第6章 组合体投影图.docx

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第6章组合体投影图

第6章组合体的投影图

6.1概述

6.1.1基本形体的分类

建筑形体不管简单还是复杂，都可以看成是由若干个几何形体叠加或切割而成的，我们称这样的几何形体为基本形体。

基本形体的分类：

基本形体按其表面的几何性质，可以分为平面体和曲面体两大类。

平面体：

立体表面由平面围成的形体称为平面体。

常见的平面体有棱柱、棱锥等。

曲面体：

立体表面由曲面或者由曲面和平面所围成的形体称为曲面体。

常见的曲面体有圆柱、圆锥、球、环等。

6.1.2组合体的分类

根据组合体的组成方式不同，组合体大致可以分成三类：

1.叠加型：

由若干个基本形体叠加而成的组合体，称为叠加型组合体。

如图6-1a，该组合体可以看成由一个长方体（四棱柱）与一个三棱柱、一个五棱柱组成。

2.截割型：

由一个基本形体被一些不同位置的截面切割后而形成的组合体，称为截割形的组合体。

如图6-1b。

该组合体可以看成是由一个长方体经两次切割而成。

第一次在长方体的中前部挖去一个小长方体后，形成一个槽形体；然后再一次将槽形体用一正垂面切掉一块而成。

a.叠加型b.截割型c.综合型

图6-1组合体

3.综合型：

由基本形体叠加和被截割而成的组合体称为综合型组合体。

如图6-1c。

该组合体可以看成由一个长方体（底板）、一个圆台和一个圆柱叠加后，再挖去一个四棱柱而形成。

6.1.3组合体的三面正投影图

三面正投影图简称正投影图，又叫三视图，如图6-2所示。

形体在V面上的正投影图称

为正立面图，简称立面图。

形体在H面上的正投影图称为水平面图，简称平面图。

形体在W

面上的投影图称为左侧立面图，简称侧立面图。

（a）形成（b）展开

图6-2三面正投影图

为了便于阐述和人们在交谈、语言表达及理解方面达到一致，制图和识图都遵循以下约定：

（1）前后左右的约定。

通常所说形体的前后左右，是根据形体表面与坐标面的关系而言

以坐标面为准，形体上距W面远的面为形体的左边，距W面近者为形体的右边；距V面远的面称为前面，距V面近的面称为后面，如图6-3a所示。

（a）形体的上下前后左右（b）形体的长宽高

图6-3形体的上下前后左右关系

（2）长宽高的约定，如图6-3b所示。

6.1.4画组合体投影图的注意事项

（1）因为在三面正投影图中，三个面上的投影图共同反映同一个形体，所以它们必然具备长对正、高平齐、宽相等的关系，如图6-4所示。

图6-4正投影图的三等关系

a.正投影图b.立体图

图6-5正投影图的方位关系

（2）因为形体是三维空间的立体，投影图是二维平面的图形，所以在投影图中必然是：

正立面图反映形体的上下左右关系和正面形状，不反映形体的前后关系。

水平面图反映形体的前后左右关系和顶面形状，不反映形体的上下关系。

侧立面图反映形体的上下前后关系和左面形状，不反映左右关系。

如图6-5。

6.2组合体投影图的画法

绘制组合体投影图实质就是将较为复杂的形体或立体图画成正投影图。

