当采用基4分解时，N点FFT共需log4（N>级，每一级包含N/4个基4的蝶形图，如果点数N不是4的幂次，则还需要另外一个基2的级。
如果采用基2的分解，则共有log2（N>级，每一级包含N/2个基2蝶形。
IFFT通过将对应的FFT的相位因子取共轭实现。
本实验以StreamingI/O流水线架构为例学习XilinxFFTIPcore的使用方法。
StreamingI/O流水线架构示意图如下图所示。
这种架构将多个基2的蝶形处理单元排成流水线形式以提供连续的数据处理，每个处理单元有它自己的存储单元用于存储输入和中间数据。
数据数据可以连续输入到流水线的前级，经过一段计算时延，从输出端连续输出一个数据块的数据。
当然，这种架构也允许在数据块之间添加一段时间的间隔。
在scaledfixed-point模式下，数据在每进行一对基2级之后都会进行一次移位，移位次数可以事先根据输入数据范围确定。
除了这种模式外，IPcore还提供一种块浮点模式用于改善性能。
输出数据可以以比特逆序输出，也可以自然序输出，当采用自然序输出时，需要用到额外的存储资源。
与streamingI/O架构不同，BurstI/O以一组蝶形计算单元完成所有运算，其中基4的BurstI/O架构示意图如下图所示。
在这种架构下，输入数据分为4块存储到RAM中，每计算一次蝶形运算，计算结果仍然存储到这4块RAM中，直至最后输出。
在这种架构下，数据不能连续输入，整个IPcore的工作状态分为数据输入、处理和输出等不同的状态。
显然，这种架构占用资源量明显少于StreamingI/O结构，但是处理数据的吞吐量有限。
在不同的配置下，IPcore对外的接口有一些差别，下面仅对在本实验中将要用到的部分端口的功能做以下说明：
端口名
位宽
方向
描述
Xn_re
可配
输入
输入数据实部，与xn_index对应
Xn_im
可配
输入
输入数据虚部
start
1
输入
启动控制信号，拉高则FFT开始加载数据，可一直置高，此时由IPcore的状态控制加载
Fwd_inv
1
输入
1表示FFT，0表示IFFT
Scale_sch
在不同模式下位宽不同，在StreamingI/O模式下，
输入
各级移位次数
Sclr
1
输入
同步复位信号
Clk
1
输入
工作时钟
Xk_re
可配，scaled模式下同Xn_re
输入
输入数据实部，与xn_index对应
Xk_im
同上
输入
输入数据虚部
Xn_index
与点数有关
输出
Xn所对应的序号
Xk_index
与点数有关
输出
Xk所对应的序号
RFD
1
输出
加载数据阶段为高
Dv
1
输出
输出数据时为高
2、实验步骤
（1）新建工程；
（2）新建FFTIPcore。
命名为fft256，在IP列表中选择Digitalsignalprocessing->transforms->FFTs，选择7.1版本，点击Next，然后点击finish；
（3）在按以下截图下设置参数，然后点击Next
（4）在第2个页面上按下图设置，其含义分别为：
定点格式；输入数据位宽16比特，相位因子16比特、Scaling选项选择scaled，截取模式选择truncation、添加同步复位sclr控制管脚、输出自然顺序，输入数据时序3clockcycleoffset选项。
点击Next，进入第3页面
（5）第3页面上，选择NumberofStagesusingblockram为3，点击Generate生成IPcore。
（6）新建blockRAMIPcore，取名为input_rom_I；
（7）在第2页面上选择单口ROM，其他选项保持不变；
（8）第3页面设置如下图，注意选择useENApin选项；
<9）第4页面上，选择下图中所示的两个寄存器选项；
<10）选择压缩包中的input_I.coe作为该ROM的初始化文件；其他选项保持默认值，点击Generate；
<11）再按照上述步骤生成一个ROM，选择压缩包中的input_Q.coe文件作为初始化文件；
<12）将压缩包中的fft_top.v，fft_ctrl.v添加到工程中；
