第六单元 数学广角.docx

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第六单元数学广角

第六单元有余数的除法

单元教材分析

本单元内容是表内除法知识的延伸和扩展，是在表内除法的基础上进行教学的。

学习内容主要包括两部分：

第一部分是有余数的除法的含义和计算；第二部分是利用有余数的除法解决问题。

具体安排如下：

表内除法与有余数的除法的含义例1

余数和除数的关系例2

有余数的除法竖式和表内除法的竖式例3

试商例4

解决问题例5、例6

教材注重联系学生已有的知识和经验，结合具体情境，以学生熟悉的事物为例题，配以实物图，让学生理解有余数除法的意义，掌握其计算方法。

教学时，教师要借助动手操作，让学生亲自去感受、体验知识的形成过程。

其次，应根据知识的系统性以及二年级学生的思维特点，将操作、口算、竖式相互结合，实施“有来有回”的教学。

单元教学目标

1．通过操作、观察、对比等，使学生发现日常生活中在分物时存在着分不完有剩余的情况，借此理解余数及有余数的除法的含义，初步培养学生全面思考问题的意识。

2．通过操作、观察、对比等活动，让学生经历除法竖式（含表内除法的竖式）的书写过程，理解竖式中每个数所表示的意思，初步培养学生的观察、分析能力以及恰当地进行数学表达能力。

3．使学生初步掌握试商的基本方法，并能较熟练地进行有余数的除法的口算和笔算，培养学生的运算能力。

4．使学生初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题，初步感受数学与生活的练习，继续掌握解决问题的基本思路和基本方法。

