转动与力矩学习教材.docx

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转动与力矩学习教材

　轉動與力矩學習教材

單元一：

轉動

前言：

常看著同學在考試思考時，轉動著手中的原子筆，或者轉著課本、籃球……，生活中轉動的例子很多，但是同學可曾想過，怎樣的運動情形可以說是轉動呢？

問題1-1：

下列幾個例子中，哪些可以說是有轉動呢？

我的想法

小組討論（為什麼？

）

老師講解

□轉頭

□點頭

□打開電風扇

□秒針走了60秒

□秒針走了30秒

□將半開的門關上

□單擺擺動

問題1-2：

請同學回頭想想幾個敘述中，哪些例子可說是有轉動？

且其轉軸在哪裡?

我的想法

小組討論（為什麼？

）

老師講解

□轉頭

□點頭

□打開電風扇

□秒針走了60秒

□秒針走了30秒

□將半開的門關上

□單擺擺動

問題1-3：

中午12點整開始計時，經過1分鐘後，秒針、分針與1分鐘前有何差異呢？

我的想法

小組討論（為什麼？

）

老師講解

問題1-4：

承1-3，這一分鐘盯著時鐘看，秒針、分針，轉動情形有何不同呢?

我的想法

小組討論（為什麼？

）

老師講解

問題1-5：

秒針或分針的角速度大小，是否固定呢？

我的想法

小組討論（為什麼？

）

老師講解

小組競賽：

下列幾個例子中，哪些有轉動現象？

轉軸又在哪裡呢（請畫在圖上）？

（A）起釘器（B）瓶蓋起子　　　（C）掃把使用（D）剪刀使用

我的想法

小組討論（為什麼？

）

老師講解

小試身手：

EX1：

請用前面所學的轉軸、角位移等觀念來解釋，天平左右擺動時，算不算是轉動呢?

我的想法

老師統整

EX2：

請用前述所學轉軸、角位移等概念來解釋盪鞦韆是否為轉動運動？

為什麼？

我的想法

老師統整

單元二：

如何使物體繞著軸，由靜止開始轉動？

前言：

我們每天都在開門、關門（不否認吧？

有誰沒有呢），那到底要如何才能使門從靜止開始轉動呢？

我的想法

小組討論（為什麼？

）

問題2-1：

嘗試下面幾個推門的方式，哪些方式可以使門從靜止開始轉動呢？

（可以的話請打ˇ，否請打×）

我的想法

實驗結果

□在門軸的位置施力

□在把手以任何方向施力

□在門邊緣（離門軸最遠處）向著門軸施力

□在門軸的位置施力

□在把手以任何方向施力

□在門邊緣（離門軸最遠處）向著門軸施力

問題2-2：

為什麼有些方式可以使門從靜止開始轉動，有些卻不行呢?

小組討論

老師說明

問題2-3：

試著用不同的方式對模型門施力（如下圖，圖中黑點●是門軸）？

哪些施力方式可以使門從靜止開始轉動呢？

轉軸又在哪裡呢?

