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吴亚山王丽霞王伟

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

合肥学院

参赛队员（打印并签名）：

1.吴亚山

2.王丽霞

3.王伟

指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：

日期：

年月日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

2010年上海世博会对上海市经济影响力的定量评估

摘要

从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。

以“城市，让生活更美好”为主题的中国2010年上海世博会，是一次中国加强与世界交流，近距离对话世界多元文化，向世界学习的重要契机，更是实现科学发展、促进社会和谐的重要机遇。

本文通过从《上海统计年鉴》、《上海环境公报》等互联网资源收集的数据，对从世博申办成功以来上海GDP变化、世博对上海GDP的直接贡献、世博经济对环境的影响、上海产业结构的改变等方面，定量分析世博会对上海经济的影响。

主要内容如下：

首先，通过1978-2003年的上海每年GDP数据拟合出GDP随年份变化规律，预测了2003-2009年的GDP数据，并通过与2003-2009年的实际GDP数据比对，发现了世博会的影响力正是上海GDP增长率突增的主要因素之一；

其次，我们利用凯恩斯宏观经济理论，同时收集了1980-2009年上海市人均收入与人均消费水平的数据，建立世博会投资对上海GDP的直接贡献的线性回归模型并据此算出了世博会投资对上海GDP的直接贡献值为4349.1亿元；

再次，我们查找并选取了1995-2009年上海工业废水COD排放量、工业废水总排放量、工业废气总排放量、工业二氧化硫排放量作为环境指标，并选取1995-2009年上海人均GDP作为经济指标，通过三次多项式拟合的方式得出人均GDP与环境指标的拟合模型。

从中可以看出上海政府在发展世博经济的同时确实在环境控制方面做出了努力。

最后，针对本次世博努力营造的“绿色上海，低碳世博”的理念，我们收集了1998-2009年上海生产总值产业结构分布数据，分析了世博对上海市的产业结构调整的影响。

关键词：

影响力；定量评估；拟合；线性回归

一问题重述

世界博览会是由一个国家的政府主办，有多个国家或国际组织参加，以展现人类在社会、经济、文化和科技领域所取得成就的国际性大型展示会。

从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。

世博会享有“经济、科技、文化领域内的奥林匹克盛会”的美誉，不仅能给参展国家带来发展的机遇，扩大国际交流和合作，促进经济的发展，而且也能给举办国家创造巨大的经济效益和社会效益，宣传和扩大举办国家的知名度和声誉，促进社会的繁荣和进步。

2010年上海世博会是上海经济发展的又一历史机遇，对于加速推进上海国际化大都市的建设和建设国际经济、金融、贸易、航运中心具有积极作用。

如何利用互联网数据，选择一个合适的侧面，建立数学模型来合理评估上海世博会的影响也是一件很有意义的事情。

二问题分析

考虑到上海世博会的影响涉及范围较广，为方便研究，我们主要选择从经济这一侧面，利用互联网数据，建立数学模型，来定量评估2010年上海世博会对上海市经济的影响力（对全国经济影响力评估亦可类似分析）。

为此我们需要查找一些与上海经济相关的数据，对这些数据之间的关系进行研究，并建立数学模型。

2.1解决问题的难点和关键

1、应该选取哪些具有代表性的经济指标

2、如何合理查找并筛选数据以及建立怎样的数学模型

2.2解决问题的思路

根据世博会背景资料，上海于2002年底获得世博会举办权，我们可将采集来的数据按03年前和03年后划分为两个部分。

然后我们将根据不同时期上海的经济数据，从上海GDP变化、世博对上海GDP的直接贡献、世博经济对环境的影响、上海产业结构的改变等方面，定量分析世博会对上海经济的影响，并建立相关模型。

三名词解释及符号说明

3.1名词解释

1.GDP（国内生产总值）：

一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和提供劳务的市场价值的总值。

2．乘数效应：

它是一种宏观的经济效应，是指经济活动中某一变量的增减所引起的经济总量变化的连锁反应程度。

在经济学中，乘数效应更完整地说是支出/收入乘数效应，是宏观经济学的一个概念，也是宏观经济控制手段，是指支出的变化导致经济总需求与其不成比例的变化。

3．边际消费：

是指收入每增加一个单位时，消费增加的量。

4.产业结构：

亦称国民经济的部门结构。

国民经济各产业部门之间以及各产业部门内部的构成。

社会生产的产业结构或部门结构是在一般分工和特殊分工的基础上产生和发展起来的。

3.2符号说明

序号

符号

符号说明

GDP

国民生产总值（特指上海）

国民收入总增加量（特指上海）

政府投资增量

投资乘数

人均消费

Income

人均收入

消费增量

MPC

边际消费倾向

COD

化学需氧量

year

年份

四模型假设

1、假设间接投资中的30%左右，即约930亿元为世博提前投资金额，这些才应属于奥运投资范畴（计算方法引自《奥运经济对北京和国内其他地区的经济影响》）。

2、假设通过各种渠道收集到的数据和信息真实可靠。

五模型建立及求解

首先我们考虑世博会对上海GDP的影响，为此我们建立如下模型一和模型二。

5.1模型一预测模型

我们可通过考虑上海不承办世博会，经济按往年规律发展情形下上海GDP的变化规律（下文称之为情景1），从而与上海承办世博会，经济按实际情况发展（下文称之为情景2）之下的实际GDP对比分析，得出世博会对上海GDP的影响。