单元教学重点

理解余数与除数的关系，理解有余数除法的意义和计算方法。

单元教学难点

学会用有余数的除法解决生活中的简单问题。

课时安排

共计8课时。

有余数除法的意义和计算　　　　5课时

解决问题　　　　　　　　　　　3课时

第1课时有余数的除法

教学内容

教材第59～60页例1（认识有余数的除法）。

教学目标

1．通过动手操作活动，使学生在把若干物体平均分的对比活动中认识余数，理解有余数除法的意义。

2．在平均分物的过程中，能根据有剩余及没有剩余的对比活动写出除法算式，正确表达商和余数。

3．在体验有剩余的活动中，体验除法与生活的联系。

教学重点

把平均分后有剩余的情况抽象为有余数的除法。

教学难点

理解有余数除法的意义。

教学过程

一、复习铺垫

1．摆一摆。

用9根小棒摆三角形，可以摆几个三角形？

小组合作摆。

师：

说说你是怎样摆的？

9根小棒，每3根一摆，可以摆3个小三角形。

9根小棒，每9根一摆，可以摆1个小三角形。

生展示：

2个小三角形或者1个大三角形。

2．列式计算。

摆两个小三角形：

9÷3＝3（个）9表示什么？

3呢？

摆一个大三角形：

9÷9＝1（个）。

二、合作交流，探究新知

教学例1。

1．平均分物，体验没有剩余和有剩余。

师：

儿童节到了，同学们打算在班级联欢会上摆一些果盘，他们买了一些草莓，准备每2颗草莓放一盘，现在有6颗草莓，怎么摆？

小组合作用草莓图片学具摆一摆，教师巡视指导。

师：

一共可以摆几盘？

有剩余吗？

生：

可以摆3盘，正好摆完，没有剩余。

师：

这是平均分的问题，我们可以用除法计算，怎么列式呢？

生：

6÷2＝3（盘）。

师：

如果不是6颗草莓，是7颗呢？

再动手摆一摆，看看能摆几盘，有没有剩余。

学生动手操作后，反馈结果：

可以摆3盘，还剩1颗。

师：

剩下的还能再平均分吗？

生：

不能，只剩一个不够分。

师：

平均分后还有剩余怎么办？

可以用除法算式表示吗？

如果可以，怎么表示呢？

小组内思考、讨论。

师：

7里面最多有3个2，这余下的1不够再分一组，这个数在数学上叫做余数。

（揭示课题：

有余数的除法。

）

师：

我们可以这样列式：

7÷2＝3（盘）……1（个）。

小结：

为了分清余数和商，我们要在余数和商的中间用6个小圆点隔开，我们把这样的除法叫做有余数的除法。

2．除法横式对比，理解余数的含义。

观察比较6÷2＝3和7÷2＝3……1这两道算式。

师：

你发现了什么？

相同点和不同点是什么？

小组合作交流。

师：

想一想，什么情况下平均分的结果可以用有余数的除法表示，余数表示什么？

引导学生小结：

在日常生活中分东西会出现两种情况，一种是全部分完没有剩余，另一种是分后有剩余，但不够再分，不够再分剩下的那部分就是除法算式中的余数。

三、边说边做，理解商与余数的名数。

教材第60页做一做。

1．学生独立在书上圈一圈，填一填，完成第1小题。

反馈交流：

17÷2＝8（组）……1（个）

23÷3＝7（组）……2（个）

说说这两道算式商和余数各是多少，分别表示什么？

2．完成第2小题。

先用学具按要求摆一摆，然后根据摆的结果填空。

展示个别学生的填空情况，说说每道题中的商和余数分别表示什么。

四、巩固练习

1．完成教材“练习十四”第1题。

引导学生理解题意，这是一道开放题，三种装法，不同的选择会有不同的结果，根据自己的选择，圈一圈，然后填空，教师指名回答。

2．完成教材“练习十四”第2题。

出示题目：

17个山楂，平均分给3只刺猬，每只刺猬分几个？

还剩几个？

学生独立思考，用小棒代替山楂分一分，看看每份能分多少，是否有剩余。

全班交流，集体订正。

五、课堂小结

这节课你学会了什么？

对自己和他们有什么评价？

你还有什么疑问吗？

教学反思：

第2课时有余数的除法

教学内容

教材第61页例2（余数和除数的关系）及做一做。

教学目标

1．通过动手操作，进一步认识和理解有余数的除法，知道余数要比除数小的道理。

2．使学生通过操作、观察、比较、分析等活动，自己发现余数和除数的关系。

3．使学生经历发现知识的过程，培养学生的观察、概括能力，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点

