中北大学最优化实验报告.docx
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中北大学最优化实验报告
中北大学
实验报告
课程名：
最优化方法
任课教师：
李卉
专业：
数学与应用数学
学号：
14080141
姓名：
2015/2016学年第2学期
中北大学理学院
《最优化方法》课程实验第1次实验报告
一、实验内容及基本要求
实验项目名称：
黄金分割法程序设计
实验类型：
设计型
每组人数：
1
实验内容及要求：
内容：
能够应用MATLAB或C++设计黄金分割法的程序，并用实例进行验证
要求：
能够独立完成程序的设计及验证
二、实验题目
利用黄金分割法求函数
在
上的极小点。
取容许误差
，
三、实验步骤及结果
1）、建立y函数M文件（fun_gs.m）
functiony=fun_gs（x）
y=3*x^2-2*tan（x）;
end
2）、建立求解极小值点的M文件（Untitled5.m）
functiongs（x）
a=0;
b=1;
eps=0.0001;
i=100;
a1=b-0.618*（b-a）;
a2=a+0.618*（b-a）;
y1=fun_gs（a1）;
y2=fun_gs（a2）;
fork=1:
i;
if（abs（b-a）<=eps）
y=fun_gs（（b+a）/2）;
break;
else
if（y1<=y2）
y2=fun_gs（a1）;
b=a2;
a2=a1;
a1=b-0.618*（b-a）;
y1=fun_gs（a1）;
else
y1=fun_gs（a2）;
a=a1;
a1=a2;
a2=a+0.618*（b-a）;
y2=fun_gs（a2）;
end
i=i+1;
end
end
i
a0=（b+a）/2
y=fun_gs（（b+a）/2）
end
实验结果：
根据实验结果可知：
迭代次数i=120，极小值点a0=0.3895，在极小点处的函数值为y=-0.3658.
《最优化方法》课程实验第2次实验报告
一、实验内容及基本要求
实验项目名称：
牛顿法程序设计
实验类型：
设计型
每组人数：
1
实验内容及要求：
内容：
能够应用MATLAB或C++设计牛顿法的程序，并用实例进行验证
要求：
能够独立完成程序的设计及验证
二、实验题目
利用牛顿法程序求解
该问题有精确解
。
三、实验步骤及结果
通过牛顿迭代思想编写c++程序如下：
#include
#include
doublef1（doublex,doubley）
{return（4*pow（x*x-y,2）+3*pow（x-1,2））;}
voidmain（）{
doubleh=3,x0=2,x1,y0=2,y1,s,r0,r1;
doublee0=0.000001,e1=0.000001;
intk=0;
s=sqrt（pow（16*x0*x0*x0-16*x0*y0+6*x0-6,2）+pow（-8*x0*x0+8*y0,2））;
printf（"%dx=%fy=%fs=%f\n",k,x0,y0,s）;
while（s>e1）{
x1=x0;y1=y0;r0=f1（x0,y0）;h=3;
while（fabs（h）>e0）{
r1=f1（x1-h*（16*x1*（x1*x1-y1）+6*（x1-1））,y1-h*（-8*（x1*x1-y1）））;
if（r1x0=x1-h*（16*x1*（x1*x1-y1）+6*（x1-1））;
y0=y1-h*（-8*（x1*x1-y1））;
r0=r1;
h=h+h;
}
elseif（fabs（h）>e0）
h=-1*h/4;
}
s=sqrt（pow（16*x0*x0*x0-16*x0*y0+6*x0-6,2）+pow（-8*x0*x0+8*y0,2））;
k++;
printf（"%dx=%fy=%fs=%f\n",k,x0,y0,s）;
}
printf（"x=%fy=%f",x0,y0）;
}
实验结果：
通过c的程序运行结果可得知，用牛顿法迭代需要进行110次迭代可以求得最优解，最优解为
。
《最优化方法》课程实验第3次实验报告
一、实验内容及基本要求
实验项目名称：
共轭梯度法程序设计
实验类型：
设计型
每组人数：
1
实验内容及要求：
内容：
能够应用MATLAB或C++设计共轭梯度法的程序，并用实例进行验证
要求：
能够独立完成程序的设计及验证
二、实验题目
利用线性共轭梯度程序求解无约束优化问题
式中：
该问题有精确解
，n=10,初始向量为零向量，终止准则为
。
三、实验步骤及结果
1）、建立M文件（cg.m）
function[x,iter]=cg（G,b,x0,max_iter）
x=x0;
tolerance=1.0e-5;
fprintf（'\nx0='）;
fprintf（'%10.6f',x0）;
r=G*x-b;
d=-r;
fork=1:
max_iter
ifnorm（r,2）<=tolerance
iter=k-1;
fprintf（'\nAlgorithmfindsasolution!
