浙江省名校协作体届高三下学期考试数学试题含答案.docx

1、浙江省名校协作体届高三下学期考试数学试题含答案2017学年第二学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则( )A. B. C. D. . 2在复平面内，复数和表示的点关于虚轴对称，则复数=( )A. B. C. D.3已知，则的大小关系为( )A. B. C. D. 4.

2、若不等式组表示的平面区域经过四个象限，则实数的取值范围是（ ）A.B. C.D.5.已知函数，下列图像一定不能表示的图像的是( ) A.B.C.D.6.已知袋子中装有若干个标有数字1，2，3的小球，每个小球上有一个数字，若随机抽取一个小球，取到标有数字2的小球的概率为，若取出小球上的数字的数学期望是2，则的方差为( )A. B. C. D. 7.设函数，则“”是“为偶函数”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 设为两个非零向量的夹角且，已知对任意实数，无最小值，则以下说法正确的是( )A. 若和确定，则唯一确定B. 若和确定，则有最大

3、值C. 若确定，则D. 若不确定，则的大小关系不确定9.如图所示，在棱长为1的正方体中，分别为上的动点，则周长的最小值为（）A. B. C. D.10.已知偶函数满足，当时，若函数在上有400个零点，求的最小值（）A. 5 B.8 C.11 D.12二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_，体积为_12. 已知是公差为的等差数列，为其前项和，则,成等比数列，则，当时， 有最大值.13.在二项式的展开式中，所有有理项系数之和为，把所有项进行重新排列，则有理项互不相邻的排法有种. 14在中，角所对的边分别为若，

4、则，若，则面积的最大值是_.15. 设集合，若，则实数的取值范围是.16已知双曲线的右焦点为，过的直线与双曲线的渐近线交于两点，且与期中一条渐近线垂直，若，则此双曲线的离心率为.17空间单位向量向量满足.空间区域是由所有满足的点构成，且区域的体积为，则的最小值为_.三、解答题（本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.（14分）函数的图像过点，且相邻个最高点与最低点的距离为.(1)求函数的解析式和单调增区间；(2)若将函数图像上所有的点向左平移个单位长度，再将所得图像上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的图像，求在上的值域.19.（15分） 在如图所示几何体中，

5、平面平面，四边形为等腰梯形，四边形为菱形.已知，.（1）线段上是否存在一点,使得平行于平面？证明你的结论；（2）若线段在平面上的投影长度为，求直线与平面所成角的正弦值.20.（15分）已知实数满足，设函数.(1)当时，求在上的最小值；(2)已知函数的极小值点与的极小值点相同，求极大值的取值范围.21.（15分）已知抛物线:,且抛物线在点处的切线斜率为. 直线与抛物线交于不同的两点，且直线垂直与直线.(1)求证：直线过定点，并求出定点坐标；(2)直线交轴于点，直线交轴于点,求的最大值.22.（15分）已知数列中，.（1）证明：是等比数列；（2）当是奇数时，证明：；（3）证明：.首命题：长兴中学

6、次命题兼审校：温岭中学 审核：嘉兴市第一中学2017学年第二学期浙江省名校协作体参考答案 高三年级数学学科首命题：长兴中学 次命题兼审校：温岭中学 审核：嘉兴市第一中学一、 选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案BADDDBCBBC二、 填空题（11-14题每题6分；15-17题每题4分，共36）11. ，； 12. ， 10 ；13. 32 ， 144 ； 14. ，；15. ； 16. ；17. 8三、解答题（18题14分，19-22题每题15分，共74分）18. （14分）（1）由已知相邻的两个最高点和最低点的距离为，可得，解得2 （2分）又 （4分） （6分）当单

7、调递增时，解得的单调增区间为. （8分）(2)由题意得到的解析式为 （10分）当时， （14分）19. （15分）（1）在线段上存在点,使得平面,且是的中点.证明如下：如图，连接交于点,连接.四边形为菱形，为的中点.在中，由中位线定理可得.（4分）平面，平面平面在线段上存在点,使得平面,且是的中点.（6分）（2）解法一： 在平面上的投影长度为平面平面作,则平面则，且点为线段的中点以为原点，方向为轴，过平行方向为轴，过以垂直平面方向为轴，轴在平面内. 可得，（9分） （11分）设平面的法向量为，则 ，得解得一个法向量为. （13分）若直线与平面所成角为，则 （15分）解法二：在平面上的投影长度为

8、平面平面作,则平面则，且点为线段的中点, （7分）设点到平面的距离为， （8分）,取的中点，连接.取的中点，连接.,且为的中点平面,即为直角三角形 （12分） （14分）设直线与平面所成角为，则（15分）20（15分）（1）当时，.（1分），令，解得（2分）-112在上单调递增，在单调递减 （4分） （6分） （8分）（2）当时，的极小值点，则的极小值点也为. （10分），则，仅有两根.令则即，. （12分）当，时，当时，所以极大值的取值范围是 （15分）21.（15分） (1)当时，得 ，抛物线的方程为 （2分）设，解得 （4分）又直线即 （6分）将式代入得令解得直线过定点 （8分）(2)设直线方程为：，不妨设联立，得，利用韦达定理得，由于，同理可得 （10分）又 （12分）的最大值为. （15分）22.（15分）（1）又 数列是首项为，公比为的等比数列. （5分） (2)由（1）可知即当是奇数时， （10分）(3)当为偶数时， （11分） 13分当为奇数时，（15分）