小組討論

老師說明

小組競賽：

如附圖，韻玲想要施力推一球滾上樓梯，圖中圖中只有一個力量（A或B）可以將球推上樓梯？

把它找出來，並解釋為什麼？

【提示：

找出轉軸】

小組討論

老師說明

問題2-4：

請將前述幾個例子中施力線前後延伸，並且找出轉軸到施力延伸線的垂直距離。

我的作法

老師講解

3.將代表力的箭頭前後延伸，形成的延伸直線，稱為力的作用線

4.轉軸到力的作用線之垂直距離稱為_________

問題2-5：

同學有沒有發現，上述幾個例子都有施力，但是將門轉動與不轉動的例子分開，同學有沒有發現什麼差別？

小組討論

老師講解

問題2-6：

所以，我們可以知道如果要使物體從靜止開始轉動，一定要具備哪些物理量呢？

小組討論

老師講解

小組競賽：

如右圖，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。

試根據所提供的資料回答

（1）～（3）題。

（1）若O為轉軸，則哪些力量會讓該物體從靜止開始轉動？

【提示：

畫出轉軸、畫出各力的作用線、畫出各力的力臂】

小組討論

老師講解

（2）若A為轉軸，則哪些力量會讓該物體從靜止開始轉動？

小組討論

老師講解

（3）若C為轉軸，則哪些力量會讓該物體從靜止開始轉動？

小組討論

老師講解

小試身手：

請應用前述所學，要打開水龍頭，該如何做，才能使其轉動呢？

【提示：

請畫出轉軸、畫出施力方向、力的作用線、畫出力臂】

我的想法

老師說明

單元三：

力矩改變了轉動狀態！

前言：

經過上一個單元的探討，同學已經知道要使物體（門）從靜止開始轉動，除了施力外還需要_____________，那麼施力大小和力臂如何影響物體（門）轉動的效果呢？

讓我們一起來探討吧

問題3-1：

試著從同一位置（門把）、同一方向（垂直門把），以大小不同的力量推門，則門轉動情形有沒有差別阿？

有沒有難易之分阿?

我的預測

實驗觀察

小組討論

老師統整

問題3-2：

分別用食指從A、B、C、D四個不同位置（垂直地）用相同的力氣推動門，門的轉轉動情形有沒有差別阿？

有沒有難易之分阿？

備註：

A施力點在門軸上

BC

施力點離門軸有不同距離

D施力點在門緣上

我的預測

實驗觀察

小組討論論（為什麼）

老師統整

問題3-3：

同一位置（門把），以不同角度（不同方向）用大小相同的力量推動門，門的轉轉動情形有沒有差別阿？

有沒有難易之分阿?

我的預測

實驗觀察

小組討論論（為什麼）

老師統整

統整：

在上面的活動中，我們知道要輕鬆的開關門，就要施力愈大，力臂越長。

那其實這些都是由同一個觀念下，延伸出來的，我們現在就要來回歸到影響轉動最主要的因素：

力矩

一、什麼是力矩：

力矩是影響轉動的主因，如果力矩大，就容易使門從靜止開始轉動，且力矩是一個向量（有大小和方向）

二、力矩大小為：

力矩＝____________________________（單位：

______________）

1、力就是我們上面活動中的施力大小，施力愈大，力矩愈__________，愈容易轉動！

（YA！

和先前的問題3-1的結論一樣嘛！

）

2、力臂（力的作用線到轉軸的垂直距離）越長，力矩也越___________，越容易讓門轉動（如問題3-2、3-3）

3、力的作用線通過轉軸時，力臂為零，所以力矩為_______________。

小組競賽：

將問題3-1～3-3的結論與現在所學的力矩結合，請先針對下面開門問題，找出轉軸、畫出力的作用線、力臂，並以力矩觀念解釋下列各問題：

問題

簡圖（請標出轉軸、施力

作用線、力臂）

小組討論

老師說明

要使門轉動，施力方向為何不能通過轉軸

從同一施力點、同一方向，以大小不同的力量推門，則門的轉動效果為何有所差別？

離轉軸四個不同距離之位置（垂直地）用相同的力氣推動門，門的轉動效果為何有差?

同一位置，以不同角度（不同方向）用大小相同的力量推動門，門的轉動效果有何差別呢？

（如：

30度、60度、垂直）

恭喜你，會算力矩，我們的重擔已卸下一半，再來我們要來想一想，力矩的方向怎麼判定呢？

問題3-4：

如果是你，你會怎麼告訴別人力矩的方向呢？

我的想法

小組討論

老師統整

問題3-5：

請同學分析下列各例子中，依序畫出轉軸、力作用線、力臂，再找出各力矩的大小、方向以及力矩合？

（圖中刻度，每一小格2cm）

（A）　　　　　　　（B）　　　　　　（C）　　　　　　　（D）

我的想法

小組討論

老師統整

（A）

（B）

（C）

（D）

（A）

（B）

（C）

（D）

小組競賽：

如下圖所示，桂華施一10kgw的力以不同方向（甲乙丙）

推一門，且她的施力點距門軸0.5m。

試回答下列1～2題：

1、哪些力量可以使門轉動？

哪一個力量產生轉動效果最大？

【提示：

轉軸在哪裡?