<13）为fft_top.v编写测试文件，可参阅压缩包中的test_fft.v，注意理解程序中文件输出部分的功能；
<14）对该设计进行功能仿真，记录仿真波形，并分析StreamingI/O架构下256点FFT的计算时延；
<15）使用Chipcope对该设计进行在板测试，观察xn_index、xn_im、xn_re、xk_im、xk_re、xk_index的相对时序关系，触发条件可以xk_index、out_block_index或rd_block_index、xn_index取某一具体数值开始触发采数操作。
<16）去掉cdc文件，在布局布线报告中找到DeviceUtilizationSummary部分，观察FFT部分的资源占用情况。
<17）比较DSP实现FFT与FPGA实现FFT的异同。
<18）<扩展功能）修改FFT点数为1024点，重新进行完成上述流程；
<19）<扩展功能）将FFTIPcore改为Radix-4BurstI/O架构，重新完成上述过程<注意，此时需要uload信号，直接在ctrl模块里置1即可），并对streamingI/O方式的时延、吞吐量以及资源占用情况进行比较。
四、实验代码分析
程序模块描述：
本次实验里涉及了三个程序，第一个是原始程序，另外两个是对原始程序作简单修改后的功能拓展，基本是类似的。
以下只对原始程序作较为详细的说明，而功能拓展只简单说明修改的情况。
本次实验主要通过FPGAIPCore实现。
所谓IPCore就是预先设计好、经过严格测试和优化后的电路功能模块。
它犹如一个黑盒子，用户只需要配置好其相关接口并在顶层文件中将其实例化即可，但是它本质上也是一个ISE工程文件，存储在设计工程的ipcore_dir目录下，由于其代码本身过于复杂且本次实验中基本不涉及，因此下面不作介绍。
本次实验全部采用以下两种IP核：
FastFourierTransform1、256点FFT<1）源程序FFT核
核名：
fft256；
架构：
StreamingI/O<流水线）；
其它参数：
工作频率100MHz，定点格式，输入数据位宽和相位因子位宽均为16比特，需要缩放，向下截取，顺序输出，添加同步复位sclr控制管脚，输入数据延迟3时钟周期等。
调用该IPCore的控制信号将在介绍顶层文件时说明。
存储器核
全称：
BlockMemoryGenerator，可直译为块存储器生成器，可以生成任意大小的存储器阵列并可以针对速度或功率对其进行优化。
本次实验使用它来生成存储器阵列，用于存储输入数据。
由于输入数据<复数）的实部和虚部使用两个几乎完全相同的IP核，因此主要介绍实部使用的核，虚部使用的核若采用不同参数会在括号里注明。
核名：
input_rom_I存储器类型：
单口ROM；
读取数据位宽：
16位；
读取数据深度<个数）：
1024；
使用的初始化文件：
input_I.coe（input_Q.coe>，存储了1024个16位数，表示输入数据的实部<虚部）；
使用使能管脚。
<2）顶层文件重要的组成部分，对于工程的正确运行是必需的，其中顶层文件完成控制信号的声明，部分信号<主要为恒定信号）的赋值，接受来自控制文件的信号，利用信号实例化和调用所有IP核的任务，而控制信号则主要根据系统时钟及相关触发条件对控制信号及相关参数进行赋值，并将其结果返回给顶层文件。
这两个文件的主要工作都是对相关控制信号进行处理，下面介绍这些控制信号及它们在相关文件中是如何被处理的，通过这些基本就可了解这两个文件的内容。
a.输入<控制）信号：
这里都是IP核的输入信号，需要在顶层文件或控制文件中对其初始化或赋值。
FFT核控制<输入）信号：
XN_RE和XN_IM：
输入操作数，分别代表实部和虚部，位宽为16位，表明实部和虚部都是16位。
顶层文件中还包含32位的XN和XK信号也用来表示操作数，高16位表示实部，低16位表示虚部；
START：
FFT开始信号，高有效，表明开始输入数据。
控制文件中在一开始把它置为1，但对于StreamingI/O结构而言，任何时候置1都可以开始数据的加载；
FWD_INV：
指示IPCore是FFT还是IFFT，顶层文件中把它置1表明是FFT运算；