5.1.1数据采集

按2010年上海统计年鉴[1]，选用世博会前期共32年（1978-2002年）上海GDP数据，见表1。

表11978-2009年上海GDP

年份

上海市生产总值

（亿元）

年份

上海市生产总值

（亿元）

年份

上海市生产总值

（亿元）

年份

上海市生产总值

（亿元）

1978

272.81

1986

490.83

1994

1990.86

2002

5741.03

1979

286.43

1987

545.46

1995

2499.43

2003

6694.23

1980

311.89

1988

648.30

1996

2957.55

2004

8072.83

1981

324.76

1989

696.54

1997

3438.79

2005

9247.66

1982

337.07

1990

781.66

1998

3801.09

2006

10572.24

1983

351.81

1991

893.77

1999

4188.73

2007

12494.01

1984

390.85

1992

1114.32

2000

4771.17

2008

14069.87

1985

466.75

1993

1519.23

2001

5210.12

2009

15046.45

5.1.2情景1之下2003-2009年GDP预测模型的建立

由于情景1中假设上海不承办世博会，我们要得到情景1之下2003-2009年GDP预测模型，只能选用2003年之前的GDP数据拟合得到模型函数。

我们以年份（Year）为自变量，GDP为因变量，首先利用MATLAB作出1978-2002年上海“年份-GDP”图像。

根据图像的特点决定采用二次多项式拟合的方式（程序见附件1：

Prod_Model.m）作出拟合函数。

得到了如下模型：

由图像可看出相关性明显。

图11978-2002年上海“年份-GDP”图

（程序见附件1：

Prod_Model.m）

5.1.3模型应用、

由以上得出的模型一，我们可以计算出情景1之下2003-2009年的上海GDP数据，并附上情景2下2003-2009年上海GDP实际数据，如下表：

表2情景1下2003-2009年上海GDP预测

年份

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

上海生产总值

（亿元）

6401.12

7034.81

7699.25

8394.44

9120.39

9877.09

10664.54

表3情景2下2003-2009年上海GDP（实际）

年份

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

上海生产总值

（亿元）

6694.23

8072.83

9247.66

10572.24

12494.01

14069.87

15046.45

图2情景1和情景2下1978-2009年上海GDP曲线图

（程序见附件2：

Prod_Model_Compare.m）

通过以上表格和图像中曲线斜率变化可以看出，不举办世博会的情况下，2002年之后上海GDP增长率与之前近10年相比没有多大变化；而实际上，自2003年起上海GDP增幅明显增大。

上海获得世博会举办权恰好是在2002年后期，为期8年的世博筹建工作及宣传策划活动也在此时正式展开。

依据以上数据及分析可以认为，世博会的影响力正是上海GDP增长率突增的主要因素之一。

5.2模型二世博会投资对上海GDP的直接贡献模型

此模型应用凯恩斯宏观经济理论[2]，测算出世博会投资直接引起的GDP增加值，进一步验证世博会对上海GDP的影响。

5.2.1理论基础

按照凯恩斯宏观经济理论，乘数效应以一个变量的变化以乘数加速度方式引起最终量的增加。

它包括正反两个方面作用。

当政府投资或公共支出扩大、税收减少时，对国民收入有加倍扩大的作用，从而产生宏观经济的扩张效应。

当政府投资或公共支出削减、税收增加时，对国民收入有加倍收缩的作用，从而产生宏观经济的紧缩效应。

乘数理论中，设

，

I，K，

分别表示国民收入增量、政府投资增量、投资乘数、消费增量，则投资乘数公式可表示为：

①

决定投资乘数的是边际消费倾向（MPC），因为

，将

代入①，得：

其中：

上述乘数公式表示：

国民收入增量

等于政府投资增量

除以

，即

。

投资乘数的大小主要决定于边际消费倾向的大小。

边际消费倾向越大，则乘数越大，收入增量越大；反之，边际消费倾向越小，则乘数越小，收入增量越小。

5.2.2数据采集

上海消费者在世博会筹办到会展期间的MPC，成为计算世博会乘数效应的关键。

我们通过对上海人均可支配收入及人均消费支出[1]的分析，计算出消费函数，然后利用消费函数和MPC的定义算出边际消费倾向的具体数值，进而得出世博会对上海GDP的直接贡献值。

