平差考题武汉大学题目doc.docx
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平差考题武汉大学题目doc
武汉大学测绘学院
2007-2008学年度第二学期期末考试
《误差理论与测量平差基础》课程试卷A
出题者课程小组审核人
班级学号姓名成绩
一、填空题（本题共20个空格，每个空格1.5分，共30分）
1、引起观测误差的主要原因有
（1）、
（2）、（3）三个方面的因素，我们称这些因素为（4）。
2、根据对观测结果的影响性质，观测误差分为（5）、（6）、（7）三类，观测误差通过由于（8）引起的闭合差反映出来。
3、观测值的精度是指观测误差分布的（9）。
若已知正态分布的观测误差落在区间
的概率为95.5%，则误差的方差为（10），中误差为（11）。
4、观测值的权的定义式为（12）。
若两条水准路线的长度为
、
，对应的权为2、1，则单位权观测高差为（13）。
5、某平差问题的必要观测数为
，多余观测数为
，独立的参数个数为
。
若
，则平差的函数模型为（14）。
若（15），则平差的函数模型为附有参数的条件平差。
6、观测值
的权阵为
，
的方差为3
，则
的方差为（16）、
的权为（17）。
7、某点
的方差阵为
，则
的点位方差为（18）、误差曲线的最大值为（19）、误差椭圆的短半轴的方位角为（20）。
二、简答题（本题共2小题，每题5分，共10分）
1、简述观测值的精度与精确度含义及指标。
在什么情况下二者相同？
2、如图1所示，
A、B、C、D为已知点，由A、C分别观测位于直线AC上的点
。
观测边长
、
及角度
、
。
问此问题的多余观测数
等于几？
若采用条件平差法计算，试列出条件方程式（非线性方程不必线性化）。
图1
武汉大学测绘学院
2002-2003学年度第二学期期末考试
误差理论与测量平差基础课程试卷（A卷）
一.已知观测值向量
的协方差阵为
，又知协因数
，试求观测值的权阵
及观测值的权
和
。
（10分）
二.在相同观测条件下观测A、B两个角度，设对
观测4测回的权为1，则对
观测9个测回的权为多少？
（10分）
三. 在图一所示测角网中，A、B为已知点，
为已知方位角，C、D为待定点，
为同精度独立观测值。
若按条件平差法对该网进行平差：
图一
（1）.共有多少个条件方程？
各类条件方程各有多少个？
（2）.试列出全部条件方程（非线性条件方程要求线性化）。
（15分）
四.某平差问题有以下函数模型
试问：
（1）. 以上函数模型为何种平差方法的模型？
（2）. 本题中，
，
，
，
，
，
。
（10分）
五、在图二所示测角网中，已知A、B两点的坐标和P1、P2两待定点的近似坐标值（见图二，以“km”为单位），以及
，
，
图二
，
，
为同精度观测值，其中
。
若按坐标平差法对该网进行平差，试列出观测角
的误差方程（设
、
以dm为单位）。
（10分）
六、有水准网如图三所示，网中A、B为已知点，C、D为待定点，
为高差观测值，设各线路等长。
已知平差后算得
，试求平差后C、D两点间高差
的权及中误差。
（10分）
图三
七、在间接平差中，参数
与平差值
是否相关？
试证明之。
（10分）
八、在图四所示水准网中，A、B为已知点，已知
，
，P1、P2为待定点，设各线路等长。
观测高差值
，
，
，
，
，现设
，
，
，试问：
（1）.应按何种平差方法进行平差？
（2）.试列出其函数模型。
（10分）
图四
九、已求得某控制网中P点误差椭圆参数
、
和
，已知PA边坐标方位角
，
，A为已知点，试求方位角中误差
和边长相对中误差
。
（15分）
三、（10分）其它条件如上题（简答题中第2小题）。
设方位角
，观测边长
，中误差均为
，角度
、
的观测中误差为
。
求平差后
点横坐标的方差（取
）。
四、（10分）采用间接平差法对某水准网进行平差，得到误差方程及权阵（取
）
（1） 试画出该水准网的图形。
（2） 若已知误差方程常数项
，求每公里观测高差的中误差。
五、（10分）图2为一长方形
为同精度独立边长观测值，已知长方形面积为
（无误差），
（1）求平差后长方形对角线S的长度（平差方法不限）。
（2）如设边长观测值为参数
。
问应采用何种平差函数模型，并给出平差所需的方程。
六、证明题（本题共3小题，每题10分，共30分）
1、条件平差可归结为求函数
的极小值。
试说明该函数及其中各项的含义，并证明
。
2、用间接平差证明观测值平差值为无偏估计量。
3、试证明某平面控制点的点位方差是该点任意两垂直方向方差之和。
武汉大学测绘学院
2002-2003学年度第二学期期末考试
误差理论与测量平差基础课程试卷（B卷）
一.已知观测值向量的协方差阵为，又知协因数，试求观测值的权阵及观测值的权和。
（10分）
二.在相同观测条件下观测A、B两个角度，设对观测4测回的权为1，则对观测7个测回的权为多少？
（10分）
三. 在图一所示测角网中，A、B、C为已知点，P为待定点，
为同精度观测角值。
若按条件平差法对该网进行平差：
（1）.有多少个条件方程？
各类条件方程各有多少
个？
（2）.试列出全部条件方程（非线性条件方程不必
线性化）。
（15分）
图一
四、在图二所示水准网中，A、B为已知点，已知
，
，P1、P2为待定点，设各线路等长。
观测高差值
，
，
，
，
，现设
，试问：
（1）.应按何种平差方法进行平差？
（2）.试列出其函数模型。
（10分）
图二
五.在图三所示测角网中，已知A、B两点的坐标和P1、P2两待定点的近似坐标值（见图三，以“km”为单位），以及
，
，
图三
，
，
为同精度观测值，其中
。
若按坐标平差法对该网进行平差，试列出观测角
的误差方程
（设
，
、
以dm为单位）。
（10分）
六、有水准网如图四所示，网中A、B为已知点，C、D为待定点，为高差观测值，设各线路等长。
已知平差后算得，试求平差后C、D两点间高差的权及中误差。
（10分）
A
图四
七.在间接平差中，参数
与改正数
是否相关？
试证明之。
（10分）
八、某平差问题有以下函数模型
试问：
（1）. 以上函数模型为何种平差方法的模型？
（2）. 本题中，
，
，
，
，
，
。
（10分）
九、已求得某控制网中P点误差椭圆参数
、
和
，已知PA边坐标方位角
，
，A为已知点，试求方位角中误差
和边长相对中误差
。
（15分）
《误差理论与测量平差基础》课程试卷
2010-05-0607:
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