施力的作用線在哪裡？

力臂在哪裡？

】

我的想法

小組討論（為什麼？

）

老師統整

2、同時以甲乙丙施力推門時，門所受到的力矩合合合合為多少________kgw．m？

怎麼算的？

方向呢?

我的想法

小組討論（為什麼？

）

老師統整

小試身手：

展示一單擺擺動（如下圖，擺錘重量20gw，擺長10cm），請同學求出單擺擺動瞬間，單擺所受力矩大小及方向？

【提示：

按順序求出擺錘受力幾個、力的作用線、力臂、力矩大小、力矩方向】

我的想法

老師說明

問題3-6：

右圖中，甲、乙、丙、丁四力大小均為10kgw，哪一個力產生的力矩最大？

步驟一、確認：

1.轉軸：

物體繞著一個軸作運動,這個軸稱為轉軸

2.力的作用點：

力的箭頭和槓桿的交點

3.力的作用線：

力的箭頭向前或向後延長的線

4.力臂：

力的作用線至轉軸的垂直距離

5.力的方向：

以力的箭尾和槓桿的夾角大小來表示，夾角相同，則力的方向相同

6.力的大小、方向、作用點都會影響力矩的大小

步驟二、檢索：

1.力矩＝力×力臂

2.力的作用線若通過轉軸，則力臂為0

步驟三、對應：

　　　　　O

　　　ABCD　　　　　　　　

　　　　　O’