附上相关数据，如下表：

表4上海市人均收入与人均消费水平情况（元）

年份

人均收入

人均支出

1980

637

553

1981

637

585

1982

659

576

1983

686

615

1984

834

726

1985

1075

992

1986

1293

1170

1987

1437

1282

1988

1723

1648

1989

1976

1812

1990

2183

1937

1991

2486

2167

1992

3009

2509

1993

4277

3530

1994

5868

4669

1995

7172

5868

1996

8159

6763

1997

8439

6820

1998

8773

6866

1999

10932

8248

2000

11718

8868

2001

12883

9336

2002

13250

10464

2003

14867

11040

2004

16683

12631

2005

18645

13773

2006

20668

14762

2007

23623

17255

2008

26675

19398

2009

28838

20992

5.2.3世博会投资对上海GDP的直接贡献模型建立及求解

图3

（程序见附件3：

GDP_Economy.m）

通过MATLAB作图，可以看出，“叉”点组成的图形近似直线，所以我们采用一元线性回归模型，以人均收入（Income）为自变量，对上海市1980年-2009年这30年间的人均收入与人均消费[1]（Expenditure）进行线性回归分析，得到了如图所示的拟合直线和回归方程：

（程序见附件3：

GDP_Economy.m）

从程序运行结果中可以看出它们的相关系数为0.9984（越接近1，回归效果越显著），该模型经检验，显著性相关。

表5世博会投资情况

单位：

亿元

建设投入

运营投入

合计

直接投资

180

106

286

间接投资

（轨道交通及其它）配套基础设施等约3100亿元

合计投资

按“直接投资+间接投资*30%”计算：

1216

注：

间接投资按30%比例计算，方法引自《奥运经济对北京和国内其他地区的经济影响》

由上表可知

，而此线性回归方程的斜率即

，故上海世博会投资所引起的GDP增加值为：

。

以上模型结果表明，世博会投资总计会对上海GDP直接贡献4349.1亿元。

5.3模型三世博经济对环境的影响模型

随着全人类对于环境问题的关注，环境保护和可持续发展已经成为一股不容忽视的世界潮流，越来越多的国际重大活动都将环保作为其成功举行的目标之一。

历经150多年的世界博览会，也经由这股潮流带领，逐渐成为各国表达可持续发展理念的世界舞台。

世博会具有持续时间长、参与面广、传播形式丰富多样的特点，上海世博会的预计参观人数可达七千万人，持续时间长达半年，这对于推广和普及环保理念无疑具有重要的积极意义。

中国2010年上海世博会主题着重于“人，城市，地球”的和谐相融，始终坚持可持续发展的原则，节能减排的环保理念贯穿了世博会的主题、规划、建设、运营和后续利用的全过程，切实体现“城市，让生活更美好”的主题，因此，在注重世博经济的同时，我们同样要考虑经济增长对环境的影响。

为此，我们建立模型三，结合经济数据对上海主要废物排放指标进行分析，总结出世博经济对上海环境状况的影响情况，希望人们通过参观本届世博会，加深对可持续发展的理解和重视，让保护环境和可持续发展的理念更加深入人心！

5.3.1数据采集

我们查找并选取了1995-2009年上海工业废水COD排放量、工业废水总排放量、工业废气总排放量、工业二氧化硫排放量作为环境指标[3]，并选取1995-2009年上海人均GDP作为经济指标[1]，以分析世博经济与环境的关系。

