精品解析内蒙古赤峰市宁城县学年七年级下学期期末考试数学试题解析版.docx
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精品解析内蒙古赤峰市宁城县学年七年级下学期期末考试数学试题解析版
2016-2017学年度下学期期末素质测试
七年级数学试题（人教版）
一、精心选一选（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号在答题卡上涂匀）．
1.下列几个汽车的车标图案中，可以看做是由“基本图案”经过平移得到的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案.
解：
观察图形可知，图案C可以看作由“基本图案”经过平移得到.
故选C.
“点睛”本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转.
2.下列各数中，3.14159，－
，0.131131113…，－π，
，－
，无理数的个数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．
解：
由定义可知无理数有：
0.131131113…，﹣π，共两个．
故选B．
“点睛”此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：
π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是四边形，而且刀片外壳与刀片铆合部分都是直角，刀片的上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2的度数为（）
A.80°B.70°C.90°D.100°
【答案】C
【解析】如图，过点O作OP∥AB，则AB∥OP∥CD，所以根据平行线的性质将（∠1+∠2）转化为（∠AOP+∠POC）来解答即可.
解：
如图，过点O作OP∥AB，则∠1=∠AOP，
∵AB∥CD，
∴OP∥CD，
∴∠2=∠POC，
∵∠AOP+∠POC=90°，
∴∠1+∠2=90°.
“点睛”此题设计情境新颖，要求掌握简单的平行线的性质知识．通过做此题，提高了学生用数学解决实际问题的能力．
4.下列语句写成式子正确的是（ ）
A.4是16的平方根，即
＝4B.4是（－4）2的算术平方根，即
＝4
C.±4是16的平方根，即±
＝4D.±4是16的平方根，即
＝±4
【答案】B
【解析】分别利用算术平方根和平方根的定义及性质对每个选项逐个分析后即可得到正确的答案．
“点睛”本题考查了算术平方根和平方根的定义，属于基础题，比较简单．
5.下列调查方式科学合理的是（）
A.对某校七年级一班全体同学喜爱球类运动的情况进行调查，采用抽样调查的方式.
B.了解赤峰市九年级同学的视力情况，采用全面调查的方式.
C.某农田保护区对区内的小麦的高度进行调查，采用全面调查的方式.
D.对宁城县食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式.
【答案】D
【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似判断即可.
解：
A、对某校七年级一班全体同学喜爱球类运动的情况进行调查，采用抽样调查的方式，故A不符合题意；
B、了解赤峰市九年级同学的视力情况，采用全面调查的方式，故B不符合题意；
C、某农田保护区对区内的小麦的高度进行调查，采用全面调查的方式，故C不符合题意；
D、对宁城县食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式，故D符合题意；
“点睛“本题考查了全面调查与抽样调查的应用，一般由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，这样才能做到既节省资源，又得到科学、合理、准确的结论.
6.若a2=25，|b|=3，且ab>0，则a+b的值为（）
A.8B.-8C.8或-8D.8或-2
【答案】C
【解析】先根据平方根的定义求出a的值，根据绝对值的性质求出b的值，再根据ab>0，确定出a+b的值即可得解.
解：
∵a2=25，∴a=±5，
∵|b|=3，∴b=±3，
又∵ab>0，
∴当a=5，b=3，a=-5，b=-3，
∴a+b=5+3=8，
或a+b=-5+（-3）=-8，
∴a+b的值为8或-8.
故选C.
“点睛”本题考查了平方根的定义以及绝对值的性质，确定出a、b的值是解题的关键.