1.在圖中畫出轉軸的位置

2.畫出各力對應的力臂

步驟四、解析：

1.甲力造成的力矩=甲力×甲力的力臂＝10kgw×0＝0。

2.乙力造成的力矩=乙力×乙力的力臂＝10kgw×AD。

3.丙力造成的力矩=丙力×丙力的力臂＝10kgw×BD。

4.丁力造成的力矩=丁力×丁力的力臂＝10kgw×CD。

5.AD＞BD＞CD＞0。

6.10×AD＞10×BD＞10×CD＞10×0。

7.乙力造成的力矩＞丙力造成的力矩＞丁力造成的力矩＞甲力造成的力矩

步驟五、評估：

1.施力大小相同，力臂愈大，力矩愈大

2.施力方向相同，力的作用點離轉軸愈近，力臂愈小

3.施力和力臂的乘積愈大，力矩愈大

問題3-7：

下圖為一板手，若依序對此板手施力3　kgw、5　kgw、4　kgw，且3　kgw與4　kgw的施力夾角為90度。

則哪一方向的施力可以使板手產生最大的轉動效果？

步驟一、確認：

1.轉軸：

物體繞著一個軸作運動,這個軸稱為轉軸

2.力的作用點：

力的箭頭和槓桿的交點

3.力的作用線：

力的箭頭向前或向後延長的線

4.力臂：

力的作用線至轉軸的垂直距離

5.力的方向：

以力的箭尾和槓桿的夾角大小來表示，夾角相同，則力的方向相同

6.力的大小、方向、作用點都會影響力矩的大小

步驟二、檢索：

1.力矩＝力×力臂

2.力的作用線若通過轉軸，則力臂為0

步驟三、對應：

1.在圖中畫出轉軸的位置

2.畫出各力對應的力臂

步驟四、解析：

1.3kgw的施力造成的力矩=3kgw×15cm＝45kgw․cm

2.5kgw的施力造成的力矩=5kgw×9cm＝45kgw․cm

3.4kgw的施力造成的力矩=4kgw×0cm＝0kgw․cm

4.3kgw的施力造成的力矩=5kgw的施力造成的力矩＞4kgw的施力造成的力矩

步驟五、評估：

1.考慮轉動程度的大小時，不可以只考慮施力的大小，必須也要考慮力臂的大小

2.施力和力臂的乘積愈大，力矩愈大，轉動效果愈好

作業：

附圖為一個以O點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力所造成的力矩之大小關係為何？

步驟一、確認：

步驟二、檢索：

步驟三、對應：

步驟四、解析：

步驟五、評估：

活動四：

合力矩與槓桿原理

前言：

在之前的活動同學已經學會力矩，也瞭解到力矩是造成轉動的物理量，其成分包括施力與力臂；也學習到力矩是有方向性的。

接下要請同學再思考一些問題，同學很喜歡在下課的時候，站在教室門的內外兩邊，互推，沒錯吧！

那～請問：

問題4-1：

有兩個人，分別站在門的兩側，如果：

1.分別推門的正反面，是不是只要力量一樣，就能使原本靜止的門靜止不轉動呢？

我的想法

小組討論（為什麼？

）

老師統整

2.一個人推門的正面，另一個人推門的反面，且推的位置離門軸一樣遠，施力都垂直門面，他們可以讓原本靜止的門繼續保持靜止嗎？

施力誰比較大呢？

我的想法

小組討論（為什麼？

）

老師統整

3.一個人推門的正面，另一個人推門的反面，離轉軸距離不同，施力都垂直門面，請問，他們可以讓門靜止嗎？

誰的施力比較大？

我的想法

小組討論（為什麼？

）

老師統整

小組競賽：

如圖所示，一木棒長1m，取其左端為轉軸，分別在距支點0.4m、0.5m及1m處施加向上力80N、向下力40N及向下力20N，假設棒重不計。

請算出圖中三個力量所造成的合力矩，並判斷此木棒轉動的方向？

我的想法

小組討論（為什麼？

）

老師統整

問題4-2：

如果已經在槓桿左邊掛上砝碼，不過，不想在放手後槓桿轉動，該怎麼做？

我的想法及小隊討論

老師說明

問題4-3：

以下給大家幾個槓桿的例子，請大家嘗試維持槓桿的水平，並找出規則？

實驗次數

轉軸左邊

轉軸右邊

砝碼重量gw

至轉軸距離cm

砝碼重量gw

至轉軸距離cm

1

20

4

20

2

20

40

4

3

20

12

4

4

12

60

8

5

20

8

只掛一個物體，物體質量_____________

8

40

4

小組討論

老師講解

問題4-4：

請同學說明為何在「問題4-2~4-3」的活動中，為何槓桿可以平衡？

（亦即要判斷靜止物體受力後，卻仍然不轉動，要考慮什麼？

）

我的想法

老師統整

問題4-5：

利用兩個彈簧秤，一個垂直往下拉，一個與槓桿夾角30度拉，請同學紀錄當槓桿維持水平時，兩邊彈簧秤的讀數（請改變拉力三次），並解釋所得結果

實驗次數

轉軸左邊

轉軸右邊

砝碼重量gw

至轉軸距離cm

力臂

砝碼重量gw

至轉軸距離cm

力臂

1

8

8

2

8

8

3

8

8

我的想法

小組討論（為什麼？

）

老師統整

問題4-2：

如果已經在槓桿左邊掛上砝碼，不過，不想在放手後槓桿轉動，該怎麼做？

我的想法及小隊討論

老師說明

小組競賽：

請問右圖的槓桿裝好後放手，會轉動嗎？

假設槓桿的重量不計，請用合力矩解釋？

我的想法

小組討論（為什麼？

）

老師統整

小試身手：

如附圖，用桿秤稱魚，B為轉軸，若桿及秤鉤重量忽略不計，調整秤錘之位置，使桿秤水平並保持平衡，發現正好d1＝3cm、d2=6cm，且F2＝1kgw則魚重為多少_______________。

問題4-6：

一長為5公尺之均勻木棒，平置於有摩擦力的地面（不滑動），今施力於棒之右端，將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？