'）;
return
end
alpha=（r'*r）/（d'*G*d）;
xx=x+alpha*d;
rr=r+alpha*G*d;
beta=（rr'*rr）/（r'*r）;
d=-rr+beta*d;
x=xx;
r=rr;
fprintf（'\nx%d=',k）;
fprintf（'%10.6f',x）;
end
iter=max_iter;
return
end
2）、建立M文件（CG_main.m）
functionCG_main（）
G=[4-100000000;...
-14-10000000;...
0-14-1000000;...
00-14-100000;...
000-14-10000;...
0000-14-1000;...
00000-14-100;...
000000-14-10;...
0000000-14-1;...
00000000-14];
b=[3222222223]';
x0=[0000000000]';
max_iter=1000;
fprintf（'\n'）;
fprintf（'ConjugateGradientMethod:
\n'）;
fprintf（'==========================\n'）;
[y,iter]=cg（G,b,x0,max_iter）;
fprintf（'\n'）;
fprintf（'Iterativenumber:
\n%d\n',iter）;
fprintf（'Solution:
\n'）;
fprintf（'%10.6f',y）;
fprintf（'\n\n=====================\n\n'）;
实验结果：
通过上面的计算结果可以看出，用共轭梯度法迭代5次求得最优解，其中最优解为
。
《最优化方法》课程实验第4次实验报告
一、实验内容及基本要求
实验项目名称：
BFGS算法程序设计
实验类型：
设计型
每组人数：
1
实验内容及要求：
内容：
能够应用MATLAB或C++设计BFGS算法的程序，并用实例进行验证
要求：
能够独立完成程序的设计及验证
二、实验题目
利用BFGS算法求解无约束优化问题
该问题有唯一极小点
，极小值
三、实验步骤及结果
1）、建立
函数的M文件（fun.m）:
functionf=fun（x）
f=2*（x
（1）-x
（2）^2）^2+（x
（2）-2）^2;
建立M文件（gradient.m）
functiong=gradient（x）
g=[4*（x
（1）-x
（2）^2）;
2*（x
（2）-2）];
2）、建立搜索函数的M文件（wolfe_search.m）
functionalphak=wolfe_search（x,g,d）
alphamax=inf;
ruo=0.1;
sigma=0.6;
alpha1=0;
alpha2=alphamax;
fai1=fun（x）;
dfai1=g'*d;
alpha=1;
faialpha=fun（x+alpha*d）;
afai=gradient（x+alpha*d）'*d;
while1
iffaialpha-fai1>ruo*alpha*dfai1
whilefaialpha-fai1>ruo*alpha*dfai1
alphaba=alpha1+（alpha-alpha1）/...
（2*（1+（fai1-faialpha/（（alpha-alpha1）*dfai1））））;
alpha2=alpha;
alpha=alphaba;
faialpha=fun（x+alpha*d）;
end
dfai=gradient（x+alpha*d）'*d;
end
ifdfai>=sigma*dfai1
alphak=alpha;
return
else
alphaba=alpha+（（alpha-alpha1）*dfai）/（dfai1-dfai）;
alpha1=alpha;
fai1=faialpha;
dfai1=dfai;
alpha=alphaba;
faialpha=fun（x+alpha*d）;
dfai=gradient（x+alpha*d）'*d;
end
end
3）、建立BFGS算法的M文件（bfgs.m）
function[x,iter]=bfgs（H,x0,max_iter,TOL）
k=0;
fprintf（'\nx0='）;
fprintf（'%10.6f',x0）;
x=x0;
g=gradient（x）;
whilenorm（g）>TOL&k<=max_iter
d=-H*g;
afa=wolfe_search（x,g,d）;
s=afa*d;
x=x+s;
fprintf（'\nx%2d=',k+1）;
fprintf（'%10.6f',x）;
gnew=gradient（x）;
y=gnew-g;
H=H+（（s-H*g）*s'+s*（s-H*y）'）/（s'*y）-（s-H*y）'*y*y*y'/（（s'*y）^2）;
g=gnew;
k=k+1;
end
ifnorm（g）<=TOL
fprintf（'\nAlgorithmfindsasolution!
\n'）;
else
fprintf（'\nNumberofiterationsexceedsmax_iter.\n'）;
end
iter=k;
end
4）、建立求最优解的M文件（bfgs_main.m）
functionbfgs_main（）
x0=[32]';
n=length（x0）;
H=eye（n）;
max_iter=1000;
tolerance=1.0e-6;
fprintf（'\n'）;
fprintf（'BFGSMethod:
\n'）;
fprintf（'============\n'）;
[x,iter]=bfgs（H,x0,max_iter,tolerance）;
fprintf（'Iterativenumber:
\n%d\n',iter）;
fprintf（'Solution:
\n'）;
fprintf（'%10.6f',x）;
fprintf（'\nOptimalobjectivefunctionvalue:
\n'）;
fprintf（'%10.6f\n',fun（x））;
fprintf（'\n=========\n'）;
实验结果：
上面的计算结果表明，用BFGS方法经3次迭代达到极小值点，极小值点最优解为
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