表61995-2009年上海工业废物排放量表

工业废水COD排放（亿吨）

工业废水排放（亿吨）

工业废气排放（亿立方米）

工业二氧化硫排放（万吨）

1995

12.29

11.61

4625

38.15

1996

12.16

11.41

4757

43.30

1997

11.70

9.99

4755

43.62

1998

9.63

9.00

4912

39.09

1999

8.92

8.52

4947

31.09

2000

6.93

7.25

5755

32.68

2001

5.27

6.80

6964

30.00

2002

4.78

6.49

7440

32.49

2003

4.38

6.11

7799

30.07

2004

3.76

5.64

8834

34.95

2005

3.66

5.11

8482

37.52

2006

3.53

4.83

9428

37.43

2007

3.38

4.76

9591

36.44

2008

2.76

4.41

10436

29.80

2009

2.90

4.12

10059

23.93

图41995-2009年上海人均GDP

5.3.2模型建立及求解

我们通过三次多项式拟合（程序见附件4：

GDP_Environment.m）（使用MATLAB中的ployfit函数）的方式得出人均GDP与环境指标的拟合模型。

在图像中，红线表示相应环境指标与人均GDP关系的折线，蓝线则是上述折线的拟合函数图像。

每个图像下方标明了拟合函数的相关系数，可以看出模型的相关系数均在0.8以上，因此得到的拟合模型能够很好的解释两者之间的关系。

图5人均GDP与工业废水排放量拟合曲线

本图像相关系数为：

0.99320265065168

由图像看出,上海人均GDP与工业废水排放量呈现二次的U型曲线的左半段,随着人均GDP增长,工业废水排放量呈现波动下降趋势,环境质量向好的方向转变。

图6人均GDP与工业废水COD排放量拟合曲线

本图像相关系数为：

0.98037853553203

人均GDP与工业废水COD排放量关系和工业废水排放量关系类似，均呈斜率减小的减函数图像。

图7人均GDP与工业废气排放量拟合曲线

本图像相关系数为：

0.98059909221311

人均GDP和工业废气排放量呈开口向下的二次函数左半段关系。

工业废气排放受人均GDP增长影响较大。

这略与低碳世博、低碳工业的宗旨相违，我们乐于见到世博经济的发展，但不愿以环境为代价。

图8人均GDP与工业二氧化硫排放量拟合曲线

本图像相关系数为：

0.83262945825960

人均GDP与工业二氧化硫排放量呈现三次的倒N型曲线关系，即先呈正U型然后呈倒U型关系。

可以看出上海政府在发展世博经济的同时确实在环境控制方面做出了努力。

由以上分析，我们得到一个较为乐观的结果：

上海在重视世博、大力投资的同时，也着眼控制环境问题，努力营造绿色上海，低碳世博。

世博经济的发展总体上并没有对上海的环境造成负面影响。

低碳经济是指以能源高效利用和清洁开发为基础，以低能耗、低污染、低排放为基本特征的经济发展模式。

值得关注的是，发达国家的碳排放主要存在于消费领域，而在发展中国家则主要存在于生产环节。

具体地说，在许多发达国家，企业与居民的碳排放量之比是3∶7，即30%的碳是企业排放的，而70%的碳是居民排放的；对于我国这样的发展中国家来说，情况恰好相反，即70%的碳是企业排放的，30%的碳是居民排放的。

这也说明，我国在一个相当长的时期里，减少碳排放的主要压力在生产领域；大幅度降低国内生产总值的二氧化碳强度是我国中近期内发展低碳经济、减缓碳排放的核心任务。

要看到，无论是降低生产领域的二氧化碳排放量，还是降低二氧化碳的排放强度即降低每单位GDP增长所带来的二氧化碳排放量，都对调整和优化产业结构提出了明确要求。

这是因为，产业结构状况是决定GDP二氧化碳强度的关键因素。

作为全球瞩目盛会的上海世博会，无论是从空间、还是从内容等角度来讲，涉及范围都非常广泛。

尤其为尽力体现“城市，让生活更美好”这个主题，以“绿色”或“低碳”为特色的上海世博会，在践行低碳经济的理念方面到底如何，我们可以从世博会承办前后上海产业结构变化情况来作一简单分析和说明。

5.4模型四上海产业结构变化模型

首先，收集到本模型所需数据[1]如下：

表71998-2009年上海生产总值产业结构表

单位：

年份

第一产业

第二产业

第三产业

年份

第一产业

第二产业

第三产业

1998

2.1

50.1

47.8

2004

1.3

50.8

47.9

1999

2.0

48.4

49.6

2005

1.0

48.6

50.4

2000

1.6

46.3

52.1

2006

0.9

48.5

50.6

2001

1.7

47.6

50.7

2007

0.8

46.6

52.6

2002

1.6

47.4

51.0

2008

0.8

43.2

56.0

2003

1.5

50.1

48.4

2009

0.7

39.9

59.4

根据上表各年份三个产业的百分比数据，我们用Excel作出了三产业各年份百分比堆积柱形图，并用MATLAB（程序见附件5：

prod_struc.m）作出了三产业数据点折线图：

图9三产业各年份百分比堆积柱形图

图10三产业数据点折线图

根据以上图表可以看出，在世博会前期（2003年之前），上海三产业生产总值所占百分比虽然在小范围内波动，但其产业结构大体保持不变。

世博会筹备建设期（2003-2009年），第三产业发展迅速，所占百分比明显提高，由2004年的47.9%到2009年的59.4%，增幅高达11.5%；同一时期，第二产业比重同等程度下降，由2004年的50.8%到2009年的39.9%，下降幅度达到10.9%；第一产业所占比例每年均有轻微下降。

图表中2004年前后第三产业曲线上升、第二产业曲线下降这一现象正好与我们模型假设中的产业结构变化情况吻合，模型假设经验证成立。

因此我们得出结论：

世博会在很大程度上促进了上海产业结构的调整。

六模型总结

本文中所有模型具有较强的兼容性

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