步驟一、確認：

1.均均木棒的重量，可視為集中在木棒的中點（重心Ｏ點）。

2.轉軸：

物體繞著一個軸作運動，這個軸稱為轉軸

3.力的作用線：

力的箭頭向前或向後的延長線

4.力臂：

轉軸到力的作用線的距離

5.力的作用線若通過支點，則力臂為0

6.力的作用線可以平移

7.轉動的方向：

右手定則（施力方向）

步驟二、檢索：

1.合力＝0，移動平衡，向上的力等於向下的力。

2.合力矩＝0，轉動平衡，順時針轉動的力矩＝逆時針轉動的力矩。

3.相似三角形，對應邊成比例。

4.直角三角形，邊長的平方和＝斜邊的平方（勾股定理）。

步驟三、對應：

1.畫出轉軸。

2.畫出每個施力的施力點及方向。

3.畫出每個力對應的力臂。

步驟四、解析

支撐力O　D

ABC

摩擦力

1.A點：

受向上支撐力，通過支點，力臂為0，力矩為0。

　　　受向右摩擦力，通過支點，力臂為0，力矩為0。

2.O點：

受木棒重量W向下，力臂為AB，造成順時針轉動的力矩＝W×AB。

3.D點：

受手施力F＝0.5kgw向上，力臂為AC，造成逆時針力矩＝F×AC＝0.5×AC。

4.AC2+CD2=AD2，AC2＋32=52，AC＝4。

5.AO：

AD=AB：

AC，2.5：

5=AB：

4，AB＝2。

6.順時針力矩＝逆時針力矩，W×AB＝F×AC，W×2＝0.5×4，W＝1（kgw）。

步驟五、評估：

1.解本題要有重心的概念。

2.當轉軸決定，才可以決定順時針力矩和逆時針力矩。

3.物體在靜止狀態，所以合力＝0且合力矩＝0。

問題4-7：

如圖之實驗裝置，槓桿呈水平平衡狀態，且不同槓桿在其支點兩側的力臂長度比，如圖所示。

若槓桿與繩子的重量忽略不計，丙物體的重量為　2　kgw，則甲物體的重量應為多少　kgw？

步驟一、確認：

1.依照問題的複雜程度將問題拆解，如此題可將整個系統分成兩組槓桿，先看乙丙所組成的槓桿。

再看甲和乙丙兩個合力組成的槓桿。

2.轉軸：

物體繞著一個軸作運動，這個軸稱為轉軸

3.力的作用線：

力的箭頭向前或向後的延長線

4.力臂：

轉軸到力的作用線的距離

5.槓桿：

在力的作用下可以圍繞固定點轉動的堅硬物體叫做槓桿。

步驟二、檢索：

1.力矩：

力臂×施力。

2.平衡狀態：

不移動：

合力為零。

不轉動：

合力矩為零。

3.槓桿原理：

施力×施力臂＝抗力×抗力臂。

步驟三、對應：

1.由圖中先確認轉軸位置。

2.找出每個施力的方向及施力點。

3.找出每個力對應的力臂。

步驟四、解析：

1.W乙（施力）到轉軸的力臂長度（施力臂）與W丙（抗力）到轉軸的力臂長度（抗力臂）比為1：

2。

2.當乙與丙處於平衡狀態時是不轉動且不移動的。

3.根據槓桿原理：

施力×施力臂＝抗力×抗力臂。

可得

W乙×1＝W丙×2（其中W丙＝2Kgw）得W乙＝4Kgw。

4.平衡時合力矩為零。

故W丙所造成的順時針力矩＝W乙所造成的逆時針力矩。

5.由平衡時合力為零知道轉軸處往上的拉力＝W乙和W丙往下的重量和。

即乙和丙轉軸處繩子拉力＝4Kgw＋2Kgw＝6Kgw。

6.接著重複解題步驟，來解決甲和乙和丙轉軸處繩子拉力所造成的槓桿。

步驟一、確認：

1.轉軸：

物體繞著一個軸作運動，這個軸稱為轉軸

2.力的作用線：

力的箭頭向前或向後的延長線

3.力臂：

轉軸到力的作用線的距離

4.槓桿：

在力的作用下可以圍繞固定點轉動的堅硬物體叫做槓桿。

步驟二、檢索：

1.力矩：

力臂×施力。

2.平衡狀態：

不移動：

合力為零。

不轉動：

合力矩為零。