7.点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到 直线m的距离为（）
A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm
【答案】D
【解析】点P到直线l的距离为点P到直线l的垂线段，结合已知，因此点P到直线l的距离小于等于2．
解：
∵根据点到直线的距离为点到直线的垂线段（垂线段最短），
2＜4＜5，
∴点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2，
故选：
D．
点评：
此题考查的知识点是垂线段最短，关键是要明确点P到直线l的距离为点P到直线l的垂线段
8.在平面直角坐标系中，点P（－3，b）到x轴的距离为4，则P点坐标为（ ）
A.（－3,4）B.（－3，－4）
C.（－3,4）或（－3，－4）D.（3,4）或（3，－4）
【答案】C
【解析】点P（－3，b）到x轴的距离为4，得b=4或-4而求得点P的坐标．
解：
∵点P（－3，b）到x轴的距离为4，
∴b=4或-4，
∴点P坐标为（－3,4）或（－3，－4）．
故填（－3,4）或（－3，－4）．
“点睛”本题考查的是点的坐标的几何意义，及坐标轴上的点的坐标的特征，注意横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．
9.小明和小莉出生于2000年12月份，他们的生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期和是22，那么小莉的生日是（ ）
A.15号B.16号C.17号D.18号
【答案】D
【解析】设小明的出生日期为x号．
（1）若他们相差7天，则小莉的出生日期为x+7，应有x+7+x=22，解得x=7.5，不符合题意，舍去．
（2）若他们相差14天，则小莉的出生日期为x+14，应有x+14+x=22，解得x=4，符合题意；所以小莉的出生日期是14+4=18号；故选D．
10.已知点p（3-m,m-1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】已知点P（3−m,m−1）在第二象限，
3−m<0且m−1>0，
解得m>3，m>1，
故选：
A.
11.如果不等式组
的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）
A.m＝2B.m＞2C.m＜2D.m≥2
【答案】D
【解析】试题分析：
先求得第一个不等式的解，再根据求不等式组的解集的口诀求解即可.
由
得
因为不等式组
的解集是x＜2
所以m的取值范围是
故选D.
考点：
解不等式组
点评：
解题的关键是熟练掌握求不等式组的解集的口诀：
同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小找不到（无解）.
12.某种商品价格为33元/件，某人只带有2元和5元的两种面值的购物劵各若干张，买了一件这种商品；若无需找零钱，则付款方式中张数之和（指付2元和5元购物券的张数）最少和张数之和最多的方式分别是（）
A.8张和16张B.8张和15张C.9张和16张D.9张和15张
【答案】D
【解析】根据题意可列出一个整式方程，但要分情况讨论结果要符合“只有2元和5元两种面值的人民币”和“无需找零钱”两个条件，注意不要漏解．
9张和15张．
“点睛“解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．要注意题解要符合生活常识
二、细心填一填（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分．请把答案填在答题卡上．）
13.以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有___________．（填写序号）
①对顶角的平分线； ②邻补角的平分线；
③平行线截得的一组同位角的平分线； ④平行线截得的一组内错角的平分线；
⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线．
【答案】②⑤
【解析】根据平行线的性质、邻补角的定义对各小题进行逐一分析即可．
解：
①对顶角的平分线是一条直线，故本选项错误；
②邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；
③平行线截得的一组同位角的平分线互相平行，故本选项错误；
④平行线截得的一组内错角的平分线互相平行，故本选项错误；
⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线互相垂直，故本选项正确．
故答案为：
②⑤．
“点睛”本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义等知识，熟知平行线的性质是解答此题的关键．
14.若
＝5.036，
＝15.906，则
＝_________。
【答案】503.6
【解析】观察可知253600相对于25.36小数点向右移动了4位，所以算术平方根的小数点要向右移动2位，即
．
15.若
是关于a，b的二元一次方程ax+ay－b=7的一个解，则代数式x2+2xy+y2－1的值是_________．
【答案】24
【解析】把a=1，b=−2代入ax+ay−b=7，得
x+y=5，
∴x2+2xy+y2－1=（x+y）2－1=5²−1=24.
故答案为：
24.
16.
（1）两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；
（2）三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；
（3）四条直线相交于一点有12组不同的对顶角；
（4）n条直线相交于同一点有___________组不同对顶角.（如图所示）
【答案】n（n-1）
【解析】因为两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；四条直线相交于一点有12组不同的对顶角；n条直线相交时，这个图形的对顶角的个数是：
n（n-1）对对顶角．
解：
（1）2条直线相交于一点有2×1=2组不同的对顶角；
（2）3条直线相交于一点有3×2=6组不同的对顶角；
（3）4条直线相交于一点有4×3=12组不同的对顶角；
按照以上规律可得：
（4）n条直线相交于一点有n（n-1）组不同的对顶角．
“点睛”本题是一个探索规律型的题目，解决时注意观察每对数之间的关系．这是中考中经常出现的问题．
三、耐心答一答：
（本大题共10个小题，满分102分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明。
）
17.计算：
2
＋|－
|－（－1）2017＋2；
【答案】
【解析】本题涉及绝对值、实数、乘方运算3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解：
原式=2
+
－（－1）+2
=3
+3
“点睛”
（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
18.解方程组：
【答案】
【解析】根据加减消元法，可得方程组的解．
解：
，
①-②×3，得y=1，
把y=1代入②，
得x=4，
所以原方程组的解为
．
“点睛”本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是用加减消元法求出二元一次方程组的解．
19.如图，完成下列推理过程．
已知：
DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB＝∠EDO.
