六年级上册数学广角数与形练习题.docx
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六年级上册数学广角数与形练习题
六年级上册数学广角数与形练习题
姓名：
1、填一填
1+3+5+7+9=2==1+3++
1+0.9+0.09+0.009+…=+4+6+8+10=100+101+102+103+…+2014=
、如下图，一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，
三张桌子拼起来可以坐8人。
像这样张桌子拼起来可以坐40人。
在1+3+5+7+9+……中，从“1”到数“13”的和是49.
4、操作题
请你接着画一画。
并猜测第8个图形中一共用根小棒。
请你接着画一画。
并想一想这样的10张桌子连在一起可以坐人。
数学广角-数与形
填空
1．观察下面的点阵图规律，第个点阵图中有个点。
考查目的：
数与形结合的规律；通过特例分析归纳出一般结论的方法。
答案：
30。
解析：
第个图有1+2+3=6个点，第个图有2+3+4=9个点，第个图有3+4+5=12个点?
?
第个图就有个点。
对于找规律的题目，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解。
2．先画出第五个图形并填空。
再想一想：
后面的第10个方框里有个点，第51个方框里有个点。
考查目的：
数与形结合的规律；利用规律解决问题。
答案：
，1+4×4；37，201。
解析：
分析图形，可得出第个图中共有个点，则第10个图共有1+4×=37个点，第51个图共有1+4×=201个点。
3．按下面用小棒摆正六边形。
摆4个正六边形需要根小棒；摆10个正六边形需要根小棒；摆个正六边形需要根小棒。
考查目的：
根据已知图形的排列特点及数量关系，推理得出一般的结论进行解答。
答案：
21；51；。
解析：
摆1个六边形需要6根小棒，可以写作5×1+1；摆2个六边形需要11根小棒，可以写作5×2+1；摆3个六边形需要16根小棒，可以写作5×3+1?
?
由此可以推理得出一般规律，即摆个六边形需要根小棒。
4．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人，请你结合这个规律，填写下表：
考查目的：
分析图形的变化规律并列出代数式。
答案：
10；。
解析：
一张方桌坐4人，每多一张方桌就多2个人，那么有4张方桌时就多坐了6人，总人数为4+6=10。
如果是
。
张方桌，则所坐人数是
5．数形结合是一种重要的数学思想，认真观察图形，然后完成下列问题。
；
；
；
；
。
考查目的：
利用数形结合的思想探索规律。
答案：
16，4；5；。
解析：
通过启发引导，使学生明确可以把一个点看作边长是1的正方形，并由此类比正方形的面积公式计算出结果。
对于的解答，引导学生从已知的结果归纳出“从1开始连续奇数的和等于奇数个数的平方”这一结论即可。
二、选择
1．观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有。
A.82个B.154个C.83个D.121个
考查目的：
数与形的变化规律。
答案：
D
解析：
分别数出第一个、第二个、第三个图中白色三角形的个数，总结出白色三角形的增长规律，以此推算出第5个大三角形中白色三角形的个数为1+3+9+27+81=121。
2．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，做出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是。
A.随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球
B.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球
C.随机摸出一个球后放回，再随机摸出三个球
D.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出三个球
考查目的：
用画树状图的方法解决与“可能性”有关的问题。
答案：
A
解析：
观察树形图可知，袋中共有红、黄、蓝三个小球，此次摸球的游戏规则为：
第一次随机摸出一个球后放回，第二次再随机摸出一个球。
《数学广角──数与形》同步试题
一、填空
1．观察下面的点阵图规律，第个点阵图中有个点。
考查目的：
数与形结合的规律；通过特例分析归纳出一般结论的方法。
答案：
30。
解析：
第个图有1+2+3=6个点，第个图有2+3+4=9个点，第个图有3+4+5=12个点?
?
第个图就有
个点。
对于找规律的题目，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么
规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解。
2．先画出第五个图形并填空。
再想一想：
后面的第10个方框里有个点，第51个方框里有个点。
考查目的：
数与形结合的规律；利用规律解决问题。
答案：
，1+4×4；37，201。
个点，则第10个图共有1+4×=37个点，
解析：
分析图形，可得出第个图中共有
第51个图共有1+4×=201个点。
3．按下面用小棒摆正六边形。
摆4个正六边形需要根小棒；摆10个正六边形需要根小棒；摆个正六边形需要根小棒。
考查目的：
根据已知图形的排列特点及数量关系，推理得出一般的结论进行解答。
答案：
21；51；
。
解析：
摆1个六边形需要6根小棒，可以写作5×1+1；摆2个六边形需要11根小棒，可以写作5×2+1；摆3个六边形需要16根小棒，可以写作5×3+1?
?
由此可以推理得出一般规律，即摆个六边形需要
根小棒。
4．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人，请你结合这个规律，填写下表：
考查目的：
分析图形的变化规律并列出代数式。
答案：
10；
。
解析：
一张方桌坐4人，每多一张方桌就多2个人，那么有4张方桌时就多坐了6人，总人数为4+6=10。
如果是
张方桌，则所坐人数是
。
5．数形结合是一种重要的数学思想，认真观察图形，然后完成下列问题。
；
。
考查目的：
利用数形结合的思想探索规律。
答案：
16，4；5；。
解析：
通过启发引导，使学生明确可以把一个点看作边长是1的正方形，并由此类比正方形的面积公式计算出结果。
对于
的解答，引导学生从已知的结果归纳出“从1开始
；
；
；
连续奇数的和等于奇数个数的平方”这一结论即可。
二、选择1．观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有。
A.82个B.154个C.83个D.121个
考查目的：
数与形的变化规律。
答案：
D
解析：
分别数出第一个、第二个、第三个图中白色三角形的个数，总结出白色三角形的增长规律，以此推算出第5个大三角形中白色三角形的个数为1+3+9+27+81=121。
2．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，做出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是。
A.随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球B.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球C.
