
，S5
5，S15
35，S10,S20
S15？
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