要正确画出形体的正投影图，需要用到前面几章所学的基本知识。

主要有：

（1）各种位置直线、平面的投影规律；

（2）各种基本形体的投影特征；

（3）截交线、相贯线等的求法。

6.2.1组合体的投影图

绘制组合体投影图的作图步骤一般是形体分析；选择正立面图的投射方向；选比例、定图幅进行图面布置；画投影图和标注尺寸等五步。

1.形体分析

形体分析的目的是确定组合体由哪些基本形体组成，清楚它们之间的相对位置。

如图6-6a，可以把形体分为Ⅰ、Ⅱ两个平放着的五棱柱和带缺口的四棱柱Ⅲ、三棱锥Ⅳ这样四

a.立体图b.形体分析图

图6-6组合体的形体分析

个基本形体，如图6-6b。

形体Ⅲ在形体Ⅰ的上边，形体Ⅱ在形体Ⅰ的前面，形体Ⅳ在形体Ⅰ和Ⅱ的相交处。

图6-7选择投射方向

2.选择投射方向

选择投射方向主要考虑以下三个基本条件：

（1）正立面图最能反映形体的特征。

（2）形体的正常工作位置，比如梁和柱、梁的工作位置是横置，画图时必须横放；柱的工作位置是竖置，画图时必须竖放。

（3）投影面的平行面最多，投影图上的虚线最少。

根据以上选择投射方向的条件，我们选择正立面图的投射方向，如图6-7中箭头所指的方向，水平面图和左侧立面图以此为依据。

3.选比例、定图幅进行图面布置

这一步一般采用两种方法。

一是先选比例，根据比例确定图形的大小，根据几个投影图所需要几号图幅就选几号图幅；二是先定图幅，根据图纸幅面来调整绘图比例。

在实际工作中，常常将两种方法兼顾考虑，在进行这一步工作时要注意：

（1）图形大小适当，不能将一个形体的图形在这一幅图中显得过大或过小；

（2）各投影图与图框线的距离基本相等；

（3）各投影图之间的间隔大致相等。

4.画投影图

作图的一般步骤：

（1）图面布置。

根据以上三步分析后，确定各图画在图纸上的位置，画出定位线或基准线。

（2）画底稿线。

根据形体的特征及其分析的结果，用2H或3H较硬的铅笔轻画。

画图时可采用先画一个基本形体的三个投影后再画第二个基本形体的方法；也可以采用先画完一个组合体的一个投影图后再画第二个投影图的方法。

（3）检查与修改。

在工程施工图中力求图形正确无误，避免因图纸的错误造成工程上的损失。

当底稿线图画好之后，必须对所画的图样进行认真检查，改正错误之处，保证所画图样正确无误。

（4）加深图线。

检查无误后，再将图线加粗加深；可见线为粗实线，一般采用偏软的铅笔B完成。

线条要求黑而均匀，宽窄一致。

不可见线画成细虚线，用中性铅笔HB完成，图线要求虚线线段长度一致，在可能的情况下，线段长度控制在3～4mm之间，间隔在1mm左右。

5.标注尺寸

标注尺寸的方法见6.3节组合体投影图的尺寸标注。

6.2.2作图举例

例6.1如图6-8a所示，按基本形体叠加方法作图。

解：

1.形体分析

该形体可以看着由四个基本形体组成。

形体Ⅰ为平放的五棱柱，形体Ⅱ为带缺口的长方体，形体Ⅲ为四棱柱，形体Ⅳ为一斜切半圆柱叠加在形体Ⅰ和Ⅲ上。

2.选择投射方向

根据选择投射方向的三个基本条件，选择正立面图的投射方向如图6-8中箭头上注有“正”字的方向为正立面图的投射方向，其它投影图的投射方向以此为准，确定侧面图和水平面图的投射方向。

