直线l和⊙O相切⇔d＝r；
直线l和⊙O相离⇔d>r.
五、作业布置
教材第101页 习题第2题．
第2课时 圆的切线
1．能用“数量关系”确定“位置关系”的方法推导切线的判定定理，能判定一条直线是否为圆的切线；能从逆向思维的角度理解切线的性质定理．
2．掌握切线的判定定理和性质定理，并能运用圆的切线的判定和性质解决相关的计算与证明问题．
重点
探索圆的切线的判定和性质，并能运用它们解决与圆的切线相关的计算和证明等问题．
难点
探索圆的切线的判定方法和解决相关问题时怎样添加辅助线．
活动1 动手操作
要求学生先在纸上画⊙O和圆上一点A，然后思考：
根据所学知识，如何画出这个圆过点A的一条切线？
能画几条？
有几种画法？
你怎么确定你所画的这条直线是⊙O的切线？
活动2 探索切线的判定定理
1．如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？
2．思考：
如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线和圆有何位置关系呢？
你能发现此问题和上节课所学内容的联系吗？
3．教师引导学生探索得出切线的判定定理的内容．要求学生尝试用文字语言和几何语言描述：
文字语言描述：
经过________并且________的直线是圆的切线．
几何语言描述：
如上图，∵OC为半径，且OC⊥AB，∴AB与⊙O相切于点C.
引导学生观察下面两个图形，发现直线l都不是圆的切线．所以，在理解切线的判定定理时，应注意两个条件“经过半径外端”“垂直于半径”缺一不可．
4．讲解教材第98页例1.请学生自己先寻找解题思路，教师引导，然后小结解题基本模式．
活动3 性质定理
1．教师引导学生思考：
如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？
教师提示学生：
直接证明切线的性质定理比较困难，可用反证法．假设半径OA与l不垂直，如图，过点O作OM⊥l，垂足为M，根据垂线段最短的性质有________＜________，∴直线l与⊙O________.这就与已知直线l与⊙O相切矛盾，∴假设不正确．因此，半径OA与直线l垂直．
2．学生总结出切线的性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径．
3．教师引导学生辨别切线的判定定理与性质定理的区别与联系．
切线的判定定理是要在未知相切而要证明相切的情况下使用；切线的性质定理是在已知相切而要推得一些其他的结论时使用．
活动4 巩固练习
1．
（1）下列直线是圆的切线的是（ ）
A．与圆有公共点的直线
B．到圆心的距离等于半径的直线
C．垂直于圆的半径的直线
D．过圆的直径外端点的直线
（2）如图，已知直线EF经过⊙O上的点E，且OE＝EF，若∠EOF＝45°，则直线EF和⊙O的位置关系是________．
第
（2）题图）
第（3）题图）
（3）如图，AB是⊙O的直径，∠PAB＝90°，连接PB交⊙O于点C，D是PA边的中点，连接CD.求证：
CD是⊙O的切线．
2．教材第98页 练习第1，2题．
答案：
1.
（1）B；
（2）相切；（3）连接OC，OD；2.略．
活动5 课堂小结与作业布置
课堂小结
1．知识总结：
两个定理：
切线的判定定理是________；切线的性质定理是________．
2．方法总结：
（1）证明切线的性质定理所用的方法是反证法．
（2）证明切线的方法：
①当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“连半径，证垂直”；②当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”．
（3）在运用切线的性质时，连接圆心和切点是常作的辅助线，这样可以产生半径和垂直条件．
作业布置
教材第101页 习题24.2第4～6题．
第3课时 切线长定理
了解切线长的概念．
理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用．
复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理，然后根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，最后应用它们解决一些实际问题．
重点
切线长定理及其运用．
难点
切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题．
一、复习引入
1．已知△ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？
2．点和圆有几种位置关系？
3．直线和圆有什么位置关系？
切线的判定定理和性质定理是什么？
老师点评：
（1）在黑板上作出△ABC的三条角平分线，并口述其性质：
①三条角平分线相交于一点；②交点到三条边的距离相等．
（2）（口述）点和圆的位置关系有三种，点在圆内⇔dr.
（3）（口述）直线和圆的位置关系同样有三种：
直线l和⊙O相交⇔dr；切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线；切线的性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径．
二、探索新知
从上面的复习，我们可以知道，过⊙O上任一点A都可以作一条切线，并且只有一条，根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题．
问题：
在你手中的纸上画出⊙O，并画出过A点的唯一切线PA，连接PO，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？
PB是⊙O的切线吗？
利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？
学生分组讨论，老师抽取3～4位同学回答这个问题．
老师点评：
OB与OA重叠，OA是半径，OB也就是半径了．又因为OB是半径，PB为OB的外端，又根据折叠后的角不变，所以PB是⊙O的又一条切线，根据轴对称性质，我们很容易得到PA＝PB，∠APO＝∠BPO.
我们把PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
从上面的操作我们可以得到：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
下面，我们给予逻辑证明．
例1 如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线．
求证：
PA＝PB，∠OPA＝∠OPB.
证明：
∵PA，PB是⊙O的两条切线．
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
又OA＝OB，OP＝OP，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP，
∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB.
因此，我们得到切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
我们刚才已经复习，三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等．
（同刚才画的图）设交点为I，那么I到AB，AC，BC的距离相等，如图所示，因此以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则⊙I与△ABC的三条边都相切．
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．
例2 如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，如果AE＝2，CD＝1，BF＝3，且△ABC的面积为6.求内切圆的半径r.
分析：
直接求内切圆的半径有困难，由于面积是已知的，因此要转化为面积法来求，就需添加辅助线，如果连接AO，BO，CO，就可把三角形ABC分为三块，那么就可解决．
解：
连接AO，BO，CO，
∵⊙O是△ABC的内切圆且D，E，F是切点．
∴AF＝AE＝2，BD＝BF＝3，CE＝CD＝1，
∴AB＝5，BC＝4，AC＝3，
又∵S△ABC＝6，
∴
（4＋5＋3）r＝6，
∴r＝1.
答：
所求的内切圆的半径为1.
三、巩固练习
教材第100页 练习．
四、课堂小结
（学生归纳，老师点评）
本节课应掌握：
1．圆的切线长概念；
2．切线长定理；
3．三角形的内切圆及内心的概念．
五、作业布置
教材第102页 综合运用11，12
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