发现并理解“余数要比除数小”的道理。

教学难点

结合情境理解余数为什么一定比除数小。

教学准备

小棒。

教学过程

一、复习旧知，导入新课

1．口算。

23÷7＝16÷8＝17÷2＝9÷2＝10÷4＝

11÷4＝15÷5＝13÷4＝12÷5＝14÷9＝

2．先摆小棒，再解答。

（1）拿出10根小棒，平均分成3份，每份几根？

剩几根？

（2）拿出9根小棒，每4根放一堆，可以放几堆？

还剩几根？

师：

这节课我们继续来学习有余数除法的知识。

二、探究新知，理解余数和除数的关系

教学例2。

课件展示例2图，引入活动。

1．动手操作

师：

小组合作分别用8、9、10、11、12根小棒，每4根摆一个正方形，看看这些小棒最多能摆几个正方形。

操作完毕后，全班交流、互动，反馈信息。

（1）如果给你8根小棒，每4根摆这样的一个正方形，最多能摆几个呢？

会有剩余吗？

生：

摆2个，没有剩余。

师：

你能列出算式吗？

生：

8÷4＝2（个）。

（2）如果给你9根小棒，最多能摆几个呢？

还剩几根？

生：

摆2个，还剩1根。

师根据反馈板书：

9÷4＝2（个）……1（根）。

（3）10根呢？

师板书：

10÷4＝2（个）……2（根）。

（4）11根呢？

12根呢？

11÷4＝2（个）……3（根）

12÷4＝3（个）

师：

为什么不是余4根，写成12÷4＝2（个）……4（根）呢？

生：

因为4根又可以摆一个正方形了。

2．观察发现。

课件出示：

（1）让学生观察黑板上每道算式中的余数和除数，大胆猜测余数与除数的关系。

师：

通过观察，你发现了什么呢？

生：

余数小于除数。

（师板书）

（2）学生验证：

要求学生小组合作，拿出小棒摆一摆，看看余下的小棒根数能不能是4根、5根、6根……

（3）学生汇报实验结果，得出余数不能大于或者等于除数，因为这种情况下，余下的还可以再分，直到不能再分为止，此时余数小于除数。

得出结论：

余数要比除数小。

师引导小结：

剩下的不能再分的数叫余数，计算有余数的除法时，余数要比除数小。

三、巩固练习

1．完成“做一做”。

师：

通过刚才的操作，我们知道在有余数的除法里，余数要比除数小。

现在让我们用一堆小棒摆一个五边形，如果有剩余，可能会是几根小棒？

反馈总结：

每5根摆一个，就是把小棒每5根分一份，除数是5，根据余数和除数之间的关系，可能剩1、2、3、4根。

师：

如果用这些小棒摆三角形呢？

学生独立思考，指名回答。

2．完成“练习十四”第14题。

引导学生理解题意，已知除数是多少，在被除数和商未知的情况下，求余数最大是几，然后指名回答。

生：

除数是8，不管被除数和商是几，余数都小于除数，可能是1～7中的任意数，其中最大是7。

四、课堂小结

通过这节课的学习，同学们有什么收获？

教学反思：

第3课时有余数的除法

教学内容

教材第62页例3（除法竖式）。

教学目标

1．通过平均分小棒的活动，沟通平均分小棒的操作过程与除法竖式之间的联系，使学生掌握除法竖式的书写方法，知道除法竖式中每个数的名称，并理解除法竖式中每个数的含义。

2．通过操作、列除法横式、书写除法竖式之间的联系，使学生体会竖式的优越性，感受除法的竖式表征形式。

2．在学习比较中理解除法竖式，感受数学的严谨性。

教学重点

掌握除法竖式的写法。

教学难点

理解除法竖式中各部分所表示的意义。

教学过程

一、运用旧知，解决问题

1．呈现题目，明确题意。

师：

13根小棒，每4根分一组，结果怎样？

问题：

（1）读一读，说一说你知道了什么。

（2）“13根小棒”指的是什么？

（3）“每4根分一组”什么意思？

师：

结果怎样呢？

自己动手试一试。

教师提示：

可以摆一摆，画一画，写一写。

2．交流想法，解决问题。

师：

谁来说一说这个同学分的过程？

生；13根小棒，每4根分一组，可以分3组，还剩1根。

师：

这个过程用除法算式表示是？

生：

13÷4＝3（组）……1（根）。

二、探究算法，明确含义

1．整体感知竖式的写法。

师：

3根小棒，每4根分一组，它的结果除了用摆、画、列横式表示，我们还可以写成除法的竖式。

2．动态出示除法竖式，引导学生观察。

师：

这个除法竖式中的每个数都有名字，你知道它们叫什么吗？

生：

13叫被除数，4叫除数，3叫商，1叫余数。

重点引导学生理解：

12是4乘3的积，也就是除数和商的积。

3．借助直观理解竖式每个数的含义。

（1）师生共同对照平均分小棒的过程，一边分，一边口述，同时写出除法竖式。

（2）沟通平均分小棒与竖式计算之间的关系。

教师板书：

“”这个符号表示除号。

里面的被除数13表示有13根小棒，外面的除数4表示每4根一组。

（3）结合分小棒师生交流，完成竖式的书写。

师：

结果可以分成3组，3写在哪里？

为什么写在个位上？

师：

要分13根小棒，现在已经分掉了多少根？

师：

你是从哪里知道已经分掉了12根的？

这个“12”写在哪里？

表示什么意思？

它是怎样算出来的？

师：

我们在“12”的下方画一条横线表示按要求分了一次。

要平均分13根小棒，已经分了12根，还剩几根？

师：

这个“1”写在哪里？

表示什么意思？

它是怎样算出来的？

4．回顾比较，理解书写。

（1）小组内回忆分小棒的过程，说一说写除法竖式的步骤以及每一个数的含义。

（2）对比有余数除法的横式与竖式的异同点，说一说除法竖式的优点。

三、迁移类推，学习表内除法的竖式

师：

如果有16根小棒，每4根分一组，结果怎样？

1．学生分一分，并列出横式。

教师板书：

16÷4＝4（组）

2．学生自主尝试，列竖式计算。

（指定学生板演）

3．比较交流。

（1）竖式中的两个16表示的意思相同吗？

各表示什么？

（2）这道题和刚才的题目有什么相同点和不同点？

（3）分完后没有剩余的时候，我们应该怎样表示？

四、巩固练习，深化理解

完成教材第62～63页“做一做”。

汇报交流时引导学生对上下两题进行比较，说一说有什么相同点和不同点。

五、对比反思，全课总结

本节课中，你有什么收获？

除法竖式和除法横式的写法有什么相同点和不同点？

有余数的除法竖式和没有余数的除法竖式呢？

请你在小组内交流你的想法。

教学反思：

第4课时有余数的除法

教学内容

教材第63页例4及相关内容。

教学目标

1．让学生经历探索有余数除法计算方法的过程，掌握试商的方法，懂得通过余数与除数的关系判定所找到的商是否正确，会用竖式计算除数是一位数且商也是一位数的有余数的除法。