3确定比例和定图幅

作业中一般采用A2或A3图幅，建筑物的体积比较大，一般采用缩小比例绘制。

此例采用1∶1的比例，并采用A3幅面绘制。

4.画投影图

图6-8组合体投影图的画法

（1）图面布置一般情况下把正立面图画在图纸的左后方，平面图放在立面图的正前方，

左右对正；左侧立面图放在立面图的右边，上下齐平。

各图之间留有一定的空档，用以标注尺寸和注写图名。

以上问题考虑好后，画出基准线，如图6-8b。

（2）画底稿线。

用较硬的2H铅笔轻画底稿线，先画大的形体，再画较小的形体，画图时

要注意它们之间的相互位置关系，如图6-8c。

叠加法的画法如下：

第一步画形体Ⅰ的三面投影；

第二步按给定尺寸及位置叠加形体Ⅱ的三面投影；

第三步按给定尺寸及位置叠加形体Ⅲ的三面投影；

第四步画斜切半圆柱Ⅳ的三面投影。

（3）检查。

工程中的图纸具有严肃性，不能出差错，要保证所画图样正确无误。

所以每

一个画图者必须养成自我检查的良好习惯。

确认图线正确无误后，方可加深图线。

如此例中常见的错误画法有4处，即图6-8d中打“×”处：

平面图中半圆柱下不应画交线；立面图中在烟囱位置屋脊线不能画通；侧立面图中圆柱与墙面相切，此处无交线。

（4）加深图线，完成形体的正投影图。

根据经验，细线用中性铅笔HB画；粗线用偏软的铅笔B画，方法是来回一次，画出的线条质量较好，如图6-8e。

例6.2如图6-9a所示，求作形体的投影图

解：

1.形体分析

图6-9a所示的形体为截割型组合体。

该截割型组合体可以看成是由长方体先截掉第一部分四棱柱，如图6-9b，再挖掉第二部分斜切四棱柱，如图6-9c。

2.选择投射方向

图6-9a所示的形体正投影图的方向除了考虑前述三个基本条件外，还应考虑将形体长的方向与OX轴平行，这样既与形体本身长、宽、高一致，又便于进行图面布置。

3.选比例、定图幅

该例采用1∶1的比例。

4.画投影图

图6-9截割型组合体的分析过程

截割型的组合体宜一个投影一个投影地完成。

可先画正立面图，再画水平面图，最后画左侧立面图，检查，加深图线，完成后的投影图如图6-9d。

画好投影图之后，还应对所画图样进行全面检查。

叠加型组合体宜采用形体分析法，截割型组合体宜采用线面分析法。

检查图中的几何元素（线、面）的投影必须符合三等关系，否则，图形一定有错。

下面对图6-9d进行线面分析，介绍线面分析法的应用。

如图6-10，图中P面的三个投影p、p＇、p＇＇，因为它们符合长对正、高平齐、宽相等的三等关系，所以P面的三个投影是正确的。

同理，可以校核其它各面的投影。

又如图中的交线AB的三个投影ab、a＇b＇符合长对正（等长）的关系；a＇b＇、a＇＇b＇＇符合高平齐的关系（等高）；ab、a＇＇b＇＇符合宽相等（等宽）的关系。

同理，可以复核其它线的投影。

凡能符合三

等关系的投影都是正确的。

图6-10线面分析

6.3组合体投影图的尺寸标注

形体的形状用投影图表示，而形体的大小则用尺寸确定，二者缺一不可。

如图6-11，从图看大家都知道是三棱柱的投影。

但是，这三棱柱多大？

不清楚。

为此，必须正确地标注尺寸。

6.3.1基本形体的尺寸标注

基本形体一般都要标注出长、宽、高三个方向的尺寸，以确定基本形体的大小，如图6-12所示，其中：

1.棱柱、棱锥标注出长、宽、高尺寸；

2.棱台标注出上底、下底的长和宽及高度尺寸；

3.圆柱、圆锥标注出直径和高度尺寸；

4.圆台标注出上底、下底的直径和高度尺寸；

5.球标注代号“S”及直径尺寸。

图6-11三棱柱的投影图

图6-12基本形体的尺寸标注

基本形体一般作两面投影就可以表示清楚了。