FWD_INV_WE：
FWD_INV端口的使能信号，由于这里自始至终都是进行FFT运算，因此顶层文件中把它置0表明FWD_INV信号不再变化；
SCALE_SCH：
若选择在数据处理中进行缩放则需要此信号，流水线结构中，将每个基2的蝶形处理单元视为一个阶段，每个阶段进行一次数据的缩减，缩减的比例以此输入中对应阶段的两比特表示；
SCALE_SCH_WE：
SCALE_SCH的使能信号，这里同样置0表示SCALE_SCH不再变化；
SCLR：
FFT核同步复位信号，高有效，控制文件中置其为0表明不需要复位；
CLK：
输入时钟信号，实验中由FPGA板产生；
XK_RE及XK_IM：
输出的数据<补码形式），两个信号分别代表实部和虚部，实验中采用了缩放，因此这两个信号位宽和输入数据是相同的，都是16，输出的数据将存储在XK中；
XN_INDEX：
输入数据的下标，位宽等于以2为底FFT点数的对数，对于256点FFT而言是8位；
XK_INDEX：
输出数据的下标，位宽与XN_INDEX相同；
存储器核控制<输入）信号：
本次实验中仅使用了端口A，下面的信号都是针对它的。
CLKA：
端口A使用的时钟信号，这里和CLK是相同的；
ENA：
端口A的使能信号，启用相关读写和复位操作，这里直接使用顶层文件中的RD_EN<读使能）信号；
ADDRA：
该信号把相关地址赋给A端口以用于读写操作，这里直接使用顶层文件中的RD_ADDR信号<10位）；
b.输出<状态）信号：
这些都是IP核的输出信号以表明工作状态，顶层文件和控制文件不需要对它们进行修改，但在调用IP核时仍需要声明它们，在仿真时通过观察这些信号的状态可以获得很多有用信息。
RFDFFT核输出信号，当其为高时表明FFT核正在加载数据，当其由低变高时表明FFT核已经转备好接收数据；
BUSY：
FFT核输出信号，当其为高时表明FFT正在计算中；
DV：
FFT核输出信号，当其为高时表明当前输出端口存在有效数据；
EDONE：
FFT核输出信号，即将完成，在DONE之前一个周期给出高电平；
DONE：
FFT核输出信号，当其为高时表明FFT已经计算完成，但高电平只持续一个时钟周期；
DOUTA：
存储器核输出信号，返回读操作中得到的数据，这里它用来返回从input_i.coe或input_q.coe文件中的数据，因此位宽为16，返回的数据存储在XN中；
c.其它信号：
这里的信号和IP核无关，仅用在控制文件和顶层文件中，用于传递参数或显示相关状态，其中XN和XK信号前面已有描述，这里不再重复。
RESET：
控制文件信号，在顶层文件中为RST，来源为FPGA板，当其为高电平时，块序号清零<下面会介绍），注意FFT核也有一个控制信号RESET，但是和这里介绍的无关，顶层文件实例化FFT核时没有使用RESET信号；
RD_EN：
从ROM中读取数据的使能信号，这里直接使用FFT核的RFD信号，即：
一旦FFT核已经准备好或正在接收数据，就读取新数据；
WR_EN：
往RAM里写数据的使能信号，这里直接使用FFT核的DV信号，即：
一旦FFT核开始输出有效数据，就开始写入这些数据；
RD_ADDR：
读取数据的地址，10位<表示1024个数），在这里由2位块序号和8位输入数据序号组成，见下面的相关说明；
RD_BLOCK_INDEX：
表示数据块的序号，读操作用，2位，可表示4个ROM块，由于输入数据有1024个，而输入序号XN_INDEX和XK_INDEX都是8位，最多表示256个数，因此需要4个ROM块来管理所有输入数据，每个块存储256个数，控制文件中，当数据序号达到255<即已有256个数据）时，该信号加一表明开始启用下一个ROM块，块序号<2位）和输入序号<8位）共同组成RD_ADDR信号指示数据地址；
OUT_BLOCK_INDEX：
表示数据块的序号，写操作用，2位，和RD_BLOCK_INDEX性质相同；
OUTPUT_RE：
输出数据的实部，16位，直接使用XK的高16位；
OUTPUT_IM：
输出数据的虚部，16位，直接使用XK的低16位；