随机摸出一个球后放回，再随机摸出三个球D.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出三个球
考查目的：
用画树状图的方法解决与“可能性”有关的问题。
答案：
A
解析：
观察树形图可知，袋中共有红、黄、蓝三个小球，此次摸球的游戏规则为：
第一次随机摸出一个球后放回，第二次再随机摸出一个球。
3．搭建如图的单顶帐篷需要17根钢管，若这样的帐篷按图、图的方式串起来搭建，则可节省结合处的钢管，那么串搭20顶这样的帐篷需要根钢管。
A.340B.225C.226D.227
考查目的：
图形中的计数规律。
答案：
C
解析：
通过分析图形，搭建单顶帐篷需要17根钢管。
从串搭第2顶帐篷开始，每多串一顶帐篷需多用11根钢管，由此得出串搭顶帐篷需要
根钢管。
则串搭20顶这样的帐篷需要
11×20+6=226根钢管。
4．一只兔子和一条小狗从同一地点出发，同时开始向东运动，兔子的运动距离与时间关系图象如图中实线部分ABCD所示，小狗的运动距离与时间关系图象如图中虚线部分AD所示。
则关于该图象下列说法正确的是。
A.小狗的速度始终比兔子快B.整个过程中小狗和兔子的平均速度相同C.图中BC段表明兔子在做匀速直线运动D.在前4秒内，小狗比兔子跑得快
考查目的：
关于行程问题的图象综合题。
答案：
B
解析：
由图象可以看出：
在前4秒，兔子在相同时间内通过的路程比小狗的路程多，所以兔子的运动速度大于小狗的运动速度；在第4秒，小狗和兔子在相同时间内通过相同的路程，所以它们的平均速度相同；在4到8秒的时间段，小狗在相同时间内通过的路程比兔子的路程多，所以小狗的运动速度大于兔子的运动速度。
整个过程中，小狗和兔子运动路程相同，运动时间相同，所以它们的平均速度相同，选项A是错误的，B正确。
另，图中的BC段表示兔子处于静止状态。
5．如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2008这个数在第个三角形的顶点处。
A.669；上B.669；左下C.670；右下D.670；上
考查目的：
数字和图形相结合的变化规律。
答案：
D
解析：
每个三角形有三个角，对应的三个数的顺序是上、左下、右下。
根据2008÷3=669?
?
1，所以2008这个数在第670个三角形的上顶点处。
三、解答
1．把4个完全相同的乒乓球标上数字2、3、4、5，然后放到一个不透明的口袋中，第一次任意摸出一个球，第二次再任意摸出一个球。
请补充完整下面的连线图：
根据上图计算，两次摸出的球所标数字之和是7的可能性是多少？
考查目的：
连线和列表的方法；利用可能性的知识解决问题。
答案：
如下图所示：
共有12种情况，和为7的有4种情况，可能性为。
解析：
利用连线和列表的方法列举出所有的情况，是一种常用的解决问题的方法。
教师应引导学生去经历和体会整个过程，注重对方法的理解和掌握。
2．找规律填空，要求写出思考的过程。
考查目的：
探索数与形结合的规律。
答案：
2×4=8，8×2=16，8×8=64。
+2=10，12+3=15，16+4=20。
如下图所示：
解析：
第一个图形中，从上到下外围数字都是2，内部数字都是它的左上角与右上角两个数字的积；第二个图形中，从右上向左下看，每组数据都是一个等差数列：
第一列公差是1，第二列公差是2，第三列公差是3，第四列公差是4?
?
由此即可解答。
3．双休日期间，明明和爸爸开车去动物园，在去的路上，明明画出了汽车的速度随时间的变化情况。
如图所示：
汽车行驶了多长时间？
它的最大速度是多少？
汽车在哪个范围内保持匀速行驶？
速度是多少？
出发后8分钟到10分钟这段时间可能出现什么情况？
用自己的语言描述这辆车的行驶情况。
考查目的：
联系生活实际，利用数形结合的知识解决问题。
答案：
汽车行驶了16分钟，最大速度为30千米/小时。
汽车在2到6分钟、12到16分钟这两个时间段内保持匀速行驶，速度为30千米/小时。
可能发生的情况：
汽车加油。
先加速行驶，速度达到30千米/小时，开始匀速行驶，然后减速行驶，直到停下加油。
加油后又开始加速，到30千米/小时的速度后匀速行驶，快到目的地时开始减速，最后到达目的地。
解析：
通过读图，需要让学生明确：
速度不为0就说明汽车在行驶；图象中点的纵坐标的最大值就是最大速度；匀速行驶时，汽车的速度不变；某段时间速度为0，说明汽车没有在行驶，说出一种可能的情况即可；最后一个问题需要结合实际进行描述。
4．分别由红、白、黑、黄、绿、蓝、紫七种颜色排成一排，颜色下面是自然数，按下列方式依次排列：
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