但是两个投影图必须有一个反映基本形体特征的投影。

例如柱、棱台必须有一个与轴线垂直的投影面的投影。

球可以作一个投影，但是必须注明球的代号。

如Sφ100表示直径为100mm的球；若SR100则表示半径为100mm的球。

6.3.2基本形体的截口尺寸标注

带截口的基本形体除了标注形体本身的长、宽、高三个方向的尺寸外，还应标注出截口的定位尺寸。

但是不标注截口的大小，如图6-13。

图6-13截口尺寸的标注

6.3.3组合体的尺寸标准

学习组合体投影图的尺寸标注是为建筑工程施工图的尺寸标注打基础。

要求是完整、清晰、正确和相对集中，并符合国家颁布的有关制图标准的规定。

1.尺寸的分类

组合体（含建筑形体）的尺寸分为定位尺寸、定量尺寸、总尺寸三种。

（1）定位尺寸：

确定各基本形体（各部位）的相对位置关系。

（2）定量尺寸：

确定各基本形体（各部位）的大小。

（3）总尺寸：

确定组合体（建筑物）的总长、总宽和总高。

2.尺寸标注的方法

在尺寸标注过程中，除满足总的尺寸标注要求外，还必须注意以下两点：

（1）除特殊情况外，尺寸一般标注在投影图的外面，与其投影图相距10～20mm，保持投影图的清晰。

（建议读者阅读《房屋建筑制图统一标准》GB/T50001-2001中尺寸标注部分有关内容。

）

（2）书写的文字、数字或符号等，应做到笔划清晰、字体端正，排列整齐，标点符号正确。

（建议读者阅读《房屋建筑制图统一标准》GB/T50001-2001中字体部分有关内容。

）

下面以图6-8a、e为例，介绍组合体的尺寸标注。

当画好投影图之后，如图6-8e，根据尺寸的分类和标注尺寸的方法，完成尺寸标注工作，如图6-14。

在建筑施工图中，平面图是最重要的图纸之一，为了使标注的尺寸相对集中，一般都将长度和宽度方向的尺寸标注在平面图上。

如图6-14中的平面图，长度方向标注了两道尺寸，靠里边一道尺寸为定量尺寸和定位尺寸，假如我们把坡屋顶上的四棱柱看成是建筑物中的烟囱，平面图上对应的数值50为烟囱的定量尺寸，左边数值100为定位尺寸。

（定量尺寸和定位尺寸一般都标注在一条尺寸线上）。

第二道尺寸数值350为总尺寸。

宽度和高度方向的尺寸标注方法类同，不再赘述。

建筑物上的圆弧曲线标注时要标注清楚圆心的位置和直径或半径的大小，如立面图中的“R50”。

在组合体投影图中，除标注尺寸外，还要在图的正下方写上图名，图名下画一道与图名同长的粗实线。

一般可理解成图名线。

在图名的右侧，比图名字高小1号或2号注写上比例，比例的底线与图名底线取平，如写成“平面图1∶1”。

采用原图

图6-14组合体的尺寸标注

6.4组合体投影图的阅读

画图是将具有三维空间的形体画成只具有二维平面的投影图形的过程，读图则把二维平面的投影图形想象成三维空间的立体形状。

读图的目的是培养和发展读者的空间想象力和读懂投影图的能力。

画图和读图是本章的两个重要环节，读图又是这两个重要环节中的关键环节。

为此每个读者都必须掌握读图的基本方法。

通过多读多练，达到真正掌握阅读组合体投影图的能力，为阅读工程施工图打下良好的基础。

6.4.1读图应具备的基本知识

1.熟练地运用“三等”关系

在投影图中，形体的三个投影图不论是整体还是局部都具有长对正、高平齐、宽相等的三等关系。

如何用好这三等关系是读图的关键。

2.灵活运用方位关系

掌握形体前后、左右、上下六个方向在投影图中的相对位置，可以帮助我们理解组合体中的基本形体在组合体中的部位。

例如平面图只反映形体前后、左右的关系和形体顶面的形状，不反映上下关系；正立面图只反映形体上下、左右的关系和形体正面的形状，不反映前后的关系；左侧立面图只反映形体前后、上下关系和形体左侧面的形状，不反映左右关系。

