六下拓展课《圆柱侧面积和体积关系》教学设计.docx

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六下拓展课《圆柱侧面积和体积关系》教学设计

数形结合，探寻知识关联

——六下拓展课《圆柱侧面积和体积关系》教学设计

一、教材分析及优化建议

1、对“圆柱和圆锥”单元的整体分析

本单元的主要内容有：

圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。

整个单元分圆柱和圆锥2个知识块。

其中，圆柱又分为三个层次：

第一层次，让学生结合实物探索圆柱的特征；第二层次，引导学生探索圆柱表面积的计算方法；第三层次，引导学生探索圆柱的体积计算公式。

第二个知识块是圆锥，除暂不探索圆锥侧面积的计算方法外，其他编排和圆柱编排相似，主要分为两个层次：

第一层次，通过观察、比较、测量、交流等活动，探索圆锥的特征；第二层次，探究圆锥与圆柱体积之间的关系，归纳得出圆锥体积的计算公式。

本单元的教学重点是圆柱、圆锥的认识，圆柱的表面积计算、圆柱和圆锥的体积计算；难点是在实践活动中发展学生的空间观念，体会有关数学思想。

2、对“圆柱侧面积和体积关系”的教材分析

人教版教材六年级下册第30页有一道关于圆柱的综合性习题。

四、重点课例设计：

拓展课《圆柱侧面积和体积的关系》

【教学目标】

1.理解长方形与所围成圆柱之间的结构关系。

掌握根据圆柱的侧面展开图求圆柱体积的方法。

2.经历猜想、实验、验证、观察、探索的过程来发现圆柱侧面积和体积的关系，探索挖掘关系背后的原理。

体会极限思想，发展归纳推理的能力。

3.在解决问题的过程中，学会与他人合作，能有条不紊地表达自己的想法。

理解领悟数学知识之间的内在关联和本质属性。

一、教学重难点

重点：

发现圆柱侧面积和体积的关系

难点：

圆柱侧面积和体积关系的原理

【教学准备】

课件，学习单

【教学过程】

（一）复习铺垫，激疑引入

1.复习铺垫

师出示一个圆柱并提问：

看到它你能想到哪些关于它的知识？

2.激疑引入

课件出示4个不同形状的长方形。

板块二：

深入剖析，内化规律

1.字母式验证规律

提问：

在侧面积相等的情况下，虽然半径增大了，但是高却变小了，为什么体积仍然会更大呢？

老师把你们的思路整理一下。

用字母来探寻其中的奥秘。

小结：

【设计意图】通过适当的问题驱动，引领学生动态思考和空间想象，不仅顺其自然地促使学生将问题解决所需的数据采集从整数向小数延伸，让学生的思维由局部走向开放，还发展了学生的空间观念，感受数学的极限思想。

板块三：

数形结合，探寻关联

1、引导观察长方体与圆柱的关联

长方体与圆柱有什么关系？

【教学反思】

这节拓展课最大的突破，是以数形结合联结知识，不仅起到复习的作用，同时培养了学生的数学能力。

（一）让数学课多些探究味

本节课属于利用一题进行拓展复习，教学更多的是以探索的形式来驱动学生

对一类问题的结论性探究，边探索边整理，这样使课堂更具有挑战性。

传统教学一般是“出题—练习—讲评—矫正”，过程比较单调乏味。

而“一题一课”设计是从一个结论的可能性开始探索，经历“计算—观察—发现—探究—运用”的过程，学生经历探索的过程，其实也是知识练习与思维整理的过程，这样的过程对学生来说更具挑战性与趣味性。

（二）重视数、形、事、理结合。

1.重视数形结合。

数学家华罗庚有过非常精辟的论述：

数让形更入微。

尤其是在求体积计算的教学过程中，数形结合还具有特殊的教学法意义。

本课中，学生的学习障碍是“侧面积相等的情况下，半径越大，高越小，但为什么半径能决定体积的大小”。

找

出了教学难点，进而进行重点突破，难点就迎刃而解了。

由于学生计算圆柱体积受常规思路受阻，极少学生会把侧面积的一半作为底面积，用半径作为高去求圆柱的体积。

但只要引导学生进行观察联想，诱发他们数形结合的想象，学生不仅能得到有效策略，更能强化空间观念。

2.重视知识的理解。

六年级学生已具备一定的推理能力，同时也能利用推理促进数学知识的理解。

学生在计算了七个圆柱的半径、体积之后，发现底面周长越长，体积越大。

进一步，我启发学生继续自行探究，用代数式推理去获得结论的原因。

因为a×b等于侧面积，侧面积一定，所以决定圆柱体积大小的就是它的底面周长。

有了这些思辨，有了推理的环节，打通了学生知识，学生不断进行头脑风暴，形成了一种条理清晰，有逻辑的数学思维。

（三）数学活动经验的积累是一个漫长过程

“一题一课”的教学关注学生数学活动经验的积累，关注学生内驱力的激活与调整，关注学生的持续性发展。

没有经历数学活动，就不可能获得数学活动经验。

引导学生进行结论性探索需要经历“举例—观察—发现—结论”这样不完全归纳的过程，为学法的形成起到画龙点睛的作用。

这样一些数学活动经验，不是一朝一夕所能形成的，需要教师在平时教学中有意识地进行训练与引导，须如滴水穿石般坚持，这个过程是漫长的，也需要教师的教学智慧。

上述教学实践中，