2．能运用有余数除法解决一些简单的实际问题，培养应用意识。

3．在解决问题的过程中，培养学生初步的观察、概括能力和积极参与学习活动的态度。

教学重点

掌握试商的方法，理解竖式计算的算理。

教学难点

理解试商的方法。

教学过程

一、回顾复习，引入新知

1．口算：

（）里最大能填几？

3×（）＜13（）×5＜429×（）＜485×（）＜29

（）×6＜417×（）＜524×（）＜25（）×3＜16

学生独立说数并说明理由。

2．谈话引入。

师：

借助分小棒我们掌握了除法的竖式书写，今天这节课我们不分小棒，也用除法竖式进行计算。

（板书课题）

二、师生互动，探究新知

1．探究试商的方法。

出示题目：

43÷7＝□……□。

引导学生组内讨论：

算式的商是几？

你是怎么想的？

汇报交流。

预设1：

商是6，六七四十二，42比43小，且很接近43，余数是1。

预设2：

如果商是7，七七四十九，49大于43，说明商大了，要减小1，商是6。

预设3：

如果商是5，五七三十五，余数还剩下8，大于除数7，说明商小了，要改成6。

师生小结：

在找商的时候，要使这个数和7相乘最接近43，且小于43，最后得到的余数比除数小。

2．深入理解余数与除数的关系。

学生自主列竖式计算：

43÷7＝？

交流反馈：

6与7的积写在哪里？

余数1是怎么来的？

师：

检验余数是否比除数小。

如果发现余数大于除数说明什么问题？

如果余数等于除数呢？

三、尝试应用，内化方法

1．完成第63页“做一做”第1题。

（1）让学生用刚学到的试商方法独立计算，先用竖式计算，再在横式上写出商和余数。

（2）交流反馈时，说一说计算的方法及竖式里每一个数表示的意义，重点交流如何试商。

（3）检验余数是否比除数小。

2．完成教材第63页“做一做”第2题。

（1）学生理解题。

（2）独立解答，指定一名学生上黑板板演。

（3）集体讲评。

四、全课总结

本节课中，你有什么收获？

试商时，你有什么好的方法？

计算竖式，你是怎样检验的？

教学反思：

第5课时有余数的除法

教学内容

练习课。

教学目标

1．通过练习使学生进一步理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的试商方法，并能正确计算。

2．深入理解余数比除数小的道理。

3．培养学生分析、比较、归纳的能力。

教学过程

一、热身活动

抢答：

（  ）里最大能填几？

（  ）×6＜57    （  ）×7＜43    （  ）×5＜38     

（  ）×4＜31    （  ）×8＜26    （  ）×9＜60     

你是怎么想的？

答案：

967736 

二、动手动脑

1．先圈一圈，再填空。

（1）9个★，每4个分一份，可以分成（）份，还剩（）个。

★★★★★★★★★

（2）14个◆，平均分成4份，每份（）个，还剩（）个。

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

答案：

（1）21

（2）32

2．填一填。

（1）有17个梨，平均放（）个盘里，每个盘放（）个，还剩（）个。

17÷□＝□（个）……□（个）。

（2）22÷6＝（）……（），读作（）除以（）等于（）余（），被除数是（），除数是（），商是（），余数是（）。

（3）计算有余数的除法时要注意：

余数一定要比（）小。

（4）。

在□里填上合适的数。

20÷6＝□……□19÷□＝□……□

31÷□＝6……125÷□＝□……4

答案：

（1）53217÷5＝3（个）……2（个）。

（2）34，22634，22634

（3）除数

（4）20÷6＝3……219÷9＝2……1