3.基本形体的投影特征

掌握基本形体的投影特征，这是阅读组合体投影图必不可少的基本知识，例如三棱柱、四棱柱、四棱台等的投影特征和圆柱、圆台的投影特征。

掌握了这些基本形体的投影，便于用形体分析法来阅读组合体的投影图。

4.各种位置直线、平面的投影特征

各种位置直线包括一般线和特殊位置线，特殊位置线包括投影面的平行线和投影面的垂直线。

各种位置平面包括一般面和特殊位置平面，特殊位置平面又包括投影面的平行面和投影面的垂直面。

掌握了各种位置直线和各种位置平面的投影，便于用线面分析法来阅读组合体的投影图。

5.线条、线框的含义

投影图中的线条的含义不仅仅是形体上棱线的投影，投影图中的线框的含义也不仅仅是表示一个平面的投影，如图6-15。

线条的含义可能是下面三种情况之一：

（1）表示形体上两个面的交线（棱线）的投影，如l1′；

（2）表示形体上平面的积聚投影，如s2′；

（3）表示曲面体的转向轮廓线的投影，如l2′。

分析线条的含义在于弄清投影图中的线条是形体上的棱线、轮廓线的投影还是平面的积聚投影。

线框的含义可能是下面三种情况之一：

（1）一个封闭的线框表示一个面，包括平面和曲面，如s4、s5′。

采用原图

图6-15线条、线框的含义

（2）一个封闭的线框表示两个或两个以上的面的重影，如s3′（s6′）。

（3）一个封闭线框还可以表示一个通孔的投影，如p′。

相邻两个线框则是两个面相交，如s1′、s3′；或是两个面相互错开。

分析线框的含义的目的在于弄清投影图中的线框是代表一个面的投影还是两个或两个以上面的投影重合及通孔的投影；线框所代表的面在组合体上的相对位置。

6.尺寸标注

根据三等关系，从相同的尺寸和相对应的位置，可以帮助我们理解图意，弄清各基本形体在组合体中的相对位置。

6.4.2读图的基本方法与步骤

1.基本方法

在阅读组合体的投影图时，主要运用的方法有形体分析法和线面分析法。

一般做法是将两种方法结合起来运用，以形体分析法为主，以线面分析法为辅。

（1）形体分析法。

根据投影图的对应部分，先将组合体假设分解成若干个基本形体（棱柱、

棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球等），并想象出各基本形体的形状，再按各基本形体的相对位置，想象出组合体的形状，补出组合体投影图中的缺线或根据组合体的两个投影，补画第三个投影，达到读懂组合体投影图的目的。

