浙江省名校协作体届高三下学期考试数学试题含答案.docx
《浙江省名校协作体届高三下学期考试数学试题含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省名校协作体届高三下学期考试数学试题含答案.docx(28页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![浙江省名校协作体届高三下学期考试数学试题含答案.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2023-1/31/a05ac700-3770-4110-a554-ee39ec5ffb9b/a05ac700-3770-4110-a554-ee39ec5ffb9b1.gif)
浙江省名校协作体届高三下学期考试数学试题含答案
2017学年第二学期浙江省名校协作体试题
高三年级数学学科
考生须知:
1.本卷满分150分,考试时间120分钟;
2.答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号;
3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效;
4.考试结束后,只需上交答题卷。
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合
,
,
,则
()
A.
B.
C.
D.
.
2.在复平面内,复数
和
表示的点关于虚轴对称,则复数
=()
A.
B.
C.
D.
3.已知
,
,
,则
的大小关系为()
A.
B.
C.
D.
4.若不等式组
表示的平面区域经过四个象限,则实数
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
5.已知函数
,下列图像一定不能表示
的图像的是()
A.B.C.
D.
6.已知袋子中装有若干个标有数字1,2,3的小球,每个小球上有一个数字,若随机抽取一个小球,取到标有数字2的小球的概率为
,若取出小球上的数字
的数学期望是2,则
的方差为()
A.
B.
C.
D.
7.设函数
,则“
”是“
为偶函数”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8.设
为两个非零向量
的夹角且
,已知对任意实数
,
无最小值,则以下说法正确的是()
A.若
和
确定,则
唯一确定
B.若
和
确定,则
有最大值
C.若
确定,则
D.若
不确定,则
的大小关系不确定
9.如图所示,在棱长为1的正方体
中,
分别为
上的动点,则
周长的最小值为()
A.
B.
C.
D.
10.已知偶函数
满足
,当
时,
,
若函数
在
上有400个零点,求
的最小值()
A.5B.8C.11D.12
二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)
11.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_________,体积为_________.
12.已知
是公差为
的等差数列,
为其前
项和,则
成等比数列,则
,当
时,
有最大值.
13.在二项式
的展开式中,所有有理项系数之和为,把所有项进行重新排列,则有理项互不相邻的排法有种.
14.在
中,角
所对的边分别为
.若
,
,则
,若
,则
面积的最大值是______.
15.设集合
,
,若
,则实数
的取值范围是.
16.已知双曲线
的右焦点为
,过
的直线
与双曲线的渐近线交于
两点,且与期中一条渐近线垂直,若
,则此双曲线的离心率为.
17.空间单位向量向量
满足
.空间区域
是由所有满足
的点
构成,且区域
的体积为
,则
的最小值为_________.
三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
18.(14分)函数
的图像过点
,且相邻个最高点与最低点的距离为
.
(1)求函数
的解析式和单调增区间;
(2)若将函数
图像上所有的点向左平移
个单位长度,再将所得图像上所有点的横坐标变为原来的
,得到函数
的图像,求
在
上的值域.
19.(15分)在如图所示几何体中,平面
平面
,四边形
为等腰梯形,四边形
为菱形.已知
,∠
,
.
(1)线段
上是否存在一点
使得
平行于平面
?
证明你的结论;
(2)若线段
在平面
上的投影长度为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
20.(15分)已知实数
满足
,设函数
.
(1)当
时,求
在
上的最小值;
(2)已知函数
的极小值点与
的极小值点相同,求
极大值的取值范围.
21.(15分)已知抛物线
:
且抛物线
在点
处的切线斜率为
.直线
与抛物线交于不同的两点
,且直线
垂直与直线
.
(1)求证:
直线
过定点,并求出定点坐标;
(2)直线
交
轴于点
,直线
交
轴于点
求
的最大值.
22.(15分)已知数列
中,
,
.
(1)证明:
是等比数列;
(2)当
是奇数时,证明:
;
(3)证明:
.
首命题:
长兴中学次命题兼审校:
温岭中学审核:
嘉兴市第一中学
2017学年第二学期浙江省名校协作体参考答案
高三年级数学学科
首命题:
长兴中学次命题兼审校:
温岭中学审核:
嘉兴市第一中学
一、选择题(每小题4分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
D
D
B
C
B
B
C
二、填空题(11-14题每题6分;15-17题每题4分,共36)
11.
,
;12.
,10;
13.32,144;14.
,
;
15.
;16.
;
17.8
三、解答题(18题14分,19-22题每题15分,共74分)
18.(14分)
(1)由已知相邻的两个最高点和最低点的距离为
,
可得
,解得
2……(2分)
∵
∴
又∵
∴
………………(4分)
∴
……(6分)
当
单调递增时,
解得
的单调增区间为
.……(8分)
(2)由题意得到
的解析式为
……(10分)
当
时,
,
∴
……(14分)
19.(15分)
(1)在线段
上存在点
使得
平面
且
是
的中点.
证明如下:
如图,连接
交
于点
连接
.
∵四边形
为菱形,
∴
为
的中点.
在
中,由中位线定理可得
.……(4分)
∵
平面
,
平面
∴
平面
在线段
上存在点
使得
平面
且
是
的中点.(6分)
(2)
解法一:
在平面
上的投影长度为
平面
平面
作
则
平面
则
,且点
为线段
的中点
以
为原点,
方向为
轴,过
平行
方向为
轴,过
以垂直
平面方向为
轴,
轴在平面
内.
可得
,
,……………(9分)
…………(11分)
设平面
的法向量为
,则
,得
解得一个法向量为
.…………(13分)
若直线
与平面
所成角为
,则
…………(15分)
解法二:
在平面
上的投影长度为
平面
平面
作
则
平面
则
,且点
为线段
的中点
∴
…………(7分)
设点
到平面
的距离为
,
,…………(8分)
取
的中点
,连接
.取
的中点
,连接
.
且
为
的中点
∴
平面
即
为直角三角形
………………(12分)
∴
…………(14分)
设直线
与平面
所成角为
,则
……(15分)
20.(15分)
(1)当
时,
.……(1分)
,令
,解得
……(2分)
-1
1
2
∵
在
上单调递增,在
单调递减……(4分)
∴
……(6分)
……(8分)
(2)
当
时,
的极小值点
,则
的极小值点也为
.……(10分)
,则
,
,
仅有两根.
令
则
即,
.…………(12分)
当
,
,
时,
当
时,
所以
极大值的取值范围是
…………(15分)
21.(15分)
(1)
当
时,得
,∴
∴抛物线的方程为
……(2分)
设
∵
,
∴
,解得
…………(4分)
又∵
∴直线
即
…………(6分)
将
式代入
得
令
解得直线
过定点
…………(8分)
(2)设直线
方程为:
,不妨设
联立
,得
,
利用韦达定理得
,∴
由于
,同理可得
…………(10分)
又∵
∴
……(12分)
∴
∴
的最大值为
.…………(15分)
22.(15分)
(1)
又
数列
是首项为
,公比为
的等比数列.…………(5分)
(2)由
(1)可知
即
当
是奇数时,
…………(10分)
(3)当
为偶数时,
…………(11分)
…………13分
当
为奇数时,
…………(15分)