31÷5＝6……125÷7＝3……4

三、你能行

1．用竖式计算。

9÷448÷568÷850÷7

答案：

9÷4＝2……148÷5＝9……43

68÷8＝8……450÷7＝7……1

2．有37个乒乓球，每袋装5个，要装几袋？

还剩几个？

答案：

37÷5＝7（袋）……2（个）。

3．

（1）小明有2元钱，买6角一把的小刀，最多可买（）把，还余（）角。

答案：

20÷6＝3（把）……2（角），最多买3把，还余下2角。

（2）46个同学去春游，每辆车可坐8人，一共要用（）辆车。

答案：

46÷8＝5（辆）……6（人），一共要用6辆车。

教学反思：

第6课时解决问题

教学内容

教材第67页例5及相关内容。

教学目标

1．结合学生熟悉的划船情境，让学生在解决问题的过程中，进一步理解有余数除法的意义，并能运用有余数除法的知识解决简单的实际问题。

2．经历解决问题的全过程，理解“最多”与“至少”的含义，学会根据实际情况灵活的选择“进一法”或“舍余法”确定问题的结果，进一步理解有余数除法的意义。

培养学生分析和解决问题的能力，养成认真审题的良好习惯。

3．在运用所学的有余数除法的知识解决问题的过程中，感知余数在生活中的灵活应用，获得运用知识解决问题的成功体验，感受数学与生活的密切联系。

教学重点

运用有余数除法的知识解决简单的实际问题。

教学难点

根据实际情况对“余数”进行合理取舍。

教学过程

一、回顾旧知，导入新课

1．口算教材第69页第3题。

汇报交流（板书课题）。

2．交流：

用“最多”和“至少”说一句话。

二、提出问题，探究新知

教学例5。

课件出示：

22个学生去划船，每条船最多坐4人。

他们至少要租多少条船？

1．理解题意，审题交流。

（1）你知道了什么？

生：

知道了划船的人数共22人，还知道每条船最多坐4人。

（2）“每条船最多坐4人”什么意思？

生：

每条船不能超过4人。

（3）“至少要租多少条船”什么意思？

2．学生交流反馈。

三、自主探究，解决问题

1．学生尝试解题，教师巡视指导。

2．多种方式感受“进一法”。

（1）画图表示：

（2）数字表示：

4、4、4、4、4、2，要租“5＋1＝6（条）”船。

（3）列式表示：

22÷4＝5（条）……2（人）。

还多出的2人，应该再租一条船，共要租“5＋1＝6（条）”船。

3．比较辨析，理解“进一法”。

（1）讨论辨析，明确“进一法”。

师：

有些同学认为租5条船就够了，你怎么想？

生：

不行，还有2人没船坐呢。

师：

余下来的2人怎么安排？

（2）比较优化，掌握“列式表示法”。

4．检验结果，梳理强化。

师：

他们至少需要6条船，解答正确吗？

师引导学生用乘法验证：

5条船最多只能坐20人，所以要坐22人至少要6条船。

四、巩固练习，内化提高

1．第67页“做一做”的第1题。

引导学生审题，理解题意，独立思考、解答。

师质疑：

结果为什么要“加1”？

生反馈。

2．第67页“做一做”的第2题。

课件出示问题：

小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？

（1）弄清题意。

师：

你知道了什么？

追问：

“最多”是什么意思？

（2）独立解答。

（3）讨论交流，理解“舍余法”。

师：

余下的1元，还够再买一个面包吗？

出示：

用这些钱能买几个4元的面包？

说说理由。

五、课堂总结，拓展延伸

师生总结：

余数在生活中真是太调皮了，有时候需要加“1”，有时候需要舍掉，一不小心就会出错。

在今后的学习中、生活中，我们会经常遇到有余数的问题，只要同学们认真审题，根据实际情况对余数进行合理的取舍，就能成为余数的好朋友。

教学反思：

第7课时解决问题