此法多用于叠加型组合体。

（2）线面分析法。

根据各种位置直线和平面的投影特征，分析出形体的细部空间形状，即

某一条线、某一个面所处的空间位置，从而想象出组合体的总体形状。

此法一般用于不规则的组合体和截割型的组合体，或检查已画好的投影图是否正确。

以上两种方法是互相联系，互为补充的。

读图时应结合起来，灵活运用。

2.步骤

总的读图步骤可归纳为四先四后。

即先粗看后细看，先用形体分析法后用线面分析法，先外部（实线）后内部（虚线），先整体后局部。

例6.3如图6-16a所示，补全三面正投影图中的缺线。

图6-16完成台阶的H、V投影

解：

从图6-16a的三个投影，可以看出该组合体是房屋建筑中的一个台阶。

台阶中间由三个阶梯组成，左右两边为挡板。

三个阶梯可以看成三个长方体，两边的挡板可以看成是两个相同的长方体切掉一个相同的三棱柱而形成，如图6-16b。

通过以上对形体进行分析后，再来分析图6-16a中所缺的图线。

⒈W投影正确。

⒉V投影中三个阶梯的投影正确，左右两个挡板向V面投射时，应该看到两个面，而图中只有一个线框。

为此，对应W投影（高平齐）补画左右各一段线条，如图6-16c。

⒊H投影中间的三个阶梯应该看到三个面，而图中只有一个线框，为此对应w投影（宽相等）补画两段线条，而得到3个踏面。

左右两个挡板能看到两个面，对应W投影补绘左右挡板各一段线条，如图6-16c。

在利用W投影的关系补绘H投影或利用H投影关系补绘w投影时，宽相等的处理方法有两种：

⑴45°斜线法从两个投影图中的某一对应点分别作OX、OZ的平行线，交于m点，过m点作右下斜45°线，利用该斜线达到宽相等的目的，如图6-16c。

⑵直接度量法以投影图中的某一对应点（一般取右后）为准，分别量取对应尺寸Y1、Y2……，用来达到宽相等的目的，如图6-16d。

（注：

读者做作业时，只需按此法量取尺寸，不必标注Y1、Y2……。

）

例6.4根据组合体的V、H投影，补绘W投影，如图6-17a，并想象（画出）形体的形状（立体图）。

解：

根据形体的V、H投影、三等关系、方位关系分析，该组合体由一个长方体Ⅰ、一个三棱柱Ⅱ和一个五棱柱Ⅲ组成。

解题步骤如下：

a.已知条件b.补绘W投影c.组合体立休图

图6-17补画叠加型形体的W投影

（1）补长方体Ⅰ的W投影为一矩形线框。

（2）补三棱柱Ⅱ的W投影为三角形线框。

（3）补五棱柱Ⅲ的W投影为上下两个矩形线框。

上面的矩形线框为正垂面的投影，下面矩形线框为侧平面的投影，其结果如图6-17b。

（4）画出组合体的立体图，如图6-17c。

注意：

解题第2步为什么把对应部分看成是三棱柱而不看成长方体？

看成长方体行不行？

因为H投影中有ab线段，说明形体Ⅰ与形体Ⅱ两者在此处不共面，产生了交线，所以形体Ⅱ在建筑形体中理解成三棱柱而不能理解成长方体。

如图6-17c中虚拟部分为长方体。

例6.5根据形体的V、W投影，如图6-18a，补绘H投影。

解：

该形体可以看作切割型组合体，不容易想象出由几个基本形体组成。

凡遇到这类形体，

我们可以把它看作是一个长方体，经过几次切割后形成的切割型组合体。

分析时，第一步把它看成长方体，如图6-18a；第二步利用侧垂面P切掉一个三棱柱,如图6-18b；第三步再用正垂面Q左右各切掉一个三棱锥，如图6-18c。

第四步从w投影的虚线位置r＇＇对应V投影r＇，r＇为矩形，故可以理解成正平面。

为此，可以视为一个正平面和两个侧平面挖去一个斜切四棱柱，如图6-18d。

（1）根据三等关系在H投影的位置补一矩形线框。

（2）因为V投影中ρ＇对应W投影图ρ＇＇，ρ＇＇为一斜直线，该面的空间位置为侧垂面，在H投影中应补一个与ρ＇类似的ρ面。

图6-18补画切割型形体的H投影

（3）因为V投影中q＇与W投影中的q＇＇对应，V投影中q＇为斜直线，该面的空间位置应为正垂面，根据正垂面的投影特征，在H投影中应补一个与q＇＇类似的三角形。

同理，在V投影中，与q＇对应的右边部分，也与W投影中q＇＇对应，也应该补一类似的三角形。

（4）从r＇、r＇＇的投影特征，可以判断R是一个正平面，在H投影中应补一直线，前后位置应与r＇＇对应，左右位置与r＇对应。

故补出的投影如图6-18e中的H投影。

6．5徒手画图

用绘图仪器画出的图，称为仪器图；徒手画出的图称为草图。

草图的“草”字是指徒手作图而言，并不意味着潦草的意思。

画草图同画仪器图一样，也要求线条粗细分明、基本平直、方向正确、长短大致符合比例。

徒手画草图是一项重要的绘图基本技能，是每个工程技术人员必须具备的基本技巧。

在技术人员间的技术交流、记录、构思、创作等方面，都采用绘制草图，事后进行整理。

徒手画草图所用的铅笔比用仪器画图的铅笔应相应的软一号，常采用HB或B、2B铅笔先轻画底稿线，后按要求加粗。

徒手画图在有条件时可采用米格纸，这有利于控制图线的平直、图形的大小和比例。

徒手画图的姿势可参考图6-19，握笔不得过紧，运笔力求自然，铅笔与运动方向垂直，与纸面夹角约45°。

小手指微触纸面，以小臂控制运动方向，并随时注意线段的终点。

画长线时可依此法份段画出。

画铅垂线时，与画仪器图不同应从上而下运笔。

采用原图

图6-19徒手画图姿势

采用原图

图6-20徒手画斜线

画与水平方向成30°、45°、60°的斜线，可按图6-20用直角边的近似比例关系定出斜线的两端点，再按徒手画直线的方法连接两端点而成。

采用原图

图6-21徒手画圆的方法

徒手画圆，应先画中心线，再根据直径大小目测，在中心线上定出四点，便可画圆如图6-21a。

对较大的圆，过圆心画几条不同方向的直线，目测半径端点，徒手画圆运笔如图6-21b。

图5-22徒手画草图

徒手画图的运用如图5-22：

采用原图