<3）测试文件该文件对于工程的正常运行不是必需的，它仅用在Modelsim仿真中，也是通过相关信号的处理来构建仿真环境，以下简要介绍它的工作流程<其中所有信号都将送给顶层文件）。
打开<或创建）文件output_data.txt，对应的语句语句为“fp=$fopen（"output_data.txt">”；
开始置写使能产生周期为10ns时钟信号CLK，并向顶层文件中输出，作为系统时钟；
在每一个时钟的上升沿，若FFT核输出的DV为高电平<表明数据有效），则向文件output_data.txt中写入输出的有效数据，数据源自顶层文件的OUTPUT_RE和OUTPUT_IM，将被转换成十进制，写入文件的语句为“$fdisplay（fp,"%d%d",output_re,output_im>”，写入数据的形式为无符号十进制数，同时计数器值加1；
若计数器值变为1023，即已写入了1024个数，则置写使能信号为低，停止写入。
以上流程结束后，在Modelsim中显示波形的同时，工程目录下将多出一个output_data.txt文件，存储了一次FFT运算的结果。
若延长仿真时间，则FFT核还会输出相同的数据，但它们将不会被写入文件中。
2、1024点FFT这是源程序的功能拓展，基本内容和源程序是相同的，以下只说明需要修改的地方。
在FFT核设置的第一页，把点数改成1024，其它设置无需改动，改完后需要重新生成IP核；
XN_INDEX和XK_INDEX位宽是以2为底FFT点数的对数，因此对于1024点数FFT来说应从8位改成10位；
SCALE_SCH信号的位宽为，其中NFFT为FFT点数，因此对于1024点FFT来说应改为10位，这里按照XILINX官方说明文件<见下面截图）的内容将其改为1010101010；
<对于SCALE_SCH的取值，XILINX官方文件也给出了其它方案，下面给出另一个截图，这段叙述给出了SCALE_SCH的意义所在，即每两个比特对应输入中某阶段即每个蝶形运算的压缩比例。
按照这段内容的说法，若将SCALE_SCH改成1010101011可以完全避免数据溢出的情况，但是由于时间所限我没有进行测试。
）
对于上面的256点FFT而言，由于XN_INDEX和XK_INDEX都是8位，最多表示256个数，而输入的却有1024个，因此前面需要添加两位块序号，使用4块ROM进行管理，而对于1024点FFT来说，XN_INDEX和XK_INDEX都是10位，不需要使用块序号进行管理，也就是说RD_BLOCK_INDEX和OUT_BLOCK_INDEX已经没有存在的意义，需要去掉或者屏蔽掉它们，按照以下方法即可实现：
把语句“assignrd_addr={rd_block_index,xn_index}”改成“assignrd_addr=xn_index”<必要步骤），然后删掉RD_BLOCK_INDEX和OUT_BLOCK_INDEX的声明语句和调用语句<不是必要的步骤）。
3、256点FFT这是源程序的功能拓展，基本内容和源程序是相同的，以下只说明需要修改的地方。
在FFT核设置的第一页，把类型改成“Radix-4,BurstI/O”，其它设置无需改动，改完后需要重新生成IP核；
添加UNLOAD信号<实验指导书上把它错打成了“uload”），它仅用在BurstI/O结构的FFT核中，表示将开始输出处理的结果，添加的具体方法如下：
在顶层文件实例化FFT核模块和控制文件模块加入语句“.unload（unload>,”；
控制文件中加入语句“assignunload=1。
”，模块声明以上功能拓展，若要进行Chipscope在板调试，还要对CDC文件和UCF文件进行修改，但我这次只进行了Modelsim的仿真，因此无法给出CDC文件和UCF文件的修改方案。
五、实验结果分析
1.256点FFT的modelsim仿真：
仿真可大致分为4个阶段：
第一阶段，模拟实际系统的初始化，除了打开或创建用于写入结果的文件output_data.txt外不进行任何操作；