3.槓桿原理：

施力×施力臂＝抗力×抗力臂。

步驟三、對應：

1.由圖中先確認轉軸位置。

2.找出每個施力的方向及施力點。

3.找出每個力對應的力臂。

步驟四、解析：

1.W甲（施力）到轉軸的力臂長度（施力臂）與W乙和W丙所組成的槓桿轉軸處繩子拉力（抗力）到轉軸的力臂長度（抗力臂）比為2：

1。

2.處於平衡狀態時是不轉動且不移動的。

3.根據槓桿原理：

施力×施力臂＝抗力×抗力臂。

可得

W甲×2＝W乙和W丙所組成的槓桿轉軸處繩子拉力×1

（其中W乙和W丙所組成的槓桿轉軸處繩子拉力＝6Kgw）得W甲＝3Kgw。

步驟五、評估：

1.當確認工具為槓桿時可以使用槓桿原理。

2.物體在靜止狀態，所以合力＝0且合力矩＝0。

3.將複雜問題簡化可以幫助我們更容易用已知的概念來解決問題。

作業：

附圖所示之桿秤（桿秤重量不計）剛好可成平衡狀態，則

（1）香蕉的重量為多少公克重可以讓此桿秤處在平衡狀態。

（2）手提點的施力為多少公克重可以讓此桿秤處在平衡狀態。

步驟一、確認：

步驟二、檢索：

步驟三、對應：

步驟四、解析：

步驟五、評估：

單元五：

力矩與轉動應用-「槓桿」

前言：

桌上有幾本厚重的書疊在一塊,給同學兩枝原子筆，同學動動腦筋該怎麼做可以輕易的從最底下將書掀起來？

如果直接用小指頭抬呢？

有何差別?

小隊討論

老師統整

問題5-1：

用彈簧稱秤一重物並依下圖三種不同方式掛在槓桿上，並依圖以彈簧稱施力使槓桿維持平衡，將讀數記錄下來，並解釋所得結果：

（1）

我的想法

小隊討論（為什麼？

）

物重經測量=________

預測彈簧讀數________物重（＜、＞、＝）

實際測量彈簧讀數=_____________

（2）

我的想法

小隊討論（為什麼？

）

物重經測量=________

預測彈簧讀數________物重（＜、＞、＝）

實際測量彈簧讀數=_____________

（3）

我的想法

小隊討論（為什麼？

）

物重經測量=________

預測彈簧讀數________物重（＜、＞、＝）

實際測量彈簧讀數=_____________

問題5-2：

請解釋為何有些施力大於物重、有些施力小於物重，【提示：

在圖中標出三種槓桿之轉軸、抗力點、施力點、力的作用線、施力臂、抗力臂等】

我的想法

小隊討論（為什麼？

）

統整：

1.槓桿的類型有三種：

轉軸在中間、抗力點在中間、施力點在中間

第一類槓桿：

轉軸在中間

（1）轉軸位於施力點與抗力點之間。

（2）樹枝剪屬於此類槓桿。

（3）特性：

改變施力方向，方便操作；省力或省時

第二類槓桿：

抗力點在中間

（1）抗力點位於轉軸及施力點之間。

（2）手推車即屬此類槓桿。

（3）特性：

可以以較小力量舉起較重的重物，省力

第三類槓桿：

施力點在中間

（1）施力點位於轉軸及抗力點之間。

（2）垃圾夾屬此類槓桿。

（3）特性：

費力

小組競賽：

競賽1：

掃把是日常生活中很常用到的工具，其實它也是一種槓桿的應用，同學知道掃把在使用時，是如何轉動嗎？

請同學簡略畫出掃把使用時的情形，先確認轉軸、施力點及抗力點位置，並畫出力作用線、力臂來分析掃把的優缺點？

我的想法

小組討論（為什麼？

）

老師統整

競賽2：

將桌面上工具依照槓桿的分類，並利用力矩來分析這三類工具有什麼優缺點？

工具

分析簡圖（依序畫出轉軸、施力與抗力的作用線、施力臂與抗力臂）

類別

優缺點

（省力或費力）

1起釘器

2.老虎鉗

3.榨汁器

4.裁紙刀

5.開罐器

6.小型釘書機

7.筷子

8.麵包夾