教学内容

教材第68页例6及相关内容。

教学目标

1．通过观察、操作，让学生发现规律，理解并掌握运用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题。

2．经历解决问题的全过程，进一步体会解决问题的策略与方法的多样化，培养解决问题的能力，发展应用意识。

3．感受余数在生活中的灵活应用，感受数学的统一美，积累解决问题的基本经验。

教学重点

会用有余数除法的知识解决按规律排列的有关问题。

教学难点

掌握“进一法”，理解余数在解决问题中的作用。

教学过程

一、激趣导入

游戏：

找规律。

师：

想一想，有什么规律？

生：

图形是按照1个蓝色圈和1个红色圈排列的。

师：

对“1蓝1红”，按这样的规律摆下去，谁能说一说第7个圆圈是什么颜色？

第12个呢？

学生画、猜。

师：

你们猜得都对吗？

你想知道这其中的奥秘吗？

今天我们就来研究这类问题。

（板书课题：

用余数除法的知识解决与按规律排列的问题。

）

二、操作观察，探究新知

教学例6。

课件出示：

按照下面的规律摆小旗。

这样摆下去，第16面小旗应该是什么颜色。

1．动手操作，摆小旗。

小组合作用学具摆一摆。

2．发现规律，说小旗。

师：

这些小旗的排列有什么规律？

说一说，接下来再摆第14面是什么颜色？

第15面呢？

第16面呢？

3．提出问题，猜小旗。

师：

按照这样的规律摆下去，第16面小旗应该是什么颜色？

生自己想办法解决问题，可以根据在纸上画一画、写一写，把自己的方法表达清楚，再与同桌交流自己的方法。

4．解决问题，多种方法。

方法一：

画图法。

第16面小旗应该是黄色的

方法二：

符号法。

黄红红黄红红黄红红黄红红黄红红黄

3691215

第16面小旗应该是黄色的。

方法三：

列式法。

16÷3＝5（组）……1（面）。

第16面小旗应该是黄色的。

5．回顾整合，检验结果。

（1）结合图示理解。

（2）检验解答的结果。

三、变化数据，建立模型

1．完成第68页“做一做”。

师：

第27面呢？

第49面呢？

你有什么发现？

师小结：

最后一面旗子的颜色由余数决定，与商没有关系。

余数是几，答案就是一组中的第几个，如果没有余数，说明正好分完，就是每组中的最后一个。

2．按照下面的规律摆圆圈，第48个是什么颜色？

（1）生说规律。

生：

5个一组。

（2）独立列式解决问题。

（3）反馈展示：

48÷5＝9……3，余数是3，所以第48个是黄色。

四、巩固运用，深化理解

1．第69页练习十五第4题。

引导读题审题，独立解答。

师质疑：

为什么最后确定颜色时要看余数，不看商？

2．第70页练习十五第6题。

课件出示题目：

一个星期有7天。

（1）六月份有30天，有几个星期？

还多几天？

（2）如果六月份有5个星期六和星期日，那么6月1日是星期几？

第

（1）小题学生独立解决；第

（2）小题结合月历引导学生体会商与余数和这个问题的关系。

五、课堂总结

生活中的余数问题还有很多，请同学们到生活中去找一找，你会有更多有趣的发现。

教学反思：

第8课时解决问题

教学内容

解决问题练习十五第5、7～11题。

教学目标

1．通过练习能够熟练运用有余数除法的知识解决生活中简单的实际问题。

2．通过练习熟练运用有余数除法的知识解决生活中简单的实际问题，结合实际情况，灵活掌握“进一法”。

3．能够根据重复出现的规律列出除法算式求出余数，再根据余数得出所求问题的答案。

4．在解决问题中感受数学的应用价值，初步培养应用数学的能力。

重点难点

能够运用有余数除法知识解决生活中的问题。

教学过程

一、课前小练习

1．口算开火车。

24÷3＝34÷6＝26÷4＝39