第二阶段，系统开始工作，开始会有一个短暂的重置时间第三阶段，开始输出有效数据，DV信号变为高，此时OUTPUT_RE和OUTPUT_IM开始输出计算结果，由于WF_en信号为高电平，结果也被写入文件中，为确保只写入一次计算结果计数器COUNTER也将开始工作，这段时间里，每输出256个数据，OUT_BLOCK_INDEX信号都将加1；
第四阶段，一次FFT结果已经全部写入文件，计数器值变为1023，此时置WF_en为0停止写入，计算器也清零停止工作，但是数据的加载没有结束，FFT还将重复输出前面的结果，DV信号仍为高电平，以后无论怎样延长仿真时间，都将停留在这个阶段，即只输出FFT结果但不写入文件的阶段。
结果见下图：
仿真完成后output_data.txt的内容，默认为按2进制显示，将其改为按无符号数显示时，可以看到输出的结果已经写入到文件中，且写入形式为无符号数。
若将输出的信号改为有符号数，则与老师给的output.txt文件内容对应，当然，这里只是改变了显示的形式，实际处理和写入时仍按照无符号数进行。
计算延时：
这段时间严格来说应该是从数据开始输入<加载）到第一个有效数据输出这段时间，根据图中数据可以判断，延时为6094737ps。
2.256点FFT的Chipscope测试波形分析：
以下先介绍我的Chipscope内核定义文件是如何设置的。
TriggerParameters选项卡里，TriggerPorts设为1，TriggerWidth设为20，即1个触发源，里面包含20个触发信号，触发信号至少应为10个，另外更好的设置方案是设置2个触发源，每个触发源设置10个信号，具体下面会说明；
CaptureParameters选项卡里，去掉DataSameAsTrigger选项，设置DataWidth为113，即113个数据信号；
NetConnections选项卡里，按下设置信号连接：
ClockSignals里设置时钟源为[fft_top]模块下的clk_BUFGP；
TriggerSignals里设置触发源为[fft_top]模块下的ctrl_inst/out_block_index<2位），ctrl_inst/rd_block_index<2位），xk_index<8位）和xn_index<8位），共20个触发信号<更好的设置方案是设置两个触发源，一个触发源包含out_block_index和xk_index共10位信号，另一个包含rd_block_index和xn_index共10位信号，最小的设置方案是至少设置以上任何一个触发源，否则采集的数据会不正确）；
DataSignals共包含113个信号，分别是[fft_top]下的output_re<16位）、output_im<16位）、xn_index<8位）和xk_index<8位），fft_inst下的xn_re<16位）、xn_im<16位）、xk_re<16位）、xk_im<16位）和dv信号<1位）。
实验结果如下：
可以看到图中数据与理论值一致
要获得图中的显示结果，需把所有数值按无符号数显示，另外若output信号展开后序号从高到低，需要反转这个显示顺序，改成序号从低到高。
如果运行正确的话，output信号输出的数据在output_data.txt可以查找到，若output信号是按有符号数显示的，则数据可以在output.txt中可以查找到，和Modelsim仿真类似，说明了Chipscope仿真和Modelsim仿真获得的计算结果是相同的，这里不再给出对应的截图。
要说明的是，Chipscope仿真不产生结果文件，欲比较结果需要事先执行Modelsim仿真。
3.去掉cdc文件，在布局布线报告中找到DeviceUtilizationSummary部分，观察FFT部分的资源占用情况：
结果如下：
4.1024点FFT的modelsim仿真：
结果如下图：
可以看到波形和256点FFT差不多，数据也和理论值相符。
可见延时为21585100ps，可以看到比之前的256点FFT的延时长很多。
5.256点FFT将FFTIPcore改为Radix-4BurstI/O架构，重
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