证明：
CF∥DO.
证明：
∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）
∴∠DEA＝∠BOA＝90°（ ）
∴DE∥BO（ ）
∴∠EDO＝∠DOF（ ）
又∵∠CFB＝∠EDO（ ④ ）
∴∠DOF＝∠CFB（ ⑤ ）
∴CF∥DO（ ⑥ ）
【答案】①垂直定义②同位角相等，两直线平行③两直线平行，内错角相等④已知⑤等量代换⑥同位角相等，两直线平行
【解析】由DE与BO都与AO垂直，利用垂直定义得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到DE与BO平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由已知的一对角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得到CF与DO平行．
解：
∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）
∴∠DEA=∠BOA=90°（垂直的定义）
∴DE∥BO（同位角相等两直线平行）
∴∠EDO=∠DOF（两直线平行内错角相等）
又∵∠CFB=∠EDO（已知）
∴∠DOF=∠CFB（等量代换）
∴CF∥DO（同位角相等两直线平行）．
故答案为：
垂直的定义；同位角相等两直线平行；两直线平行内错角相等；已知；等量代换；同位角相等两直线平行
20.已知关于x､y的方程组
的解适合不等式2x-y>3,求a的取值范围.
【答案】a>1.
【解析】先解关于x、y的方程组，用a表示出x、y的代数式，再代入不等式2x-y>1中即可求出a的取值范围.
解：
由方程组可得，
，
∵2x-y>1，
∴
，
∴a>1.
“点睛”本题考查的是二元一次方程组即一元一次不等式的解法根据题意求出x、y关于a的解析式是解答此题的关键.
21.如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系xOy，试解答下列问题：
（1）写出三角形ABC三个顶点的坐标；
（2）画出三角形ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形三角形DEF；
（3）若点P（a，b）是三角形ABC内部一点，求平移后三角形A，B，C，内的对应点P，的坐标.
（4）求三角形DEF的面积．
【答案】
（1）A、B、C三点坐标为A（-1,8），B（-4,3）C（0,6）
（2）作图见解析（3）P，（a+6，b-2）（4）5.5
【解析】
（1）根据坐标系得出各顶点坐标即可；
（2）利用图形的平移性质得出对应点点坐标进而得出答案；（3）由点P（a，b）是三角形ABC内部一点，根据平移的性质即可求出点P，的坐标；（4）利用梯形的面积减去三角形的面积进而得出答案.
解：
（1）A、B、C三点坐标为A（-1，8），B（-4，3）C（0，6）
（2）如图所示
（3）P′（a+6，b-2）.
（4）△ABC的面积是
×（1+4）×5－
×1×2－
×4×3=55．
“点睛”此题主要考查了图形的平移以及三角形的面积求法等知识，利用已知得出对应点坐标是解题的关键.
22.某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是________；
（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
【答案】
（1）100；
（2）补图见解析；（3）4.08万户
【解析】试题分析：
（1）根据统计图可知“10吨～15吨”的用户10户占10%，从而可以求得此次调查抽取的户数；
（2）根据
（1）中求得的用户数与条形统计图可以得到“15吨～20吨”的用户数，进而求得扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；
（3）根据前面统计图的信息可以得到该地区20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．
试题解析：
（1）此次调查抽取的用户户数为：
10÷10%=100（户）
（2）用水量在15-20吨之间的用户数量：
100-（10+36+25+9）=100-80=20
补全频数分布直方图
扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数：
（3）少于25吨的有10+20+38=68（户）
∴少于25吨的户数是:
（万户）
23.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=45°，∠C=50°，
（1）求∠DAB的度数，并写出理由.
（2）求∠EAC的度数.
（3）计算∠BAC的度数.
（4）根据以上条件及结论，你还能得出其他结论吗？
试写出一个.
【答案】
（1）∠DAB的度数为45°，根据两直线平行，内错角相等得出.
（2）∠EAC的度数是50°.（3）∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=180°-45°-50°=95°.（4）三角形ABC的内角和是180°
【解析】
（1）由平行线的性质可得到∠DAB=∠B；
（2）由平行线的性质可得到∠EAC=∠C；（3）由平角的定义可求得∠BAC，（4）结合
（1）
（2）（3）可得出结论．
解：
（1）∵DE∥BC，
∴∠DAB=∠B=45°；
（2）∵DE∥BC，
∴∠EAC=∠C=50°，
（3）∵直线DE过点A，
∴∠DAE=180°，
∴∠DAB+∠EAC+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°-45°-50°=85°；
（4）∵DE∥BC，
∴∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，
∵∠DAB+∠EAC+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°，
即三角形内角和为180°．
“点睛”本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，④a∥b，b∥c，a∥c．
24.对于实数x，规定
表示不小于x的最小整数，例如
，
，
，则
（1）填空：
①
；
②若
，则x的取值范围是.
（2）已知x为正整数，且
，求
的值.
【答案】
（1）－3；
（2）x的值为4或5.
【解析】
（1）①由定义直接得出即可；②根据[x]=-2，得出1（2）根据题意得出3≤
<4，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解.
解：
（1）①[-π]=-3
故答案为：
-3，
②∵[x]=-2.
∴a的取值范围是-2≤x<-1；
（3）根据题意得:
3≤
<4，
解得：
5≤x<7.
则满足条件的所有正整数为5，6
“点睛”此题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式，求出不等式的解.
25.有一天李明同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图一），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图二，三，四等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？
接着李明同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系.
（1）你能探究出图一到图四各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系吗？
（2）请从所得的四个关系中，选一个说明它成立的理由.
【答案】
（1）①∠B+∠D=∠BED；②∠B+∠D+∠BED=360°；③∠B=∠BED+∠D；④∠B=∠D+∠BED；
（2）证明见解析.
【解析】
（1）根据两直线平行，内错角相等，两直线平行解答；
（2）选择③，过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，再根据∠BED=∠DEF-∠BEF整理即可得证．
解：
如图，
（1）①∠B+∠D=∠BED；
②∠B+∠D+∠BED=360°；
③∠BED=∠D-∠B；
④∠BED=∠B-∠D；
（2）选图③．
过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，
又∵∠BED=∠DEF-∠BEF，
∴∠BED=∠D-∠B．
【答案】
如图，
（1）①∠B+∠D=∠BED；
②∠B+∠D+∠BED=360°；
③∠BED=∠D-∠B；
④∠BED=∠B-∠D；
（2）选图③．
过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，
又∵∠BED=∠DEF-∠BEF，
∴∠BED=∠D-∠B．
“点睛”本题考查了平行线的性质，此类题目解题关键在于过拐点作平行线．
26.某校组织夏令营活动，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则刚好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，而且还有一辆没有坐满，但超过30人，问：
（1）该校有多少人参加夏令营活动？
（2）已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元，请你帮该校设计一种最省钱得租车方案。
【答案】
（1）该校有288人参加夏令营活动.
（2）选择方案三更合算
【解析】
（1）设租36座的车x辆，则租42座的客车（x-1）辆，不等关系：
租42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过24人.
（2）根据
（1）中求得的人数，进一步计算三种方案的费用：
①只租36座客车；②只租42座客车；③合租两种车，再进一步比较得到结论即可.
解：
设租用36座客车x辆，则总人数是36x人，
由题意列式为：
30<36x-42（x-2）<42
解得7x取整数为：
x=8，
参加人数为36×8=288人.
答：
该校有288人参加夏令营活动.
（2）方案一：
8×400=3200
方案二：
（8-1）×440=3080
方案三：
∵42×6+36=288
∴6×440+400=3040
3040＜3080＜3200
因此选择方案三更合算
“点睛”本题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解此题中的不等关系是解决此题的重点，特别注意要能够分别求得每一种方案的价钱，再作比较.
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